✨Bất đẳng thức Hermite–Hadamard

Trong toán học, bất đẳng thức Hermite–Hadamard, được đặt theo tên của Charles Hermite và Jacques Hadamard, phát biểu rằng nếu hàm ƒ : [a, b] → R là hàm lồi thì

: $f\backslash left(\; \backslash frac\{a+b\}\{2\}\backslash right)\; \backslash le\; \backslash frac\{1\}\{b\; -\; a\}\backslash int\_a^b\; f(x)\backslash ,dx\; \backslash le\; \backslash frac\{f(a)\; +\; f(b)\}\{2\}.$

Bất đẳng thức này được khái quát hóa cho không gian nhiều chiều: nếu tập xác định $\backslash Omega\; \backslash subset\; \backslash mathbb\{R\}^n$ là tập lồi, đóng và $f:\backslash Omega\; \backslash rightarrow\; \backslash mathbb\{R\}$ là hàm lồi dương, thì

: $\backslash frac\{1\}\; \backslash int\_\backslash Omega\; f(x)\; \backslash ,\; dx\; \backslash leq\; \backslash frac\{c$n} \int{\partial \Omega} f(y) \, d\sigma(y)

với $c\_n$ là một hằng số chỉ phụ thuộc vào số chiều của không gian.