✨Hình học hyperbol
phải|khung| Các đường thẳng qua một điểm P cho trước và tiệm cận với đường R phải|nhỏ|250x250px| Một hình tam giác nằm trong một mặt phẳng hình yên ngựa (một [[paraboloid hyperbol), cùng với hai đường thẳng siêu song song phân kỳ ]] Trong toán học, hình học hyperbol (còn được gọi là hình học Bolyai - Lobachevsky hoặc hình học Lobasevski) là một hình học phi Euclide. Định đề song song của hình học Euclide được thay thế bằng:
: Đối với bất kỳ đường thẳng R và điểm P không cho trên R, trong mặt phẳng chứa cả đường thẳng R và điểm P có ít nhất hai đường thẳng phân biệt qua P không cắt đường thẳng R. : (so sánh điều này với tiên đề của Playfair, phiên bản hiện đại của định đề song song của Euclid)
Hình học phẳng hyperbolic cũng là hình học của bề mặt yên và bề mặt giả, bề mặt có độ cong Gaussian âm không đổi.
Một ứng dụng hiện đại của hình học hyperbol là trong lý thuyết của thuyết tương đối đặc biệt, đặc biệt là không thời gian Minkowski và không gian gyrovector.
Khi các nhà hình học lần đầu tiên nhận ra họ đang làm việc với một loại hình học khác với hình học Euclide tiêu chuẩn, họ đã mô tả hình học của họ dưới nhiều tên khác nhau; Cuối cùng, Felix Klein đã đặt cho đối tượng cái tên hình học hyperbol để đưa nó vào hình học elliptic mà bây giờ hiếm khi được sử dụng (hình học cầu), hình học parabol (hình học Euclide) và hình học hyperbol. Ở Liên Xô cũ, môn hình học này thường được gọi là hình học Lobachevsky, được đặt theo tên của một trong những người phát hiện ra nó, nhà hình học người Nga Nikolai Lobachevsky.
Bài viết chủ yếu nói về hình học hyperbol 2 chiều (phẳng) và sự khác biệt và tương đồng giữa hình học Euclide và hình học hyperbol.
Hình học Hyperbolic có thể được mở rộng đến ba chiều trở lên; xem không gian hyperbol để biết thêm về các trường hợp ba chiều và cao hơn.
👁️ 1 | 🔗 | 💖 | ✨ | 🌍 | ⌚
phải|khung| Các đường thẳng qua một điểm _P_ cho trước và tiệm cận với đường _R_ phải|nhỏ|250x250px| Một hình tam giác nằm trong một mặt phẳng hình yên ngựa (một [[paraboloid hyperbol), cùng với hai
nhỏ|[[Đồ thị Cayley của nhóm tự do có hai phần tử sinh. Đây là nhóm hyperbol có biên Gromov là tập Cantor. Tương tự với đồ thị Cayley, nhóm hyperbol và biên của nó là
**Hình học phi Euclid** là bộ môn hình học dựa trên cơ sở phủ nhận ít nhất một trong số những tiên đề Euclid. Hình học phi Euclid được bắt đầu bằng những công trình
nhỏ|300x300px| Trên một mặt cầu, tổng các góc của một tam giác không bằng 180 °. Một hình cầu không phải là không gian Euclide, nhưng cục bộ các định luật của hình học Euclide
**Hình học elliptic** là một ví dụ về hình học trong đó tiên đề song song của Euclid là không đúng. Thay vào đó, như trong hình học cầu, không có đường thẳng song song
Trong hình học, **điểm** là một khái niệm nguyên thủy, không định nghĩa, là cơ sở để xây dựng các khái niệm hình học khác. ## Sơ lược về điểm Điểm được hiểu như là
Trong hình học, **đường thẳng trung tâm** là những đường thẳng có tính chất đặc biệt của một tam giác trong một mặt phẳng. Các tính chất đặc biệt mà phân biệt một đường thẳng
[[Tập tin:Circle-withsegments.svg|phải|nhỏ|202x202px|Hình tròn với chu vi (C) màu đen, đường kính (D) màu xanh lam , bán kính (R) màu đỏ, và tâm của hình (O) màu xanh lá.]] Trong hình học, **tâm** của một
Trong toán học, **hyperbol** hay **hypecbol** (từ tiếng Hy Lạp: ὑπερβολή, nghĩa đen là "vượt quá" hay "thái quá") là một kiểu Đường cô-nic, được định nghĩa là đường giao của một mặt nón với
phải|Một tia đi qua gốc của hyperbol cắt hyperbol tại điểm , với là 2 lần diện tích của hình giới hạn bởi tia và trục
Đây là **danh sách các nhà toán học người Do Thái**, bao gồm các nhà toán học và các nhà thống kê học, những người đang hoặc đã từng là người Do Thái hoặc có
thumb|Hai mặt phẳng giao nhau trong không gian ba chiều Trong toán học, _mặt phẳng_ là một mặt hai chiều phẳng kéo dài vô hạn. Một **mặt phẳng** là mô hình hai chiều tương tự
Toán học trong nghệ thuật: Bản khắc trên tấm đồng mang tên _[[Melencolia I_ (1514) của Albrecht Dürer. Những yếu tố liên quan đến toán học bao gồm com-pa đại diện cho hình học, hình
thumb|Hyperbol Kiepert Đường **hyperbol Kiepert** là một đường hyperbol chữ nhật đặc biệt trong tam giác. Đường hyperbol Kiepert là quỹ tích các điểm đồng quy trong định lý Kiepert. Đường hyperbol Kiepert đi qua
thumb|Feuerbach hyperbola Đường **hyperbol Feuerbach** là một đường hyperbol chữ nhật đặc biệt trong tam giác. Đường hyperbol Feuerbach là quỹ tích các điểm đồng quy trong định lý Kariya. Đường hyperbol Feuerbach đi qua
thumb|Hình vẽ minh họa cho phát biểu gốc của Euclid về tiên đề song song. Trong hình học, **định đề song song** (tiếng Anh: _parallel postulate_) hay **định đề thứ năm của Euclid** do là
thumb|Jerabek hyperbola Đường **hyperbol Jerabek** (tiếng Anh: **Jerabek Hyperbola**) là một đường hyperbol chữ nhật đặc biệt trong tam giác. Đường hyperbol Jerabek đi qua các điểm được đánh tên sau trong bách khoa toàn
phải|khung|Một số lĩnh vực. là chuẩn cho [[không gian Euclide, thảo luận trong phần đầu tiên bên dưới.]] Trong toán học, một **đơn vị cầu** là các tập hợp của các điểm có **khoảng
**Arthur Cayley** (; sinh ngày 16 tháng 8 năm 1821 – mất ngày 26 tháng 1 năm 1895) là nhà toán học Anh làm việc chủ yếu với đại số. Ông giúp thành lập ra
nhỏ|Các loại đường conic:
* [[Parabol
* Elíp và đường tròn
* Hyperbol]] Ellipse (_e_=1/2), parabol (_e_=1) và hyperbol (_e_=2) với tiêu điểm _F_ và đường chuẩn. Bảng conic, _[[Cyclopaedia_, 1728]] Trong toán học, một
* [[Parabol
* Elíp và đường tròn
* Hyperbol]] Ellipse (_e_=1/2), parabol (_e_=1) và hyperbol (_e_=2) với tiêu điểm _F_ và đường chuẩn. Bảng conic, _[[Cyclopaedia_, 1728]] Trong toán học, một
thumb|Định lý Lester Trong hình học Euclid, **định lý Lester** đặt theo tên của giáo sư nữ June Lester, người Canada, định lý này phát biểu rằng: Trong một tam giác không phải là tam
nhỏ|Bao lồi của tập hợp màu đỏ là [[tập lồi màu xanh và màu đỏ.]] Trong hình học, **bao lồi** của một hình là tập hợp lồi nhỏ nhất chứa hình đó. Bao lồi có
thumb|Hệ tọa độ elíp Trong toán học và hình học, **hệ tọa độ elíp** là một hệ tọa độ trực giao hai chiều trong đó các đường tọa độ là các đường elíp và hyperbol
**Giả thuyết về sự kết thúc của vũ trụ** là một chủ đề trong vật lý vũ trụ. Các giả thiết khoa học trái ngược nhau đã dự đoán ra nhiều khả năng kết thúc
nhỏ|Đường tròn chín điểm. Trong hình học, **đường tròn chín điểm** (tiếng Anh: _nine-point circle_) là một đường tròn có thể được dựng với mọi tam giác cho trước. Đường tròn này đi qua chín
thumb|right|Trọng tâm ba tam giác đều trong hình vẽ là các đỉnh của một tam giác đều, tam giác Napoleon của tam giác ABC Trong hình học phẳng, **định lý Napoleon** phát biểu rằng nếu
right|thumb|Đường conic chín điểm Trong hình học, **conic chín điểm** của một tứ giác toàn phần là một đường conic đi qua giao điểm của ba đường chéo, và sáu điểm là trung điểm của
**Kinh tế học hành vi** và lĩnh vực liên quan, **tài chính hành vi**, nghiên cứu các ảnh hưởng của xã hội, nhận thức, và các yếu tố cảm xúc trên các quyết định kinh
[[Hình:Triangle.EulerLine.svg|thumb| ]] Trong hình học, **đường thẳng Euler** (tiếng Anh: _Euler line)_, được đặt tên theo nhà toán học Leonhard Euler là một đường thẳng được xác định từ bất kỳ tam giác nào không
**Wilhelm Karl Joseph Killing** (sinh ngày 10 tháng 5 năm 1847 – mất ngày 11 tháng 2 năm 1923) là nhà toán học Đức có nhiều cống hiến quan trọng cho lý thuyết của các
** Jules Henri Poincaré ** (29 tháng 4 năm 1854 – 17 tháng 6 năm 1912) là một nhà toán học, nhà vật lý lý thuyết, và là một triết gia người Pháp. Ông là
**Một số định lý liên quan đường conic** là một số định lý nêu lên mối quan hệ giữa các đối tượng hình học như điểm, đường thẳng, tam giác về các tính chất thẳng
thumb|_Đường thẳng Pascal_ _GHK_ của lục giác nội tiếp một Elip _ABCDEF_. Các cạnh đối diện của một hình lục giác có cùng màu sắc. **Định lý Pascal** (còn được biết đến với tên **định
**Tiếp tuyến** của một đường cong tại một điểm bất kỳ thuộc đường cong là một đường thẳng chỉ "chạm" vào đường cong tại điểm đó. Leibniz định nghĩa tiếp tuyến như một đường thẳng
right|thumb|Vecten points Trong hình học, đặc biệt là với các tam giác, **điểm Vecten** (tiếng Anh: _Vecten points_) là hai điểm đặc biệt với tam giác bất kì. ## Điểm Vecten ngoài cho ABC là
thumb|Một [[tam giác Reuleaux, một đường cong có chiều rộng không đổi với diện tích nhỏ nhất trong số những tập lồi có cùng chiều rộng.]] Trong hình học phẳng, **định lý Blaschke–Lebesgue** hay **bất
Thăm dò **Địa chấn phản xạ** (Seismic Reflection), là một phương pháp của _địa vật lý thăm dò_, phát sóng đàn hồi vào môi trường và bố trí thu trên mặt các _sóng phản xạ_
right|thumb|upright=1.35|alt=Graph showing a logarithmic curve, crossing the _x_-axis at _x_= 1 and approaching minus infinity along the _y_-axis.|[[Đồ thị của hàm số|Đồ thị của hàm logarit cơ số 2 cắt trục hoành tại và đi
**Quỹ đạo hyperbol** là quỹ đạo lệch tâm. Một vòng tròn hoàn hảo có độ lệch tâm bằng 0. Quỹ đạo hình elip của nhiều hành tinh, tiểu hành tinh và sao chổi có độ
nhỏ|Một số dạng nút thắt ở cấu trúc 2D: nút thường không xoắn (trái, trên cùng) và nút ba thuỳ (ngay dưới nó). nhỏ|Sơ đồ 2D một nút thắt ba thuỳ (trefoil knot). Đây là
nhỏ|phải|Tất cả các loại đường cô-nic được sắp xếp theo thứ tự tăng dần độ lệch tâm. Để ý rằng độ cong của chúng giảm dần theo độ lệch tâm, và không có đường cong
nhỏ|Không gian mà chú cua [[còng này (có một càng to hơn bên kia nên là một hình không đối xứng) sinh sống là một mặt Mobius. Lưu ý rằng chú cua biến thành hình
**Lịch sử của thuyết tương đối hẹp** bao gồm rất nhiều kết quả lý thuyết và thực nghiệm do nhiều nhà bác học khám phá như Albert Abraham Michelson, Hendrik Lorentz, Henri Poincaré và nhiều
thumb|Một hình elip (đỏ) bao quanh mặt cắt của một [[hình nón với một mặt phẳng nghiêng]] thumb|Các thành phần của hình elip thumb|Các hình elip với tâm sai tăng dần Trong toán học, một
**Maurits Cornelis Escher** (17 tháng 6 năm 1898 – 27 tháng 3 năm 1972) là một nghệ sĩ đồ họa người Hà Lan, người đã tạo ra các bức tranh khắc gỗ, bản in thạch
Trong không gian ba chiều, **mặt nón** là mặt tạo bởi một đường thẳng **l** chuyển động tựa trên một đường cong **ω** và luôn luôn đi qua một điểm cố định **P**. Đường ω
**Quỹ tích** (Tiếng Anh: _Locus_/ Tiếng Hán:軌跡) là một tập hợp các điểm trong không gian, thỏa mãn một tính chất, thuộc tính nào đó. Các loại quỹ tích cơ bản (trong mặt phẳng): *
**Apollonius xứ Pergaeus** (, khoảng 262 TCN – khoảng 190 TCN) là một nhà thiên văn và nhà toán học Hy Lạp cổ, nổi tiếng vì các tác phẩm liên quan tới các đường conic.
phải|nhỏ|429x429px| [[Hendrik Lorentz|Hendrik Antoon Lorentz (1853 bóng1928), sau đó nhóm Lorentz được đặt tên. ]] Trong vật lý và toán học, **nhóm Lorentz** là nhóm của tất cả các phép biến đổi Lorentz của không
**Sự nghi ngờ của Descartes** là một dạng của thuyết hoài nghi phương pháp luận thể hiện qua những ghi chép và phương pháp luận của René Descartes (31 tháng 3 năm 1596 - 11