✨Không gian Euclid nhiều chiều

Không gian Euclid nhiều chiều

Trong quá trình nghiên cứu toán học và vật lý, nhiều nhà toán học và vật lý đã xây dựng cơ sở và lý thuyết cho toán học nhiều chiều. Sau đây là lý thuyết cơ bản cho không gian Euclide n chiều.

Khái niệm không gian Euclide n chiều

Không gian Euclide n chiều được hiểu là không gian phẳng tương ứng với tập hợp $(x_1, x_2,...,x_n)$ hay Rⁿ mang tính tuyến tính với n vector cơ sở trực chuẩn là (1, 0,...,0),(0, 1,...,0),...,(0,...,0, 1)

Khái niệm tọa độ

Cho hệ tọa độ gồm n trục vuông góc đôi một $Ox_1x_2...x_n$

Cho điểm A nằm trong không gian $Ox_1x_2...x_n$

x_i

là độ dài đại số của hình chiếu OA xuống trục

Ox_i

(x_1, x_2,...,x_n)

là tọa độ của A trong không gian

Ox_1x_2...x_n

Khái niệm vector

Cho không gian hệ n trục trực chuẩn $Ox_1x_2...x_n$ . Cho 2 điểm $A(a_1,a_2,...,a_n)$ và $B(b_1,b_2,...,b_n)$

Ta định nghĩa vector như sau:

\overrightarrow{A B} = (b_1 - a_1, b_2 - a_2,...,b_n - a_n)

|b_i - a_i|

là độ dài của hình chiếu của AB xuống trục

Ox_i

Khoảng cách trong không gian Euclide n chiều

Tổng quát cho hai điểm $A(a_1, a_2,..., a_n)$ và $B(b_1, b_2,..., b_n)$ trong không gian Euclide n chiều với hệ cơ sở là n vector trực chuẩn. Khoảng cách A và B là:

AB = |\overrightarrow{A B}| = \sqrt{(b_1 - a_1)^2 + (b_2 - a_2)^2 +... + (b_n - a_n)^2}

Tích hai vector trong không gian Euclide n chiều

Cho hai vector $OA(a_1, a_2,..., a_n)$ và $OB(b_1, b_2,...,b_n)$ trong không gian Euclide n chiều.

Tích hai vector:

\overrightarrow{O B}.\overrightarrow{O A} = |\overrightarrow{O A}|.|\overrightarrow{O B}|cos(\overrightarrow{O A},\overrightarrow{O B}) = a_1*b_1 + a_2*b_2 +...+ a_n*b_n

Góc trong không gian Euclide n chiều

\overrightarrow{O A} = (a_1, a_2,..., a_n)

\overrightarrow{O B} = (b_1, b_2,..., b_n)

cos(AOB) = \frac{\overrightarrow{O A}.\overrightarrow{O B

cos(AOB) = \frac{a_1*b_1 + a_2*b_2 +...+ a_n*b_n}{\sqrt{a_1^2 + a_2^2 +...+ a_n^2}*\sqrt{b_1^2 + b_2^2 +...+ b_n^2

👁️ 0 | 🔗 | 💖 | ✨ | 🌍 | ⌚

💫 Không gian Euclid nhiều chiều

Trong quá trình nghiên cứu toán học và vật lý, nhiều nhà toán học và vật lý đã xây dựng cơ sở và lý thuyết cho toán học nhiều chiều. Sau đây là lý thuyết

💫 Không gian Euclid

Mọi điểm trong không gian Euclid ba chiều biểu hiện trong hệ quy chiếu [[Hệ tọa độ Descartes|Descartes]] Khoảng 300 năm TCN, nhà toán học Hy Lạp cổ đại Euclid đã tiến hành nghiên cứu

💫 Không gian hai chiều

phải|nhỏ|300x300px| Hệ [[Hệ tọa độ Descartes|tọa độ Descartes hai chiều ]] **Không gian hai chiều** là một bối cảnh hình học trong đó hai giá trị (được gọi là tham số) là cần thiết để

💫 Không gian Hilbert

Trong toán học, **không gian Hilbert** (Hilbert Space) là một dạng tổng quát hóa của không gian Euclid mà không bị giới hạn về vấn đề hữu hạn chiều. Đó là một không gian có

💫 Không gian bốn chiều

frame|Hình động về chuyển động luân chuyển cơ bản của khối lập phương bốn chiều, được gọi là một [[tesseract. Các tesseract được xoay trong bốn chiều, sau đó được chuyển thành ba chiều, và

💫 Không gian

nhỏ|phải|Minh họa [[hệ tọa độ Descartes 3 chiều thuận tay phải sử dụng để tham chiếu vị trí trong không gian.]] **Không gian** là phạm vi ba chiều không biên giới trong đó các vật

💫 Hình học không gian

nhỏ|Hình [[tứ diện, một đối tượng thường gặp trong các bài toán hình học không gian.]] Trong toán học và hình học, **hình học không gian** là một nhánh của hình học nghiên cứu các

💫 Khoảng cách Euclid

nhỏ|upright=1.35|Áp dụng định lý Pythagoras để tính khoảng cách Euclid trong mặt phẳng Trong toán học, **khoảng cách Euclid** () giữa hai điểm trong không gian Euclid là độ dài của đoạn thẳng nối hai

💫 Không gian Banach

Trong toán học, **không gian Banach**, đặt theo tên Stefan Banach người nghiên cứu các không gian đó, là một trong những đối tượng trung tâm của nghiên cứu về giải tích hàm. Nhiều không

💫 Không–thời gian

Trong vật lý, **không–thời gian** là một mô hình toán học kết hợp không gian ba chiều và 1 chiều thời gian để trở thành một không gian bốn chiều. Sơ đồ không–thời gian có

💫 Hình cầu đơn vị

phải|khung|Một số lĩnh vực.

\|\boldsymbol{x}\|_2

là chuẩn cho [[không gian Euclide, thảo luận trong phần đầu tiên bên dưới.]] Trong toán học, một **đơn vị cầu** là các tập hợp của các điểm có **khoảng

💫 Hình học Euclid

thumb|Bức họa _[[Trường học Athena_ của Raffaello miêu tả các nhà toán học Hy Lạp (có thể là Euclid hoặc Archimedes) đang dùng compa để dựng hình.]] **Hình học Euclid** (còn gọi là **hình học

💫 Chiếu vectơ

nhỏ|200x200px|Hình chiếu của **a** lên **b** (**a**₁), và hình phản chiếu (**a**₂). nhỏ|248x248px|Khi 90° < _θ_ ≤ 180°, **a**₁ có chiều ngược lại so với **b**. **Hình chiếu vectơ** của một vectơ **a** lên một

💫 Định lý Pythagoras

**Định lý Pythagoras**
Tổng diện tích của hai hình vuông có cạnh là hai cạnh vuông của tam giác vuông (_a_ và _b_) bằng diện tích của hình vuông có cạnh là cạnh huyền (_c_). Trong

💫 Mặt phẳng (toán học)

thumb|Hai mặt phẳng giao nhau trong không gian ba chiều Trong toán học, _mặt phẳng_ là một mặt hai chiều phẳng kéo dài vô hạn. Một **mặt phẳng** là mô hình hai chiều tương tự

💫 Hình học phi Euclid

**Hình học phi Euclid** là bộ môn hình học dựa trên cơ sở phủ nhận ít nhất một trong số những tiên đề Euclid. Hình học phi Euclid được bắt đầu bằng những công trình

💫 Ánh xạ bảo giác

right|thumb|Hình chữ nhật kẻ ô (ảnh trên) và ảnh của nó dưới ánh xạ bảo giác

f

(ảnh dưới). Có thể thấy rằng

f

ánh xạ các cặp đường vuông góc với nhau tại 90°

💫 Bổ đề Johnson–Lindenstrauss

Trong toán học, **bổ đề Johnson–Lindenstrauss** là một mệnh đề về việc ánh xạ một tập hợp các điểm trong không gian Euclid nhiều chiều về không gian ít chiều. Bổ đề khẳng định rằng

💫 Chai Klein

nhỏ|phải|Chai Klein nhỏ|phải|[[Felix Klein (1849 - 1925)]] Trong toán học, **chai Klein** (hay **bình Klein**) là một ví dụ cho **mặt không định hướng**, nói cách khác, đó là một bề mặt (một **đa tạp**

💫 Toán tử Laplace

Trong toán học và vật lý, **toán tử Laplace** hay **Laplacian**, ký hiệu là

\Delta\,

hoặc

\nabla^2

được đặt tên theo Pierre-Simon de Laplace, là một toán tử vi phân, đặc biệt trong các toán

💫 Bao lồi

nhỏ|Bao lồi của tập hợp màu đỏ là [[tập lồi màu xanh và màu đỏ.]] Trong hình học, **bao lồi** của một hình là tập hợp lồi nhỏ nhất chứa hình đó. Bao lồi có

💫 Mặt (tô pô)

thumb|right| Mặt yên ngựa (mặt hyperbolic paraboloid). thumb|right|Chai Klein trong không gian 3 chiều. Trong toán học, cụ thể là trong topo, một **mặt** là một đa tạp topo 2 chiều. Ví dụ quen thuộc

💫 Đa tạp

Trên [[hình cầu, tổng các góc trong của một tam giác cầu không bằng 180° (xem hình học cầu). Mặt cầu không phải là một mặt Euclid, nhưng trong một vùng lân cận đủ nhỏ

💫 Felix Klein

**Christian Felix Klein** (25 tháng 4 năm 1849 – 22 tháng 6 năm 1925) là nhà toán học người Đức, được biết đến với những nghiên cứu của ông trong lý thuyết nhóm, lý thuyết

💫 Trực giao

liên_kết=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Perpendicular-coloured.svg|phải|nhỏ|220x220px|Các đoạn thẳng AB và CD trực giao với nhau. Trong toán học, **trực giao** là tổng quát hóa của khái niệm tính vuông góc trong lĩnh vực đại số tuyến tính về các dạng

💫 Danh sách thuật toán

Bài viết này là **danh sách các thuật toán** cùng một mô tả ngắn cho mỗi thuật toán. ## Thuật toán tổ hợp ### Thuật toán tổ hợp tổng quát * Thuật toán Brent: tìm

💫 Tiên đề Euclid về đường thẳng song song

thumb|Hình vẽ minh họa cho phát biểu gốc của Euclid về tiên đề song song. Trong hình học, **định đề song song** (tiếng Anh: _parallel postulate_) hay **định đề thứ năm của Euclid** do là

💫 Mặt Mobius

nhỏ|Không gian mà chú cua [[còng này (có một càng to hơn bên kia nên là một hình không đối xứng) sinh sống là một mặt Mobius. Lưu ý rằng chú cua biến thành hình

💫 Hệ tọa độ

phải|nhỏ|300x300px|Hệ [[Hệ tọa độ cầu|tọa độ cầu được sử dụng phổ biến trong _vật lý_ . Nó gán ba số (được gọi là tọa độ) cho mọi điểm trong không gian Euclide: khoảng cách xuyên

💫 Quaternion

thumb|[[đồ thị Cayley|Đồ thị Cayley Q8 cho thấy sáu chu trình nhân bởi , và . (Nếu ảnh được mở trong Wikimedia Commons bằng cách nhấn đúp vào nó thì các chu trình có thể

💫 Nhóm (toán học)

thumb|right|Các thao tác bước xoay [[Rubik|khối lập phương Rubik tạo thành nhóm khối lập phương Rubik.]] Trong toán học, một **nhóm** (group) là một tập hợp các phần tử được trang bị một phép toán

💫 Đường tròn lớn

phải|nhỏ|Một đường tròn lớn chia hình cầu thành hai bán cầu bằng nhau **Đường tròn lớn** hay **vòng tròn lớn** của một mặt cầu là giao điểm của mặt cầu và một mặt phẳng mà

💫 Vectơ

Trong Toán học, Vật lí và kĩ thuật, **vectơ** hay **hướng lượng** (theo phiên âm Hán Việt) (tiếng Anh: _vector_) là một đoạn thẳng có hướng. Đoạn thẳng này biểu thị phương, chiều và độ

💫 Quá trình Poisson

nhỏ|Mô tả trực quan về quá trình Poisson bắt đầu từ 0, trong đó các gia số xảy ra liên tục và không phụ thuộc với tỷ lệ λ. Một **quá trình Poisson**, đặt theo

💫 Lỗ sâu

Trong vật lý, một **lỗ sâu** (tiếng Anh: _wormhole_), **lỗ giun**, hay **Cầu Einstein-Rosen** là một không-thời gian được giả định là có cấu trúc tô pô đặc biệt tạo nên đường đi tắt trong

💫 Hình học vi phân

phải|Một tam giác nhúng trên mặt yên ngựa (mặt [[hyperbolic paraboloid), cũng như hai đường thẳng _song song_ trên nó.]] **Hình học vi phân** là một nhánh của toán học sử dụng các công cụ

💫 Số chiều Hausdorff

thumb|Ước lượng Số chiều Hausdorff của bờ biển nước Anh Trong toán học, **Số chiều Hausdorff** (còn được biết đến như là **Số chiều Hausdorff - Besicovitch**) là một số thực không âm mở rộng

💫 Georg Cantor

**Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor** (; – 6 tháng 1 năm 1918) là một nhà toán học người Đức, được biết đến nhiều nhất với tư cách cha đẻ của lý thuyết tập hợp, một

💫 Bất đẳng thức Cauchy–Schwarz

Trong đại số và giải tích, **bất đẳng thức Cauchy-Schwarz** (cũng gọi là **bất đẳng thức Cauchy-Bunyakovsky-Schwarz**) phát biểu rằng trị tuyệt đối của tích vô hướng của hai vector luôn nhỏ hơn hoặc bằng

💫 Tương đẳng (hình học)

Một ví dụ về tính tương đẳng. Hai hình bên trái là tương đẳng với nhau trong khi hình thứ ba là [[Đồng dạng (hình học)|đồng dạng với hai hình đầu. Hình cuối cùng thì

💫 Hàm lượng giác

[[Đồ thị hàm sin]] [[Đồ thị hàm cos]] [[Đồ thị hàm tan]] [[Đồ thị hàm cot]] [[Đồ thị hàm sec]] [[Đồ thị hàm csc]] Trong toán học nói chung và lượng giác học nói riêng,

💫 Phương trình Helmholtz

phải|nhỏ|Two sources of radiation in the plane, given mathematically by a function

f

which is zero in the blue region. phải|nhỏ|The [[real part of the resulting field

A,

A

is the solution to the inhomogeneous

💫 Đa diện

Hình **đa diện** gồm một số hữu hạn đa giác phẳng thỏa mãn hai điều kiện: a) Hai đa giác bất kì hoặc không có điểm chung, hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một

💫 Giả lồi

Trong toán học, cụ thể là trong lý thuyết hàm số nhiều biến số phức, các tập giả lồi là các tập mở trong không gian phức _n_ chiều **C**^_n_ có tính chất đặc biệt,

💫 Giả thuyết Kepler

**Giả thuyết Kepler**, được đặt theo tên của nhà toán học và nhà thiên văn người Đức Johannes Kepler, là một định lý toán học về xếp hình cầu trong không gian Euclid ba chiều.

💫 Nessim Sibony

nhỏ|Nessim Sibony năm 1975 **Nessim Sibony** (sinh vào tháng 10 năm 1947) là một nhà toán học người Pháp, làm việc trong lĩnh vực lý thuyết giải tích phức đa biến và hệ động lực

💫 Toán học của thuyết tương đối rộng

**Toán học của thuyết tương đối rộng** là mô hình chứa đựng cấu trúc và kỹ thuật toán học được sử dụng để nghiên cứu và thiết lập lên thuyết tương đối rộng của Einstein.

💫 Thuyết tương đối

[[Phương trình nổi tiếng của Einstein dựng tại Berlin năm 2006.]] **Thuyết tương đối** miêu tả cấu trúc của không gian và thời gian trong một thực thể thống nhất là không thời gian cũng

💫 Vũ trụ

**Vũ trụ** bao gồm tất cả các vật chất, năng lượng và không gian hiện có, được xem là một khối bao quát. Vũ trụ hiện tại chưa xác định được kích thước chính xác,

💫 David Hilbert

**David Hilbert** (23 tháng 1 năm 1862, Wehlau, Đông Phổ – 14 tháng 2 năm 1943, Göttingen, Đức) là một nhà toán học người Đức, được công nhận như là một trong những nhà toán