✨Số nguyên tử

Số nguyên tử

phải|nhỏ|300x300px| Một lời giải thích về các số viết ở trên và ở dưới được thấy trong ký hiệu số nguyên tử. Số nguyên tử là số proton, và do đó cũng là tổng điện tích dương, trong hạt nhân nguyên tử. phải|nhỏ|300x300px| Mô hình Rutherford-Bohr của [[nguyên tử hydro () hoặc ion giống hydro (). Trong mô hình xe này, một đặc điểm cơ bản là năng lượng photon (hoặc tần số) của bức xạ điện từ phát ra (hiển thị) khi một electron nhảy từ quỹ đạo này sang quỹ đạo khác tỷ lệ với bình phương toán học của điện tích nguyên tử (). Phép đo thực nghiệm của Henry Moseley về bức xạ này cho nhiều nguyên tố (từ ) cho thấy kết quả như dự đoán của Bohr. Do đó, cả khái niệm về số nguyên tử và mô hình Bohr đều được tin tưởng về mặt khoa học. ]] Số nguyên tử hoặc số proton, số hiệu nguyên tử (ký hiệu Z) của một nguyên tố hóa học là số proton được tìm thấy trong hạt nhân của một nguyên tử. Nó giống hệt với số điện tích của hạt nhân. Số nguyên tử xác định duy nhất một nguyên tố hóa học. Trong một nguyên tử không tích điện, số hiệu nguyên tử cũng bằng số electron.

Tổng của nguyên tử Z và số neutron N bằng số khối A của một nguyên tử. Vì các proton và neutron có cùng khối lượng (và khối lượng của các electron không đáng kể cho nhiều mục đích) và sự mất khối lượng của liên kết nucleon luôn nhỏ so với khối lượng nucleon, khối lượng nguyên tử của bất kỳ nguyên tử nào, khi được biểu thị bằng nguyên tử hợp nhất đơn vị khối lượng (tạo ra một đại lượng gọi là " khối lượng đồng vị tương đối "), nằm trong khoảng 1% của toàn bộ số A.

Các nguyên tử có cùng số nguyên tử Z nhưng số neutron N khác nhau và do đó khối lượng nguyên tử khác nhau được gọi là các đồng vị. Hơn một phần ba các nguyên tố xuất hiện trong tự nhiên tồn tại dưới dạng hỗn hợp các đồng vị (xem các nguyên tố đơn đồng vị) và khối lượng đồng vị trung bình của hỗn hợp đồng vị cho một nguyên tố (gọi là khối lượng nguyên tử tương đối) trong một môi trường xác định trên Trái Đất, sẽ xác định khối lượng nguyên tử tiêu chuẩn của nguyên tố. Trong lịch sử, chính các khối lượng nguyên tử của các nguyên tố (so với hydro) là đại lượng có thể đo được của các nhà hóa học trong thế kỷ 19.

Ký hiệu Z thông thường xuất phát từ tiếng Đức có nghĩa là số, trước khi tổng hợp các ý tưởng hiện đại từ hóa học và vật lý, chỉ biểu thị vị trí số của một nguyên tố trong bảng tuần hoàn, có thứ tự xấp xỉ, nhưng không hoàn toàn, phù hợp với thứ tự của các nguyên tố theo trọng lượng nguyên tử. Chỉ sau năm 1915, với gợi ý và bằng chứng cho thấy số Z này cũng là điện tích hạt nhân và đặc tính vật lý của các nguyên tử, đã tạo ra từ tiếng Đức cho số nguyên tử được sử dụng phổ biến trong bối cảnh này.

Lịch sử

Bảng tuần hoàn và số tự nhiên cho mỗi phần tử

nhỏ| Nhà hóa học người Nga [[Dmitri Ivanovich Mendeleev|Dmitri Mendeleev, người tạo ra bảng tuần hoàn. ]] Nói một cách lỏng lẻo, sự tồn tại hoặc xây dựng một bảng các phần tử định kỳ tạo ra một trật tự của các phần tử, và do đó chúng có thể được đánh số theo thứ tự.

Dmitri Mendeleev tuyên bố rằng ông đã sắp xếp các bảng tuần hoàn đầu tiên của mình (xuất bản lần đầu vào ngày 6 tháng 3 năm 1869) theo thứ tự trọng lượng nguyên tử ("Atomgewicht"). Tuy nhiên, khi xem xét các tính chất hóa học quan sát được của các nguyên tố, ông đã thay đổi thứ tự một chút và đặt tellua (trọng lượng nguyên tử 127,6) trước iod (trọng lượng nguyên tử 126,9). Vị trí này phù hợp với thông lệ hiện đại về việc sắp xếp các nguyên tố theo số proton, Z, nhưng số đó không được biết hoặc còn đang bị nghi ngờ vào thời điểm đó.

Tuy nhiên, việc đánh số đơn giản dựa trên vị trí bảng tuần hoàn không bao giờ hoàn toàn thỏa đáng. Bên cạnh trường hợp iod và telluri, sau đó một số cặp nguyên tố khác (như argon và kali, cobalt và nickel) được biết là có trọng lượng nguyên tử gần như giống hệt hoặc đảo ngược, do đó yêu cầu vị trí của chúng trong bảng tuần hoàn được xác định bởi tính chất hóa học của chúng. Tuy nhiên, việc xác định dần dần các nguyên tố họ lanthan ngày càng giống nhau về mặt hóa học, có số nguyên tử không rõ ràng, dẫn đến sự không nhất quán và không chắc chắn trong việc đánh số định kỳ các nguyên tố ít nhất là từ luteti (nguyên tố 71) trở đi (hafni không được biết đến vào thời điểm đó). nhỏ| [[Niels Bohr, người tạo ra mô hình Bohr. ]]

Mô hình Rutherford-Bohr và van den Broek

Năm 1911, Ernest Rutherford đã đưa ra một mô hình nguyên tử trong đó lõi trung tâm chiếm phần lớn khối lượng của nguyên tử và điện tích dương, tính theo đơn vị điện tích của electron, bằng khoảng một nửa trọng lượng nguyên tử của nguyên tử, được biểu thị bằng số nguyên tử hydro. Do đó, điện tích trung tâm này sẽ xấp xỉ một nửa trọng lượng nguyên tử (mặc dù nó khác gần 25% so với số nguyên tử vàng , ), nguyên tố duy nhất mà Rutherford đưa ra dự đoán của mình). Tuy nhiên, bất chấp ước tính của Rutherford rằng vàng có điện tích trung tâm khoảng 100 (nhưng là nguyên tố trên bảng tuần hoàn), một tháng sau khi bài báo của Rutherford xuất hiện, Antonius van den Broek chính thức đề nghị rằng điện tích trung tâm và số các electron trong nguyên tử chính xác bằng vị trí của nó trong bảng tuần hoàn (còn được gọi là số nguyên tố, số nguyên tử và ký hiệu Z). Điều này cuối cùng đã được chứng minh là đúng.

Thí nghiệm năm 1913 của Moseley

Vị trí thí nghiệm được cải thiện đáng kể sau khi nghiên cứu của Henry Moseley vào năm 1913. Moseley, sau khi thảo luận với Bohr, người ở cùng phòng thí nghiệm (và đã sử dụng giả thuyết của Van den Broek trong mô hình nguyên tử Bohr của mình), đã quyết định kiểm tra trực tiếp giả thuyết của Van den Broek và Bohr, bằng cách xem liệu các vạch quang phổ phát ra từ các nguyên tử bị kích thích phù hợp với định đề của lý thuyết Bohr rằng tần số của các vạch quang phổ tỷ lệ với bình phương của Z.

Để làm điều này, Moseley đã đo các bước sóng của các chuyển đổi photon trong cùng (đường K và L) được tạo ra bởi các nguyên tố từ nhôm (Z = 13) sang vàng (Z = 79) được sử dụng như một loạt các mục tiêu anốt di động bên trong ống tia X. Căn bậc hai của tần số của các photon tăng từ mục tiêu này sang mục tiêu tiếp theo trong một tiến trình số học. Điều này dẫn đến kết luận (định luật Moseley) rằng số nguyên tử không tương ứng chặt chẽ (với độ lệch của một đơn vị cho các đường K, trong công trình của Moseley) với điện tích tính toán của hạt nhân, tức là số nguyên tố Z. Tóm lại, Moseley đã chứng minh rằng loạt nguyên tố họ lanthan (từ lanthan đến luteti) phải có đúng 15 nguyên tố, không ít hơn và không nhiều hơn - điều này còn quá mới mẻ so với hóa học thời bấy giờ.

Các nguyên tố bị thiếu

Sau cái chết của Moseley năm 1915, số nguyên tử của tất cả các nguyên tố đã biết từ hydro đến uranium (Z = 92) đã được kiểm tra bằng phương pháp của ông. Có bảy nguyên tố (với Z < 92) không được tìm thấy và do đó được xác định là vẫn chưa được khám phá, tương ứng với các số nguyên tử 43, 61, 72, 75, 85, 87 và 91. Từ 1918 đến 1947, tất cả bảy nguyên tố còn thiếu này đã được phát hiện. Vào thời điểm này, bốn nguyên tố vượt quá urani đầu tiên cũng đã được phát hiện, do đó bảng tuần hoàn đã hoàn thành không có khoảng trống tính đến nguyên tố curium (Z = 96).

Các proton và ý tưởng về các electron hạt nhân

Năm 1915, lý do điện tích hạt nhân tính bằng đơn vị Z, hiện được công nhận là giống với số nguyên tố, không được hiểu rõ. Một ý tưởng cũ được gọi là giả thuyết của Prout đã đưa ra giả thuyết rằng các nguyên tố đều được tạo thành từ dư lượng (hoặc "nguyên mẫu") của nguyên tố hydro nhẹ nhất, trong mô hình Bohr-Rutherford có một electron và điện tích hạt nhân. Tuy nhiên, ngay từ năm 1907, Rutherford và Thomas Royds đã chỉ ra rằng các hạt alpha, có điện tích +2, là hạt nhân của các nguyên tử heli, có khối lượng gấp bốn lần hydro, không phải hai lần. Nếu giả thuyết của Prout là đúng, một cái gì đó phải trung hòa một phần điện tích của hạt nhân hydro có trong hạt nhân của các nguyên tử nặng hơn.

Năm 1917, Rutherford đã thành công trong việc tạo ra hạt nhân hydro từ phản ứng hạt nhân giữa các hạt alpha và khí nitơ, và tin rằng ông đã chứng minh định luật Prout. Ông đã gọi các hạt nhân nặng mới là proton vào năm 1920 (tên thay thế là prouton và prototype). Người ta đã thấy rõ ngay từ công trình của Moseley rằng hạt nhân của các nguyên tử nặng có khối lượng lớn hơn gấp đôi so với dự kiến của chúng được tạo ra từ hạt nhân hydro, và do đó cần có một giả thuyết về sự trung hòa của các proton dư thừa được cho là hiện diện trong tất cả các hạt nhân nặng. Một hạt nhân heli được cho là bao gồm bốn proton cộng với hai "electron hạt nhân" (các electron liên kết bên trong hạt nhân) để cân bằng hai điện tích dương. Ở đầu kia của bảng tuần hoàn, một hạt nhân vàng có khối lượng gấp 197 lần hydro được cho là chứa 118 electron hạt nhân trong hạt nhân để mang lại cho nó một điện tích còn lại +79, phù hợp với số nguyên tử của nó.

Việc phát hiện ra neutron làm cho Z trở thành số proton

Tất cả các lý luận về các electron hạt nhân đã kết thúc với khám phá ra neutron của James Chadwick vào năm 1932. Một nguyên tử vàng hiện được coi là chứa 118 neutron chứ không phải 118 electron hạt nhân, và điện tích dương của nó giờ được nhận ra là hoàn toàn đến từ tổng số 79 proton của nó. Do đó, sau năm 1932, số nguyên tử Z của một nguyên tố cũng được nhận ra là giống hệt với số proton của hạt nhân.

Tính chất hóa học

Mỗi nguyên tố có một tập hợp các tính chất hóa học cụ thể là kết quả của số lượng electron có trong nguyên tử trung tính, đó là Z (số nguyên tử). Cấu hình của các electron này tuân theo các nguyên tắc của cơ học lượng tử. Số lượng electron trong vỏ electron của mỗi nguyên tố, đặc biệt là vỏ hóa trị ngoài cùng, là yếu tố chính trong việc xác định hành vi liên kết hóa học của nó. Do đó, chỉ riêng số nguyên tử mới xác định tính chất hóa học của một nguyên tố; và chính vì lý do này mà một nguyên tố có thể được định nghĩa là: "Tập hợp các nguyên tử có cùng số hiệu nguyên tử hay số đơn vị điện tích hạt nhân".

Nguyên tố mới

Việc tìm kiếm các yếu tố mới thường được mô tả bằng cách sử dụng số nguyên tử. Kể từ năm 2010, tất cả các nguyên tố có số nguyên tử từ 1 đến 118 đã được quan sát. Tổng hợp các nguyên tố mới được thực hiện bằng cách bắn phá các nguyên tử mục tiêu của các nguyên tố nặng bằng các ion, sao cho tổng các số nguyên tử của các nguyên tố mục tiêu và ion bằng với số nguyên tử của nguyên tố được tạo ra. Nói chung, chu kỳ bán rã của các nguyên tố trở nên ngắn hơn khi số nguyên tử tăng lên, mặc dù "hòn đảo của sự ổn định " có thể tồn tại đối với các đồng vị chưa được khám phá với số lượng proton và neutron nhất định.

👁️ 2 | 🔗 | 💖 | ✨ | 🌍 | ⌚
phải|nhỏ|300x300px| Một lời giải thích về các số viết ở trên và ở dưới được thấy trong ký hiệu số nguyên tử. Số nguyên tử là số proton, và do đó cũng là tổng điện
|} **Nguyên tử** là đơn vị cơ bản của vật chất chứa một hạt nhân ở trung tâm bao quanh bởi đám mây điện tích âm các electron (âm điện tử). Hạt nhân nguyên tử
right|thumb|Hình minh họa nguyên tử [[lithium-7: 3 proton, 4 neutron, và 3 electron (electron chiếm ~ khối lượng hạt nhân). Nó có khối lượng là 7,016 **amu**. Đồng vị hiếm Lithium-6 (khối lượng 6.015 **amu**) chỉ có
thế=Groups of two to twelve dots, showing that the composite numbers of dots (4, 6, 8, 9, 10, and 12) can be arranged into rectangles but the prime numbers cannot|nhỏ| Hợp số có thể được
nhỏ|Hình ảnh minh họa nguyên tử heli. Trong hạt nhân, proton có màu hồng và neutron có màu tía **Hạt nhân nguyên tử** là cấu trúc vật chất đậm đặc chiếm khối lượng chủ yếu
**Vụ ném bom nguyên tử Hiroshima và Nagasaki** là sự kiện hai quả bom nguyên tử được Quân đội Hoa Kỳ, theo lệnh của Tổng thống Harry S Truman, sử dụng trong Chiến tranh thế
**Số nguyên tố an toàn** là một số nguyên tố có dạng 2\cdot p + 1 với _p_ cũng là số nguyên tố. (Theo quy ước, số nguyên tố _p_ được gọi là số nguyên
**Bảng tra cứu dãy số nguyên trực tuyến** (_The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences_), hay đơn giản là **Sloane's**, là cơ sở dữ liệu chuỗi số nguyên trực tuyến. Bảng được tạo ra và bảo
phải|nhỏ|200x200px|Mô phỏng một nguyên tử hydro cho thấy đường kính bằng xấp xỉ hai lần bán kính [[mô hình Bohr. (Ảnh mang tính minh họa)]] Một **nguyên tử hydro** là một nguyên tử của nguyên
Trong lý thuyết số, **số nguyên tố chính quy** là một loại đặc biệt của số nguyên tố, được định nghĩa bởi Ernst Kummer trong 1850 để chứng minh một số trường hợp của định
**Số nguyên tố Mersenne** là một số nguyên tố có giá trị bằng 2n − 1. Ví dụ 31 là số nguyên tố Mersenne vì 31 = 25 − 1 (31 và 5 đều là
phải|nhỏ|350x350px|[[Electron nguyên tử và các orbital phân tử. Biểu đồ orbital (trái) được sắp xếp theo mức năng lượng tăng dần (xem quy tắc Madelung). Lưu ý rằng các orbital nguyên tử là hàm của
Trong lý thuyết số, số nguyên tố p được gọi là **số nguyên tố Sophie Germain** nếu 2\cdot p + 1 cũng là số nguyên tố. Số 2\cdot p + 1 của số nguyên tố
thumb| [[Phân phối tần suất khoảng cách số nguyên tố cho các số nguyên tố lên tới 1.6 tỷ. Các cực đại đều là bội của 6.]] **Khoảng cách số nguyên tố** là khoảng cách
right|thumb|Mô hình lý thuyết của nguyên tử hiện tại gồm một nhân đặc bao quanh bởi một "đám mây" xác suất các hạt electron Trong hóa học và vật lý học, **thuyết nguyên tử** là
Một **số nguyên Gauss** là một số phức với phần thực và phần ảo đều là các số nguyên. Tập các số nguyên Gauss là một miền nguyên, thường được ký hiệu là **Z**[_i_]. Các
Trong toán học, một **số đại số nguyên** (đôi khi gọi là _số nguyên đại số_) là một nghiệm (thực hoặc phức) của một đa thức với các hệ số nguyên và có hệ số
**Nguyên tử heli** là nguyên tử đơn giản nhất kế tiếp sau nguyên tử hydro. Nguyên tử heli được cấu tạo từ hai electron quay quanh một hạt nhân chứa hai proton cùng với một
Trong lý thuyết số, **số nguyên tố Wolstenholme** là loại số nguyên tố đặc biệt thỏa mãn dạng mạnh hơn của định lý Wolstenholme. Định lý Wolstenholme là quan hệ đồng dư được thỏa mãn
nhỏ|[[Nguyên tử heli chứa 2 proton (đỏ), 2 neutron (lục) và 2 electron (vàng).]] Trong khoa học vật lý, các **hạt hạ nguyên tử** (tiếng Anh: _subatomic particle_) là các hạt nhỏ hơn nhiều lần
Trong toán học, một **số nguyên tố họ hàng** (cousin prime) là một cặp số nguyên tố lệch nhau bốn đơn vị; các số nguyên tố họ hàng dưới 1000 theo [http://www.research.att.com/projects/OEIS?Anum=A023200 A023200] và [http://www.research.att.com/projects/OEIS?Anum=A046132
Trong toán học, một **cặp số nguyên tố sexy** là một cặp hai số nguyên tố có hiệu bằng sáu; so với các cặp số nguyên tố sinh đôi, là các cặp số nguyên tố
Bảng này gồm danh sách 1000 số nguyên tố đầu tiên và một số danh sách các số nguyên tố đặc biệt. 1 ## Một nghìn số nguyên tố đầu tiên Đây là danh sách
Trong lý thuyết số học, hai số nguyên tố p và q được gọi là cặp **số nguyên tố sinh đôi** nếu p-q=2. Hai số nguyên tố sinh đôi là một cặp số nguyên tố
**Số lượng tử chính** là một số lượng tử, chủ yếu thể hiện mức năng lượng của electron trong nguyên tử. Mô hình nguyên tử Bohr chỉ miêu tả được trạng thái năng lượng thấp
Trong toán học, **số nguyên tố Mersenne kép** hay **số nguyên tố Mersenne đúp** là số nguyên tố có dạng sau: M_{M_p} = 2^{2^p-1}-1 trong đó p là số nguyên tố và Mp là số
**Số nguyên tố xuôi ngược** là các số nguyên tố giữ nguyên giá trị dù đọc từ trái qua phải hay phải qua trái. Ví dụ 11, 101, 16561. Số nguyên tố xuôi ngược nổi
nhỏ|250x250px|Trong vòng một vài triệu năm ánh sáng từ ngôi sao sáng sẽ nung nóng đám mây khí và bụi phân tử này. Các đám mây đã bị phá vỡ từ [[tinh vân Carina. Các
**Cơ quan Năng lượng nguyên tử quốc tế** là tổ chức quốc tế được thành lập vào ngày 29 tháng 7 năm 1957 với mục đích đẩy mạnh việc sử dụng năng lượng hạt nhân
**Số lượng tử từ** là một số lượng tử mô tả các trạng thái tương tác theo phương hướng trong không gian của electron trong nguyên tử với một trường điện từ bên ngoài. Orbital
Một **số nguyên tố Fibonacci** là một số Fibonacci đồng thời là số nguyên tố. Sau đây là một vài số nguyên tố Fibonacci :2, 3, 5, 13, 89, 233, 1597,... Trừ trường hợp _n_
**Số nguyên tố giai thừa** (factorial prime) là một số nguyên tố nhỏ hơn hoặc lớn hơn một so với giai thừa nào đó. Một vài số nguyên tố giai thừa là: :2, 3, 5,
Trong toán học, **số nguyên tố Palindrome** hay **số xuôi ngược nguyên tố** là số nguyên tố viết xuôi hay viết ngược vẫn chỉ cho ra một số. Có vô hạn số Palindrome, nhưng không
nhỏ|Tàu Komsomolets - K 278 năm 1981 **Sự cố tàu ngầm Komsomolets** xảy ra vào ngày 7 tháng 4 năm 1989 là một tai nạn về kỹ thuật của tàu ngầm nguyên tử Komsomolets của
Trong toán học, **hàm đếm số nguyên tố** là hàm số đếm số lượng các số nguyên tố nhỏ hơn hoặc bằng với một số thực _x._ Nó được ký hiệu là (_x_) (không liên
Trong toán học **số nguyên tố mạnh** là số nguyên tố hơn trung bình cộng của 2 số nguyên tố liền kề với nó. Nói cách khác khi cho một số nguyên tố p_n, với
Bảng này cho **dạng phân tích tiêu chuấn** (xem định lý cơ bản của số học) của các số tự nhiên từ 1 đến 1000. Khi _n_ là một số nguyên tố, phân tích tiêu
nhỏ|Một mô tả về mẫu hành tinh nguyên tử Rutherford dành cho nguyên tử [[lithi]] **Hành tinh nguyên tử**, còn gọi là **mẫu hành tinh nguyên tử** hay **mô hình nguyên tử Rutherford**, là một
thumb|right|Sơ đồ của nguyên tử heli, thể hiện mật độ xác suất điện tử minh họa bằng vùng màu xám. **Bán kính nguyên tử** của một nguyên tố hóa học là kích thước nguyên tử
Giáo sư Tiến sĩ **Nguyễn Tử Siêm** (sinh năm 1942) là một trong những chuyên gia đầu ngành về đất đồi núi Việt Nam, chủ yếu trong các lĩnh vực bảo vệ đất, chống xói
**Du lịch nguyên tử** là một phong cách du lịch mới theo đó du khách tìm hiểu Thời đại nguyên tử bằng cách đi du lịch đến các địa điểm quan trọng trong lịch sử
**Cộng đồng Năng lượng nguyên tử châu Âu** ( viết tắt là **EAEC** hoặc **Euratom**) là một tổ chức quốc tế bán độc lập, nhưng hoàn toàn do Cộng đồng châu Âu là Ba trụ
**Số lượng tử** thể hiện các trạng thái lượng tử rời rạc của một hệ trong cơ học lượng tử. Ví dụ về hệ cơ học lượng tử thông dụng là: *một hạt electron trong
**Số lượng tử xung lượng** là một số lượng tử mô tả hình dạng mật độ phân bố của electron trong nguyên tử. Các hàm sóng của electron được đưa ra bởi lý thuyết của
**Giải thưởng Nguyên tử vì Hòa bình** là một giải thưởng của Hoa Kỳ được thành lập từ năm 1955 để đáp ứng bài diễn văn "Nguyên tử vì Hòa bình" của tổng thống Dwight
**Số lượng tử spin** tham số hóa bản chất nội tại của mô men xung lượng của mọi hạt cơ bản. Trong cơ học lượng tử mômen xung lượng của hạt cơ bản được mô
Trong toán học, **số nguyên** được định nghĩa một cách thông dụng là một số có thể được viết mà không có thành phần phân số. Ví dụ: 21, 4, 0 và −2048 là các
**Nguyễn Tư Giản** (阮思僩, 1823–1890), trước có tên: **Văn Phú**, **Địch Giản**, sau mới đổi lại là **Tư Giản**, tự: **Tuân Thúc**(洵叔), **Hy Bật**, hiệu: **Vân Lộc**(雲麓) và **Thạch Nông**(石農). Ông là một danh sĩ
Trong toán học, các số nguyên _a_ và _b_ được gọi là **nguyên tố cùng nhau** (tiếng Anh: **coprime** hoặc **relatively prime**) nếu chúng có Ước số chung lớn nhất là 1. Ví dụ 5
**69** (**sáu mươi chín**; ****) là số tự nhiên liền sau số 68 và liền trước số 70. Đây là số lẻ, là hợp số chia hết cho 1, 3, 23 và 69. Ngoài ra,