Euclid (tiếng Hy Lạp: Εὐκλείδης Eukleidēs, phiên âm tiếng Việt: Ơclít), đôi khi còn được biết đến với tên gọi Euclid thành Alexandria, là nhà toán học lỗi lạc thời cổ Hy Lạp, sống vào thế kỉ 3 TCN. Ông được mệnh danh là "cha đẻ của hình học". Ông được vua Ptô-lê-mê I mời về làm việc ở A-lếch-xan-đri một trung tâm khoa học lớn thời cổ trên bờ Địa Trung Hải. Có thể nói hầu hết kiến thức hình học ở cấp trung học cơ sở hiện nay đều đã được đề cập một cách có hệ thống, chính xác trong bộ sách Cơ sở gồm 13 cuốn do Euclid viết ra, và đó cũng là bộ sách có ảnh hưởng nhất trong Lịch sử toán học kể từ khi nó được xuất bản đến cuối thế kỷ 19 và đầu thế kỷ 20. Ngoài ra ông còn tham gia nghiên cứu về luật xa gần, đường cô-nic, lý thuyết số và tính chính xác. Tục truyền rằng có lần vua Ptolemaios I Soter hỏi Euclid rằng liệu có thể đến với hình học bằng con đường khác ngắn hơn không? Ông trả lời ngay: "Muôn tâu Bệ hạ, trong hình học không có con đường dành riêng cho vua chúa mà chỉ có con đường dành cho những người kiên trì, nhẫn nại".
Cuộc đời
nhỏ|trái|Trường học Athens Fresco
Euclid sinh ở thành Athena, sống khoảng 330-275 trước Công nguyên, được vua Ai Cập là Ptolemaios I Soter mời về làm việc ở chốn kinh kỳ Alexandria, một trung tâm khoa học lớn thời cổ trên bờ biển Địa Trung Hải.
Có ít thông tin về cuộc đời của Euclid, cũng như có ít tài liệu tham khảo về ông. Ngày và nơi sinh của Euclid cũng như hoàn cảnh cái chết của ông cũng không rõ, và con số chỉ tạm ước tính được đề cập trong các tài liệu tham khảo. Một vài tài liệu tham khảo có tính lịch sử về Euclid đã được viết vài thế kỷ sau khi ông mất, bởi Proclus và Pappus of Alexandria. Proclus chỉ giới thiệu ngắn ngọn về Euclid trong thế kỷ 5 trong quyển Commentary on the Elements, với vai trò là tác giả quyển Elements, ông được Archimedes đề cập đến, và khi Vua Ptolemaios hỏi rằng liệu có còn cách nào ngắn hơn để học hình học hơn là quyển "elements" của Euclid, "Euclid trả lời rằng không có con đường hoàng gia đến hình học." Mặc dù các trích dẫn có mục đích về Euclid bởi Archimedes đã được đánh giá là một suy luận bởi các tác giả sau này về tác phẩm của ông, người ta vẫn còn tin rằng Euclid đã viết tác phẩm của mình trước những tác phẩm của Archimedes. Ngoài ra, các giai thoại về "con đường hoàng gia" vẫn còn là câu hỏi bỏ ngỏ vì nó tương tự như một câu chuyện kể về Menaechmus và Alexander Đại đế. Trong một nguồn tham khảo khác duy nhất về Euclid, Pappus đã đề cập vắn tắt trong thế kỷ 4 rằng Apollonius "mất một thời gian dài với các học trò của Euclid tại Alexandria, và như vậy mà ông có được tư tưởng thói quen khoa học."
Công trình
Bằng cách chọn lọc, phân biệt các loại kiến thức hình học đã có, bổ sung, khái quát và sắp xếp chúng lại thành một hệ thống chặt chẽ, dùng các tính chất trước để suy ra tính chất sau, bộ sách Cơ sở đồ sộ của Euclid đã đặt nền móng cho môn hình học cũng như toàn bộ toán học cổ đại. Bộ sách gồm 13 cuốn: sáu cuốn đầu gồm các kiến thức về hình học phẳng, ba cuốn tiếp theo có nội dung số học được trình bày dưới dạng hình học, cuốn thứ mười gồm các phép dựng hình có liên quan đến đại số, 3 cuốn cuối cùng nói về hình học không gian. Trong cuốn thứ nhất, Euclid đưa ra 5 tiên đề:
Qua hai điểm bất kì, luôn luôn vẽ được một đường thẳng
Đường thẳng có thể kéo dài vô hạn.
Với tâm bất kì và bán kính bất kì, luôn luôn vẽ được một đường tròn.
Mọi góc vuông đều bằng nhau.
Nếu 2 đường thẳng tạo thành với 1 đường thẳng thứ 3 hai góc trong cùng phía có tổng nhỏ hơn 180 độ thì chúng sẽ cắt nhau về phía đó.
Và 5 định đề:
Hai cái cùng bằng cái thứ ba thì bằng nhau.
Thêm những cái bằng nhau vào những cái bằng nhau thì được những cái bằng nhau.
Bớt đi những cái bằng nhau từ những cái bằng nhau thì được những cái bằng nhau.
Trùng nhau thì bằng nhau.
Toàn thể lớn hơn một phần.
Với các tiên đề và định đề đó, Euclid đã chứng minh được tất cả các tính chất hình học.
Con đường suy diễn hệ thống và chặt chẽ của bộ cơ bản làm cho tập sách được chép tay và truyền đi các nước. Tuy nhiên, các định đề và tiên đề của Euclid còn quá ít, đặc biệt là không có các tiên đề về liên tục, nên trong nhiều chứng minh, ông phải dựa vào trực giác hoặc thừa nhận những điều mà ông không nêu thành tiên đề.
👁️
2 | 🔗 | 💖 | ✨ | 🌍 | ⌚
thumb|Hình vẽ minh họa cho phát biểu gốc của Euclid về tiên đề song song. Trong hình học, **định đề song song** (tiếng Anh: _parallel postulate_) hay **định đề thứ năm của Euclid** do là
thumb|Bức họa _[[Trường học Athena_ của Raffaello miêu tả các nhà toán học Hy Lạp (có thể là Euclid hoặc Archimedes) đang dùng compa để dựng hình.]] **Hình học Euclid** (còn gọi là **hình học
**Hình học phi Euclid** là bộ môn hình học dựa trên cơ sở phủ nhận ít nhất một trong số những tiên đề Euclid. Hình học phi Euclid được bắt đầu bằng những công trình
Mọi điểm trong không gian Euclid ba chiều biểu hiện trong hệ quy chiếu [[Hệ tọa độ Descartes|Descartes]] Khoảng 300 năm TCN, nhà toán học Hy Lạp cổ đại Euclid đã tiến hành nghiên cứu
Bìa trước của bản dịch tiếng Anh đầu tiên của [[:en:Henry_Billingsley|Henry Billingsley năm 1570]] Euclid **Cơ sở** (tiếng Anh: Elements, tiếng Hy Lạp cổ: Στοιχεῖα) là một tác phẩm chính luận Toán học, gồm có
thumb|Thuật toán Euclid để tìm ước chung lớn nhất (ƯCLN) của hai đoạn thẳng BA và DC, độ dài của cả hai đều là bội của một "đơn vị" độ dài chung. Vì độ dài
nhỏ|upright=1.35|Áp dụng định lý Pythagoras để tính khoảng cách Euclid trong mặt phẳng Trong toán học, **khoảng cách Euclid** () giữa hai điểm trong không gian Euclid là độ dài của đoạn thẳng nối hai
**Euclid** (tiếng Hy Lạp: Εὐκλείδης Eukleidēs, phiên âm tiếng Việt: **Ơclít**), đôi khi còn được biết đến với tên gọi **Euclid thành Alexandria**, là nhà toán học lỗi lạc thời cổ Hy Lạp, sống vào
Trong toán học, một **trường Euclid** là một trường sắp thứ tự mà mọi phần tử không âm đều là một số chính phương. Tức là, với thuộc nghĩa là với một nào đó thuộc
Trong toán học, cụ thể hơn là trong đại số giao hoán, một **vành Euclid** là một miền nguyên cùng với một hàm Euclid cho phép thực hiện phép chia có dư. ## Định nghĩa
nhỏ|Ví dụ về Định lý Euclid-Euler **Định lý Euclid–Euler** là một định lý trong lý thuyết số liên hệ số hoàn thiện với số nguyên tố Mersenne. Định lý này phát biểu rằng một số
**Định lý Euclid** là một tuyên bố cơ bản trong lý thuyết số khẳng định rằng có vô số số nguyên tố. Nó đã được Euclid chứng minh đầu tiên trong tác phẩm _Cơ sở_
**Giải thuật Euclid mở rộng** được sử dụng để giải một phương trình vô định nguyên (còn được gọi là phương trình Đi-ô-phăng) có dạng
Trong đó là**Dãy Euclid–Mullin** là dãy vô hạn các số nguyên tố phân biệt, trong đó mỗi phần tử là ước nguyên tố nhỏ nhất của tổng của một và tích của các phần tử trước đó.
Trong lý thuyết số, **bổ đề Euclid** là một bổ đề nắm một thuộc tính cơ bản của số nguyên tố, đó là:
**Bổ đề Euclid** — Nếu một số nguyên tố là ước của tích
Năm xuất bản 2021 Tác giả Richard Fitzpatrick Số trang 376 NXB NXB Tri Thức Công ty phát hành Zenbooks Cơ Sở Của Hình Học Euclid viết sách Cơ Sở Của Hình Học ở Alexandria
Năm xuất bản 2021 Tác giả Richard Fitzpatrick Số trang 376 NXB NXB Tri Thức Công ty phát hành Zenbooks Cơ Sở Của Hình Học Euclid viết sách Cơ Sở Của Hình Học ở Alexandria
**Xã Euclid** () là một xã thuộc quận Polk, tiểu bang Minnesota, Hoa Kỳ. Năm 2010, dân số của xã này là 151 người.
**South Euclid** là một thành phố thuộc quận Cuyahoga, tiểu bang Ohio, Hoa Kỳ. Năm 2010, dân số của thành phố này là 22295 người. ## Dân số *Dân số năm 2000: 23537 người. *Dân
**Euclid** là một thành phố thuộc quận Cuyahoga, tiểu bang Ohio, Hoa Kỳ. Năm 2010, dân số của thành phố này là 48920 người. ## Dân số *Dân số năm 2000: 52717 người. *Dân số
Trong quá trình nghiên cứu toán học và vật lý, nhiều nhà toán học và vật lý đã xây dựng cơ sở và lý thuyết cho toán học nhiều chiều. Sau đây là lý thuyết
**Định lý Pythagoras**
Tổng diện tích của hai hình vuông có cạnh là hai cạnh vuông của tam giác vuông (_a_ và _b_) bằng diện tích của hình vuông có cạnh là cạnh huyền (_c_). Trong
phải||Hình 1 – Một tam giác với các góc _α_ (hoặc _A_), _β_ (hoặc _B_), _γ_ (hoặc _C_) lần lượt đối diện với các cạnh _a_, _b_, _c_. Trong lượng giác, **Định lý cos** (hay
thumb|Hai mặt phẳng giao nhau trong không gian ba chiều Trong toán học, _mặt phẳng_ là một mặt hai chiều phẳng kéo dài vô hạn. Một **mặt phẳng** là mô hình hai chiều tương tự
Giáo trình Hình học vi phần này là một giáo trình về hình học vi phân cổ điển lí thuyết về đường và mặt trong không gian Euclid hai, ba chiều, đồng thời là một
Cơ Sở Của Hình Học Euclid viết sách Cơ Sở Của Hình Học ở Alexandria khoảng 300 năm trước Công nguyên. Trải qua 2400 năm, các mệnh đề phát biểu và chứng minh trong Cơ
Euclid viết sách Cơ Sở Của Hình Học ở Alexandria khoảng 300 năm trước Công nguyên. Trải qua 2400 năm, các mệnh đề phát biểu và chứng minh trong Cơ Sở Của Hình Học vẫn
Cơ Sở Của Hình Học Euclid viết sách Cơ Sở Của Hình Học ở Alexandria khoảng 300 năm trước Công nguyên. Trải qua 2400 năm, các mệnh đề phát biểu và chứng minh trong Cơ
**Định lý Sylvester–Gallai** khẳng định rằng với mọi tập hợp hữu hạn điểm trên mặt phẳng, hoặc # mọi điểm đều thẳng hàng; hoặc # tồn tại một đường thẳng chứa đúng hai điểm. Giả
**Siêu phẳng** của không gian n chiều là một không gian con n-1 chiều của nó. Một siêu phẳng trong không gian Euclid tách không gian đó thành hai nửa không gian. Ví dụ, trong
**Định lý Thales**, hay **định lý Thalès**, **định lý Talet**, là một định lý quan trọng trong hình học sơ cấp, được đặt theo tên nhà toán học người Hy Lạp Thales. Mặc dù định
thumb|Định lý Lá Cờ Nước Anh phát biểu rằng tổng diện tích hình vuông màu đỏ bằng tổng diện tích hình vuông màu xanh Trong hình học Euclid, **định lý Lá Cờ Nước Anh** phát
Nội dung gồm Chương I Tập hợp và ánh xạ. Chương II Cấu trúc đại số - số phức - đa thức và phân thức hữu tỉ. Chương III Ma trận - định thức -
Nội dung gồm có 1. Tập hợp. Ánh xạ 2. Một số cấu trúc đại số. Số phức 3. Ma trận. Định thức. Hệ phương trình tuyến tính 4. Không gian vecto 5. Ánh xạ
Nội dung gồm có 1. Tập hợp. Ánh xạ 2. Một số cấu trúc đại số. Số phức 3. Ma trận. Định thức. Hệ phương trình tuyến tính 4. Không gian vecto 5. Ánh xạ
Nội dung gồm có 1. Tập hợp. Ánh xạ 2. Một số cấu trúc đại số. Số phức 3. Ma trận. Định thức. Hệ phương trình tuyến tính 4. Không gian vecto 5. Ánh xạ
nhỏ|Hình 1: Biên của tam giác Reuleaux có độ rộng không đổi được hình thành bằng đường cong dựa trên một tam giác đều. Tất cả các điểm trên cung tròn cách đều với đỉnh
Toán Cao Cấp Tập 1 Bài Tập Toán Cao Cấp Tập 1 - Đại Số Và Hình Học Giải Tích Nội dung gồm có 1. Tập hợp. Ánh xạ 2. Một số cấu trúc đại
Trong hình học Euclid, **đa giác đều** là đa giác có tất cả các cạnh và các góc bằng nhau.Đa giác đều được chia làm hai loại là: đa giác lồi đều và đa giác
Minh họa định lý con bướm. **Định lý con bướm** là một định lý trong hình học Euclid, có thể được phát biểu như sau: Cho dây cung _PQ_ của một đường tròn và trung
Trong Toán học, Vật lí và kĩ thuật, **vectơ** hay **hướng lượng** (theo phiên âm Hán Việt) (tiếng Anh: _vector_) là một đoạn thẳng có hướng. Đoạn thẳng này biểu thị phương, chiều và độ
Minh họa định lý Stewart. Trong hình học Euclid, **định lý Stewart** là đẳng thức miêu tả mối quan hệ độ dài giữa các cạnh trong tam giác với đoạn thẳng nối một đỉnh với
nhỏ|phải|Dựng một [[lục giác đều bằng thước kẻ và compa.]] nhỏ|phải|Dựng một [[ngũ giác đều.]] **Phép dựng hình bằng compa và thước kẻ** là phép dựng các độ dài, góc, và các hình hình học
thumb|Định vị đảo [[Kodiak.]] Trong lượng giác và hình học, vị trí của một điểm C có thể tìm ra bằng cách đo góc của nó với 2 điểm A, B đã biết trước. Hai
Trong hình học, **định lý De Bruijn–Erdős**, chứng minh bởi Nicolaas Govert de Bruijn và Paul Erdős, đưa ra một chặn dưới cho số đường thẳng xác định bởi _n_ điểm trong mặt phẳng xạ
Một ví dụ về tính tương đẳng. Hai hình bên trái là tương đẳng với nhau trong khi hình thứ ba là [[Đồng dạng (hình học)|đồng dạng với hai hình đầu. Hình cuối cùng thì
**Hình học elliptic** là một ví dụ về hình học trong đó tiên đề song song của Euclid là không đúng. Thay vào đó, như trong hình học cầu, không có đường thẳng song song
Trong hình học Euclid, **hình thang vuông** là hình thang có một góc vuông. Hình thang vuông là một trường hợp đặc biệt của hình thang. Tổng quát, ta có: là hình
right|thumb|X(54) là điểm Kosnita của tam giác ABC trong từ điển Kimberling Trong hình học Euclid, **định lý Kosnita** (_tiếng Anh: Kosnita's theorem)_ là định lý nói về sự đồng quy của các đường tròn
Trong hình học Euclid, **công thức Brahmagupta** là công thức tính diện tích của một tứ giác nội tiếp (tứ giác mà có thể vẽ một đường tròn đi qua bốn đỉnh của nó) thông