✨Số nguyên

Số nguyên

Trong toán học, số nguyên được định nghĩa một cách thông dụng là một số có thể được viết mà không có thành phần phân số. Ví dụ: 21, 4, 0 và −2048 là các số nguyên, trong khi 9.75, và $\sqrt 2$ không phải là số nguyên.

Tập hợp các số nguyên bao gồm 0, các số tự nhiên dương (, , ,...), còn được gọi là số đếm,

\mathbb{Z}

là một tập hợp con của tập hợp các số hữu tỷ

\mathbb{Q}

, đến lượt nó là một tập hợp con của tập hợp các số thực

\mathbb{R}

. Giống như tập hợp các số tự nhiên,

\mathbb{Z}

là tập hợp vô hạn đếm được.

Các số nguyên tạo thành nhóm nhỏ nhất và vành nhỏ nhất chứa các số tự nhiên. Trong lý thuyết số đại số, các số nguyên đôi khi được coi là số nguyên hữu tỉ để phân biệt chúng với các số nguyên đại số tổng quát hơn. Trên thực tế, số nguyên (hữu tỉ) là số nguyên đại số mà cũng là số hữu tỉ.

Ký hiệu

Biểu tượng $\mathbb{Z}$ có thể được dùng để biểu thị các tập hợp khác nhau, với cách sử dụng khác nhau giữa các tác giả khác nhau: $\mathbb{Z}^+$ ,. vì vậy nếu muốn sử dụng ký hiệu $\mathbb{Z}^{\neq}$ hoặc ký hiệu $\mathbb{Z}^{$ } thì phải định nghĩa lại trên đề kiểm tra, nếu trên đề không có định nghĩa thì xem như đề đó là sai. Có một số bài bài toán chứng minh quy nạp thường hay sử dụng để loại đi trường hợp khác không.Chúng ta phải căn cứ vào sách giáo khoa lớp 6 làm căn cứ, trong sách lớp 6 tập hợp số nguyên chỉ có kí hiệu là Z nên khi chúng ta cho đề mà có sử $\mathbb{Z}^{$ } $\mathbb{Z}^{*}$

Tính chất

phải|nhỏ|300x300px|Các số nguyên có thể được coi là các điểm rời rạc, cách đều nhau trên một [[trục số dài vô hạn. Ở hình trên, các số nguyên không âm được hiển thị bằng màu xanh lam và số nguyên âm màu đỏ.]] Giống như các số tự nhiên, $\mathbb{Z}$ là tập hợp đóng với các phép toán cộng và nhân, tức là tổng và tích của hai số nguyên bất kỳ là một số nguyên. Tuy nhiên, với việc bao gồm cả các số nguyên âm (và quan trọng là 0), $\mathbb{Z}$ , không giống như các số tự nhiên, cũng là tập hợp đóng với phép trừ.

Các số nguyên tạo thành một vành đơn vị, vốn là vành cơ bản nhất, theo nghĩa sau: đối với bất kỳ vành đơn vị nào, đều có một phép đồng cấu duy nhất từ các số nguyên vào vành này. Thuộc tính phổ quát này, cụ thể là một đối tượng ban đầu trong loại vành, là đặc trưng cho vành $\mathbb{Z}$ .

\mathbb{Z}

không đóng với phép chia, vì thương của hai số nguyên (ví dụ: 1 chia cho 2) có thể không là số nguyên. Mặc dù các số tự nhiên là đóng với phép lũy thừa, nhưng các số nguyên thì không (vì kết quả có thể là một phân số khi số mũ là âm).

Bảng sau liệt kê một số tính chất cơ bản của phép cộng và phép nhân đối với bất kỳ số nguyên , và :

Trong ngôn ngữ của đại số trừu tượng, năm thuộc tính đầu tiên được liệt kê ở trên khẳng định rằng $\mathbb{Z}$ là một nhóm abel với phép cộng. Nó cũng là một nhóm cyclic, vì mọi số nguyên khác 0 đều có thể được viết dưới dạng tổng hữu hạn hoặc . Trên thực tế, $\mathbb{Z}$ với phép cộng là nhóm tuần hoàn vô hạn duy nhất — theo nghĩa là bất kỳ nhóm tuần hoàn vô hạn nào đều là đẳng cấu với $\mathbb{Z}$ .

Bốn thuộc tính đầu tiên được liệt kê ở trên cho phép nhân nói rằng $\mathbb{Z}$ cùng với phép nhân là một monoid giao hoán. Tuy nhiên, không phải mọi số nguyên đều có nghịch đảo nhân (như trường hợp của số 2), có nghĩa là $\mathbb{Z}$ với phép nhân không phải là một nhóm.

Tất cả các quy tắc từ bảng thuộc tính trên (ngoại trừ quy tắc cuối cùng), khi được kết hợp với nhau, nói rằng $\mathbb{Z}$ cùng với phép cộng và phép nhân là một vành giao hoán có phần tử đơn vị. Nó là nguyên mẫu của tất cả các đối tượng của cấu trúc đại số như vậy. Chỉ những đẳng thức của biểu thức là đúng trong $\mathbb{Z}$ cho tất cả các giá trị của biến, thì cũng là đúng trong bất kỳ vành giao hoán có đơn vị nào. Một số số nguyên khác 0 ánh xạ tới 0 trong một số vành nhất định.

Việc thiếu các ước số của 0 trong các số nguyên (thuộc tính cuối cùng trong bảng) có nghĩa là vành giao hoán $\mathbb{Z}$ là một miền nguyên.

Việc thiếu các phép nghịch đảo của phép nhân, tương đương với thực tế là $\mathbb{Z}$ không phải là đóng với phép chia, có nghĩa là $\mathbb{Z}$ không phải là một trường. Trường nhỏ nhất chứa các số nguyên dưới dạng một vành con là trường các số hữu tỉ. Quá trình xây dựng các số hữu tỉ từ các số nguyên có thể được bắt chước để tạo thành trường phân số của bất kỳ miền nguyên nào. Và ngược lại, bắt đầu từ trường số đại số (phần mở rộng của số hữu tỉ), vành số nguyên của nó có thể được trích xuất, bao gồm $\mathbb{Z}$ như là vành con của nó.

Mặc dù phép chia thông thường không được định nghĩa trên $\mathbb{Z}$ , phép chia "với phần dư" được xác định trên chúng. Nó được gọi là phép chia Euclid, và có tính chất quan trọng sau: cho hai số nguyên và với , tồn tại các số nguyên và duy nhất sao cho và , ở đâu biểu thị giá trị tuyệt đối của . Số nguyên được gọi là thương và được gọi là phần dư của phép chia cho . Thuật toán Euclid để tính ước số chung lớn nhất hoạt động với một chuỗi các phép chia Euclid.

Một lần nữa, trong ngôn ngữ của đại số trừu tượng, phần trên nói rằng $\mathbb{Z}$ là một vành Euclid. Điều này ngụ ý rằng $\mathbb{Z}$ là một vành ideal chính và bất kỳ số nguyên dương nào cũng có thể được viết dưới dạng tích của các số nguyên tố theo một cách cơ bản duy nhất. Đây là định lý cơ bản của số học.

Thuộc tính lý thuyết thứ tự

\mathbb{Z}

là một tập hợp có thứ tự hoàn toàn không có giới hạn trên hoặc dưới. Thứ tự của

\mathbb{Z}

được định nghĩa là: Một số nguyên là _dương_ nếu nó lớn hơn 0 và _âm_ nếu nó nhỏ hơn 0. Số không (0) được định nghĩa là không âm cũng không dương.

Thứ tự của các số nguyên tương thích với các phép toán đại số theo cách sau:

Nếu và , thì

Nếu và , thì .

Vì vậy, ta kết luận rằng $\mathbb{Z}$ cùng với thứ tự trên là một vành có thứ tự.

Các số nguyên là nhóm abel có thứ tự hoàn toàn không tầm thường duy nhất có các phần tử dương được sắp xếp theo thứ tự hợp lý. Điều này tương đương với tuyên bố rằng bất kỳ vành đánh giá Noether nào cũng là một trường — hoặc một vành định giá vô cùng quan trọng.

Xây dựng

thế=Representation of equivalence classes for the numbers −5 to 5|nhỏ|Các điểm màu đỏ thể hiện các cặp số [[Số tự nhiên|tự nhiên có thứ tự. Các điểm màu đỏ được liên kết là các lớp tương đương đại diện cho các số nguyên màu xanh lam ở cuối dòng.]] Trong quá trình dạy học ở trường tiểu học, các số nguyên thường được định nghĩa một cách trực quan là các số tự nhiên (dương), số 0 và các số đối của các số tự nhiên. Tuy nhiên, kiểu định nghĩa này dẫn đến nhiều trường hợp khác nhau (mỗi phép toán số học cần được xác định trên mỗi tổ hợp các kiểu số nguyên) và khiến việc chứng minh rằng các số nguyên tuân theo các định luật số học khác nhau trở nên tẻ nhạt. Do đó, trong toán học lý thuyết tập hợp hiện đại, một cấu trúc trừu tượng hơn cho phép người ta xác định các phép toán số học mà không có bất kỳ phân biệt trường hợp nào thường được sử dụng để thay thế. Do đó, các số nguyên có thể được xây dựng chính thức như các lớp tương đương của các cặp số tự nhiên có thứ tự .

Trực giác là là viết tắt của kết quả của phép trừ -. Các cấu trúc này khác nhau theo một số cách: số lượng các phép toán cơ bản được sử dụng cho cấu trúc, số lượng (thường là từ 0 đến 2) và các loại đối số được các phép toán này chấp nhận; sự hiện diện hay vắng mặt của các số tự nhiên làm đối số của một số phép toán này và thực tế là các phép toán này có phải là hàm tạo tự do hay không, tức là cùng một số nguyên có thể được biểu diễn chỉ bằng một hoặc nhiều số hạng đại số.

Kỹ thuật xây dựng các số nguyên được trình bày ở trên trong phần này tương ứng với trường hợp cụ thể trong đó có một cặp phép toán cơ bản duy nhất $(x,y)$ nhận đối số là hai số tự nhiên $x$ và $y$ và trả về một số nguyên (bằng $x-y$ ). Thao tác này không tự do vì số nguyên 0 có thể được viết là cặp (0,0), hoặc cặp (1,1) hoặc cặp (2,2), v.v. Kỹ thuật xây dựng này được sử dụng bởi trợ lý chứng minh Isabelle; tuy nhiên, nhiều công cụ khác sử dụng các kỹ thuật xây dựng thay thế, đáng chú ý là những kỹ thuật dựa trên các cấu trúc tự do, đơn giản hơn và có thể được thực hiện hiệu quả hơn trong máy tính.

Máy tính

Một số nguyên thường là một kiểu dữ liệu nguyên thủy trong các ngôn ngữ máy tính. Tuy nhiên, kiểu dữ liệu số nguyên chỉ có thể đại diện cho một tập hợp con của tất cả các số nguyên, vì máy tính thực tế có dung lượng hữu hạn. Ngoài ra, trong biểu diễn phép bù hai phổ biến, định nghĩa cố hữu của dấu phân biệt giữa "âm" và "không âm" thay vì "âm, dương và 0 ". (Tuy nhiên, chắc chắn máy tính có thể xác định được liệu một giá trị số nguyên có thực sự là số dương hay không.) Các kiểu dữ liệu xấp xỉ số nguyên có độ dài cố định (hoặc tập hợp con) được ký hiệu là int hoặc Integer trong một số ngôn ngữ lập trình (chẳng hạn như Algol68, C, Java, Delphi, v.v..).

Các biểu diễn số nguyên có độ dài thay đổi, chẳng hạn như bignum, có thể lưu trữ bất kỳ số nguyên nào vừa với bộ nhớ của máy tính. Các kiểu dữ liệu số nguyên khác được triển khai với kích thước cố định, thường là một số bit là lũy thừa của 2 (4, 8, 16, v.v.) hoặc một số chữ số thập phân (ví dụ: 9 hoặc 10).

Lực lượng

Lực lượng của tập hợp các số nguyên bằng (aleph-null). Điều được dễ dàng chứng minh bằng việc xây dựng một song ánh, đó là một hàm đơn ánh và toàn ánh từ $\mathbb{Z}$ đến $\mathbb{N}$ . Nếu như $\mathbb{N}_0 \equiv {0, 1, 2,...}$ sau đó xem xét hàm sau:

f(x) = \begin{cases} 2|x|,  & \mbox{if } x \leq 0\\ 2x-1, & \mbox{if }  x > 0. \end{cases}

}

Nếu như $\mathbb{N} \equiv {0, 1, 2, 3,...}$ thì ta xem xét hàm sau:

g(x) = \begin{cases} 2|x|,  & \mbox{if } x < 0 \\ 2x+1, & \mbox{if }  x \ge 0. \end{cases}

}

Nếu miền bị hạn chế trong $\mathbb{Z}$ vậy thì mỗi và mọi phần tử của $\mathbb{Z}$ có một và chỉ một phần tử tương ứng của $\mathbb{N}$ và theo định nghĩa của bình đẳng lực lượng thì hai tập hợp này có lực lượng bằng nhau.

👁️ 1 | 🔗 | 💖 | ✨ | 🌍 | ⌚

💫 Số nguyên tố

thế=Groups of two to twelve dots, showing that the composite numbers of dots (4, 6, 8, 9, 10, and 12) can be arranged into rectangles but the prime numbers cannot|nhỏ| Hợp số có thể được

💫 Số nguyên tử

phải|nhỏ|300x300px| Một lời giải thích về các số viết ở trên và ở dưới được thấy trong ký hiệu số nguyên tử. Số nguyên tử là số proton, và do đó cũng là tổng điện

💫 Số nguyên tố chính quy

Trong lý thuyết số, **số nguyên tố chính quy** là một loại đặc biệt của số nguyên tố, được định nghĩa bởi Ernst Kummer trong 1850 để chứng minh một số trường hợp của định

💫 Số nguyên tố Mersenne

**Số nguyên tố Mersenne** là một số nguyên tố có giá trị bằng 2ⁿ − 1. Ví dụ 31 là số nguyên tố Mersenne vì 31 = 2⁵ − 1 (31 và 5 đều là

💫 Danh sách số nguyên tố

Bảng này gồm danh sách 1000 số nguyên tố đầu tiên và một số danh sách các số nguyên tố đặc biệt. 1 ## Một nghìn số nguyên tố đầu tiên Đây là danh sách

💫 Số nguyên tố an toàn

**Số nguyên tố an toàn** là một số nguyên tố có dạng

2\cdot p + 1

với _p_ cũng là số nguyên tố. (Theo quy ước, số nguyên tố _p_ được gọi là số nguyên

💫 Số nguyên tố Sophie Germain

Trong lý thuyết số, số nguyên tố

p

được gọi là **số nguyên tố Sophie Germain** nếu

2\cdot p + 1

cũng là số nguyên tố. Số

2\cdot p + 1

của số nguyên tố

💫 Khoảng cách số nguyên tố

thumb| [[Phân phối tần suất khoảng cách số nguyên tố cho các số nguyên tố lên tới 1.6 tỷ. Các cực đại đều là bội của 6.]] **Khoảng cách số nguyên tố** là khoảng cách

💫 Số nguyên Gauss

Một **số nguyên Gauss** là một số phức với phần thực và phần ảo đều là các số nguyên. Tập các số nguyên Gauss là một miền nguyên, thường được ký hiệu là **Z**[_i_]. Các

💫 Số đại số nguyên

Trong toán học, một **số đại số nguyên** (đôi khi gọi là _số nguyên đại số_) là một nghiệm (thực hoặc phức) của một đa thức với các hệ số nguyên và có hệ số

💫 Số nguyên tố sinh đôi

Trong lý thuyết số học, hai số nguyên tố p và q được gọi là cặp **số nguyên tố sinh đôi** nếu p-q=2. Hai số nguyên tố sinh đôi là một cặp số nguyên tố

💫 Bảng tra cứu dãy số nguyên trực tuyến

**Bảng tra cứu dãy số nguyên trực tuyến** (_The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences_), hay đơn giản là **Sloane's**, là cơ sở dữ liệu chuỗi số nguyên trực tuyến. Bảng được tạo ra và bảo

💫 Số nguyên tố Wolstenholme

Trong lý thuyết số, **số nguyên tố Wolstenholme** là loại số nguyên tố đặc biệt thỏa mãn dạng mạnh hơn của định lý Wolstenholme. Định lý Wolstenholme là quan hệ đồng dư được thỏa mãn

💫 Số nguyên tố Fibonacci

Một **số nguyên tố Fibonacci** là một số Fibonacci đồng thời là số nguyên tố. Sau đây là một vài số nguyên tố Fibonacci :2, 3, 5, 13, 89, 233, 1597,... Trừ trường hợp _n_

💫 Số nguyên tố họ hàng

Trong toán học, một **số nguyên tố họ hàng** (cousin prime) là một cặp số nguyên tố lệch nhau bốn đơn vị; các số nguyên tố họ hàng dưới 1000 theo [http://www.research.att.com/projects/OEIS?Anum=A023200 A023200] và [http://www.research.att.com/projects/OEIS?Anum=A046132

💫 Số nguyên tố sexy

Trong toán học, một **cặp số nguyên tố sexy** là một cặp hai số nguyên tố có hiệu bằng sáu; so với các cặp số nguyên tố sinh đôi, là các cặp số nguyên tố

💫 Số nguyên tố Palindrome

Trong toán học, **số nguyên tố Palindrome** hay **số xuôi ngược nguyên tố** là số nguyên tố viết xuôi hay viết ngược vẫn chỉ cho ra một số. Có vô hạn số Palindrome, nhưng không

💫 Số nguyên tố đối xứng

**Số nguyên tố đối xứng** là một số nguyên tố bằng trung bình cộng của 2 số nguyên tố liền trước và liền sau nó. Với

p_n

là số nguyên tố thứ n, một số

💫 Số nguyên tố giai thừa

**Số nguyên tố giai thừa** (factorial prime) là một số nguyên tố nhỏ hơn hoặc lớn hơn một so với giai thừa nào đó. Một vài số nguyên tố giai thừa là: :2, 3, 5,

💫 Số nguyên tố Chen

Số nguyên tố _p_ được gọi là **số nguyên tố Chen (Trần)** nếu _p_ + 2 cũng là số nguyên tố hoặc là tích của hai số nguyên tố. Vào năm 1966, Trần Cảnh Nhuận (_Chen Jingrun_)

💫 Số nguyên tố Ramanujan

**Số nguyên tố Ramanujan** là tên gọi các số nguyên tố thỏa mãn một kết quả do nhà toán học Ấn Độ Srinivasa Ramanujan tìm ra. ## Nguồn gốc và định nghĩa Năm 1919, Ramanujan

💫 Số nguyên tố Mersenne kép

Trong toán học, **số nguyên tố Mersenne kép** hay **số nguyên tố Mersenne đúp** là số nguyên tố có dạng sau:

M_{M_p} = 2^{2^p-1}-1

trong đó p là số nguyên tố và M_p là số

💫 Số nguyên tố xuôi ngược

**Số nguyên tố xuôi ngược** là các số nguyên tố giữ nguyên giá trị dù đọc từ trái qua phải hay phải qua trái. Ví dụ 11, 101, 16561. Số nguyên tố xuôi ngược nổi

💫 Số nguyên tố mạnh

Trong toán học **số nguyên tố mạnh** là số nguyên tố hơn trung bình cộng của 2 số nguyên tố liền kề với nó. Nói cách khác khi cho một số nguyên tố

p_n

, với

💫 Hàm đếm số nguyên tố

Trong toán học, **hàm đếm số nguyên tố** là hàm số đếm số lượng các số nguyên tố nhỏ hơn hoặc bằng với một số thực _x._ Nó được ký hiệu là (_x_) (không liên

💫 Số nguyên tố tốt

**Số nguyên tố tốt** (tiếng Anh: _good prime_) là số nguyên tố có bình phương lớn hơn tích của số nguyên tố liền trước nó một đoạn _i_ và số nguyên tố liền sau nó

💫 Bảng thừa số nguyên tố

Bảng này cho **dạng phân tích tiêu chuấn** (xem định lý cơ bản của số học) của các số tự nhiên từ 1 đến 1000. Khi _n_ là một số nguyên tố, phân tích tiêu

💫 Số nguyên

Trong toán học, **số nguyên** được định nghĩa một cách thông dụng là một số có thể được viết mà không có thành phần phân số. Ví dụ: 21, 4, 0 và −2048 là các

💫 Số nguyên tố cùng nhau

Trong toán học, các số nguyên _a_ và _b_ được gọi là **nguyên tố cùng nhau** (tiếng Anh: **coprime** hoặc **relatively prime**) nếu chúng có Ước số chung lớn nhất là 1. Ví dụ 5

💫 Phân tích số nguyên

Trong lý thuyết số, **phân tích số nguyên** là việc phân tách một hợp số thành một tích của các số nguyên nhỏ hơn. Nếu các số nguyên đó giới hạn lại chỉ là số

💫 Nhóm nhân các số nguyên modulo n

Trong toán học, **nhóm nhân các số nguyên modulo _n**_ là một nhóm với phép nhân là phép toán nhóm và các phần tử là các đơn vị đơn vị trong một vành :

\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}

với

💫 Số nguyên (khoa học máy tính)

Trong khoa học máy tính, một **số nguyên** (tiếng Anh: **integer**) là một dữ liệu của **kiểu dữ liệu nguyên**, một kiểu dữ liệu đại diện cho tập con hữu hạn của các số nguyên

💫 Tràn số nguyên

thumb|[[Odometer rollover, một dạng tràn số nguyên. Tất cả các số được thiết lập tới tối đa là 9, và lần tăng tiếp theo của chữ số màu trắng sẽ gây ra một loạt các

💫 Danh sách số nguyên tố Mersenne và số hoàn hảo

thế=Thanh màu Cuisenaire cho thấy các ước số của 6 (1, 2 và 3) cộng lại bằng 6|nhỏ|Cách hình dung số 6 là số hoàn hảo thế=Biểu đồ hai xu hướng với trục hành biểu

💫 Số hoàn thiện

**Số hoàn hảo** (hay còn gọi là **số hoàn chỉnh**, **số hoàn thiện** hoặc **số hoàn thành**) là một số nguyên dương mà tổng các ước nguyên dương thực sự của nó (các số nguyên

💫 Định lý cơ bản của số học

Trong toán học, **định lý cơ bản của số học** (tiếng Anh: Fundamental theorem of arithmetic) hay **định lý phân tích thừa số nguyên tố** (tiếng Anh: Prime factorization theorem) phát biểu rằng mọi số

💫 69 (số)

**69** (**sáu mươi chín**; ****) là số tự nhiên liền sau số 68 và liền trước số 70. Đây là số lẻ, là hợp số chia hết cho 1, 3, 23 và 69. Ngoài ra,

💫 Định lý số nguyên tố

Trong lý thuyết số, **định lý số nguyên tố** (**prime number theorem -** **PNT**, hay **định lý phân bố số nguyên tố**) mô tả sự phân bố tiệm cận của các số nguyên tố giữa

💫 Số Woodall

Trong lý thuyết số, một **số nguyên Woodall** (W_n) là bất kỳ số tự nhiên nào có dạng :

W_n = n \cdot 2^n - 1

với n là số tự nhiên bất kỳ. Các

💫 Số Fermat

**Số Fermat** là một khái niệm trong toán học, mang tên nhà toán học Pháp Pierre de Fermat, người đầu tiên đưa ra khái niệm này. Nó là một số nguyên dương có dạng :

F_{n}

💫 Giai thừa nguyên tố

Với _n_ ≥ 2, **giai thừa nguyên tố** (tiếng Anh: _primorial_) (ký hiệu _n_#) là tích của tất cả các số nguyên tố nhỏ hơn hoặc bằng _n_. Chẳng hạn, 7# = 210 là tích

💫 Định lý Fermat về tổng của hai số chính phương

**Định lý Fermat về tổng của hai số chính phương** phát biểu như sau: :"Một số nguyên tố lẻ _p_ có thể biểu diễn được dưới dạng tổng của hai số chính phương, tức là

💫 Số gần nguyên tố

nhỏ|Mô phỏng bằng với các que Cuisenaire, các tính chất của các số gần như nguyên tố bậc 2 của số 6 Trong lý thuyết số, một số tự nhiên được gọi là **số gần

💫 Số Carmichael

Trong lý thuyết số, **số Carmichael** là một hợp số

n

thỏa mãn quan hệ đồng dư số học mô-đun : :

b^{n-1}\equiv 1\pmod{n}

cho tất cả các số nguyên

b

nguyên tố cùng nhau

💫 Số Cullen

Trong toán học, **số Cullen** là số nằm trong dãy số

C_n = n \cdot 2^n + 1

(trong đó

n

là số tự nhiên). Các số Cullen được lần đầu nghiên cứu bởi nhà

💫 Số tự nhiên

phải|nhỏ|Các số tự nhiên dùng để đếm (một quả táo, hai quả táo, ba quả táo....). Trong toán học, các **số tự nhiên** được sử dụng để đếm (như trong "có _sáu_ đồng xu trên

💫 Số chính phương

**Số chính phương** là số tự nhiên có căn bậc hai là một số tự nhiên, hay nói cách khác, số chính phương bằng bình phương (lũy thừa bậc 2) của một số nguyên. Số

💫 23 (số)

**23** (**hai mươi ba**) là một số tự nhiên ngay sau 22 và ngay trước 24. ## Trong toán học * Số 23 là số nguyên tố thứ 9, và là số nguyên tố lẻ

💫 7 (số)

**7** (**bảy** hay **bẩy**) là một số tự nhiên ngay sau 6 và ngay trước 8. ** Số bảy là số nguyên tố. ** Số bảy là số may mắn của người Nhật Bản. **

💫 Số Lucas

**Số Lucas** là một dãy số được đặt tên nhằm vinh danh nhà toán học François Édouard Anatole Lucas (1842–1891), người đã nghiên cứu dãy số Fibonacci, dãy số Lucas và các dãy tương tự.