✨Hình học không gian

Hình học không gian

nhỏ|Hình [[tứ diện, một đối tượng thường gặp trong các bài toán hình học không gian.]]

Trong toán học và hình học, hình học không gian là một nhánh của hình học nghiên cứu các đối tượng trong không gian 3 chiều Euclid.

Hình học khối tích (Stereometry) nghiên cứu các phép tính về thể tích của nhiều khối đặc khác nhau (các khối trong không gian 3 chiều) bao gồm hình chóp, hình lăng trụ và các đa diện; hình trụ tròn; hình nón; hình cụt; và khối cầu giới hạn bởi mặt cầu.

Lịch sử

Trường phái Pythagoras đã nghiên cứu đến các đa diện đều, nhưng các hình chóp, lăng trụ, hình nón và hình trụ tròn chưa được nghiên cứu cho đến tận khi trường phái Platon thực hiện. Eudoxus đã thiết lập các tính toán, chứng minh hình chóp và hình nón có thể tích bằng một phần ba của lăng trụ và hình trụ tròn với cùng đáy và cùng chiều cao. Ông có lẽ cũng là người đầu tiên khám phá ra chứng minh được thể tích của khối cầu tỉ lệ với lập phương của bán kính của nó.

Các chủ đề

Các chủ đề chính trong hình học không gian và hình học khối tích bao gồm

quan hệ giữa mặt phẳng và đường thẳng
góc nhị diện và góc khối
hình lập phương, hình hộp chữ nhật, hình khối lục diện
tứ diện và các loại hình chóp
Hình lăng trụ
Đa diện 8 mặt đều, đa diện 12 mặt đều, đa diện 20 mặt đều
Hình nón và hình trụ tròn
mặt cầu
và các mặt bậc hai: phỏng cầu, ellipsoid, paraboloid và hyperboloid.

Các chủ đề cao cấp bao gồm

hình học xạ ảnh trong không gian 3 chiều (dẫn đến chứng minh định lý Desargues bằng sử dụng thêm 1 chiều không gian)
mở rộng các đa diện đều
hình học họa hình.

Các kỹ thuật

Nhiều kỹ thuật và công cụ được sử dụng trong hình học không gian. Trong số đó, hình học giải tích và kỹ thuật giải tích vectơ đóng vai trò quan trọng khi cho phép áp dụng các tính chất của hệ phương trình tuyến tính và đại số ma trận để có giải quyết ở những chiều không gian lớn hơn.

tập tin:Coord XYZ.svg|Hệ tọa độ Descartes tập tin:Coord system CA 0.svg|Hệ tọa độ Descartes tập tin:Cylindrical Coordinates.svg|Hệ tọa độ trụ tập tin:Spherical Coordinates (Colatitude, Longitude).svg|Hệ tọa độ cầu tập tin:Dot product distributive law.svg|Phép tính vectơ tập tin:Matrix multiplication diagram 2.svg|Phép nhân ma trận

Ứng dụng

Các định lý và tính chất của hình học không gian được ứng dụng trong đồ họa máy tính, định vị, tính toán thể tích, diện tích, kiến trúc và xây dựng,...

👁️ 0 | 🔗 | 💖 | ✨ | 🌍 | ⌚

💫 Hình học không gian

nhỏ|Hình [[tứ diện, một đối tượng thường gặp trong các bài toán hình học không gian.]] Trong toán học và hình học, **hình học không gian** là một nhánh của hình học nghiên cứu các

💫 Trọng Tâm Kiến Thức Và Phương Pháp Giải Toán Hình Học Không Gian

Trọng Tâm Kiến Thức Và Phương Pháp Giải Toán Hình Học Không Gian Cuốn sáchTrọng Tâm Kiến Thức Và Phương Pháp Giải Toán Hình Học Không Gian do tác giảNguyễn Phú Khánh biên soạn giúp

💫 Không gian ba chiều

phải|Không gian ba chiều [[Hệ tọa độ Descartes với trục _x_ hướng về người quan sát.]] **Không gian ba chiều** là một mô hình hình học có ba (3) thông số (tọa độ, không tính

💫 Không gian bốn chiều

frame|Hình động về chuyển động luân chuyển cơ bản của khối lập phương bốn chiều, được gọi là một [[tesseract. Các tesseract được xoay trong bốn chiều, sau đó được chuyển thành ba chiều, và

💫 Hình học Euclid

thumb|Bức họa _[[Trường học Athena_ của Raffaello miêu tả các nhà toán học Hy Lạp (có thể là Euclid hoặc Archimedes) đang dùng compa để dựng hình.]] **Hình học Euclid** (còn gọi là **hình học

💫 Hình chỏm cầu

Hình chỏm cầu màu xanh và mặt cắt. Trong hình học không gian, **hình chỏm cầu**, **hình vòm cầu**, hay **hình đới cầu có một đáy** là một phần của hình cầu bị chia bởi

💫 Thiên Tài Toán Học 5-6 Tuổi - Phát Triển Tư Duy Hình Học

Bộ sách giúp trẻ biết so sánh, phân loại đồ vật, nhận biết các dạng hình học, không gian, thời gian, các con số và phép tính. Trẻ sẽ được gợi mở tiềm năng trí

💫 Thiên Tài Toán Học 4 - 5 Tuổi - Trò Chơi Hình Học

💫 Hình quạt cầu

thumb|Hình quạt cầu (xanh lam) và tiết diện. Trong hình học không gian, **hình quạt cầu** là một phần của hình cầu xác định bởi mặt biên của một hình nón có đỉnh nằm tại

💫 Hình trụ tròn

phải|Hình trụ tròn **Hình trụ tròn** là một loại hình học không gian cơ bản được giới hạn bởi mặt trụ và hai đáy là hai đường tròn bằng nhau. Từ này thường được dùng

💫 Hình đới cầu

mini|Hình đới cầu hay cầu phân. Trong hình học không gian, **hình đới cầu**, **khối đới cầu** hay, **cầu đài**, **cầu phân** (spherical segment), là một phần của khối cầu đặc, xác định bằng cách

💫 Mặt (hình học)

Trong hình học không gian, một **mặt** là một bề mặt (phẳng) mà tạo thành một phần của biên giới của một vật đặc; một khối rắn ba chiều bao bọc bởi các mặt phẳng

💫 Hình chêm cầu

Hình chêm cầu với bán kính _r_ và góc nhị diện _α_ Trong hình học không gian, **hình chêm cầu**, **hình múi cầu**, **hình nêm cầu** hoặc gọn hơn **múi** là một phần của hình

💫 Chạy đua vào không gian

phải|Tên lửa [[Titan II phóng tàu vũ trụ Gemini vào những năm 1960.]] **Cuộc chạy đua vào vũ trụ** hay **cuộc chạy đua vào không gian** là cuộc cạnh tranh thám hiểm vũ trụ gay

💫 Không gian afin

nhỏ|phải|Các đoạn thẳng trong không gian afin 2 chiều. Trong toán học, **không gian afin** (hoặc **không gian aphin**) là một cấu trúc hình học tổng quát tính chất của các đường thẳng song song

💫 Không gian Euclid

Mọi điểm trong không gian Euclid ba chiều biểu hiện trong hệ quy chiếu [[Hệ tọa độ Descartes|Descartes]] Khoảng 300 năm TCN, nhà toán học Hy Lạp cổ đại Euclid đã tiến hành nghiên cứu

💫 Không gian Hilbert

Trong toán học, **không gian Hilbert** (Hilbert Space) là một dạng tổng quát hóa của không gian Euclid mà không bị giới hạn về vấn đề hữu hạn chiều. Đó là một không gian có

💫 Trung tâm Chuyến bay Không gian Goddard

**Trung tâm Chuyến bay Không gian Goddard **(tiếng Anh: **Goddard Space Flight Center**) (**GSFC**) là một phòng thí nghiệm nghiên cứu không gian lớn của NASA nằm cách Washington, D.C. khoảng 6,5 dặm (10,5 km) về

💫 Không gian mêtric

Trong toán học, **không gian mêtric** là một tập hợp mà một khái niệm của khoảng cách (được gọi là mêtric) giữa các phần tử của tập hợp đã được định nghĩa. Không gian mêtric

💫 Hình học afin

**Hình học afin** là môn hình học không có bao hàm các khái niệm về gốc tọa độ, chiều dài hay góc, mà thay vào đó là các khái niệm về phép trừ của các

💫 Không gian Sobolev

Trong toán học, **không gian Sobolev** là một không gian vectơ của các hàm số trang bị với một chuẩn là tổng của chuẩn _L^p_ của hàm số đó cùng với các đạo hàm cho

💫 Không gian tiếp tuyến

Trong toán học, **không gian tiếp tuyến** của một đa tạp tạo điều kiện cho việc khái quát các vectơ từ không gian affine sang đa tạp, vì đối với đa tạp, người ta không

💫 Bộ gấp giấy mô hình 3D đồ chơi giáo dục phát triển kỹ năng - 3D papercraft 3022

Bộ gấp giấy mô hình 3D đồ chơi giáo dục phát triển kỹ năng - 3D papercraft Bộ giấy gấp giúp các con luyện tay và phát triển tư duy hình học không gian, cũng

💫 Thiên Tài Toán Học 3 - 4 Tuổi - Khơi Nguồn Tư Duy Toán Học

💫 Thiên Tài Toán Học 4-5 Tuổi - Nâng Cao Năng Lực Toán Học

💫 Thiên Tài Toán Học 4-5 Tuổi - Học Số Từ 1-10

💫 Thiên Tài Toán Học 5 - 6 Tuổi - Rèn Tư Duy Số Học

💫 Hình học cầu

nhỏ|300x300px| Trên một mặt cầu, tổng các góc của một tam giác không bằng 180 °. Một hình cầu không phải là không gian Euclide, nhưng cục bộ các định luật của hình học Euclide

💫 Thiên Tài Toán Học 5-6 Tuổi - Phát Triển Tư Duy Phân Loại Sắp Xếp

💫 Thiên Tài Toán Học 5 - 6 Tuổi - Phép Cộng Trừ Từ 1 - 10

💫 Thiên Tài Toán Học 5 - 6 Tuổi - Phép Cộng Trừ Từ 1- 10

💫 Không gian học tập

thumb|Không gian học tập là những bối cảnh vật lý cho môi trường học tập thuộc mọi loại. thumb|Đại học Simon Fraser , tứ giác học thuật thumb|Cao đẳng Kings, Đại học Cambridge thumb|Phòng máy

💫 Không gian giao tiếp

💫 Lý thuyết nhóm hình học

nhỏ|[[Đồ thị Cayley của nhóm tự do có hai phần tử sinh. Đây là nhóm hyperbol có biên Gromov là tập Cantor. Tương tự với đồ thị Cayley, nhóm hyperbol và biên của nó là

💫 Siêu hình học (Aristotle)

**_Siêu hình học_** (tiếng Hy Lạp: μετὰ ικά; Latin: _Metaphysica_ , lit: "vươn ra ngoài vật lý") là một trong những tác phẩm chủ yếu của Aristotle và là tác phẩm lớn đầu tiên của

💫 Không gian

nhỏ|phải|Minh họa [[hệ tọa độ Descartes 3 chiều thuận tay phải sử dụng để tham chiếu vị trí trong không gian.]] **Không gian** là phạm vi ba chiều không biên giới trong đó các vật

💫 Hình học vi phân

phải|Một tam giác nhúng trên mặt yên ngựa (mặt [[hyperbolic paraboloid), cũng như hai đường thẳng _song song_ trên nó.]] **Hình học vi phân** là một nhánh của toán học sử dụng các công cụ

💫 Địa hình học

thumb|Bản đồ địa hình với [[đường đồng mức]] thumb|upright|[[Hình ảnh vệ tinh biểu thị độ cao của trung tâm đô thị của vùng đô thị New York, với đảo Manhattan ở trung tâm.]] **Địa hình

💫 Những thiếu niên trong không gian

là một bộ phim điện ảnh hoạt hình Nhật Bản thuộc thể loại khoa học viễn tưởng do Mitsuo Iso viết kịch bản và đạo diễn. Phim do Production +h sản xuất với Netflix, Avex

💫 Siêu hình học

thumb|alt=Một bản in cổ (Incunabulum) hiển thị phần mở đầu của tác phẩm Siêu hình học của Aristotle ở trung tâm bức tranh. Phía trên là một nhóm người trong trang phục rực rỡ màu

💫 Chuỗi hình học

nhỏ|phải|Diện tích của mỗi hình vuông màu tím trong hình bằng 1/4 diện tích của hình vuông nằm kế bên trái của nó (1/2×=1/4, 1/4×1/4=1/16). Tổng diện tích của tất cả các hình vuông này

💫 Thuật ngữ hình học Riemann và hinh học metric

Đây là một danh sách một số thuật ngữ được sử dụng trong hình học Riemannian và hình học metric — không bao gồm các thuật ngữ của tô pô vi phân. Các bài viết

💫 Mở rộng (siêu hình học)

Trong siêu hình học, sự **mở rộng** biểu thị cho cả ý nghĩa 'kéo dài' (tiếng Latin: _extensio_) cũng như 'chiếm không gian', và gần đây nhất, nghĩa là truyền bá nhận thức tinh thần

💫 Không gian thương (tô pô)

thumb|Hình cầu đồng phôi với không gian thương của một hình tròn, bằng cách **_dán_** tất cả các điểm biên của hình tròn với nhau thành một điểm. thumb|

[0,1]/\{0,1\}

đồng phôi với đường tròn

S^1

💫 Không gian tô pô

**Không gian tôpô** là những cấu trúc cho phép người ta hình thức hóa các khái niệm như là sự hội tụ, tính liên thông và tính liên tục. Những dạng thường gặp của **không

💫 Kính thiên văn Không gian James Webb

**Kính thiên văn Không gian James Webb** (**JWST**), trước đó gọi là **Kính thiên văn không gian thế hệ tiếp theo** (**NGST**), là một kính viễn vọng không gian đã được chế tạo và đã

💫 Hình học hyperbol

💫 Hình cầu đơn vị

phải|khung|Một số lĩnh vực.

\|\boldsymbol{x}\|_2

là chuẩn cho [[không gian Euclide, thảo luận trong phần đầu tiên bên dưới.]] Trong toán học, một **đơn vị cầu** là các tập hợp của các điểm có **khoảng

💫 Mạng lưới giám sát Không gian Sâu NASA

**_Mạng lưới giám sát Không gian Sâu** (**DSN**)_ hoặc _**Mạng lưới giám sát Sâu trong Không gian**_ là một mạng lưới các cơ sở giám sát thông tin liên lạc toàn cầu về các chương

💫 Trừu tượng hình học

nhỏ|"Hình vuông đen", tranh của Kazimir Malevich, 1915 **Trừu tượng Hình học** là một hình thức nghệ thuật trừu tượng dựa trên việc sử dụng các dạng hình học và đôi khi, mặc dù không