✨Nhóm đối xứng (hình học)
phải|nhỏ|408x408px|Một [[tứ diện là bất biến trong 12 phép quay khác nhau, bỏ qua các phép đối xứng lật. Các phép đối xứng đó được mô tả ở đây theo dạng hình tròn, cùng với các phép quay 180° dọc theo trục (mũi tên màu xanh da trời) và 120° quay tại đỉnh (mũi tên đỏ) mà hoán vị tứ diện trên qua các vị trí. 12 phép quay này lập thành nhóm phép quay của hình tứ diện.]] Trong lý thuyết nhóm, nhóm đối xứng của một đối tượng (hình ảnh, tín hiệu, v.v...) là nhóm của tất cả các phép biến đổi hình học theo đó đối tượng là bất biến với phép hàm hợp như là phép toán của nhóm. Đối với không gian có khoảng cách, nó là một nhóm con của nhóm đồng đẳng của không gian có liên quan. Nếu không có quy định khác, bài viết này xem xét các nhóm đối xứng trong hình học Euclid, nhưng khái niệm này cũng có thể được nghiên cứu trong các ngữ cảnh tổng quát như mở rộng dưới đây.
Giới thiệu
Các "đối tượng" có thể là hình hình học, hình ảnh và mẫu lặp lại, chẳng hạn như mẫu hình giấy dán tường. Định nghĩa có thể được thực hiện chính xác hơn bằng cách xác định hình ảnh hoặc mô hình có nghĩa là gì, ví dụ: một hàm của vị trí với các giá trị trong một bộ màu sắc. Đối với sự đối xứng của các vật thể vật lý, người ta cũng có thể muốn xem xét thêm thành phần vật lý của chúng. Nhóm đẳng hướng của không gian tạo ra một nhóm hành động cho các đối tượng trong đó.
Nhóm đối xứng đôi khi cũng được gọi là nhóm đối xứng đầy đủ để nhấn mạnh rằng nó bao gồm các đẳng hướng đảo hướng (như phản xạ, lật và các phép quay không chính tắc), theo đó vật thể là bất biến. Nhóm con của các thay đổi duy trì hướng (tức là các phép tịnh tiến, phép quay, và các kết hợp của chúng) để lại mô hình bất biến được gọi là nhóm đối xứng chính tắc. Nhóm đối xứng chính tắc của một đối tượng bằng với nhóm đối xứng đầy đủ của nó khi và chỉ khi đối tượng là bất đối xứng gương (và do đó không có phép đảo hướng giữ nó bất biến).
👁️ 1 | 🔗 | 💖 | ✨ | 🌍 | ⌚
phải|nhỏ|408x408px|Một [[tứ diện là bất biến trong 12 phép quay khác nhau, bỏ qua các phép đối xứng lật. Các phép đối xứng đó được mô tả ở đây theo dạng hình tròn, cùng với
right|thumb|upright=0.8 thumb|upright=0.8|[[Nhóm đối xứng hình cầu o đại diện cho đối xứng quay bát diện. Vùng màu vàng hiển thị miền cơ bản.]] right|nhỏ|_[[Người Vitruvius_ của Leonardo da Vinci (khoảng 1487).]] thumb|Đối xứng ở các
nhỏ|[[Đồ thị Cayley của nhóm tự do có hai phần tử sinh. Đây là nhóm hyperbol có biên Gromov là tập Cantor. Tương tự với đồ thị Cayley, nhóm hyperbol và biên của nó là
Trong hình học đại số và vật lý lý thuyết, **đối xứng gương** là mối quan hệ giữa các vật thể hình học được gọi là những đa tạp Calabi-Yau. Các đa tạp này có
Trong vật lý hạt, **Siêu đối xứng** (SUSY) là một đề xuất mở rộng của không-thời gian đối xứng có liên quan hai lớp cơ bản của các hạt cơ bản: Boson, trong đó spin
Điểm O là trung điểm của đoạn thẳng AB nên A đối xứng với B qua O Khi điểm O là trung điểm của đoạn thẳng AB thì A đối xứng với B qua O.
thumb|right|Các thao tác bước xoay [[Rubik|khối lập phương Rubik tạo thành nhóm khối lập phương Rubik.]] Trong toán học, một **nhóm** (group) là một tập hợp các phần tử được trang bị một phép toán
thumb|[[Nhóm đối xứng của một bông tuyết là D6, giống với đối xứng nhị diện của lục giác]] Trong toán học, một **nhóm nhị diện** là một nhóm các đối xứng của một đa giác
[[Tập tin:Circle-withsegments.svg|phải|nhỏ|202x202px|Hình tròn với chu vi (C) màu đen, đường kính (D) màu xanh lam , bán kính (R) màu đỏ, và tâm của hình (O) màu xanh lá.]] Trong hình học, **tâm** của một
**Hình học afin** là môn hình học không có bao hàm các khái niệm về gốc tọa độ, chiều dài hay góc, mà thay vào đó là các khái niệm về phép trừ của các
**_Siêu hình học_** (tiếng Hy Lạp: μετὰ ικά; Latin: _Metaphysica_ , lit: "vươn ra ngoài vật lý") là một trong những tác phẩm chủ yếu của Aristotle và là tác phẩm lớn đầu tiên của
Trong toán học, một **nhóm Lie**, được đặt tên theo nhà toán học người Na Uy Sophus Lie (IPA pronunciation: , đọc như là "Lee"), là một nhóm (group) cũng là một đa tạp khả
Mô phỏng dựa theo thuyết tương đối rộng về chuyển động quỹ đạo xoáy tròn và hợp nhất của hai hố đen tương tự với sự kiện [[GW150914. Minh họa hai mặt cầu đen tương
Trong toán học, **nhóm trực giao** với số chiều , được ký hiệu là , là nhóm gồm các phép biến đổi bảo toàn khoảng cách trong một không gian Euclid chiều bảo toàn
phải|nhỏ|250x250px| Một lưới trong [[Mặt phẳng (toán học)|mặt phẳng Euclid.]] Trong hình học và lý thuyết nhóm, một **lưới** trong là một tập hợp gồm tất cả các tổ hợp tuyến tính nguyên của
Trong toán học và đại số trừu tượng, **lý thuyết nhóm** nghiên cứu về cấu trúc đại số như nhóm. **Nhóm** là lý thuyết trung tâm của đại số trừu tượng, những cấu trúc đại
phải|nhỏ|429x429px| [[Hendrik Lorentz|Hendrik Antoon Lorentz (1853 bóng1928), sau đó nhóm Lorentz được đặt tên. ]] Trong vật lý và toán học, **nhóm Lorentz** là nhóm của tất cả các phép biến đổi Lorentz của không
Trong toán học, **hiệu đối xứng** của hai tập hợp, hay còn gọi là **phép hợp tuyển**, là tập các phần tử thuộc một trong hai tập hợp nhưng không cả hai. Ví dụ, hiệu
**Toán học của thuyết tương đối rộng** là mô hình chứa đựng cấu trúc và kỹ thuật toán học được sử dụng để nghiên cứu và thiết lập lên thuyết tương đối rộng của Einstein.
nhỏ|320x320px| Đồ thị Cayley với các hoán vị của một tam giác nhỏ|368x368px| Đồ thị chu kỳ với [[Ma trận hoán vị|ma trận hoán vị của 3 phần tử (Hai phần tử sinh _a_ và
**Nhôm** là một nguyên tố hóa học có ký hiệu **Al** và số nguyên tử 13. Nhôm có khối lượng riêng thấp hơn các kim loại thông thường khác, khoảng một phần ba so với
Toán học trong nghệ thuật: Bản khắc trên tấm đồng mang tên _[[Melencolia I_ (1514) của Albrecht Dürer. Những yếu tố liên quan đến toán học bao gồm com-pa đại diện cho hình học, hình
Trong toán học, **nhóm bốn Klein** là một nhóm có bốn phần tử, trong đó mỗi phần tử là tự nghịch đảo (kết hợp nó với chính nó tạo ra phần tử đơn vị) và
Trong đại số, **nhóm con chuẩn tắc** (hay còn gọi là **nhóm con bất biến** hoặc **nhóm con tự liên hợp**) là nhóm con bất biến dưới mọi tác động liên hợp. Nói cách khác,
Mục từ "Computer-generated imagery" dẫn đến bài này.
Một ví dụ về bức ảnh phong cảnh tĩnh, giống tự nhiên được mô phỏng bằng máy tính **Công nghệ mô phỏng hình ảnh bằng máythumb|Cấu trúc tinh thể kim cương thuộc nhóm ô mạng lập phương tâm mặt, với 2 nguyên tử lặp lại. Trong tinh thể học, **hệ tinh thể**, hay **hệ ô mạng** dùng để chỉ một
**Thuyết sắc động lực học lượng tử** (_Quantum chromodynamics_ hay **QCD**) là lý thuyết miêu tả một trong những lực cơ bản của vũ trụ, đó là tương tác mạnh. Nó miêu tả các tương
Trong toán học, **lý thuyết nhóm tổ hợp** nghiên cứu các nhóm tự do, và khái niệm của biểu diễn của nhóm bằng các phần tử sinh và các quan hệ. Nó được sử dụng
phải|nhỏ|202x202px| Hình tròn có [[Chu vi hình tròn|chu vi (C) màu đen, đường kính (D) màu lam, bán kính (R) màu đỏ và tâm (O) màu lục. ]] Trong hình học, một **hình tròn** là
**Trừu tượng hóa** trong toán học là quá trình rút ra bản chất cơ bản của một khái niệm toán học, loại bỏ bất kỳ sự phụ thuộc nào vào các đối tượng trong thế
thumb|[[Vincent van Gogh, tháng 7 năm 1890, _Đồng lúa và những con quạ_.]] **Tâm lý học mỹ thuật** là một lĩnh vực liên ngành nghiên cứu về quan niệm, nhận thức và đặc điểm của
phải|Mỗi phần tử của một ma trận thường được ký hiệu bằng một biến với hai chỉ số ở dưới. Ví dụ, a2,1 biểu diễn phần tử ở hàng thứ hai và cột thứ nhất
Bài này nói về từ điển các chủ đề trong toán học. ## 0-9 * -0 * 0 * 6174 ## A * AES * ARCH * ARMA * Ada Lovelace * Adrien-Marie Legendre *
là một bộ phim điện ảnh hoạt hình Nhật Bản đề tài chính kịch học đường ra mắt năm 2016, do xưởng phim Kyōto Animation sản xuất, Yamada Naoko đạo diễn và Yoshida Reiko chắp
nhỏ|phải|[[Máy Enigma, được người Đức sử dụng trong Đại chiến thế giới II, thực hiện mã hóa được bao vệ các thông tin tính toán học nhạy cam.]] **Mật mã học** là một lĩnh vực
thumb|right|Quang học nghiên cứu hiện tượng [[tán sắc của ánh sáng.]] **Quang học** là một ngành của vật lý học nghiên cứu các tính chất và hoạt động của ánh sáng, bao gồm tương tác
thumb|upright=1.3|Các [[hàm sóng của electron trong một nguyên tử hydro tại các mức năng lượng khác nhau. Cơ học lượng tử không dự đoán chính xác vị trí của một hạt trong không gian, nó
**Lịch sử của thuyết tương đối hẹp** bao gồm rất nhiều kết quả lý thuyết và thực nghiệm do nhiều nhà bác học khám phá như Albert Abraham Michelson, Hendrik Lorentz, Henri Poincaré và nhiều
nhỏ|Chân dung ba thanh niên, hai người mặc trang phục thổ dân **Biến đổi xã hội** (tiếng Anh: _Social change_) là một quá trình qua đó những khuôn mẫu của các hành vi xã hội,
upright=1.3|thumb|Ví dụ về carbon bất đối liên kết với 4 nhóm thế trong phân tử amino acid, tạo ra 2 đồng phân đối quang. Hình ảnh của phân tử amino acid cũng tạo ra một
**Đội Chiến dịch Đặc biệt số 13 (**tiếng Anh: **Special Operation Team No. 13)**, mật danh **Con Nai** (tiếng Anh: **Deer**), hay **Đội Con Nai** (tiếng Anh: **Deer Team**), là một nhóm đặc nhiệm tình
**Văn học Nga** là thuật ngữ chỉ nền văn học của nước Nga và của người Nga di cư ra nước ngoài, đồng thời cũng chỉ nền văn học được viết bằng tiếng Nga. Gốc
**Đại học Quốc tế Florida** là một trường đại học nghiên cứu công lập với khuôn viên chính tại University Park, Florida, Hoa Kỳ. Được thành lập vào năm 1965 bởi Quốc hội Florida, trường
**Mô hình Chuẩn** của vật lý hạt là một thuyết bàn về các tương tác hạt nhân mạnh, yếu, và điện từ cũng như xác định tất cả những hạt hạ nguyên tử đã biết.
**Địa hóa học**, theo định nghĩa đơn giản của thuật ngữ này là hóa học của Trái Đất, bao gồm việc ứng dụng những nguyên lý cơ bản của hóa học để giải quyết các
_[[Nhà thiên văn học (Vermeer)|Nhà thiên văn_, họa phẩm của Johannes Vermeer, hiện vật bảo tàng Louvre, Paris]] **Thiên văn học** là một trong những môn khoa học ra đời sớm nhất trong lịch sử
**Mật mã học** là một ngành có lịch sử từ hàng nghìn năm nay. Trong phần lớn thời gian phát triển của mình (ngoại trừ vài thập kỷ trở lại đây), **lịch sử mật mã
thumb|upright=1.5| Khoáng vật học là tập hợp của các ngành học liên quan đến [[hóa học, khoa học vật liệu, vật lý và địa chất.]] **Khoáng vật học** là môn học thuộc về địa chất
**Xung đột biên giới Campuchia-Thái Lan** **năm 2025** là một chuỗi các sự kiện quân sự, ngoại giao và kinh tế leo thang căng thẳng giữa Campuchia và Thái Lan, bắt đầu từ một cuộc
nhỏ|Những nghiên cứu phủ nhận quá trình ấm lên toàn cầu do con người gây nên được kiểm duyệt bởi hội đồng chuyên gia là gần như không tồn tại trong khoảng 2013-14. Hơn 99.99%