✨Trường Euclid
Trong toán học, một trường Euclid là một trường sắp thứ tự mà mọi phần tử không âm đều là một số chính phương. Tức là, với thuộc nghĩa là với một nào đó thuộc .
Tính chất
- Mọi trường Euclid là một trường Pythagoras sắp thứ tự, nhưng điều ngược lại không đúng.
- Nếu là một mở rộng trường hữu hạn, và là một trường Euclid thì cũng là Euclid. Tính chất "đi xuống" này là một hệ quả của định lý Diller–Dress.
Ví dụ
- Trường số thực với các phép toán và thứ tự thông thường tạo thành một trường Euclid.
- Trường các số đại số thực là một trường Euclid.
- Các số dựng được, những độ dài có thể dựng được từ một đoạn hữu tỉ bằng phép dựng hình bằng thước kẻ và compa, tạo thành một trường Euclid.
- Trường các số siêu thực là một trường Euclid.
Phản ví dụ
- Trường số hữu tỉ với các phép toán và thứ tự thông thường không tạo thành một trường Euclid. Ví dụ, 2 không phải là số chính phương trong vì căn bậc hai của 2 là số vô tỉ. By the going-down result above, no algebraic number field can be Euclidean.
- Trường số phức không tạo thành một trường Euclid vì nó không phải là trường sắp thứ tự.
👁️ 1 | 🔗 | 💖 | ✨ | 🌍 | ⌚
Trong toán học, một **trường Euclid** là một trường sắp thứ tự mà mọi phần tử không âm đều là một số chính phương. Tức là, với thuộc nghĩa là với một nào đó thuộc
thumb|Hình vẽ minh họa cho phát biểu gốc của Euclid về tiên đề song song. Trong hình học, **định đề song song** (tiếng Anh: _parallel postulate_) hay **định đề thứ năm của Euclid** do là
thumb|Bức họa _[[Trường học Athena_ của Raffaello miêu tả các nhà toán học Hy Lạp (có thể là Euclid hoặc Archimedes) đang dùng compa để dựng hình.]] **Hình học Euclid** (còn gọi là **hình học
Mọi điểm trong không gian Euclid ba chiều biểu hiện trong hệ quy chiếu [[Hệ tọa độ Descartes|Descartes]] Khoảng 300 năm TCN, nhà toán học Hy Lạp cổ đại Euclid đã tiến hành nghiên cứu
Bìa trước của bản dịch tiếng Anh đầu tiên của [[:en:Henry_Billingsley|Henry Billingsley năm 1570]] Euclid **Cơ sở** (tiếng Anh: Elements, tiếng Hy Lạp cổ: Στοιχεῖα) là một tác phẩm chính luận Toán học, gồm có
thumb|Thuật toán Euclid để tìm ước chung lớn nhất (ƯCLN) của hai đoạn thẳng BA và DC, độ dài của cả hai đều là bội của một "đơn vị" độ dài chung. Vì độ dài
nhỏ|upright=1.35|Áp dụng định lý Pythagoras để tính khoảng cách Euclid trong mặt phẳng Trong toán học, **khoảng cách Euclid** () giữa hai điểm trong không gian Euclid là độ dài của đoạn thẳng nối hai
**Euclid** (tiếng Hy Lạp: Εὐκλείδης Eukleidēs, phiên âm tiếng Việt: **Ơclít**), đôi khi còn được biết đến với tên gọi **Euclid thành Alexandria**, là nhà toán học lỗi lạc thời cổ Hy Lạp, sống vào
**Định lý Euclid** là một tuyên bố cơ bản trong lý thuyết số khẳng định rằng có vô số số nguyên tố. Nó đã được Euclid chứng minh đầu tiên trong tác phẩm _Cơ sở_
Trong toán học, cụ thể hơn là trong đại số giao hoán, một **vành Euclid** là một miền nguyên cùng với một hàm Euclid cho phép thực hiện phép chia có dư. ## Định nghĩa
Trong lý thuyết số, **bổ đề Euclid** là một bổ đề nắm một thuộc tính cơ bản của số nguyên tố, đó là:
**Bổ đề Euclid** — Nếu một số nguyên tố là ước của tích
Vị trí của bức tranh Trường Athena trong Phòng Raffaello, bên phải **Trường Athena** (tiếng Ý: **La scuola di Atene**; tiếng Anh: **The School of Athens**, _trường_ ở đây có thể hiểu là _trường học_
Trường vectơ được cho bởi các vectơ có dạng (−_y_, _x_) Trong toán học và vật lý, **trường vectơ** là một kết cấu trong giải tích vectơ gán tương ứng một vectơ cho mỗi điểm
**Định lý Pythagoras**
Tổng diện tích của hai hình vuông có cạnh là hai cạnh vuông của tam giác vuông (_a_ và _b_) bằng diện tích của hình vuông có cạnh là cạnh huyền (_c_). Trong
Tổng diện tích của hai hình vuông có cạnh là hai cạnh vuông của tam giác vuông (_a_ và _b_) bằng diện tích của hình vuông có cạnh là cạnh huyền (_c_). Trong
**Nguyễn Cảnh Toàn** (28 tháng 9 năm 1926 – 8 tháng 2 năm 2017) là một Giáo sư Toán học Việt Nam, nguyên Hiệu trưởng trường Đại học Sư phạm Hà Nội, Đại học Sư
thumb|Hai mặt phẳng giao nhau trong không gian ba chiều Trong toán học, _mặt phẳng_ là một mặt hai chiều phẳng kéo dài vô hạn. Một **mặt phẳng** là mô hình hai chiều tương tự
phải||Hình 1 – Một tam giác với các góc _α_ (hoặc _A_), _β_ (hoặc _B_), _γ_ (hoặc _C_) lần lượt đối diện với các cạnh _a_, _b_, _c_. Trong lượng giác, **Định lý cos** (hay
Giáo trình Hình học vi phần này là một giáo trình về hình học vi phân cổ điển lí thuyết về đường và mặt trong không gian Euclid hai, ba chiều, đồng thời là một
**Định lý Sylvester–Gallai** khẳng định rằng với mọi tập hợp hữu hạn điểm trên mặt phẳng, hoặc # mọi điểm đều thẳng hàng; hoặc # tồn tại một đường thẳng chứa đúng hai điểm. Giả
thumb|Định lý Lá Cờ Nước Anh phát biểu rằng tổng diện tích hình vuông màu đỏ bằng tổng diện tích hình vuông màu xanh Trong hình học Euclid, **định lý Lá Cờ Nước Anh** phát
Trong hình học, **định lý De Bruijn–Erdős**, chứng minh bởi Nicolaas Govert de Bruijn và Paul Erdős, đưa ra một chặn dưới cho số đường thẳng xác định bởi _n_ điểm trong mặt phẳng xạ
nhỏ|Hình 1: Biên của tam giác Reuleaux có độ rộng không đổi được hình thành bằng đường cong dựa trên một tam giác đều. Tất cả các điểm trên cung tròn cách đều với đỉnh
Minh họa định lý Stewart. Trong hình học Euclid, **định lý Stewart** là đẳng thức miêu tả mối quan hệ độ dài giữa các cạnh trong tam giác với đoạn thẳng nối một đỉnh với
thumb|Cực và đối cực khi đường conic là đường tròn Trong lĩnh vực hình học phẳng, **Cực và đối cực** là các khái niệm lần lượt nói về điểm và đường thẳng có các tính
Trong hình học Euclid, **đa giác đều** là đa giác có tất cả các cạnh và các góc bằng nhau.Đa giác đều được chia làm hai loại là: đa giác lồi đều và đa giác
Một **số nguyên Gauss** là một số phức với phần thực và phần ảo đều là các số nguyên. Tập các số nguyên Gauss là một miền nguyên, thường được ký hiệu là **Z**[_i_]. Các
Một ví dụ về tính tương đẳng. Hai hình bên trái là tương đẳng với nhau trong khi hình thứ ba là [[Đồng dạng (hình học)|đồng dạng với hai hình đầu. Hình cuối cùng thì
Trong hình học Euclid, **hình thang vuông** là hình thang có một góc vuông. Hình thang vuông là một trường hợp đặc biệt của hình thang. Tổng quát, ta có: là hình
Trong hình học Euclid, **công thức Brahmagupta** là công thức tính diện tích của một tứ giác nội tiếp (tứ giác mà có thể vẽ một đường tròn đi qua bốn đỉnh của nó) thông
nhỏ|phải|Một trường cao đẳng nữ sinh [[FD Arts and Commerce College for Women ở Ahmedabad thuộc Ấn Độ]] **Cao đẳng nữ sinh** (_Women's college_) trong giáo dục bậc đại học là các cơ sở đào
thumb|Các hình vẽ đồng màu thì đồng dạng với nhau. **Đồng dạng** là một khái niệm của hình học mà trong đó các hình có hình dạng và cấu trúc giống nhau nhưng khác nhau
thumb|_Đường thẳng Pascal_ _GHK_ của lục giác nội tiếp một Elip _ABCDEF_. Các cạnh đối diện của một hình lục giác có cùng màu sắc. **Định lý Pascal** (còn được biết đến với tên **định
**Định lý Szemerédi–Trotter** là một định lý trong hình học tổ hợp phát biểu rằng với mọi bộ _n_ điểm và _m_ đường thẳng trên mặt phẳng, số cặp đường thẳng-điểm sao cho điểm nằm
nhỏ|phải|Một tam giác với các thành phần trong định lý sin Trong lượng giác, **định lý sin** (hay **định luật sin**, **công thức sin**) là một phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa chiều
thumb|Trường hợp điểm D nằm trên đường thẳng đối cực của P **Định lý Đào (conic)** là một định lý trong lĩnh vực hình học phẳng, nói về sự tồn tại của một đường thẳng
nhỏ|Các loại đường conic:
* [[Parabol
* Elíp và đường tròn
* Hyperbol]] Ellipse (_e_=1/2), parabol (_e_=1) và hyperbol (_e_=2) với tiêu điểm _F_ và đường chuẩn. Bảng conic, _[[Cyclopaedia_, 1728]] Trong toán học, một
* [[Parabol
* Elíp và đường tròn
* Hyperbol]] Ellipse (_e_=1/2), parabol (_e_=1) và hyperbol (_e_=2) với tiêu điểm _F_ và đường chuẩn. Bảng conic, _[[Cyclopaedia_, 1728]] Trong toán học, một
thumb|Định lý Đào về sáu tâm đường tròn **Định lý Đào về sáu tâm đường tròn** còn có tên đầy đủ là **định lý Đào về sáu tâm đường tròn kết hợp với một lục
**Jean-Victor Poncelet** (1 tháng 7 năm 1788 – 22 tháng 12 năm 1867) là một kỹ sư và nhà toán học người Pháp, nổi tiếng với cương vị hiệu trưởng Trường Bách khoa Paris. Ông
thumb|phải|Hình vẽ miêu tả định lý Pompeiu. Trong hình học phẳng, **định lý Pompeiu** (tiếng Anh: _Pompeiu's theorem_) là một hệ quả được tìm ra bởi nhà toán học người România Dimitrie Pompeiu. Nội dung
right|thumb|Đường conic chín điểm Trong hình học, **conic chín điểm** của một tứ giác toàn phần là một đường conic đi qua giao điểm của ba đường chéo, và sáu điểm là trung điểm của
thumb|Các hình vuông có cạnh theo tỷ lệ lập thành một đường xoắn đóng Trong toán học, **số nhựa** (hay còn gọi là **hằng số nhựa**, **tỷ lệ nhựa**, **số Pisot tối thiểu**, **số
[[Tập tin:Ptolemy equality.svg|right|thumb|upright=1.25|Định lý Ptoleme thể hiện mối quan hệ của độ dài các cạnh - đường chéo của một tứ giác nội tiếp đường tròn.]] **Định lý Ptoleme** hay **đẳng thức
thumb|Đường thẳng Simson _LN_ (đỏ) của tam giác _ABC_. Trong hình học, định lý về **đường thẳng Simson** được phát biểu như sau: Cho tam giác và một điểm nằm trên đường tròn
thumb|right|Định lý Thebault I **Định lý Thébault** là một trong bốn định lý hình học phẳng được đề xuất bởi nhà toán học người Pháp Victor Thébault (1882–1960) đăng trên tạp chí toán học hàng
thumb|Định lý tám đường tròn **Định lý tám đường tròn** (hay còn gọi là **Định lý Đào về tám đường tròn**) là một định lý liên quan đến tám đường tròn được phát biểu như
nhỏ|Ý nghĩa hình học Trong hình học phẳng sơ cấp, **phương tích của một điểm** là một số thực thể hiện khoảng cách tương đối của điểm đó đối với một đường tròn cho trước.
thumb|Trong hình vẽ cho chín điểm, một trường hợp đặc biệt, khi cả hai đường bậc ba và suy biến thành ba đường thằng **Định lý Cayley–Bacharach** là một định lý toán học nói về
thumb|Feuerbach hyperbola Đường **hyperbol Feuerbach** là một đường hyperbol chữ nhật đặc biệt trong tam giác. Đường hyperbol Feuerbach là quỹ tích các điểm đồng quy trong định lý Kariya. Đường hyperbol Feuerbach đi qua
right|thumb|upright=1.5|Định lý Routh Trong hình học phẳng, **Định lý Routh** nói về tỉ lệ diện tích tam giác tạo bởi ba đường thẳng cevian và tam giác ban đầu. Định lý này phát biểu rẳng
thumb|right|To find the inscribed triangles in , whose sides pass through Trong hình học phẳng, **vấn đề Cramer–Castillon** là một vấn đề đề xuất bởi nhà toán học thụy sĩ Gabriel Cramer