✨Số nguyên tố sexy

Trong toán học, một cặp số nguyên tố sexy là một cặp hai số nguyên tố có hiệu bằng sáu; so với các cặp số nguyên tố sinh đôi, là các cặp số nguyên tố có hiệu bằng 2, và cặp số nguyên tố họ hàng, là cặp số nguyên tố có hiệu bằng 4. Tên "số nguyên tố sexy" xuất phát từ tiếng Latin "sex" là từ chỉ số sáu (6).

Bộ 2 số nguyên tố sexy

Các số nguyên tố sexy (sequences [http://www.research.att.com/projects/OEIS?Anum=A023201 A023201] và [http://www.research.att.com/projects/OEIS?Anum=A046117 A046117] trong OEIS) nhỏ hơn 500 là:

:(5,11), (7,13), (11,17), (13,19), (17,23), (23,29), (31,37), (37,43), (41,47), (47,53), (53,59), (61,67), (67,73), (73,79), (83,89), (97,103), (101,107), (103,109), (107,113), (131,137), (151,157), (157,163), (167,173), (173,179), (191,197), (193,199), (223,229), (227,233), (233,239), (251,257), (263,269), (271,277), (277,283), (307,313), (311,317), (331,337), (347,353), (353,359), (367,373), (373,379), (383,389), (433,439), (443,449), (457,463), (461,467)

Đến tháng 11 năm 2005, số nguyên tố sexy lớn nhất được biết là (p, p+6) với
:$p\; =\; \backslash frac\; \{\backslash left\; (48011837012\; \backslash times\; \backslash left\; (\backslash left\; (53238\; \backslash times\; 7879\#\; \backslash right)^2\; -\; 1\; \backslash right)\; +\; 2310\; \backslash right)\; \backslash times\; 53238\; \backslash times\; 7879\#\}\{385\}\; +\; 1$ Nó có 10154 chữ số và do Torbjörn Alm, Micha Fleuren và Jens Kruse Andersen tìm thấy (Ở đây 7879# là một giai thừa nguyên tố).

Bộ 3 số nguyên tố sexy

Cũng như các số nguyên tố sánh đôi, các số nguyên tố sexy có thể mở rộng thành các bộ ba số nguyên tố sexy (p, p + 6, p + 12) sao cho p + 18 là hợp số; các bộ ba số nguyên tố sexy ([http://www.research.att.com/projects/OEIS?Anum=A046118 A046118], [http://www.research.att.com/cgi-bin/access.cgi/as/njas/sequences/eisA.cgi?Anum=A046119 A046119] and [http://www.research.att.com/projects/OEIS?Anum=A046120 A046120] in OEIS) dưới 1000 là:

:(7,13,19), (17,23,29), (31,37,43), (47,53,59), (67,73,79), (97,103,109), (151,157,163), (167,173,179), (227,233,239), (257,263,269), (271,277,283), (347,353,359), (367,373,379), (557,563,569), (587,593,599), (607,613,619), (647,653,659), (727,733,739), (941,947,953), (971,977,983)

Tính đến tháng 3-2006 bộ ba số nguyên tố sexy lớn nhất được biết là được tìm thấy bởi Ken Davis và có 5132 chữ số. [http://hjem.get2net.dk/jka/math/cpap.htm#k3] :
:$p\; =\; \backslash frac\; \{\backslash left\; (84055657369\; \backslash times\; 205881\; \backslash times\; 4001\#\; \backslash times\; \backslash left\; (205881\; \backslash times\; 4001\#\; +\; 1\; \backslash right)\; +\; 210\; \backslash right)\; \backslash times\; \backslash left\; (205881\; \backslash times\; 4001\#\; -\; 1\; \backslash right)\}\{35\}\; +\; 1$

Bộ 4 số nguyên tố sexy

Các bộ bốn số nguyên tố sexy (sequences [http://www.research.att.com/projects/OEIS?Anum=A046121 A046121], [http://www.research.att.com/projects/OEIS?Anum=A046122 A046122], [http://www.research.att.com/projects/OEIS?Anum=A046123 A046123] and [http://www.research.att.com/projects/OEIS?Anum=A046124 A046124] in OEIS) nhỏ hơn 1000 là:

:(5,11,17,23), (11,17,23,29), (41,47,53,59), (61,67,73,79), (251,257,263,269), (601,607,613,619), (641,647,653,659)

Đến tháng 11-2005 bộ bốn số nguyên tố sexy được biết lớn nhất là (p, p+6, p+12, p+18) do Jens Kruse Andersen [http://groups.yahoo.com/group/primeform/message/6637] tìm thấy có 1002 chữ số, trong đó:
:$p\; =\; 411784973\; \backslash times\; 2347\#\; +\; 330$

Bộ 5 số nguyên tố sexy

Vì có ít nhất một số trong bộ 5 số có dạng 6n ± 1 chia hết cho 5, nên chỉ có một bộ năm số nguyên tố sexy tồn tại là (5,11,17,23,29), và không có bộ năm số nguyên tố sexy nào lớn hơn, và các bộ sexy nhiều số hơn cũng không tồn tại.