✨Bất đẳng thức Levinson

Trong toán học, bất đẳng thức Levinson được đặt theo tên Norman Levinson, đây là một bất đẳng thực liên quan đến các số thực dương. Cho $a>0$ và $f$ có đạo hàm bậc ba trên khoảng $(0,2a)$, thỏa mãn: :$f\text{'}\text{'}\text{'}(x)\backslash geq\; 0$

Khi cho các số $x\_i$, sao cho với $i\; =\; 1,\; \backslash ldots,\; n$ and . Khi đó ta có

: $\backslash frac\{\backslash sum\_\{i=1\}^np\_i\; f(x$i)}{\sum{i=1}^npi}-f\left(\frac{\sum{i=1}^np_ixi}{\sum{i=1}^npi}\right)\le\frac{\sum{i=1}^np_if(2a-xi)}{\sum{i=1}^npi}-f\left(\frac{\sum{i=1}^np_i(2a-xi)}{\sum{i=1}^np_i}\right).

Bất đẳng thức Ky Fan là một trường hợp đặc biệt của bất đẳng thức Levinson, với

:$p\_i=1,\backslash \; a=\backslash frac\{1\}\{2\},$

và

:$f(x)=\backslash log\; x.\; \backslash ,$