✨Đẳng thức

Đẳng thức

nhỏ|đẳng thức Trong toán học, đẳng thức là mối quan hệ giữa hai đại lượng, hay tổng quát hơn, hai biểu thức, khẳng định rằng hai đại lượng hay giá trị đó bằng nhau, tức có cùng giá trị, hay cả hai đều biểu diễn cùng một đối tượng toán học. Đẳng thức giữa $a$ và $b$ được viết là $a=b$ và đọc là $a$ bằng $b$ , trong đó $a$ và $b$ được gọi là hai vế của đẳng thức. Ví dụ:

$x=y$ nghĩa là $x$ và $y$ cùng tượng trưng cho cùng một vật.
$(x+1)^2=x^2+2x+1$ nghĩa là nếu $x$ là một số bất kì, hai biểu thức đó vẫn có cùng giá trị. Trong trường hợp, cũng có thể nói là hai vế của đẳng thức tượng trưng cho cùng một hàm số.

Từ nguyên

Từ "đẳng thức" có từ nguyên từ hai yếu tố Hán-Việt: đẳng ("bằng nhau") và thức ("phép").

Tính chất

;Tính chất bắc cầu

$a=b; b=c \Rightarrow\ a=c$

;Tính chất liên quan đến phép cộng và phép trừ

$a=b \Rightarrow a+c=b+c$ ( $a,b,c \in R$ )
$a=b \Rightarrow a-c=b-c$ ( $a,b,c \in R$ )

;Tính chất liên quan đến phép nhân và phép chia

$a=b \Rightarrow ac=bc$ ( $a,b,c \in R$ )
$a=b \Rightarrow \frac{a}{c}=\frac{b}{c}$ ( $a,b \in R, c\neq 0$ )

Các khái niệm tương tự

Tỷ lệ thức

Tỷ lệ thức là một đẳng thức giữa hai tỷ lệ (hay tỷ số), (hay proportion). Nói cách khác, tỷ lệ thức là một đẳng thức có hai vế là hai phép chia. Nó được viết dưới dạng $A:B=C:D$ hoặc A∶B∷C∶D hoặc $\frac{A}{B}=\frac{C}{D}$ .

Trong tỷ lệ thức $\frac{A}{B}=\frac{C}{D}$ , $A$ và $D$ được gọi là các số hạng ngoài hay ngoại tỷ (extremes), $B$ và $C$ được gọi là các số hạng trong hay trung tỷ (means). Bằng cách đổi chỗ các ngoại tỷ, trung tỷ và nghịch đảo tỷ lệ thức ban đầu, có thể suy ra các tỷ lệ thức sau:

Đồng nhất thức

Khi $a$ và $b$ được xem là hàm số của một số biến, thì $a=b$ nghĩa là $a$ và $b$ đều định nghĩa cùng một hàm số. Một đẳng thức giữa các hàm số như vậy thỉnh thoảng gọi là một đồng nhất thức. Ví dụ như: $(y+1)^2=y^2+2y+1$ . Đôi khi, một đồng nhất thức được viết là: $(y+1)^2 \equiv y^2+2y+1$ .

Phương trình

Một phương trình là một bài toán tìm một hoặc nhiều biến số, gọi là ẩn số, sao cho đẳng thức đó đúng.

👁️ 1 | 🔗 | 💖 | ✨ | 🌍 | ⌚

💫 Bất đẳng thức

phải|[[Miền giá trị (_feasible region_) của một bài toán quy hoạch tuyến tính được xác định bởi một tập các bất đẳng thức]] Trong toán học, một **bất đẳng thức** (tiếng Anh: Inequality) là một

💫 Bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân

💫 Bất đẳng thức Cauchy–Schwarz

Trong đại số và giải tích, **bất đẳng thức Cauchy-Schwarz** (cũng gọi là **bất đẳng thức Cauchy-Bunyakovsky-Schwarz**) phát biểu rằng trị tuyệt đối của tích vô hướng của hai vector luôn nhỏ hơn hoặc bằng

💫 Bất đẳng thức Bernoulli

[[Tập tin:Bernoulli inequality.svg|nhỏ|Đồ thị của hai hàm số

(1+x)^3

**(đỏ)** và

1+3x

**(xanh)**]] Trong toán học, ** bất đẳng thức Bernoulli** là một bất đẳng thức cho phép tính gần đúng các lũy thừa

💫 Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ

Trong toán học sơ cấp, **bảy hằng đẳng thức đáng nhớ** là những đẳng thức cơ bản nhất mà mỗi người học toán cần phải nắm vững. Các đẳng thức được chứng minh bằng phép

💫 Hằng đẳng thức

Trong toán học, **hằng đẳng thức** nghĩa là 1 loạt các đẳng thức có liên quan tới nhau hợp lại thành một hằng đẳng thức. Các hằng đẳng thức được sử dụng nhiều trong các

💫 Bất đẳng thức tam giác

Trong toán học, **bất đẳng thức tam giác** là một định lý phát biểu rằng trong một tam giác, chiều dài của một cạnh phải nhỏ hơn tổng, nhưng lớn hơn hiệu của hai cạnh

💫 Bất đẳng thức Hölder

Trong giải tích toán học, **bất đẳng thức Hölder**, đặt theo tên nhà toán học Đức Otto Hölder, là một bất đẳng thức cơ bản liên quan đến các không gian L^_p_: giả sử _S_

💫 Bất đẳng thức Jensen

thumb|Minh họa trực quan của **bất đẳng thức Jensen**: Trên đoạn lồi của hàm số, dây cung nối hai điểm bất kỳ trên đồ thị hàm số đều nằm trên đoạn đồ thị nằm giữa

💫 Bất đẳng thức Nesbitt

Trong toán học, **bất đẳng thức Nesbitt** (tiếng Anh: Nesbitt's inequality) là một trường hợp đặc biệt của bất đẳng thức Shapiro khi số phần tử là 3. Nó được phát biểu như sau: Cho

💫 Bất đẳng thức Bernstein (lý thuyết xác suất)

Trong lý thuyết xác suất, các **bất đẳng thức Bernstein** cho chặn trên của xác suất tổng các biến ngẫu nhiên độc lập nhận giá trị lệch khỏi giá trị kì vọng. Trong trường hợp

💫 Bất đẳng thức Doob

Trong toán học, **bất đẳng thức Doob cho martingale** là một bất đẳng thức chặn trên xác suất một quá trình ngẫu nhiên vượt ra ngoài một giới hạn cho trước trong một khoảng thời

💫 Bất đẳng thức Markov

phải|Bất đẳng thức Markov cho một chặn trên của độ đo của tập hợp các giá trị của

x

được đánh dấu đỏ, tại đó giá trị của một hàm không âm

f(x)\ge\epsilon

. Chặn trên

💫 Bất đẳng thức Popoviciu

Trong giải tích lồi, **bất đẳng thức Popoviciu** là một bất đẳng thức thể hiện một tính chất của các hàm số lồi. Bất đẳng thức này được tìm ra bởi Tiberiu Popoviciu, một nhà

💫 Đẳng thức

nhỏ|đẳng thức Trong toán học, **đẳng thức** là mối quan hệ giữa hai đại lượng, hay tổng quát hơn, hai biểu thức, khẳng định rằng hai đại lượng hay giá trị đó bằng nhau, tức

💫 Bất đẳng thức Minkowski

Trong giải tích toán học, **bất đẳng thức Minkowski** dẫn đến kết luận rằng các không gian L^_p_ là các không gian vector định chuẩn. Giả sử _S_ là một không gian đo, giả sử

💫 Bất đẳng thức Schur

**Bất đẳng thức Schur** được phát biểu như sau: Cho

a,b,c,t

là các số thực không âm. Chứng minh rằng:

\sum\limits_{cyc} a^t (a-b)(a-c)\geqslant 0.

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

a= b=

💫 Bất đẳng thức Azuma

Trong lý thuyết xác suất, **bất đẳng thức Azuma–Hoeffding** (đặt tên theo Kazuoki Azuma và Wassily Hoeffding) là một bất đẳng thức về sự tập trung của giá trị một martingale có gia số bị

💫 Bất đẳng thức Hoeffding

Trong lý thuyết xác suất, **bất đẳng thức Hoeffding** cho một chặn trên của xác suất một tổng các biến ngẫu nhiên sai lệch với giá trị kỳ vọng. Bất đẳng thức Hoeffding được chứng

💫 Bất đẳng thức Ky Fan

**Bất đẳng thức Ky Fan** là một bất đẳng thức liên quan đến trung bình cộng và trung bình nhân của một dãy số dương nằm trong đoạn [0,1/2]. Bất đẳng thức này là một

💫 Bất đẳng thức Khinchin

Trong toán học, **bất đẳng thức Khinchin**, đặt theo tên của Aleksandr Khinchin là một định lý về xác suất, và thường được sử dụng trong giải tích. Ý tưởng về mặt định tính của

💫 Bất đẳng thức Karamata

Trong toán học, **bất đẳng thức Karamata** _(tiếng Anh: Karamata's inequality__)_, được đặt tên của nhà toán học Jovan Karamata, còn được biết tới là bất đẳng thức bộ trội là một định lý trong

💫 Bất đẳng thức Erdos-Mordell

Trong hình học phẳng, **Bất đẳng thức Erdős–Mordell** phát biểu rằng cho tam giác _ABC_ bất kỳ và điểm _P_ trong tam giác _ABC_, khi đó tổng khoảng cách từ điểm _P_ đến ba đỉnh

💫 Bất đẳng thức Shapiro

Trong toán học, **[https://www.youtube.com/?gl=VN bất đẳng thức Shapiro]** là một [https://hoidap247.com/huong-dan-latex bất đẳng thức] do H. Shapiro đặt ra vào năm 1954. ## Phát biểu Giả sử

n

là một số tự nhiên và

x_1,

💫 Bất đẳng thức cộng Chebyshev

Trong toán học, **Bất đẳng thức cộng Chebyshev**, được đặt theo tên nhà toán học Pafnuty Lvovich Chebyshev, được phát biểu rằng: Nếu cho :

a_1 \geq a_2 \geq \cdots \geq a_n

và :

b_1 \geq b_2

💫 Bất đẳng thức Harnack

**Bất đẳng thức Harnack** là một bất đẳng thức bắt nguồn từ giải tích. Cho

D=D(z_0,R)

là một quả cầu mở và f là một hàm điều hòa trên _D_ sao cho _f(z)_ không âm

💫 Bất đẳng thức Newton

**Bất đẳng thức Newton** được đặt theo tên của nhà toán học và vật lý học thiên tài người Anh Isaac Newton. Nếu cho _a₁,.........,a_n_ là các số thực và cho _σk_ là hàm đối

💫 Bất đẳng thức hoán vị

Trong toán học, **bất đẳng thức hoán vị** là: Cho hai dãy số thực (

x_n

),(

y_n

),(n∈N) thỏa mãn:

x_1 \geq x_2 \geq \cdots \geq x_n

và

y_1 \geq y_2 \geq \cdots \geq y_n

Với mỗi hoán

💫 Bất đẳng thức Levinson

Trong toán học, **bất đẳng thức Levinson** được đặt theo tên Norman Levinson, đây là một bất đẳng thực liên quan đến các số thực dương. Cho

a>0

và

f

có đạo hàm bậc ba

💫 Bất đẳng thức Fano

Trong lý thuyết thông tin, **bất đẳng thức Fano** liên hệ lượng thông tin bị mất trên một kênh nhiễu với xác suất phân loại sai. Nó được tìm ra bởi Robert Fano đầu thập

💫 Bất đẳng thức Agmon

Trong giải tích toán học, các **bất đẳng thức Agmon** bao gồm hai bất đẳng thức nội suy có liên quan chặt chẽ giữa các không gian

L^\infty

và không gian Sobolev

H^s

, rất hữu

💫 Bất đẳng thức Pinsker

Trong lý thuyết thông tin, **bất đẳng thức Pinsker**, đặt tên theo Mark Semenovich Pinsker, là một bất đẳng thức liên hệ khoảng cách Kullback-Leibler và khoảng cách

\ell_1

. Nếu

P, Q

là hai phân

💫 Bất đẳng thức Hermite–Hadamard

Trong toán học, **bất đẳng thức Hermite–Hadamard**, được đặt theo tên của Charles Hermite và Jacques Hadamard, phát biểu rằng nếu hàm ƒ : [_a_, _b_] → **R** là hàm lồi thì :

f\left( \frac{a+b}{2}\right) \le \frac{1}{b - a}\int_a^b

💫 Bất đẳng thức Bonse

Trong lý thuyết số, **bất đẳng thức Bonse**, đặt tên theo H. Bonse, liên hệ kích thước của một primorial với số nguyên tố nhỏ nhất không nằm trong phân tích thừa số nguyên tố của

💫 Bất đẳng thức Golden–Thompson

Trong toán học, **bất đẳng thức Golden–Thompson**, chứng minh độc lập bởi và , khẳng định rằng với mọi ma trận Hermit _A_ và _B_, :

\operatorname{tr}\, e^{A+B} \le \operatorname{tr} \left(e^A e^B\right)

trong đó

💫 Đẳng thức lượng giác

Trong toán học, các **đẳng thức lượng giác** là các phương trình chứa các hàm lượng giác, đúng với một dải lớn các giá trị của biến số. Các đẳng thức này hữu ích cho

💫 Đặng Thúc Liêng

**Đặng Thúc Liêng** (1867-1945), khi sinh ra có tên là **Huân** (hoặc **Huẫn**), đến năm 18 tuổi lấy biệt hiệu là **Trúc Am**, từ năm 30 tuổi về sau mới lấy tên là **Đặng Thúc

💫 Đặng Thúc Hứa

**Đặng Thúc Hứa** (1870-1931), hiệu **Ngọ Sinh**; là chiến sĩ cách mạng cận đại của Việt Nam. ## Tiểu sử Ông sinh ở Lương Điền, huyện Thanh Chương, tỉnh Nghệ An. Sau khi thi đỗ

💫 Nguyễn Đăng Thục

**Nguyễn Đăng Thục** (1909-1999) là nhà giáo dục, nhà nghiên cứu triết học và văn học Việt Nam ở thế kỷ 20. ## Thân thế và sự nghiệp **Nguyễn Đăng Thục** sinh ngày 14 tháng

💫 Những Kỹ Năng Giải Toán Đặc Sắc Bất Đẳng Thức

Những Kỹ Năng Giải Toán Đặc Sắc Bất Đẳng Thức Bất đẳng thức là một nội dung quan trọng trong chương trình môn toán ở trường THCS cũng như THPT. Trong những năm gần đầy

💫 Bất Đẳng Thức Dưới Góc Nhìn Của Các Bổ Đề

BẤT ĐẲNG THỨC DƯỚI GÓC NHÌN CÁC BỔ ĐỀ Sách viết về các kết quả quen thuộc gọi là bổ đề trong bất đẳng thức và ứng dụng nó. Sách có tổng cộng 9 chương

💫 Sử Dụng Phương Pháp AM - GM Để Chứng Minh Bất Đẳng Thức

Cuốn sách Sử Dụng Phương Pháp AM - GM Để Chứng Minh Bất Đẳng Thức chia sẻ cho bạn đọc những ý tưởng cũng như giải thích tường tận các phương pháp để giải bài

💫 Chuyên Đề Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Toán THCS Bất Đẳng Thức & Cực Trị Trong Hình Học Phẳng

Chuyên Đề Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Toán THCS Bất Đẳng Thức & Cực Trị Trong Hình Học Phẳng Bất đẳng thức và cực trị trong hình học phẳng là vấn đề hay và khó

💫 Những Kỹ Năng Giải Toán Đặc Sắc Bất Đẳng Thức

💫 Combo Phân Loại Và Phương Pháp Giải Toán Bất Đẳng Thức Sử Dụng Phương Pháp AM - GM Cauchy Schwarz 3 Cuốn - HA

Combo Chinh Phục Bài Toán Bất Đẳng Thức Bộ 3 Cuốn Combo Chinh Phục Bài Toán Bất Đẳng Thức Bộ 3 Cuốnlà bộhệ thống tương đối toàn diện và rõ ràng các kĩ năng liên

💫 Bất Đẳng Thức Dưới Góc Nhìn Của Các Bổ Đề

Bất Đẳng Thức Dưới Góc Nhìn Của Các Bổ Đề Mỗi bài toán có một vai trò riêng của nó. Có bài được đề ra để kiểm tra khả năng tư duy, suy luận, có

💫 Những Viên Kim Cương Trong Bất Đẳng Thức Toán Học

Những Viên Kim Cương Trong Bất Đẳng Thức Toán Học Đây là công trình đồ sộ, dày gần 1.200 trang của nhà toán học Trần Phương, với sự cộng tác của Trần Tuấn Anh, Nguyễn

💫 Những Viên Kim Cương Trong Bất Đẳng Thức Toán Học

💫 Chuyên Đề Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Toán THCS Bất Đẳng Thức & Cực Trị Trong Đại Số

Chuyên Đề Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Toán THCS Bất Đẳng Thức & Cực Trị Trong Đại Số Bất Đẳng Thức Và Ứng Dụng trong môn Toán THCS là vấn đề hay và khó đối

💫 Lê Đăng Thực

**Lê Đăng Thực** là nhà quản lý giáo dục, Nhà giáo Nhân dân đầu tiên của ngành điện ảnh Việt Nam. Ông là người thầy đã đào tạo các nghệ sĩ nổi tiếng Khải Hưng,