✨Nguyên tử heli

Nguyên tử heli

Nguyên tử heli là nguyên tử đơn giản nhất kế tiếp sau nguyên tử hydro. Nguyên tử heli được cấu tạo từ hai electron quay quanh một hạt nhân chứa hai proton cùng với một hay hai neutron. Mô hình nguyên tử của Niels Bohr đã cho một lời giải thích rất chính xác về quang phổ của hydro, nhưng lại hoàn toàn bất lực trước heli. Cơ học lượng tử với công cụ mạnh là phương trình Schrödinger có thể cho lời giải chính xác đối với bài toán nguyên tử hydro nhưng cũng chỉ có thể giải gần đúng trường hợp của heli.

Tổng quan

Toán tử Hamilton của nguyên tử heli được cho bởi

H = -\frac{\hbar^2}{2\mu} \nabla^2_{r_1} - \frac{\hbar^2}{M} \nabla_{r_1}\dot \nabla_{r_2} - \frac{Ze^2}{4\pi\epsilon_0 r_1} -\frac{Ze^2}{4\pi\epsilon_0r_2} + \frac{e^2}{4\pi\epsilon_0 r_{12

trong đó \mu = \frac{mM}{m+M} là khối lượng thu gọn của một electron đối với hạt nhân r_{12} =|\vec{r_1} - \vec{r2}| . Ta sẽ coi M = \infty để cho \mu = m và số hạng phân cực khối lượng \frac{\hbar^2}{M} \nabla{r1} \dot\nabla{r_2} biến mất. Để đơn giản, phương trình Schrödinger được viết trong hệ đơn vị nguyên tử (a.u.) như sau

H\Psi(\vec{r}_1,\, \vec{r}_2) =\Bigg[-\frac{1}{2}\nabla^2_{r_1} - \frac{1}{2}\nabla^2_{r_2} - \frac{Z}{r_1} -\frac{Z}{r_2} + \frac{1}{r_{12\Bigg]\Psi(\vec{r}_1,\, \vec{r}_2)

(Ta đã sử dụng ký hiệu \Psi (viết hoa) cho hàm sóng toàn phần của nguyên tử và sẽ dùng ký hiệu \psi (thường) cho hàm sóng của một electron.)

Sự hiện diện của số hạng tương tác electron-electron \frac{1}{r_{12 làm cho phương trình này không thể phân li được do Hamiltonian của hệ không thể viết được dưới dạng tổng của các Hamiltonian cho mỗi electron dẫn đến hàm sóng nguyên tử \Psi(\vec{r}_1,\, \vec{r}_2) không thể viết được dưới dạng một tích đơn giản duy nhất của các hàm sóng một electron. Điều này nghĩa là hàm sóng bị "vướng" (vướng lượng tử). Các phép đo không thể được thực hiện trên một hạt mà không gây ảnh hưởng tới hạt kia. Tuy nhiên bài toán nguyên tử heli vẫn có thể được giải gần đúng bằng các phương pháp như phương pháp Hartree-Fock.

Phương pháp Hartree-Fock

Phương pháp Hartree-Fock được sử dụng cho nhiều hệ thống nguyên tử khác nhau. Bài toán nhiều hạt đối với nguyên tử heli và một số ít hệ nhiều electron khác có thể giải khá chính xác. Thí dụ như trạng thái cơ bản của heli được tính toán chính xác tới 15 con số sau dấu phẩy! Trong lý thuyết Hartree-Fock, các electron trong nguyên tử được giả định là chuyển động trong một trường lực hiệu dụng tạo bởi hạt nhân và những electron còn lại gọi là trường tự hợp SCF. Toán tử Hamilton cho heli với 2 electron có thể được viết dưới dạng:

H = H^{(0)} + H^{(1)}

trong đó Hamiltonian không nhiễu loạn bậc không là

H^{(0)} = -\frac{1}{2} \nabla_{r_1}^2 - \frac{1}{2}\nabla_{r_2}^2 - \frac{Z}{r_1} - \frac{Z}{r_2}

Trong khi số hạng nhiễu loạn:

H^{(1)} = \frac{1}{r_{12

là tương tác electron-electron.

H^{(0)} chính là tổng của hai toán tử Hamilton dạng hydro (một hạt nhân, một electron): H^{(0)} = \sum_{i=1}^2 \hat{h}_i = \hat{h}_1 + \hat{h}_2

trong đó

\hat{h}_i = -\frac{1}{2} \nabla_{r_i}^2 -\frac{Z}{r_i}, i=1,2

Eni, các trị riêng năng lượng và \psi_{n,l,m}(\vec{r}_i) , hàm riêng tương ứng của Hamiltonian dạng hydro là các hàm riêng và trị riêng đã chuẩn hóa. Như vậy:

\hat{h}_i \psi_{n,l,m}(\vec{r_i}) = E_{n_i}\psi_{n,l,m}(\vec{r_i})

trong đó

E_{n_i} = - \frac{1}{2} \frac{Z^2}{n_i^2} a.u.

Bỏ qua số hạng tương tác đẩy giữa hai electron, phương trình Schrödinger cho phần không gian của hàm sóng hai electron sẽ thu về phương trình bậc không:

H^{(0)}\Psi^{(0)}(\vec{r}_1, \vec{r}_2) = E^{(0)}\Psi^{(0)}(\vec{r}_1, \vec{r}_2)

Phương trình này có thể phân li được và các hàm riêng có thể được viết dưới dạng một tích của các hàm sóng dạng hydro của mỗi electron:

\Psi^{(0)}(\vec{r}_1, \vec{r}_2) = \psi_{n_1,l_1,m_1}(\vec{r}_1)\psi_{n_2,l_2,m_2}(\vec{r}_2)

Các trị riêng tương ứng (trong hệ a.u.):

E^{(0)}_{n_1,n_2} = E_{n_1} + E_{n_2} = -\frac{Z^2}{2} \Bigg[\frac{1}{n_1^2} + \frac{1}{n_2^2} \Bigg]

Chú ý rằng hàm sóng

\Psi^{(0)}(\vec{r}_2, \vec{r}_1) = \psi_{n_1,l_1,m_1}(\vec{r}_2)\psi_{n_2,l_2,m_2}(\vec{r}_1) cũng là nghiệm khả dĩ của phương trình.

Một sự tráo đổi nhãn số của các electron không làm thay đổi năng lượng của hệ E^{(0)}_{n_1,n_2} . Vì các hàm sóng không gian chính xác của nguyên tử hai electron phải hoặc là đối xứng hoặc phản đối xứng đối với phép hoán đổi các tọa độ \vec{r}_1 \vec{r}_2 của hai electron nên hàm sóng trong thực tế khi đó phải được tạo bởi các tổ hợp tuyến tính đối xứng (+) và phản đối xứng (-):

\psi^{(0)}_\pm(\vec{r}_1, \vec{r}_2) =\frac{1}{\sqrt{2 [\psi_{n_1,l_1,m_1}(\vec{r}_1) \psi_{n_2,l_2,m_2}(\vec{r}_2)\pm \psi_{n_2,l_2,m_2}(\vec{r}_1) \psi_{n_1,l_1,m_1}(\vec{r}_2)]

Thừa số \frac{1}{\sqrt{2 là để chuẩn hóa hàm sóng \Psi^{(0)}_\pm. Để đưa hàm sóng này về dạng một tích của các hàm sóng một hạt, chúng ta sử dụng một thực tế rằng đây là trạng thái cơ bản. Do đó n_1=n_2=1,\, l_1=l_2=0,\, m_1=m2=0 . Và do đó \psi^{(0)}{-} triệt tiêu, phù hợp với nguyên lý Pauli phát biểu rằng hai fermion không thể cùng chiếm một trạng thái lượng tử. Nói một cách khác do trạng thái cơ bản là trạng thái mà hai electron cùng chiếm một orbital không gian 1s nên chúng phải có spin đối song, tức là hàm spin nguyên tử là phản đối xứng, trong khi đó do tính chất phản đối xứng của hàm sóng đầy đủ (spin-orbital) của các fermion nên hàm sóng không gian của nguyên tử lại phải đối xứng. Như vậy hàm sóng nguyên tử heli có thể viết

\Psi^{(0)}_{1s}(\vec{r}_1, \vec{r}_2) =\psi_{1s}(\vec{r_1}) \psi_{1s}(\vec{r_2}) = \frac{Z^3}{\pi} e^{-Z(r_1 + r_2)}

trong đó \psi_1 and \psi_2 sử dụng các hàm sóng AO 1s dạng hydro. Đối với heli, Z = 2 nên

E^{(0)}_{1s} = E^{(0)}_{n_1=1,\, n_2=1} = -Z^2\text{ a.u.}

trong đó E^{(0)}{1s} = -4 a.u. ( \simeq -108.8 eV ), tương ứng với một thế ion hóa I^{(0)} = 2 a.u. ( \simeq 54.4 eV). Giá trị thu được từ thực nghiệm là E {1s} = -2.90 a.u. ( \simeq -79.0 eV) và I = 0.90 a.u. ( \simeq 24.6 eV).

Năng lượng mà chúng ta đã thu được là quá thấp bởi vì số hạng đẩy giữa các electron có tác dụng tăng mức năng lượng đã bị bỏ qua. Khi Z trở nên lớn hơn, cách tiếp cận của chúng ta sẽ cho những kết quả tốt hơn vì các số hạng đẩy giữa các electron sẽ trở nên nhỏ hơn.

Cho tới đây một sự gần đúng các hạt độc lập hết sức thô thiển đã được sử dụng, trong đó số hạng đẩy electron-electron bị bỏ qua hoàn toàn. Việc tách toán tử Hamilton như được chỉ ra dưới đây sẽ cải thiện các kết quả:

H = \bar{H}^{(0)} + \bar{H}^{(1)}

trong đó

\bar{H}^{(0)} = -\frac{1}{2} \nabla^2_{r_1} +V(r_1) - \frac{1}{2} \nabla^2_{r_2} + V(r_2)

\bar{H}^{(1)} = \frac{1}{r_{12 - \frac{Z}{r_1} - V(r_1) - \frac{Z}{r_2} - V(r_2)

V(r) là một thế xuyên tâm được chọn sao cho hiệu ứng nhiễu loạn \bar{H}^{(1)} là nhỏ. Hiệu ứng thực của mỗi electron lên chuyển động của electron còn lại đó là sự che chắn một phần điện tích hạt nhân, do đó một dự đoán đơn giản cho V(r) là

V(r) = -\frac{Z-s}{r} = - \frac{Z_e}{r}

trong đó s là một hằng số chắn và đại lượng Ze là điện tích hiệu dụng. Đây là một thế năng tương tác Coulomb, cho nên các năng lượng tương ứng của mỗi electron được cho bởi

E_1 = -(Z- s)^2 = - Z_e^2

và hàm sóng tương ứng

\Psi_{1s}(r_1\, r_2) = \frac{Z_e^3}{\pi} e^{-Z_e(r_1 + r_2)}

Nếu Ze bằng 1.70 thì sẽ làm cho biểu thức đối với năng lượng trạng thái cơ bản của heli ở trên phù hợp với giá trị thực nghiệm E1 = -2.903 a.u.. Vì trong trường hợp này Z= 2 nên hằng số chắn sẽ là s = 0.30. Đối với trạng thái cơ bản của heli, hiệu ứng chắn của mỗi electron lên electron kia tương đương với khoảng \frac{1}{3} đơn vị điện tích. Các phương pháp biến phân đã được hiệu chỉnh với độ chính xác rất cao cho một cơ chế toàn diện của các trạng thái lượng tử bởi GWF Drake và đồng nghiệp cũng như JD Morgan III, Jonathan Baker và Robert Hill bằng cách sử dụng các hàm Hylleraas hoặc Frankowski- Pekeris cơ bản. Lưu ý rằng cần phải bao gồm các hiệu chỉnh về điện động tương đối và lượng tử để ăn khớp hoàn toàn được với các thử nghiệm ở độ chính xác quang phổ.

👁️ 1 | 🔗 | 💖 | ✨ | 🌍 | ⌚
**Nguyên tử heli** là nguyên tử đơn giản nhất kế tiếp sau nguyên tử hydro. Nguyên tử heli được cấu tạo từ hai electron quay quanh một hạt nhân chứa hai proton cùng với một
phải|nhỏ|300x300px| Một lời giải thích về các số viết ở trên và ở dưới được thấy trong ký hiệu số nguyên tử. Số nguyên tử là số proton, và do đó cũng là tổng điện
nhỏ|[[Nguyên tử heli chứa 2 proton (đỏ), 2 neutron (lục) và 2 electron (vàng).]] Trong khoa học vật lý, các **hạt hạ nguyên tử** (tiếng Anh: _subatomic particle_) là các hạt nhỏ hơn nhiều lần
nhỏ|Hình ảnh minh họa nguyên tử heli. Trong hạt nhân, proton có màu hồng và neutron có màu tía **Hạt nhân nguyên tử** là cấu trúc vật chất đậm đặc chiếm khối lượng chủ yếu
phải|nhỏ|200x200px|Mô phỏng một nguyên tử hydro cho thấy đường kính bằng xấp xỉ hai lần bán kính [[mô hình Bohr. (Ảnh mang tính minh họa)]] Một **nguyên tử hydro** là một nguyên tử của nguyên
thumb|right|Sơ đồ của nguyên tử heli, thể hiện mật độ xác suất điện tử minh họa bằng vùng màu xám. **Bán kính nguyên tử** của một nguyên tố hóa học là kích thước nguyên tử
Một **nguyên tử lithi** là một nguyên tử của nguyên tố hóa học lithi. Lithi gồm có ba electron bị ràng buộc bởi lực điện từ vào một hạt nhân có ba proton cùng với
right|thumb|Hình minh họa nguyên tử [[lithium-7: 3 proton, 4 neutron, và 3 electron (electron chiếm ~ khối lượng hạt nhân). Nó có khối lượng là 7,016 **amu**. Đồng vị hiếm Lithium-6 (khối lượng 6.015 **amu**) chỉ có
nhỏ|Nguyên tử phản protonic-heliMột **nguyên tử ngoại lai** là một nguyên tử cũng giống như các nguyên tố bình thường khác nhưng trong đó một hoặc nhiều hạt nguyên tử phụ đã được thay thế
**Dạng trime của heli** (He3) là phân tử liên kết yếu bao gồm ba nguyên tử heli. Lực Van der Waals liên kết các nguyên tử lại với nhau. Sự kết hợp của ba nguyên
** Ngưng tụ Fermion** hay ** Ngưng tụ Fermi-Dirac** là một pha siêu lỏng tạo thành từ các hạt cơ bản fermion có spin nửa nguyên ở nhiệt độ rất thấp. Nó gần liên quan
Trong cơ học lượng tử, **phương pháp biến phân** là một cách để tìm gần đúng trạng thái riêng năng lượng thấp nhất hay trạng thái cơ bản, và một số trạng thái kích thích.
thumb|upright=1.3|Các [[hàm sóng của electron trong một nguyên tử hydro tại các mức năng lượng khác nhau. Cơ học lượng tử không dự đoán chính xác vị trí của một hạt trong không gian, nó
Trạng thái ngưng tụ Bose-Einstein của các boson, trong trường hợp này là các [[nguyên tử rubidi. Hình vẽ là phân bố tốc độ của chuyển động của các nguyên tử, theo vị trí. Màu
thumb|[[Bảng tuần hoàn]] **Nguyên tố hóa học**, thường được gọi đơn giản là **nguyên tố**, là một chất hóa học tinh khiết, bao gồm một kiểu nguyên tử, được phân biệt bởi số hiệu nguyên
Mặc dù có 9 dạng đồng vị của **heli** (**2He**) (khối lượng nguyên tử chuẩn: ), chỉ có heli-3 () và heli-4 () là ổn định. Tất cả các đồng vị phóng xạ đều có
**Heli hydride cation** hoặc hydridohelium (1+) là một cation (ion tích điện dương) với công thức hóa học HeH+. Phân tử của nó bao gồm một nguyên tử helium liên kết với một nguyên tử
**Vật lý vật chất ngưng tụ** là một trong các nhánh của vật lý học nghiên cứu các tính chất vật lý trong pha ngưng tụ của vật chất. Các nhà vật lý vật chất
Trạng thái [[ngưng tụ Bose-Einstein|đông đặc Bose-Einstein của các boson, trong trường hợp này là các nguyên tử rubidi. Hình vẽ là phân bố tốc độ của chuyển động của các nguyên tử, theo vị
**Máy đo từ lượng tử**, còn gọi là _Máy đo từ kiểu bơm quang học_ (Optically Pumped Magnetometer), là loại _máy đo từ_ hoạt động dựa trên quan sát hiện tượng phân tách _mức năng
**Hiệu ứng từ nhiệt** là một hiện tượng nhiệt động học từ tính, là sự thay đổi nhiệt độ (bị đốt nóng hay làm lạnh) của vật liệu từ trong quá trình từ hóa hoặc
Một **nguyên tố chu kỳ 1** là một trong những nguyên tố hóa học ở hàng (hay chu kỳ) đầu tiên của bảng tuần hoàn các nguyên tố hóa học. Bảng tuần hoàn được sắp xếp
**Mặt Trời** hay **Thái Dương** (chữ Hán: 太陽), hay **Nhật** (chữ Hán: 日), là ngôi sao ở trung tâm Hệ Mặt Trời, chiếm khoảng 99,8% khối lượng của Hệ Mặt Trời. Trái Đất và các
**Lithi** hay **liti** là một nguyên tố hóa học trong bảng tuần hoàn nguyên tố có ký hiệu **Li** và số hiệu nguyên tử bằng 3, nguyên tử khối bằng 7. Lithi là một kim
**Từ kế** hay **máy đo từ** là thiết bị dùng để đo đạc _cường độ_ và có thể cả _hướng_ của từ trường trong vùng đặt _cảm biến từ trường_. _Cảm biến từ trường_ hoạt
**Lithi helide**, **LiHe** là hợp chất của heli và lithi. Chất này thuộc dạng loại khí có khối lượng riêng thấp, tồn tại ở nhiệt độ thấp được tạo thành từ một nguyên tử heli
**Hydro** là một nguyên tố hóa học trong hệ thống tuần hoàn các nguyên tố với nguyên tử số bằng 1, nguyên tử khối bằng 1 u. Trước đây còn được gọi là **khinh khí**
**Niels Henrik David Bohr** (; 7 tháng 10 năm 1885 – 18 tháng 11 năm 1962) là nhà vật lý học người Đan Mạch với những đóng góp nền tảng về lý thuyết cấu trúc
Trong Vũ trụ học vật lý, **kỷ nguyên photo** là giai đoạn trong quá trình tiến hóa của vũ trụ sơ khai khi đó photon (lượng tử của trường điện từ, hạt mang lực của
thumb|Khi một electron rời khỏi nguyên tử [[heli, nó sẽ để lại một _lỗ trống electron_ ở vị trí đó, dẫn đến nguyên tử heli trở nên tích điện dương.]] **Lỗ trống electron**, hay còn
thumb|Phân rã alpha **Phân rã alpha** hay **Phân rã α** là một loại phân rã phóng xạ trong đó một hạt nhân nguyên tử phát ra một hạt alpha và qua đó biến đổi (hay
Một **nguyên tố chu kỳ 2** là một trong những nguyên tố hóa học ở hàng (hay chu kỳ) thứ hai trong bảng tuần hoàn các nguyên tố hóa học. Bảng tuần hoàn được sắp xếp
**Môi trường tự nhiên** bao gồm tất cả các sinh vật sống và không sống có trong tự nhiên, có nghĩa là không phải là nhân tạo. Thuật ngữ này thường được áp dụng cho
Tính đến nay, người ta đã phát hiện và tổng hợp được 118 nguyên tố hóa học, trong số đó 98 nguyên tố đầu được tìm thấy trong tự nhiên. Có 83 nguyên tố nguyên
thumb|Một hình ảnh động hiển thị vòng quay của Trái Đất quanh trục của nó thumb|Trời đêm trên dãy Himalaya Nepal, cho thấy đường của sao khi Trái Đất quay. **Hiện tượng tự quay của
Các **ion HZE** là thành phần hạt nhân năng lượng cao của các tia vũ trụ thiên hà (GCR) có điện tích lớn hơn +2. Chữ viết tắt "HZE" xuất phát từ số nguyên tử
[[Kính hiển vi điện tử truyền qua]] **Kính hiển vi điện tử** là tên gọi chung của nhóm thiết bị quan sát cấu trúc vi mô của vật rắn, hoạt động dựa trên nguyên tắc
thumb|Đầu đo la bàn fluxgate (compass) và đo độ nghiêng (inclinometer) mở nắp. **Máy đo từ Fluxgate** (tiếng Anh: Fluxgate Magnetometer), còn gọi là Máy đo từ ferro, _Máy đo từ kiểu sắt từ_, là
Trong vũ trụ học vật lý, **tổng hợp hạt nhân** **Big Bang** (viết tắt là **BBN,** còn được gọi là **tổng hợp hạt nhân nguyên thủy**) đề cập đến việc sản xuất các hạt nhân
nhỏ|250x250px| Cấu trúc của [[Mặt Trời, một ngôi sao loại G: Không có nhãn: Gió Mặt Trời.]] **Lõi Mặt Trời** được coi là trải rộng từ tâm đến khoảng 0,20-0,25 lần bán kính Mặt Trời.
**Sao heli cực đoan** (viết tắt là **EHe**), hay **sao biến PV** **telescopii**, là một sao siêu khổng lồ có khối lượng thấp và gần như không có hydro, nguyên tố hóa học phổ biến
**Fluor** (danh pháp cũ: **flo**) là một nguyên tố hóa học có ký hiệu là **F** và số hiệu nguyên tử là 9. Đây là halogen nhẹ nhất và tồn tại dưới dạng chất khí
Bảng tuần hoàn tiêu chuẩn 18 cột. Màu sắc thể hiện các nhóm [[nguyên tố hoá học của nguyên tử khác nhau và tính chất hóa học trong từng nhóm (cột)]] **Bảng tuần hoàn** (tên
**Oxy** (tiếng Anh: _oxygen_ ; bắt nguồn từ từ tiếng Pháp _oxygène_ ), hay **dưỡng khí**, là một nguyên tố hóa học có ký hiệu **O** và số hiệu nguyên tử 8. Nó là một thành
**Nhật thực** () xảy ra khi Mặt Trăng đi qua giữa Trái Đất và Mặt Trời trên cùng một đường thẳng và quan sát từ Trái Đất, lúc đó Mặt Trăng che khuất hoàn toàn
**Sao Thủy** (tiếng Anh: **Mercury**) hay **Thủy Tinh** (chữ Hán: 水星) là hành tinh nhỏ nhất và gần Mặt Trời nhất trong tám hành tinh thuộc hệ Mặt Trời, với chu kỳ quỹ đạo bằng
**Dinatri helide** là một hợp chất vô cơ của natri và khí hiếm heli với công thức hóa học **Na2He**. Hợp chất này ổn định ở áp suất cao, trên . Lần đầu tiên hợp
**Neon** là nguyên tố hóa học trong bảng tuần hoàn nguyên tố có ký hiệu **Ne** và số nguyên tử bằng 10, nguyên tử khối bằng 20. Là một khí hiếm không màu, gần như
**Carbon** (tiếng Pháp _carbone_ (/kaʁbɔn/)) là nguyên tố hóa học có ký hiệu là **C** và số nguyên tử bằng 6, nguyên tử khối bằng 12. Nó là một nguyên tố phi kim có hóa
**Richard Phillips Feynman** (; 11 tháng 5 năm 1918 – 15 tháng 2 năm 1988) là một nhà vật lý lý thuyết người Mỹ được biết đến với công trình về phương pháp tích phân