Trong lý thuyết số học, hai số nguyên tố p và q được gọi là cặp số nguyên tố sinh đôi nếu p-q=2. Hai số nguyên tố sinh đôi là một cặp số nguyên tố chỉ cách nhau bởi đúng một số khác trên trục số tự nhiên, dễ hiểu hơn là hai số nguyên tố lẻ liên tiếp nhau sẽ là số nguyên tố sinh đôi. Ví dụ: Các cặp số nguyên tố sau là cặp số nguyên tố sinh đôi:(3, 5), (5, 7), (11,13), (17,19)...
Trong trường hợp tổng quát, với số nguyên k cho trước, cặp số nguyên tố p và q gọi là sinh đôi nếu p - q = k. Ví dụ với k = 4 thì (3,7) là 1 cặp số nguyên tố sinh đôi tổng quát.
Tồn tại giả thuyết các cặp số nguyên tố sinh đôi là nhiều vô hạn. Hiện nay nó vẫn là một bài toán mở trong toán học. Dễ dàng thấy rằng với số k cho trước, việc xác định số lượng cặp nguyên tố sinh đôi trong tập số tự nhiên là bài toán phức tạp không kém việc xác định số lượng cặp sinh đôi theo định nghĩa thông thường.
Cặp số nguyên tố sinh đôi lớn hơn 5 bất kì có dạng (6k-1; 6k+1) với k là số nguyên dương. Chứng minh:
Gọi số nguyên tố đó là p; q
Theo bài ra ta có: p = q + 2 (p; q là số nguyên tố; p > 7; q > 5)
Xét p chia cho 6 ta có:
Nếu p chia hết cho 6 suy ra p không là số nguyên tố (Mâu thuẫn)
Nếu p chia 6 dư 2 hoặc dư 4 ta có p chia hết cho 2 mà p > 2 do đó p không là số nguyên tố (Mâu thuẫn)
Nếu p chia 6 dư 3 ta có p chia hết cho 3 mà p là sô nguyên tố suy ra p = 3 (loại vì p > 7)
Nếu p chia 6 dư 5 ta có q + 2 chia 6 dư 5 suy ra q chia 6 dư 3 suy ra q chia hết cho 3 mà q là số nguyên số suy ra q = 3 (loại vì q > 5)
Do đó p chia 6 dư 1 ta đặt p = 6k + 1 với k là số nguyên dương suy ra q = 6k - 1 ta có (p; q) = (6k + 1; 6k - 1)
Lịch sử hình thành
Tuy rất nhiều nhà toán học cho rằng giả thuyết này là đúng. Dù các số nguyên tố hiếm dần khi con số lớn lên, kinh nghiệm và trực giác của các nhà lý thuyết về số học cho thấy rằng các cặp số nguyên tố sinh đôi vẫn sẽ xuất hiện. Tuy nhiên, giả thuyết này chưa thực sự được chứng minh hay bác bỏ.
Vào mùa xuân năm 2013, nhà toán học Yitang Zhang của Đại học New Hampshire đã phát minh ra một kỹ thuật mới chứng minh được rằng có vô số cặp số nguyên tố mà ở giữa chúng không có nhiều hơn 70 triệu số khác.
Tuy đây vẫn là một con số khổng lồ, nhưng là lần đầu tiên một giới hạn hữu hạn về khoảng cách giữa các số nguyên tố từng được phát hiện, có thể coi là một bước đột phá trong quá trình chứng minh giả thuyết.
Sau đó tới mùa thu 2013, một nhóm các nhà toán học đã bổ sung thêm vào công trình của Zhang và đưa ra được các khoảng cách ngày một ngắn lại. Cuối cùng, họ chứng minh được rằng có vô số cặp số nguyên tố nhiều nhất chỉ có 246 số khác xen giữa.
👁️
0 | 🔗 | 💖 | ✨ | 🌍 | ⌚
Trong lý thuyết số học, hai số nguyên tố p và q được gọi là cặp **số nguyên tố sinh đôi** nếu p-q=2. Hai số nguyên tố sinh đôi là một cặp số nguyên tố
thế=Groups of two to twelve dots, showing that the composite numbers of dots (4, 6, 8, 9, 10, and 12) can be arranged into rectangles but the prime numbers cannot|nhỏ| Hợp số có thể được
Trong toán học, một **số nguyên tố họ hàng** (cousin prime) là một cặp số nguyên tố lệch nhau bốn đơn vị; các số nguyên tố họ hàng dưới 1000 theo [http://www.research.att.com/projects/OEIS?Anum=A023200 A023200] và [http://www.research.att.com/projects/OEIS?Anum=A046132
Trong lý thuyết số, số nguyên tố được gọi là **số nguyên tố Sophie Germain** nếu cũng là số nguyên tố. Số của số nguyên tố
Số nguyên tố _p_ được gọi là **số nguyên tố Chen (Trần)** nếu _p_ + 2 cũng là số nguyên tố hoặc là tích của hai số nguyên tố. Vào năm 1966, Trần Cảnh Nhuận (_Chen Jingrun_)
**Số nguyên tố an toàn** là một số nguyên tố có dạng với _p_ cũng là số nguyên tố. (Theo quy ước, số nguyên tố _p_ được gọi là số nguyên
**Số nguyên tố xuôi ngược** là các số nguyên tố giữ nguyên giá trị dù đọc từ trái qua phải hay phải qua trái. Ví dụ 11, 101, 16561. Số nguyên tố xuôi ngược nổi
Trong toán học, một **cặp số nguyên tố sexy** là một cặp hai số nguyên tố có hiệu bằng sáu; so với các cặp số nguyên tố sinh đôi, là các cặp số nguyên tố
Trong toán học **số nguyên tố mạnh** là số nguyên tố hơn trung bình cộng của 2 số nguyên tố liền kề với nó. Nói cách khác khi cho một số nguyên tố , với
**23** (**hai mươi ba**) là một số tự nhiên ngay sau 22 và ngay trước 24. ## Trong toán học * Số 23 là số nguyên tố thứ 9, và là số nguyên tố lẻ
**17** (**mười bảy**) là một số tự nhiên ngay sau 16 và ngay trước 18. ## Trong toán học * Căn bậc hai của 17 là 4,123105626 * Bình phương của 17 là 289 *
**313** (**ba trăm mười ba**) là một số tự nhiên ngay sau 312 và ngay trước 314. ## Trong cuộc sống Trong cuộc sống, 313 là một số: * Số may mắn * Số tự
**311** (**ba trăm mười một**) là một số tự nhiên ngay sau 310 và ngay trước 312. ## Trong toán học 311 là một số: * Số nguyên tố * Số nguyên tố sinh đôi
thumb|[[Bảng tuần hoàn]] **Nguyên tố hóa học**, thường được gọi đơn giản là **nguyên tố**, là một chất hóa học tinh khiết, bao gồm một kiểu nguyên tử, được phân biệt bởi số hiệu nguyên
**Bảng tra cứu dãy số nguyên trực tuyến** (_The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences_), hay đơn giản là **Sloane's**, là cơ sở dữ liệu chuỗi số nguyên trực tuyến. Bảng được tạo ra và bảo
Trong toán học, một **số đại số nguyên** (đôi khi gọi là _số nguyên đại số_) là một nghiệm (thực hoặc phức) của một đa thức với các hệ số nguyên và có hệ số
**Lý thuyết số** là một ngành của toán học lý thuyết nghiên cứu về tính chất của số nói chung và số nguyên nói riêng, cũng như những lớp rộng hơn các bài toán mà
Trong lý thuyết số, **Giả thuyết Polignac** được đề xuất bởi Alphonse de Polignac trong 1849 và được phát biểu như sau: :Cho bất kỳ số chẵn _n_, có vô số khoảng cách số nguyên
**Sinh đôi dính liền** là cặp sinh đôi giống hệt nhau có phần cơ thể nào đó bị dính lại với nhau. Đây là một trong hiện tượng hiếm khi xảy ra, với tỉ lệ
**Định lý Fermat về tổng của hai số chính phương** phát biểu như sau: :"Một số nguyên tố lẻ _p_ có thể biểu diễn được dưới dạng tổng của hai số chính phương, tức là
nhỏ|[[Edmund Landau, nhà toán học Đức]] Tại hội nghị toán học quốc tế năm 1912, Edmund Landau đã liệt kê ra bốn bài toán về số nguyên tố. Các bài toán được nói theo lời
**Nguyên tố vi lượng**, còn được gọi là **vi lượng tố** (tiếng Anh: **trace element**, còn được gọi là **minor element**) là một nguyên tố hóa học có nồng độ (hoặc các cách đo lượng
**Định lý Chen** phát biểu rằng _mọi số chẵn đủ lớn đều có thể được viết dưới dạng tổng của hai số nguyên tố hoặc của một số nguyên tố và một số nửa nguyên
nhỏ| Đến năm 1772, [[Leonhard Euler đã chứng minh rằng 2 147 483 647 là một số nguyên tố. ]] **2.147.483.647** là số nguyên tố Mersenne thứ tám, có giá trị bằng 2 31- 1.
Trong lý thuyết số, một nhánh của toán học, **giả thuyết Dickson** là một giả thuyết được phát biểu bởi nhà toán học như sau: cho tập hữu hạn các dạng tuyến tính (các đa
**216** (**hai trăm mười sáu**) là một số tự nhiên ngay sau 215 và ngay trước 217. ## Trong toán học Vì 216 = 33 + 43 + 53 = 63, nó là hình lập
**Nguyên lý đánh đổi** (_Handicap principle_) hay **nguyên lý chấp điểm** hay **nguyên lý phô trương** hay nói một cách hình tượng là **nguyên lý đuôi công** là một giả thuyết ban đầu được đề
A.Dựa vào kết quảnghiên cứu được công bố trên Tập San Nấm Dược Liệu Quốc Tế (InternationalJournal of Medicinal), đông trùng hạ thảo gồm các công dụng sau:1)Bồi bổ, chống suy nhược :Một số nghiên
_ Tổ yến có tác dụng bổ phế: Yến Sào có nhiều tác dụng tuyệt vời đối với hệ hô hấp. Tổ yến giúp dưỡng âm, bổ phế, tiêu đàm, trừ ho và định suyễn.
nhỏ|Chiếc bánh pizza được cắt nhỏ; mỗi miếng bánh là chiếc bánh. **Phân số đơn vị** là phân số dương có tử số bằng 1, tức có dạng với là
phải|nhỏ|Các số tự nhiên dùng để đếm (một quả táo, hai quả táo, ba quả táo....). Trong toán học, các **số tự nhiên** được sử dụng để đếm (như trong "có _sáu_ đồng xu trên
Trong toán học, các **số idoneal** của Euler (cũng được gọi là **số tiện lợi**) là số nguyên dương _D_ sao bất cứ số nguyên nào có duy nhất một cách biểu diễn thành _x_2 ± _Dy_2
nhỏ|Biểu tượng của nguyên tố Thổ trong giả kim thuật.**Thổ** (tiếng Anh: Earth) là một trong bốn nguyên tố cổ điển cùng với hỏa, thủy và không khí trong triết học, giả kim thuật, chiêm
Dầu gội bồ kết Cỏ Khô Với 90% là bồ kết trái chín rụng tự nhiên cùng với 10% những nguyên liệu khác được chọn lọc một cách cẩn thận, nấu cô đặc trong suốt
Dầu gội bồ kết Cỏ Khô Với 90% là bồ kết trái chín rụng tự nhiên cùng với 10% những nguyên liệu khác được chọn lọc một cách cẩn thận, nấu cô đặc trong suốt
nhỏ|Sáu số tam giác đầu tiên Số tam giác là số tự nhiên có giá trị bằng tổng các số điểm chấm xuất hiện trong một tam giác đều được sắp xếp bởi các điểm
thumb|Tập hợp các cách nối điểm không cắt nhau (trên) và cắt nhau (dưới - 10 cách) trong tổng cộng 52 cách. Trong toán tổ hợp, **số Catalan** là dãy các số tự nhiên xuất
thumb|alt=Cân thăng bằng trống|Hai đĩa cân thăng bằng này chứa không đồ vật, chia ra làm hai nhóm bằng nhau. Không là số chẵn. Nói theo cách khác, _tính chẵn lẻ_ của nó—đặc tính của
thumb|[[Hình thất giác đều không thể dựng được thước kẻ và compa; Điều này có thể chứng minh sử dụng trường của số dựng được.]] Trong toán học, một **trường** là một tập hợp mà
thumb|right|Một mẫu [[nấm thu thập được vào mùa hè năm 2008 tại các khu rừng hỗn hợp nằm ở miền Bắc Saskatchewan, gần thị trấn LaRonge, Canada. Đây là ví dụ chứng minh tính đa
phải|thumb|Đứa trẻ mới sinh và người mẹ. **Sinh con**, cũng được gọi là **sinh đẻ**, **vượt cạn**, **sinh nở**, hoặc **đẻ con**, là đỉnh điểm của quá trình thai nghén và sinh sản với việc
nhỏ|phải|[[S-Adenosylmethionin, một nguồn cung cấp các nhóm methyl trong nhiều hợp chất arsenic nguồn gốc sinh vật.]] **Hóa sinh học arsenic** là thuật ngữ để nói tới các quá trình hóa sinh học có sử
**[https://lvt.edu.vn/nguyen-lan-dung/ Nguyễn Lân Dũng]**, sinh năm 1938 là một giáo sư tiến sĩ sinh học, Nhà giáo Nhân dân của Việt Nam. Công tác chính của ông là giảng dạy và nghiên cứu tại Viện
**Nguyễn Thị Lộ** (chữ Hán: 阮氏路; 1400 (?) – 1442), là một nữ quan triều Lê sơ và là người vợ lẽ của Nguyễn Trãi, một danh nhân nổi tiếng trong lịch sử Việt Nam.
Yến thô là tổ yến nguyên tổ còn lông được hái xuống từ nhà yến hoặc hang động,… và chưa qua chế nên có giá thành rẻ hơn so với yến tinh chế. Lợi ích
nhỏ|phải|[[Định lý Pytago|Định lý Pythagoras: _a_2 + _b_2 = _c_2]] Một **bộ ba số Pythagoras** (còn gọi là **bộ ba số Pytago** hay **bộ ba số Pythagore**) gồm ba số nguyên dương a, b, và c, sao cho a2
**Giới hạn sinh thái** là khoảng giá trị của một nhân tố sinh thái mà sinh vật ở trong khoảng giá trị đó thì mới có thể tồn tại và phát triển. Ví dụ: Cá
KEM DƯỠNG DA – TẨY NÁM DA FOREVER EPIBLANC 236 FLP ✅Nguyên nhân về nám Việc xác định nguyên cớ gây nám da là bước nền tảng giúp bạn Chữa bệnh nám da hiệu quả:+
Trong lý thuyết số, **tích Euler** là dạng khai triển chuỗi Dirichlet thành tích vô hạn được đánh chỉ số bởi các số nguyên tố. Tích gốc xuất hiện trong bài chứng minh công thức
**Lịch sử của thuyết tương đối hẹp** bao gồm rất nhiều kết quả lý thuyết và thực nghiệm do nhiều nhà bác học khám phá như Albert Abraham Michelson, Hendrik Lorentz, Henri Poincaré và nhiều