✨Hình học Euclid
thumb|Bức họa [[Trường học Athena của Raffaello miêu tả các nhà toán học Hy Lạp (có thể là Euclid hoặc Archimedes) đang dùng compa để dựng hình.]]
Hình học Euclid (còn gọi là hình học Ơclit) là một hệ thống toán học được nhà toán học Hy Lạp Euclid ở Alexandria miêu tả trong cuốn sách của ông về hình học: cuốn Những Cơ sở. Phương pháp của Euclid chứa một số các tiên đề giả thiết mang tính trực giác, và từ đó ông suy luận ra các mệnh đề và định lý dựa trên những tiên đề này. Mặc dù nhiều kết quả của Euclid đã được các nhà toán học trước ông phát hiện ra, Euclid là người đầu tiên chỉ ra những mệnh đề này có thể nằm gọn trong một hệ thống logic và suy luận nhất quán. Những chương đầu của cuốn Những Cơ sở bao gồm hình học phẳng, vẫn còn được dạy ở trường cấp cơ sở và phổ thông với các hệ thống tiên đề và các chứng minh toán học. Những chương tiếp theo Euclid miêu tả hình học không gian ba chiều. Nhiều kết quả trong cuốn Những Cơ sở mà ngày nay các nhà toán học xếp vào lĩnh vực đại số và lý thuyết số, được giải thích bằng ngôn ngữ hình học.
Trong hơn hai nghìn năm, khi nhắc đến hình học thì người ta sẽ hiểu ngay đó là "hình học Euclid" bởi vì khi đó chưa hề có các thứ hình học khác. Các tiên đề Euclid dường như hiển nhiên theo cách trực giác (như tiên đề song song chẳng hạn) mà bất kỳ định lý nào rút ra từ chúng đều đúng theo nghĩa tuyệt đối. Tuy nhiên, ngày nay các nhà toán học đã đưa ra nhiều hình học phi Euclid tự nhất quán, mà thứ hình học phi Euclid lần đầu tiên được phát hiện vào thế kỷ 19. Thuyết tương đối tổng quát của Albert Einstein cho thấy không gian không được miêu tả đúng hoàn toàn bằng hình học Euclid, và không gian Euclid là dạng xấp xỉ tốt trong trường hợp trường hấp dẫn là yếu.
Hình học Euclid là ví dụ của hình học tổng hợp (synthetic geometry), theo đó các mệnh đề và kết quả được rút ra từ các tiên đề theo phương pháp suy luận logic mà không sử dụng hệ tọa độ. Điều này ngược hẳn so với hình học giải tích khi lĩnh vực này dựa trên các cơ sở tính toán tọa độ và giải tích!
Hình học Euclid
Môn học dựa trên các định đề và tiên đề của nhà toán học Euclid về các khái niệm:
- Điểm
- Đường thẳng
- Góc
- Hình đa giác
Hình ảnh mô tả một số tiên đề trong hệ tiên đề Euclid
Tập tin:Tien de 1.png Tập tin:Tien de 2.png Tập tin:Tien de 3a.PNG Tập tin:Tien de 4.png Tập tin:Tien de 5.png
👁️ 1 | 🔗 | 💖 | ✨ | 🌍 | ⌚
thumb|Bức họa _[[Trường học Athena_ của Raffaello miêu tả các nhà toán học Hy Lạp (có thể là Euclid hoặc Archimedes) đang dùng compa để dựng hình.]] **Hình học Euclid** (còn gọi là **hình học
**Hình học phi Euclid** là bộ môn hình học dựa trên cơ sở phủ nhận ít nhất một trong số những tiên đề Euclid. Hình học phi Euclid được bắt đầu bằng những công trình
Năm xuất bản 2021 Tác giả Richard Fitzpatrick Số trang 376 NXB NXB Tri Thức Công ty phát hành Zenbooks Cơ Sở Của Hình Học Euclid viết sách Cơ Sở Của Hình Học ở Alexandria
Năm xuất bản 2021 Tác giả Richard Fitzpatrick Số trang 376 NXB NXB Tri Thức Công ty phát hành Zenbooks Cơ Sở Của Hình Học Euclid viết sách Cơ Sở Của Hình Học ở Alexandria
Một ví dụ về tính tương đẳng. Hai hình bên trái là tương đẳng với nhau trong khi hình thứ ba là [[Đồng dạng (hình học)|đồng dạng với hai hình đầu. Hình cuối cùng thì
Trong hình học, **định lý De Bruijn–Erdős**, chứng minh bởi Nicolaas Govert de Bruijn và Paul Erdős, đưa ra một chặn dưới cho số đường thẳng xác định bởi _n_ điểm trong mặt phẳng xạ
Trong lĩnh vực hình học phẳng, **định lý Carnot** đặt tên theo Lazare Carnot (1753–1823). Có 4 định lý được đặt tên là **định lý Carnot**. Định lý thứ nhất nói về tổng khoảng cách
phải|nhỏ|408x408px|Một [[tứ diện là bất biến trong 12 phép quay khác nhau, bỏ qua các phép đối xứng lật. Các phép đối xứng đó được mô tả ở đây theo dạng hình tròn, cùng với
thumb|right|upright=1.25| Trong hình học, **định lý Euler** nói về khoảng cách _d_ giữa tâm đường tròn ngoại tiếp và tâm đường tròn nội tiếp của một tam giác thể hiện qua công thức
Trong hình học, **đường thẳng trung tâm** là những đường thẳng có tính chất đặc biệt của một tam giác trong một mặt phẳng. Các tính chất đặc biệt mà phân biệt một đường thẳng
thumb|Điểm Parry và đường tròn Parry. (_G_ trọng tâm, _J_ và _K_ là [[Điểm Isodynamic|hai điểm isodynamic của tam giác _ABC_.)]] Trong hình học phẳng, **điểm Parry** là một điểm đặc biệt trong tam giác,
thumb|Định lý Jacobi **Định lý Jacobi ** là một định lý trong lĩnh vực hình học phẳng đặt theo tên của Carl Friedrich Andreas Jacobi một nhà toán học, giáo viên người Đức. Nội dung
thumb|Hình vẽ minh họa cho phát biểu gốc của Euclid về tiên đề song song. Trong hình học, **định đề song song** (tiếng Anh: _parallel postulate_) hay **định đề thứ năm của Euclid** do là
Mọi điểm trong không gian Euclid ba chiều biểu hiện trong hệ quy chiếu [[Hệ tọa độ Descartes|Descartes]] Khoảng 300 năm TCN, nhà toán học Hy Lạp cổ đại Euclid đã tiến hành nghiên cứu
Bìa trước của bản dịch tiếng Anh đầu tiên của [[:en:Henry_Billingsley|Henry Billingsley năm 1570]] Euclid **Cơ sở** (tiếng Anh: Elements, tiếng Hy Lạp cổ: Στοιχεῖα) là một tác phẩm chính luận Toán học, gồm có
thumb|Hai mặt phẳng giao nhau trong không gian ba chiều Trong toán học, _mặt phẳng_ là một mặt hai chiều phẳng kéo dài vô hạn. Một **mặt phẳng** là mô hình hai chiều tương tự
thumb|Bảng các yếu tố trong hình học, trích từ cuốn _[[Cyclopaedia_ năm 1728.]] **Hình học** (geometry) bắt nguồn từ ; _geo-_ "đất", _-metron_ "đo đạc", nghĩa là đo đạc đất đai, là ngành toán học
Cơ Sở Của Hình Học Euclid viết sách Cơ Sở Của Hình Học ở Alexandria khoảng 300 năm trước Công nguyên. Trải qua 2400 năm, các mệnh đề phát biểu và chứng minh trong Cơ
Cơ Sở Của Hình Học Euclid viết sách Cơ Sở Của Hình Học ở Alexandria khoảng 300 năm trước Công nguyên. Trải qua 2400 năm, các mệnh đề phát biểu và chứng minh trong Cơ
phải|Một tam giác nhúng trên mặt yên ngựa (mặt [[hyperbolic paraboloid), cũng như hai đường thẳng _song song_ trên nó.]] **Hình học vi phân** là một nhánh của toán học sử dụng các công cụ
nhỏ|phải|Diện tích của mỗi hình vuông màu tím trong hình bằng 1/4 diện tích của hình vuông nằm kế bên trái của nó (1/2×=1/4, 1/4×1/4=1/16). Tổng diện tích của tất cả các hình vuông này
**Hình học elliptic** là một ví dụ về hình học trong đó tiên đề song song của Euclid là không đúng. Thay vào đó, như trong hình học cầu, không có đường thẳng song song
phải|nhỏ|200x200px|Mặt phẳng giả hữu hạn bậc 2, chứa 4 "điểm" và 6 "đường". Các đường có cùng màu là "song song". Tâm của hình không phải là "điểm" của mặt phẳng affin này, vì thế
Trong hình học Euclid, **hình thang vuông** là hình thang có một góc vuông. Hình thang vuông là một trường hợp đặc biệt của hình thang. Tổng quát, ta có: là hình
nhỏ|300x300px| Trên một mặt cầu, tổng các góc của một tam giác không bằng 180 °. Một hình cầu không phải là không gian Euclide, nhưng cục bộ các định luật của hình học Euclide
phải|khung| Các đường thẳng qua một điểm _P_ cho trước và tiệm cận với đường _R_ phải|nhỏ|250x250px| Một hình tam giác nằm trong một mặt phẳng hình yên ngựa (một [[paraboloid hyperbol), cùng với hai
nhỏ|Hình [[tứ diện, một đối tượng thường gặp trong các bài toán hình học không gian.]] Trong toán học và hình học, **hình học không gian** là một nhánh của hình học nghiên cứu các
**Hình học Riemann** là một nhánh của hình học vi phân nghiên cứu các đa tạp Riemann, đa tạp trơn với _metric Riemann_ hay với một tích trong (inner product) trên không gian tiếp tuyến
right|thumb|Tam giác _LMN_ màu đỏ là hình chiếu của điểm P lên ba cạnh tam giác _ABC_ là tam giác bàn đạp của P Trong hình học, **tam giác hình chiếu** hay còn gọi là
phải|nhỏ|202x202px| Hình tròn có [[Chu vi hình tròn|chu vi (C) màu đen, đường kính (D) màu lam, bán kính (R) màu đỏ và tâm (O) màu lục. ]] Trong hình học, một **hình tròn** là
nhỏ|286x286px|Hình thang **Hình thang** trong hình học Euclid là một tứ giác lồi có hai cạnh đối song song. Hai cạnh song song này được gọi là các **cạnh đáy** của hình thang. Hai cạnh
nhỏ|Một hình thang cân với trục đối xứng ở giữa đi qua 2 đáy Trong hình học Euclid, **hình thang cân** là hình thang có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau. Hình thang
nhỏ|upright=1.35|Áp dụng định lý Pythagoras để tính khoảng cách Euclid trong mặt phẳng Trong toán học, **khoảng cách Euclid** () giữa hai điểm trong không gian Euclid là độ dài của đoạn thẳng nối hai
_Cuốn [[The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing_]] Từ _toán học_ có nghĩa là "khoa học, tri thức hoặc học tập". Ngày nay, thuật ngữ "toán học" chỉ một bộ phận cụ thể
**Euclid** (tiếng Hy Lạp: Εὐκλείδης Eukleidēs, phiên âm tiếng Việt: **Ơclít**), đôi khi còn được biết đến với tên gọi **Euclid thành Alexandria**, là nhà toán học lỗi lạc thời cổ Hy Lạp, sống vào
Toán học trong nghệ thuật: Bản khắc trên tấm đồng mang tên _[[Melencolia I_ (1514) của Albrecht Dürer. Những yếu tố liên quan đến toán học bao gồm com-pa đại diện cho hình học, hình
Bài này nói về từ điển các chủ đề trong toán học. ## 0-9 * -0 * 0 * 6174 ## A * AES * ARCH * ARMA * Ada Lovelace * Adrien-Marie Legendre *
Euclid viết sách Cơ Sở Của Hình Học ở Alexandria khoảng 300 năm trước Công nguyên. Trải qua 2400 năm, các mệnh đề phát biểu và chứng minh trong Cơ Sở Của Hình Học vẫn
Giáo trình Hình học vi phần này là một giáo trình về hình học vi phân cổ điển lí thuyết về đường và mặt trong không gian Euclid hai, ba chiều, đồng thời là một
Danh sách các vấn đề mở trong toán học ## Danh sách các bài toán mở trong toán học nói chung Nhiều nha toán học và tổ chức đã xuất bản danh sách cái bài
thumb|Định lý Lá Cờ Nước Anh phát biểu rằng tổng diện tích hình vuông màu đỏ bằng tổng diện tích hình vuông màu xanh Trong hình học Euclid, **định lý Lá Cờ Nước Anh** phát
Trong quá trình nghiên cứu toán học và vật lý, nhiều nhà toán học và vật lý đã xây dựng cơ sở và lý thuyết cho toán học nhiều chiều. Sau đây là lý thuyết
thumb|300x300px|Hình vuông đơn vị trong[[Hình học Euclid| Tọa độ Euclid.]] Trong toán học, một **hình vuông đơn vị** là một hình vuông mà các cạnh có độ dài bằng 1. Thông thường,
thumb|upright=1.1|Tổng của diện tích hai tam giác đối diện bằng tổng của diện tích hai tam giác còn lại,
A(LBC) + A(LDA) = A(LAB) + A(LCD) **Định lý Anne**, đặt theo tên nhà toán học
A(LBC) + A(LDA) = A(LAB) + A(LCD) **Định lý Anne**, đặt theo tên nhà toán học
thumb|Định lý Lester Trong hình học Euclid, **định lý Lester** đặt theo tên của giáo sư nữ June Lester, người Canada, định lý này phát biểu rằng: Trong một tam giác không phải là tam
Toán Cao Cấp Tập 1 Bài Tập Toán Cao Cấp Tập 1 - Đại Số Và Hình Học Giải Tích Nội dung gồm có 1. Tập hợp. Ánh xạ 2. Một số cấu trúc đại
Trong hình học Euclid, **đa giác đều** là đa giác có tất cả các cạnh và các góc bằng nhau.Đa giác đều được chia làm hai loại là: đa giác lồi đều và đa giác
Trong hình học Euclid, **định lý Fuhrmann** phát biểu như sau: Cho lục giác lồi nội tiếp. Khi đó: ## Chứng minh Định lý Fuhrmann được chứng minh bằng cách sử dụng định
nhỏ|phải|Dựng một [[lục giác đều bằng thước kẻ và compa.]] nhỏ|phải|Dựng một [[ngũ giác đều.]] **Phép dựng hình bằng compa và thước kẻ** là phép dựng các độ dài, góc, và các hình hình học
Hình chỏm cầu màu xanh và mặt cắt. Trong hình học không gian, **hình chỏm cầu**, **hình vòm cầu**, hay **hình đới cầu có một đáy** là một phần của hình cầu bị chia bởi