✨Nhóm abel hữu hạn sinh
Trong toán học, một nhóm abel hữu hạn sinh là một nhóm abel có một tập sinh hữu hạn. Nói cách khác, nó là một Z-mô-đun hữu hạn sinh.
Định lý cấu trúc - phân loại
Đặt (G,+) là một nhóm abel hữu hạn sinh. Ta có:
- Tồn tại một số nguyên duy nhất l ≥ 0 và một dãy (q1, q2,..., qt) lũy thừa của các số nguyên tố, duy nhất xê xích một hoán vị, sao cho:
- Tồn tại một số nguyên duy nhất l ≥ 0 và một dãy duy nhất (a1, a2,..., ak) các số nguyên > 1 sao cho:
G ≃ (Z/a1Z) × (Z/a2Z) ×... × (Z/akZ) x Zl và aj chia hết cho aj+1 với mọi j từ 1 đến k - 1.
👁️ 0 | 🔗 | 💖 | ✨ | 🌍 | ⌚
Trong toán học, một **nhóm abel hữu hạn sinh** là một nhóm abel có một tập sinh hữu hạn. Nói cách khác, nó là một **Z-**mô-đun hữu hạn sinh. ## Định lý cấu trúc -
thumb|[[Nhóm nhị diện cấp 8 yêu cầu hai phần tử sinh, được minh họa trong biểu đồ trên]] Trong đại số, các **nhóm hữu hạn sinh** là các nhóm _G_ có tập sinh hữu hạn
Trong toán học, trong lĩnh vực đại số trừu tượng, **định lý cấu trúc cho các mô đun hữu hạn sinh trên một vành chính** là một tổng quát hóa của định lý cơ bản
Trong đại số trừu tượng, **nhóm hữu hạn** là nhóm có tập của nó có hữu hạn số phần tử. Nhóm hữu hạn thường xuất hiện khi xét đối xứng của các đối tượng toán
Trong lý thuyết nhóm, một **nhóm cyclic** (hay **nhóm xyclic**, hay **nhóm monogenous**) là một nhóm có thể được sinh ra từ một tập hợp sinh chỉ gồm một phần tử _g_, phần tử này
thumb|right|Các thao tác bước xoay [[Rubik|khối lập phương Rubik tạo thành nhóm khối lập phương Rubik.]] Trong toán học, một **nhóm** (group) là một tập hợp các phần tử được trang bị một phép toán
Trong lý thuyết nhóm, thuật ngữ **cấp** (tiếng Anh: _order_) có hai ý nghĩa, cả hai ý nghĩa này đều liên hệ mật thiết với nhau: * cấp của một nhóm _G_ chính là số
Trong toán học và đại số trừu tượng, **lý thuyết nhóm** nghiên cứu về cấu trúc đại số như nhóm. **Nhóm** là lý thuyết trung tâm của đại số trừu tượng, những cấu trúc đại
**Nhóm thương** hay **nhóm nhân tử** là nhóm thu được bằng cách gộp các phần tử tương tự với nhau của nhóm lớn hơn, dùng quan hệ tương đương để bảo toàn một số cấu
Trong toán học, **nhóm bốn Klein** là một nhóm có bốn phần tử, trong đó mỗi phần tử là tự nghịch đảo (kết hợp nó với chính nó tạo ra phần tử đơn vị) và
Trong lý thuyết nhóm, một tập con của một nhóm có thể là một nhóm hoặc không. Trong trường hợp nó là một nhóm, nó được gọi là **nhóm con** của G. ## Định nghĩa
**Tôpô đại số** là một nhánh của toán học sử dụng các công cụ của đại số để nghiên cứu các không gian tôpô. ## Phương pháp bất biến đại số Mục đích là xem
thumb|[[Biểu đồ Hasse cho mạng các nhóm con của nhóm nhị diện Dih4. Hàng thứ hai là các nhóm tối đại; giao của các nhóm đó (**Nhóm con Frattini**) là phần tử tâm tại hàng
thumb|Các cấu trúc đại số nằm giữa [[Magma (đại số)|magma và nhóm: _nửa nhóm_ là magma đi kèm theo tính kết hợp. monoid là _nửa nhóm_ kèm thêm phần tử đơn vị.]] Trong toán học,
Trong đại số trừu tượng, **đẳng cấu nhóm** là hàm thiết lập quan hệ tương ứng một-một giữa hai nhóm trong đó vẫn bảo toàn được phép toán nhóm. Nếu tồn tại đẳng cấu giữa
Trong hình học số học, **giả thuyết Mordell** là giả thuyết được đặt bởi Louis Mordell rằng đường cong với giống lớn hơn 1 trên trường **Q** của số hữu tỉ có hữu hạn số
phải|nhỏ| Cho một [[tam giác đều , phép quay ngược chiều kim đồng hồ một góc 120° quanh tâm của tam giác sẽ ánh xạ mọi đỉnh của tam giác với một đỉnh khác. Nhóm
Trong toán học, **nhóm Heisenberg** , được đặt tên theo nhà toán học Werner Heisenberg, là nhóm các ma trận tam giác trên 3 × 3 dưới dạng ::
**Định lý Cauchy** là một định lý trong lý thuyết nhóm được đặt tên theo tên của nhà toán học người Pháp Augustin Louis Cauchy. Định lý này phát biểu rằng nếu là một
nhỏ|320x320px| Đồ thị Cayley với các hoán vị của một tam giác nhỏ|368x368px| Đồ thị chu kỳ với [[Ma trận hoán vị|ma trận hoán vị của 3 phần tử (Hai phần tử sinh _a_ và
**Đại số** là một nhánh của toán học nghiên cứu những hệ thống trừu tượng nhất định gọi là cấu trúc đại số và sự biến đổi biểu thức trong các hệ thống này. Đây
nhỏ|Lý thuyết biểu diễn nghiên cứu cách các cấu trúc đại số "biến đổi" các đối tượng toán học. Ví dụ đơn giản nhất là cách [[Nhóm nhị diện|nhóm đối xứng của các đa giác
right|thumb|Đồ thị Cayley của [[nhóm tự do trên hai phần tử sinh _a_ và _b_]] Trong toán học, **đồ thị Cayley**, hay còn gọi là **đồ thị tô màu Cayley**, **biểu đồ Cayley**, **biểu đồ
thumb|[[Hình thất giác đều không thể dựng được thước kẻ và compa; Điều này có thể chứng minh sử dụng trường của số dựng được.]] Trong toán học, một **trường** là một tập hợp mà
**John G. Thompson** (sinh ngày 13 tháng 10 năm 1932 tại Ottawa, Kansas, Hoa Kỳ) là một nhà toán học tại đại học Florida. Ông được biết đến vì những nghiên cứu về lĩnh vực
nhỏ|[[Peterhouse , trường cao đẳng đầu tiên của Cambridge, được thành lập vào năm 1284]] **Viện Đại học Cambridge** (tiếng Anh: _University of Cambridge_), còn gọi là **Đại học Cambridge**, là một viện đại học
**Igor Rostislavovich Shafarevich** (; sinh ngày 3 tháng 6 năm 1923 – mất ngày 19 tháng 2 năm 2017) là nhà toán học Liên Xô và Nga có cống hiến cho hai nhánh lý thuyết
**Mikhail Leonidovich Gromov** (; sinh ngày 23 tháng 12 năm 1943) là một nhà toán học mang hai quốc tịch Nga và Pháp, được biết đến với những đóng góp quan trọng trong hình học,
**Évariste Galois** (25 tháng 10 năm 1811, Bourg-la-Reine – 31 tháng 5 năm 1832, Paris) là nhà toán học người Pháp. Anh nổi tiếng nhất với lý thuyết Galois - lý thuyết nghiên cứu về
nhỏ| là nhóm , tức là [[Số học mô đun|tập các số nguyên mô đun 8 dưới phép cộng.Nhóm con chỉ chứa 0 và 4. Có bốn lớp kề của : chính , , ,
_Cuốn [[The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing_]] Từ _toán học_ có nghĩa là "khoa học, tri thức hoặc học tập". Ngày nay, thuật ngữ "toán học" chỉ một bộ phận cụ thể
Đây là **danh sách các nhà toán học người Do Thái**, bao gồm các nhà toán học và các nhà thống kê học, những người đang hoặc đã từng là người Do Thái hoặc có
Bài này nói về từ điển các chủ đề trong toán học. ## 0-9 * -0 * 0 * 6174 ## A * AES * ARCH * ARMA * Ada Lovelace * Adrien-Marie Legendre *
Trong toán học, **chuỗi** có thể được nói là, việc cộng lại vô hạn các số lại với nhau bất đầu từ số ban đầu. Chuỗi là phần quan trọng của vi tích phân và
Danh sách các vấn đề mở trong toán học ## Danh sách các bài toán mở trong toán học nói chung Nhiều nha toán học và tổ chức đã xuất bản danh sách cái bài
**John Torrence Tate Jr.** (sinh ngày 13/3/1925 - mất ngày 16/10/2019) là một nhà toán học người Mỹ, với những đóng góp nền tảng trong lĩnh vực lý thuyết số đại số và các lĩnh
**Robert Dylan** (tên khai sinh **Robert Allen Zimmerman**; sinh ngày 24 tháng 5 năm 1941) là một nam ca sĩ kiêm sáng tác nhạc người Mỹ. Được tạp chí _Rolling Stone_ đánh giá là một
phải|nhỏ|250x250px|Ma trận biến đổi _A_ tác động bằng việc kéo dài vectơ _x_ mà không làm đổi phương của nó, vì thế _x_ là một vectơ riêng của _A_. Trong đại số tuyến tính, một
Trong toán học, **hiệu đối xứng** của hai tập hợp, hay còn gọi là **phép hợp tuyển**, là tập các phần tử thuộc một trong hai tập hợp nhưng không cả hai. Ví dụ, hiệu
**Dược lý học** hay **dược học** (_pharmacology_) là một môn khoa học liên quan đến _thuốc_ hay tác động của dược phẩm. Cụ thể hơn, nó là môn nghiên cứu về _tương tác_ xảy ra
Trong toán học, đặc biệt là trong lý thuyết tập hợp, **tập hợp lũy thừa** (hay còn gọi là **tập lũy thừa**, **tập hợp các bộ phận**, **tập các bộ phận**, **tập hợp các tập
**Hedy Lamarr** (; tên khai sinh **Hedwig Eva Maria Kiesler**; sinh ngày 9 tháng 11 năm 1914 mất ngày 19 tháng 1 năm 2000) là một nữ diễn viên và nhà phát minh người Mỹ
**Santos Saúl** "**Canelo**" **Álvarez Barragán** (; biệt danh: **_Canelo_**; sinh ngày 18 tháng 7 năm 1990) là một võ sĩ Quyền Anh chuyên nghiệp người México. Anh là nhà vô địch Quyền Anh thế giới
**Victor-Marie Hugo** (; (26 tháng 2, 1802 - 22 tháng 5, 1885 tại Paris) là một chính trị gia, thi sĩ, nhà văn, và kịch gia thuộc chủ nghĩa lãng mạn nổi tiếng của Pháp.
**Dãy Fibonacci** là dãy vô hạn các số tự nhiên bắt đầu bằng hai phần tử 0 hoặc 1 và 1, các phần tử sau đó được thiết lập theo quy tắc _mỗi phần tử
**William Gilbert Grace** (18 tháng 7 năm 1848 - 23 tháng 10 năm 1915) là vận động viên cricket nghiệp dư người Anh. Ông đóng vai trò quan trọng trong sự phát triển cricket và
**_Đoạn trường tân thanh_** (chữ Hán: 斷腸新聲), thường được biết đến với cái tên đơn giản là **_Truyện Kiều_** (chữ Nôm: 傳翹), là một truyện thơ của đại thi hào Nguyễn Du. Đây được xem
Trong toán học, một **số đại số nguyên** (đôi khi gọi là _số nguyên đại số_) là một nghiệm (thực hoặc phức) của một đa thức với các hệ số nguyên và có hệ số
nhỏ| Hàm [[sin và tất cả các đa thức Taylor của nó đều là các hàm lẻ. Hình ảnh này cho thấy và các xấp xỉ Taylor của nó, các đa thức bậc 1,
**Tiziano Vecelli** hay **Tiziano Vecellio**, tiếng Việt phiên âm là **Ti-xiêng** (khoảng 1473/1490 – 27 tháng 8 năm 1576 thường được biết đến hơn với tên gọi **Titian** () là một danh họa Italia, người