✨Danh sách thuật toán

Bài viết này là danh sách các thuật toán cùng một mô tả ngắn cho mỗi thuật toán.

Thuật toán tổ hợp

Thuật toán tổ hợp tổng quát

• Thuật toán Brent: tìm một chu trình trong một dãy các giá trị của hàm số chỉ dùng hai biến lặp
• Thuật toán rùa và thỏ của Floyd: tìm một chu trình trong một dãy các giá trị của hàm số
• Thuật toán Gale–Shapley: giải quyết bài toán hôn nhân bền vững
• Bộ sinh số giả ngẫu nhiên (phân bố đều—xem thêm Danh sách bộ sinh số giả ngẫu nhiên với bậc hội tụ và các tính chất khác): Bộ sinh ACORN Blum Blum Shub Bộ sinh Fibonacci trễ Bộ sinh đồng dư tuyến tính ** Mersenne Twister

Thuật toán đồ thị

• Thuật toán tô màu: các thuật toán để tô màu đồ thị
• Thuật toán Hopcroft–Karp: biến đồ thị hai phía thành một cặp ghép cực đại
• Thuận toán Hungary: tìm một cặp ghép hoàn hảo
• Mã Prüfer: biến một cây gắn nhãn thành chuỗi Prüfer của nó và ngược lại
• Thuật toán ngoại tuyến tìm tổ tiên chung thấp nhất Tarjan: tìm tổ tiên chung thấp nhất cho các cặp đỉnh của một cây
• Sắp xếp tô pô: tìm thứ tự tuyến tính của các đỉnh dựa trên quan hệ phụ thuộc của chúng

Vẽ đồ thị

• Thuật toán hướng lực (còn gọi là thuật toán lò xo)
• Spectral layout

Lý thuyết mạng

• Phân tích mạng lưới Phân tích liên kết ** Thuật toán Girvan–Newman: tìm những cộng đồng trong hệ thống phức tạp Phân tích liên kết web Tìm kiếm Chủ đề dựa trên Siêu liên kết (thuật toán HITS) PageRank **** TrustRank
• Mạng luồng Thuật toán Dinitz: thuật toán đa thức mạnh để tìm luồng cực đại trong một mạng lưới luồng. Thuật toán Edmonds–Karp: trường hợp đặc biệt của Ford–Fulkerson Thuật toán Ford–Fulkerson: tìm luồng cực đại trong một đồ thị Thuật toán Karger: phương pháp Monte Carlo để tính phép cắt cực tiểu của một đồ thị ** Thuật toán đẩy–đổi tên: tìm luồng cực đại trong một đồ thị

Đường đi

• Thuật toán Edmonds (còn gọi là thuật toán Chu–Liu/Edmonds): tìm số nhánh cực tiểu hay cực đại

• Cây bao nhỏ nhất Euclid: tìm cây bao nhỏ nhất của một tập hợp các điểm trên mặt phẳng

• Đường đi ngắn nhất Euclidean: tìm đường đi ngắn nhất giữa hai điểm không đi qua chướng ngại vật

• Bài toán đường đi dài nhất: tìm đường đi dài nhất trong một đồ thị

• Cây bao nhỏ nhất Thuật toán Borůvka Thuật toán Kruskal Thuật toán Prim Thuật toán đảo-xóa

• Bài toán đường đi ngắn nhất Thuật toán Bellman–Ford: tìm đường đi ngắn nhất trong một đồ thị có trọng số (trọng số cạnh có thể âm) Thuật toán Dijkstra: tìm đường đi ngắn nhất trong một đồ thị có trọng số cạnh không âm Thuật toán Floyd–Warshall: tìm đường đi ngắn nhất giữa tất cả các cặp đỉnh trong một đồ thị trọng số có hướng Thuật toán Johnson: tìm đường ngắn nhất giữa tất cả cặp đỉnh trong một đồ thị trọng số có hướng thưa

• Bài toán đóng bắc cầu: tìm đóng bắc cầu của một quan hệ hai ngôi

• Bài toán người bán hàng Thuật toán Christofides Thuật toán láng giềng gần nhất

• Quy tắc Warnsdorff: phương pháp heuristic để giải bài toán mã đi tuần.

Tìm kiếm đồ thị

• A*: trường hợp đặc biệt của tìm kiếm theo lựa chọn tốt nhất sử dụng heuristic để tăng tốc độ tìm kiếm
• B*: một thuật toán tìm kiếm đồ thị theo lựa chọn tốt nhất, tìm đường đi từ một đỉnh đến đỉnh khác với chi phí thấp nhất
• Quay lui: từ bỏ lời giải toàn phần khi chúng không thỏa mãn toàn bộ bài toán
• Tìm kiếm beam: thuật toán tìm kiếm heuristic tối ưu hóa tìm kiếm theo lựa chọn tốt nhất, làm giảm yêu cầu bộ nhớ
• Tìm kiếm beam stack search: kết hợp tìm kiếm beam với quay lui
• Tìm kiếm theo lựa chọn tốt nhất: duyệt một đồ thị theo thứ tự quan trọng sử dụng một hàng đợi ưu tiên
• Tìm kiếm hai hướng: tìm đường đi ngắn nhất từ một đỉnh đến đỉnh khác trong đồ thị có hướng
• Tìm kiếm theo chiều rộng: duyệt đồ thị theo từng cấp độ
• Tìm kiếm brute force: phương pháp tìm kiếm chính xác, nhưng không hiệu quả trong nhiều trường hợp
• D*: thuật toán tìm kiếm heuristic gia tăng
• Tìm kiếm theo chiều sâu: duyệt đồ thị từng nhánh một
• Thuật toán Dijkstra: trường hợp đặc biệt của A* khi không có hàm heuristic nào được dùng
• General Problem Solver: một thuật toán chứng minh định lý với mục đích giải những bài toán tổng quát
• Tìm kiếm theo chiều sâu tăng dần (IDDFS): một chiến thuật tìm kiếm không gian trạng thái
• Tìm kiếm điểm nhảy: một phiên bản tối ưu của A*
• Tìm kiếm theo chiều rộng lexicographic (Lex-BFS): một thuật toán thời gian tuyến tính để sắp xếp các đỉnh của đồ thị
• Tìm kiếm chi phí đều: thuật toán tìm kiếm cây tìm đường đi ngắn nhất
• SSS: tìm kiếm không gian trạng thái duyệt cây trò chơi theo lựa chọn tốt nhất giống A

Đồ thị con

• Clique Thuật toán Bron–Kerbosch: tìm clique cực đại trong đồ thị vô hướng Thuật toán clique lớn nhất MaxCliqueDyn: tìm clique lớn nhất trong đồ thị vô hướng
• Thành phần liên thông mạnh Thuật toán thành phần liên thông mạnh dựa trên đường đi Thuật toán Kosaraju ** Thuật toán tìm thành phần liên thông mạnh của Tarjan
• Bài toán đồ thị con đẳng cấu

Thuật toán chuỗi

Approximate sequence matching

• Thuật toán bitap: thuật toán mờ xác định nếu hai chuỗi (string) gần bằng nhau
• Thuật toán ngữ âm Daitch–Mokotoff Soundex: một biến thể của Soundex dùng được cho họ tiếng Slav và tiếng Đức Double Metaphone: một phiên bản cải thiện của Metaphone Metaphone: thuật toán sắp xếp từ dựa vào phát âm trong tiếng Anh NYSIIS: một phiên bản cải thiện của Soundex ** Soundex: a phonetic algorithm for indexing names by sound, as pronounced in English
• String metric: tìm mức độ giống nhau hoặc khác nhau (khoảng cách) giữa hai strings Khoảng cách Damerau–Levenshtein: cải thiện khoảng cách Levenshtein Hệ số Dice: một đo lường giống nhau liên quan đến chỉ số Jaccard Khoảng cách Hamming: tổng số vị trí khác nhau Khoảng cách Jaro–Winkler: đo độ giống nhau giữa hai string ** Khoảng cách sửa đổi Levenshtein: đo sự khác nhau giữa hai string dựa trên số sửa đổi cần để biến string này thành string kia

Thuật toán chọn lựa

• Quickselect
• Introselect

Tìm kiếm chuỗi

• Tìm kiếm tuần tự: tìm một đối tượng trong một chuỗi không thứ tự
• Thuật toán chọn lựa: tìm đối tượng lớn thứ k trong một chuỗi
• Tìm kiếm bậc ba: tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm đơn điệu chặt
• Chuỗi đã sắp xếp Tìm kiếm nhị phân: tìm một đối tượng trong một chuỗi có thứ tự Tìm kiếm Fibonacci: dùng chia để trị nhằm giảm số vị trí khả dĩ sử dụng dãy Fibonacci Tìm kiếm nhảy (tìm kiếm khối): tìm kiếm tuần tự trên một phần của chuỗi Tìm kiếm nội suy (tìm kiếm từ điển): biến thể của tìm kiếm nhị phân sử dụng độ lớn của đối tượng cần tìm với giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trong chuỗi ** Tìm kiếm nhị phân đều: một tối ưu của thuật toán tìm kiếm nhị phân cổ điển

Trộn chuỗi

• Thuật toán trộn đơn giản
• Thuật toán trộn k chiều
• Hợp (trộn sao cho các phần tử trong đầu ra là duy nhất)

Hoán vị chuỗi

• Xáo trộn Fisher–Yates (còn gọi là xáo trộn Knuth): xáo trộn ngẫu nhiên một tập hữu hạn
• Thuật toán Schensted: thiết lập một cặp bảng Young từ một hoán vị
• Thuật toán Steinhaus–Johnson–Trotter (còn gọi là thuật toán Johnson–Trotter): tạo ra hoán vị
• Thuật toán sinh hoán vị của Heap: đổi chỗ các phần tử để tạo hoán vị tiếp theo

Tổ hợp chuỗi

Bắt cặp trình tự

• Biến đổi thời gian động: đo sự giống nhau của hai chuỗi trình tự, có thể khác nhau về thời gian hay vận tốc
• Thuật toán Hirschberg: tìm bắt cặp trình tự với chi phí nhỏ nhất giữa hai chuỗi trình tự, dựa trên khoảng cách Levenshtein
• Thuật toán Needleman–Wunsch: tìm bắt cặp toàn bộ giữa hai chuỗi
• Thuật toán Smith–Waterman: tìm bắt cặp cục bộ giữa hai chuỗi

Sắp xếp chuỗi

• Sắp xếp đổi chỗ Sắp xếp nổi bọt: với mỗi cặp phần tử, đổi chỗ nếu chúng không theo thứ tự Sắp xếp cocktail hay sắp xếp nổi bọt hai chiều, một sắp xếp nổi bọt đi lần lượt từ đầu về cuối và từ cuối lên đầu Sắp xếp lược Sắp xếp gnome Sắp xếp chẵn lẻ Sắp xếp nhanh: chia chuỗi thành hai phần, với các phần tử thuộc phần này lớn hơn các phần tử thuộc phần kia, rồi sắp xếp mỗi phần
• Hài hước hoặc không hiệu quả Bogosort Sắp xếp stooge ** Slowsort
• Lai Flashsort Introsort: bắt đầu với sắp xếp nhanh và chuyển sang sắp xếp vun đống khi độ sâu truy hồi vượt quá ngưỡng nhất định ** Timsort: thuật toán dựa trên sắp xếp trộn và sắp xếp chèn. Được dùng trong Python 2.3 trở lên và Java SE 7.
• Sắp xếp chèn Sắp xếp chèn: xác định vị trí của phần tử hiện tại trong chuỗi đã sắp xếp và chèn nó vào vị trí đó Sắp xếp thư viện Shellsort: cải tiến sắp xếp chèn Sắp xếp cây (sắp xếp cây nhị phân): xây dựng và duyệt cây nhị phân để tạo ra chuỗi được sắp xếp ** Sắp xếp chu kỳ: sắp xếp tại chỗ với số lần viết lý thuyết tối ưu
• Sắp xếp trộn Sắp xếp trộn: sắp xếp nửa đầu và nửa sau của chuỗi một cách riêng biệt, rồi trộn hai chuỗi Slowsort ** Sắp xếp sợi
• Sắp xếp không so sánh Sắp xếp hạt đậu Sắp xếp xô Burstsort Sắp xếp đếm Sắp xếp chuồng bồ câu Sắp xếp người đưa thư: biến thể của sắp xếp xô sử dụng cấu trúc cấp bậc ** Sắp xếp theo cơ số: sắp xếp chuỗi từng chữ cái một
• Sắp xếp chọn Sắp xếp vun đống: biến chuỗi thành một đống, bỏ phần tử lớn nhất khỏi đống và thêm vào cuối chuỗi Sắp xếp chọn: chọn phần tử nhỏ nhất trong chuỗi còn lại, thêm nó vào chuỗi đã sắp ** Smoothsort
• Khác Bitonic sorter Sắp xếp bánh nướng Sắp xếp mì Ý Sắp xếp tô pô ** Sắp xếp lấy mẫu

Chuỗi con

• Thuật toán Kadane: tìm mảng con lớn nhất với kích thước bất kỳ
• Bài toán chuỗi con chung dài nhất: tìm chuỗi con chung dài nhất của các chuỗi đã cho
• Chuỗi con tăng dài nhất: tìm chuỗi con tăng dài nhất của một chuỗi đã cho
• Bài toán chuỗi mẹ chung ngắn nhất: tìm chuỗi mẹ chung ngắn nhất chứa hai hoặc nhiều hơn các chuỗi cho trước

Xâu con

• Bài toán xâu con chung dài nhất: tìm xâu con dài nhất của hai hoặc nhiều hơn các xâu cho trước
• Tìm xâu con Thuật toán Aho–Corasick: thuật toán dùng trie để tìm tất cả xâu con thuộc một tập hữu hạn các xâu Thuật toán tìm xâu Boyer–Moore: thuật toán tuyến tính để tìm xâu con Thuật toán Boyer–Moore–Horspool: đơn giản hóa Boyer–Moore Thuật toán Knuth–Morris–Pratt: tìm kiếm xâu con mà không cần kiểm tra lại những ký tự đã thỏa Thuật toán Rabin–Karp: tìm nhiều mẫu hình hiệu quả Thuật toán tìm xâu Zhu–Takaoka: một biến thể của Boyer–Moore
• Thuật toán Ukkonen: một thuật toán trực tuyến, thời gian tuyến tính để xây dựng cây hậu tố
• Đối sánh kí tự đại diện wildmat: một thuật toán đệ quy mã nguồn mở được sử dụng rộng rãi Thuật toán đối sánh kí tự đại diện Krauss: một thuật toán không đệ quy mã nguồn mở

Toán học tính toán

Đại số trừu tượng

• Tìm kiếm Chien: một thuật toán đệ quy để xác định nghiệm của một đa thức trên một trường hữu hạn
• Thuật toán Schreier–Sims: tính một cơ sở và tập sinh mạnh (BSGS) của một nhóm hoán vị
• Thuật toán Todd–Coxeter: thuật toán tạo lớp kề (coset).

Đại số máy tính

• Thuật toán Buchberger: tìm một cơ sở Gröbner
• Thuật toán Cantor–Zassenhaus: phân tích đa thức trên trường hữu hạn
• Thuật toán Faugère F4: tìm một cơ sở Gröbner
• Thuật toán Gosper: tìm tổng các số hạng siêu hình học mà bản thân chúng cũng là số hạng siêu hình học
• Thuật toán hoàn thành Knuth–Bendix: thuật toán viết lại hệ thống quy luật
• Thuật toán chia đa biến: dùng cho đa thức nhiều biến
• Thuật toán kangaroo Pollard (còn gọi là thuật toán lambda Pollard): thuật toán để giải quyết bài toán lôgarit rời rạc
• Phép chia đa thức lớn: thuật toán chia đa thức cho một đa thức khác có bậc bằng hoặc nhỏ hơn
• Thuật toán Risch: thuật toán tìm tích phân bất định, tức nguyên hàm

Hình học

• Bài toán cặp điểm gần nhất: tìm hai điểm gần nhất từ các điểm cho trước
• Thuật toán phát hiện va chạm: kiểm tra sự va chạm hay giao nhau của hai khối
• Thuật toán hình nón: xác định các điểm trên bề mặt
• Thuật toán bao lồi: xác định bao lồi của một tập các điểm Quét Graham Quickhull Thuật toán gói quà hay hành quân Jarvis Thuật toán Chan ** Thuật toán Kirkpatrick–Seidel
• Biến đổi khoảng cách Euclid: tính khoảng cách giữa tất cả các điểm trong mạng lưới và một tập hợp các điểm.
• Băm hình học: tìm vật thể hai chiều biểu diễn bởi các điểm rời rạc dưới một biến đổi afin
• Thuật toán khoảng cách Gilbert–Johnson–Keerthi: tìm khoảng cách nhỏ nhất giữa hai hình lồi.
• Thuật toán Jump-and-Walk: định vị điểm trong phép đạc tam giác
• Làm mịn Laplace: thuật toán làm mịn một lưới đa giác
• Giao điểm đường thẳng: xác định liệu hai đường thẳng cắt nhau, thường với một thuật toán đường quét Thuật toán Bentley–Ottmann Thuật toán Shamos–Hoey
• Thuật toán hộp giới hạn tối thiểu: tìm hộp giới hạn tối thiểu có hướng chứa các điểm cho trước
• Tìm kiếm hàng xóm gần nhất: tìm các điểm gần điểm cho trước nhất
• Thuật toán điểm trong đa giác: kiểm tra xem liệu điểm cho trước có nằm trong một đa giác không
• Thuật toán phối chuẩn tập điểm: tìm biến đổi giữa hai tập điểm để canh chuẩn chúng tốt nhất
• Thước kẹp xoay: xác định tất cả những cặp điểm đối cực trên một đa giác lồi hay bao lồi.
• Thuật toán dây giày: xác định diện tích của đa giác
• Tam giác phân Tam giác phân Delaunay ** Thuật toán Ruppert: tạo tam giác phân Delaunay chất lượng Thuật toán Chew thứ hai: tạo tam giác phân Delaunay ràng buộc Thuật toán tam giác phân đa giác: chia một đa giác thành các tam giác nhỏ hơn Sơ đồ Voronoi, đối ngẫu hình học của tam giác phân Delaunay Thuật toán Bowyer–Watson: tạo sơ đồ Voronoi với số chiều bất kỳ Thuật toán Fortune: tạo sơ đồ Voronoi

Thuật toán lý thuyết số

• Thuật toán Stein (còn gọi là thuật toán GCD nhị phân): tính ước chung lớn nhất một cách hiệu quả
• Phương pháp Chakravala: một thuật toán tuần hoàn để giải phương trình b6ạc hai không xác định, bao gồm phương trình Pell
• Lôgarit rời rạc: Bước nhỏ bước lớn Thuật toán phân tích chỉ số Thuật toán rho Pollard cho lôgarit Thuật toán Pohlig–Hellman
• Thuật toán Euclid: tính ước số chung lớn nhất của hai số
• Thuật toán Euclid mở rộng: giải phươgn trình
• Phân tích số nguyên: phân tích một số nguyên thành tích các ước nguyên tố Đồng dư bình phương Thuật toán Dixon Phương pháp phân tích Fermat Sàng trường số tổng quát Phân tích đường cong elliptic Lenstra Thuật toán p − 1 Pollard Thuật toán rho Pollard Sàng bậc hai Thuật toán Shor Sàng trường số đặc biệt ** Chia thử
• Thuật toán nhân: nhân hai số với nhau Thuật toán nhân Booth: thuật toán nhân hai số nhị phân trong ký hiệu bù hai Thuật toán Fürer: thuật toán nhân số lớn với độ phức tạp thấp Thuật toán Karatsuba Thuật toán Schönhage–Strassen ** Toom–Cook multiplication (Toom3)
• Thặng dư bình phương: tính căn bậc hai modulo một số nguyên tố Thuật toán Tonelli–Shanks Thuật toán Cipolla ** Thuật toán tìm nghiệm Berlekamp
• Thuật toán Odlyzko–Schönhage: tính giá trị của hàm zeta Riemann
• Thuật toán Lenstra–Lenstra–Lovász (còn gọi là thuật toán LLL): tìm một cơ sở lưới ngắn và gần vuông góc trong thời gian đa thức
• Kiểm tra tính nguyên tố: kiểm tra xem một số có phải số nguyên tố Phép kiểm tra tính nguyên tố AKS Phép kiểm tra tính nguyên tố Baillie–PSW Phép kiểm tra tính nguyên tố Fermat Phép kiểm tra tính nguyên tố Lucas Phép kiểm tra tính nguyên tố Miller–Rabin Sàng Atkin Sàng Eratosthenes Sàng Sundaram

Thuật toán số

Giải phương trình vi phân

• Phương pháp Euler
• Phương pháp Euler đảo
• Quy tắc hình thang (phương trình vi phân)
• Phương pháp đa bước tuyến tính
• Phương pháp Runge–Kutta
• Phương pháp đa lưới (phương pháp MG): một nhóm các thuật toán giải phương trình vi phân sử dụng hệ thống rời rạc hóa
• Phương trình vi phân riêng phần: Phương pháp hiệu hữu hạn Phương pháp Crank–Nicolson cho phương trình khuếch tán ** Phương pháp Lax–Wendroff cho phương trình sóng for wave equations
• Tích phân Verlet: lấy tích phân một phương trình chuyển động Newton

Hàm sơ cấp và đặc biệt

• Tính π: Thuật toán Borwein: tính giá trị của 1/π Thuật toán Gauss–Legendre: tìm các chữ số của π Thuật toán Chudnovsky: tính các chữ số của π Công thức Bailey–Borwein–Plouffe (công thức BBP): một thuật toán nhỏ giọt để tính chữ số nhị phân thứ n của π
• Thuật toán chia: tính thương và/hoặc số dự khi chia hai số Phép chia số lớn Phép chia hồi phục Phép chia không hồi phục Phép chia SRT Phép chia Newton–Raphson: dùng phương pháp Newton để tìm nghịch đảo của D, và nhân nghịch đảo đó với N để tìm thương số Q Phép chia Goldschmidt
• Hàm lượng giác và hyperbolic: Thuật toán BKM: tính hàm sơ cấp sử dụng bảng lôgarit CORDIC: tính giá trị của hàm lượng giác và hyperbolic sử dụng bảng arctan
• Lũy thừa: Lũy thừa chuỗi cộng: lũy thừa số mũ nguyên dương với số phép nhân tối thiểu Thuật toán bình phương và nhân: tính lũy thừa số mũ lớn của một số nhanh chóng
• Phép nhân mô-đun Montgomery: thuật toán thực hiện số học môđun hiệu quả khi cơ số lớn
• Thuật toán nghịc đảo phép nhân: tính nghịch đảo phép nhân của một số ** Phương pháp Newton
• Làm tròn: làm tròn số
• Thuật toán nhỏ giọt: tính giá trị của một hằng số toán học mà không cần biết những chữ số trước đó
• Căn bậc hai và căn bậc của một số Thuật toán alpha max cộng beta min: xấp xỉ căn bậc hai của tổng hai bình phương Phương pháp tính căn bậc hai Căn bậc n Thuật toán dịch căn bậc n: tính từng chữ số
• Lấy tổng: Tách nhị phân: một phương pháp chia để trị giúp tăng tốc việc tính toán nhiều chuỗi với hệ số hữu tỉ Thuật toán tổng Kahan: phương pháp lấy tổng số dấu phẩy động chính xác

Hình học

• Phương pháp tập mức (LSM): một phương pháp theo dõi bề mặt và vật thể

Nội suy và ngoại suy

• Nội suy Birkhoff: một mở rộng của nội suy đa thức
• Nội suy bậc ba
• Nội suy Hermite
• Nội suy Lagrange: nội suy bằng đa thức Lagrange
• Nội suy tuyến tính: phương pháp hợp chỉnh đường cong bằng đa thức tuyến tính
• Nội suy bậc ba đơn điệu: biến thể của nội suy bảo toàn tính đơn điệu của tập dữ liệu
• Nội suy đa biến Nội suy nhị bậc ba: tổng quát của nội suy bậc ba cho hai chiều Nội suy song tuyến tính: mở rộng của nội suy tuyến tính cho hai biến trên mặt phẳng Lọc Lanczos ("Lanzosh"): phương pháp nội suy nhiều biến cho tập dữ liệu kỹ thuật số Nội suy hàng xóm gần nhất ** Nội suy tam bậc ba: mở rộng của nội suy bậc ba cho ba chiều
• Nội suy Pareto: phương pháp xấp xỉ trung vị và những tính chất khác của tập dữ liệu theo phân bố Pareto
• Nội suy đa thức ** Thuật toán Neville
• Nội suy spline: giảm sai số do hiện tượng Runge. Thuật toán de Boor: B-spline Thuật toán de Casteljau: đường cong Bézier
• Nội suy lượng giác

Đại số tuyến tính

• Thuật toán giá trị riêng Phép lặp Arnoldi Phép lặp đảo Phương pháp Jacobi Phép lặp Lanczos Phép lặp lũy thừa Thuật toán QR ** Phép lặp thương Rayleigh

• Quá trình Gram–Schmidt: trực chuẩn hóa các vectơ

• Thuật toán nhân đa thức Thuật toán Cannon: một thuật toán phân tán để nhân đa thức phù hợp với máy tính trong mạng lưới N × N Thuật toán Coppersmith–Winograd: nhân đa thức vuông Thuật toán Freivalds: thuật toán ngẫu nhiên để kiểm tra kết quả nhân đa thức Thuật toán Strassen: nhân đa thức nhanh

• Giải hệ phương trình tuyến tính Phương pháp gradient song liên hợp Phương pháp gradient liên hợp: thuật toán giải một dạng hệ phương trình tuyến tính Phép khử Gauss Phép khử Gauss–Jordan Phương pháp Gauss–Seidel: giải hệ phương trình tuyến tính từng bước Đệ quy Levinson: giải hệ phương trình bằng ma trận Toeplitz Phương pháp Stone (SIP): giải hệ tuyến tính thưa Over-relaxation liên tục (SOR): tăng tốc độ hội tụ của phương pháp Gauss–Seidel ** Thuật toán ma trận ba đường chéo (thuật toán Thomas): giải hệ phương trình ba đường chéo

• Thuật toán ma trận thưa Thuật toán Cuthill–McKee: giảm băng thông của một ma trận thưa đối xứng Thuật toán bậc tối thiểu: hoán đổi các hàng và cột của một ma trận thưa đối xứng trước khi phân hủy Cholesky ** Phân hủy Cholesky ký hiệu: lưu trữ ma trận thưa hiệu quả

Monte Carlo

• Lấy mẫu Gibbs: tạo một chuỗi mẫu từ phân bố xác suất chung của hai hoặc nhiều biến ngẫu nhiên
• Monte Carlo Hamilton: tạo một chuỗi mẫu dùng Monte Carlo chuỗi Markov trọng số Hamiltonian
• Thuật toán Metropolis–Hastings: tạo một chuỗi mẫu từ phân bố xác suất của một hoặc nhiều biến
• Thuật toán Wang và Landau: mở rộng của thuật toán Metropolis–Hastings

Tích phân số

• Tích phân Monte Carlo (thuật toán MISER)

Tìm nghiệm

• Phương pháp chia đôi
• Regula falsi: xấp xỉ nghiệm của hàm số
• Phương pháp ITP: thuật toán tìm nghiệm nhanh hơn phương pháp chia đôi
• Phương pháp Newton: tìm nghiệm bằng đạo hàm
• Phương pháp Halley: dùng đạo hàm bậc một và hai
• Phương pháp giao tuyến: 2 điểm, 1 bên
• Phương pháp Ridder: 3 điểm, nhân hàm mũ
• Phương pháp Muller: 3 điểm, nội suy bậc hai

Thuật toán tối ưu hóa

• Cắt tỉa alpha–beta: tìm kiếm để giảm số đỉnh trong thuật toán minimax
• Branch và bound
• Thuật toán Bruss
• Phép nhân chuỗi ma trận
• Tối ưu hóa tổ hợp: những bài toán tối ưu hóa với tập kết quả là rời rạc GRASP: xây dựng liên tục một lời giải ngẫu nhiên tham lam và cải thiện nó bằng tìm kiếm địa phương Phương pháp Hungary: giải quyết bài toán phân công trong thời gian đa thức
• Thỏa mãn ràng buộc Các thuật toán chung cho thỏa mãn ràng buộc ** Thuật toán AC-3 Thuật toán difference-map Thuật toán min-conflict Thuật toán Chaff: thuật toán để giải bài toán tính thỏa được Bool Thuật toán Davis–Putnam: kiểm tra sự hợp lệ của công thức logic bậc nhất Thuật toán Davis–Putnam–Logemann–Loveland (DPLL): quyết định tính thỏa được của công thức logic mệnh đề dưới dạng chuẩn liên kết, ví dụ như bài toán CNF-SAT Bài toán phủ chính xác Thuật toán X: một thuật toán bất định *** Dancing Links: một triển khai hiệu quả cho thuật toán X
• Phương pháp cross-entropy: một phương pháp Monte Carlo tổng quát cho tối ưu rời rạc và liên tục đa cực
• Tiến hóa vi phân
• Quy hoạch động: những bài toán có tính chất bài toán con trùng nhau và cấu trúc con tối ưu
• Phương pháp ellipsoid: is an algorithm for solving convex optimization problems
• Thuật toán tiến hóa: tối ưu hóa phỏng theo cơ chế sinh học của tiến hóa Chiến lược tiến hóa Lập trình biểu hiện gen Thuật toán di truyền ** Chọn lọc tỉ lệ thể chất – also known as roulette-wheel selection Lấy mẫu phổ ngẫu nhiên Chọn lọc giải đấu Thuật toán memetic Trí tuệ bầy đàn Tối ưu đàn kiến Thuật toán ong: thuật toán tìm kiếm bắt chước hành vi kiếm ăn của đàn ong Tối ưu bầy đàn
• Tìm kiếm lát vàng: thuật toán tìm cực trị của một hàm số thực
• Suy giảm độ dốc
• Tối ưu hóa siêu tham số
• Phương pháp điểm trong
• Quy hoạch tuyến tính Thuật toán Benson: giải quyết các bài toán tối ưu vectơ tuyến tính Phân tích Dantzig–Wolfe Tạo cột Quy hoạch số nguyên Branch and cut Phương pháp mặt cắt Thuật toán Karmarkar: thuật toán hiệu quả đầu tiên giải quyết quy hoạch tuyến tính trong thời gian đa thức. Thuật toán simplex
• Tìm kiếm đường thẳng
• Tìm kiếm địa phương Leo đồi Tìm kiếm tabu
• Tìm kiếm hàng xóm gần nhất (NNS): tìm những điểm gần nhất trong không gian metric ** Best Bin First: tìm đáp án xấp xỉ cho bài toán tìm kiếm hàng xóm gần nhất trong không gian rất nhiều chiều
• Phương pháp Newton trong tối ưu hóa
• Quy hoạch phi tuyến tính Phương pháp BFGS: một thuật toán tối ưu hóa phi tuyến tính Thuật toán Gauss–Newton: giải các bài toán bình phương tối thiểu phi tuyến tính Thuật toán Levenberg–Marquardt: giải các bài toán bình phương tối thiểu phi tuyến tính Phương pháp Nelder–Mead (phương pháp hạ dốc simplex): thuật toán tối ưu hóa phi tuyến tính
• Thuật toán odds (thuật toán Bruss): tìm phương án tối ưu để dự đoán một sự kiện trong một chuỗi các sự kiện ngẫu nhiên
• Simulated annealing
• Chui hầm ngẫu nhiên
• Thuật toán tổng tập con