✨Bất đẳng thức Agmon

Bất đẳng thức Agmon

Trong giải tích toán học, các bất đẳng thức Agmon bao gồm hai bất đẳng thức nội suy có liên quan chặt chẽ giữa các không gian $L^\infty$ và không gian Sobolev $H^s$ , rất hữu ích trong việc nghiên cứu các phương trình đạo hàm riêng. Kết quả này được đặt tên theo Shmuel Agmon, nhà toán học người Israel.

Phát biểu

Cho $u\in H^2(\Omega)\cap H^1_0(\Omega)$ , trong đó $\Omega\subset\mathbb{R}^k$ với $k=2,3$ khi đó bất đẳng thức Agmon khẳng định tồn tại hằng số $C$ sao cho

'''Trường hợp $k
=2$ :'''

\|u\|_{L^\infty(\Omega)}\le C\|u\|_{L^2 (\Omega)}^{1/2}\|u\|_{H^2(\Omega)}^{1/2}

'''Trường hợp $k= 3$

:'''

\|u\|_{L^\infty(\Omega)}\le C\|u\|_{H^1(\Omega)}^{1/2}\|u\|_{H^2(\Omega)}^{1/2}

và

\|u\|_{L^\infty(\Omega)}\le C\|u\|_{L^2(\Omega)}^{1/4}\|u\|_{H^2(\Omega)}^{3/4}

'''Đối với trường hợp tổng quát $n-$

chiều:''' chọn

s_1,s_2

sao cho

s_1<\frac{n}{2}< s_2

. Khi đó, nếu

0<\theta <1

và

\frac{n}{2}=\theta s_1 + (1-\theta)s_2

, tồn tại hằng số

C

sao cho

\|u\|_{L^\infty(\Omega)}\le C\|u\|_{H^{s_1}(\Omega)}^{\theta}\|u\|_{H^{s_2}(\Omega)}^{1-\theta}

với mọi $u\in H^{s_2}(\Omega)$ .

👁️ 0 | 🔗 | 💖 | ✨ | 🌍 | ⌚

💫 Bất đẳng thức Agmon

Trong giải tích toán học, các **bất đẳng thức Agmon** bao gồm hai bất đẳng thức nội suy có liên quan chặt chẽ giữa các không gian

L^\infty

và không gian Sobolev

H^s

, rất hữu

💫 Danh sách nhà toán học Do Thái

Đây là **danh sách các nhà toán học người Do Thái**, bao gồm các nhà toán học và các nhà thống kê học, những người đang hoặc đã từng là người Do Thái hoặc có

💫 Danh sách vùng đất ngập nước có tầm quan trọng quốc tế

Dưới đây là **Danh sách các vùng đất ngập nước có tầm quan trọng quốc tế** theo Công ước Ramsar về bảo tồn và sử dụng bền vững các vùng đất ngập nước, công nhận