✨Lý thuyết nhóm tổ hợp
Trong toán học, lý thuyết nhóm tổ hợp nghiên cứu các nhóm tự do, và khái niệm của biểu diễn của nhóm bằng các phần tử sinh và các quan hệ. Nó được sử dụng trong tô pô hình học, nhóm nền tảng của phức đơn có biểu diễn tập hợp tự nhiên. Một chủ đề rất gần gũi là lý thuyết nhóm hình học mà ngày nay thường bao trùm cả lý thuyết nhóm tổ hợp, sử dụng các kỹ thuật bên ngoài tổ hợp.
Đồng thời nó cũng chứa nhiều bài toán chưa giải được bằng thuật toán, nổi bật trong số đó là bài toán từ cho nhóm và bài toán Burnside.
Lịch sử
Xem để tìm hiểu rõ chi tiết lịch sử của lý thuyết nhóm tổ hợp.
Dạng ban đầu bắt nguồn từ vi tích phân icosian năm 1856 của William Rowan Hamilton, khi đó ông đang nghiên cứu nhóm đối xứng hai mươi mặt qua đồ thị cạnh của khối hai mươi mặt.
Nền tảng của lý thuyết nhóm tổ hợp được phát triển bởi Walther von Dyck, học trò của Felix Klein, trong đầu những năm 1880, ông là người đầu tiên nghiên cứu một cách hệ thống các nhóm bằng các phần tử sinh và quan hệ của nó.
👁️ 0 | 🔗 | 💖 | ✨ | 🌍 | ⌚
Trong toán học, **lý thuyết nhóm tổ hợp** nghiên cứu các nhóm tự do, và khái niệm của biểu diễn của nhóm bằng các phần tử sinh và các quan hệ. Nó được sử dụng
nhỏ|[[Đồ thị Cayley của nhóm tự do có hai phần tử sinh. Đây là nhóm hyperbol có biên Gromov là tập Cantor. Tương tự với đồ thị Cayley, nhóm hyperbol và biên của nó là
Trong toán học và đại số trừu tượng, **lý thuyết nhóm** nghiên cứu về cấu trúc đại số như nhóm. **Nhóm** là lý thuyết trung tâm của đại số trừu tượng, những cấu trúc đại
**Định lý Cauchy** là một định lý trong lý thuyết nhóm được đặt tên theo tên của nhà toán học người Pháp Augustin Louis Cauchy. Định lý này phát biểu rằng nếu là một
Trong lý thuyết nhóm, thuật ngữ **cấp** (tiếng Anh: _order_) có hai ý nghĩa, cả hai ý nghĩa này đều liên hệ mật thiết với nhau: * cấp của một nhóm _G_ chính là số
nhỏ|Lý thuyết biểu diễn nghiên cứu cách các cấu trúc đại số "biến đổi" các đối tượng toán học. Ví dụ đơn giản nhất là cách [[Nhóm nhị diện|nhóm đối xứng của các đa giác
**Lý thuyết số** là một ngành của toán học lý thuyết nghiên cứu về tính chất của số nói chung và số nguyên nói riêng, cũng như những lớp rộng hơn các bài toán mà
Trong toán học, **định lý Golod–Shafarevich** được chứng minh trong 1964 bởi Evgeny Golod và Igor Shafarevich. Định lý này là kết quả trong đại số đồng điều không giao hoán giải **bài toán tháp
**Lý thuyết quyền biến** (tiếng Anh: _Contingency theory_) là một lý thuyết về tổ chức tuyên bố rằng không có cách tốt nhất để tổ chức, lãnh đạo một công ty hoặc đưa ra quyết
Trong hình học đại số và vật lý lý thuyết, **đối xứng gương** là mối quan hệ giữa các vật thể hình học được gọi là những đa tạp Calabi-Yau. Các đa tạp này có
**Tin học lý thuyết** là tập hợp các chủ đề của khoa học máy tính tập trung vào các khía cạnh toán học trừu tượng của tính toán, chẳng hạn như lý thuyết tính toán
Trong vật lý lý thuyết, **Lý thuyết trường lượng tử** (tiếng Anh: **quantum field theory**, thường viết tắt QFT) là một khuôn khổ lý thuyết để xây dựng các mô hình cơ học lượng tử
thumb|right|Các thao tác bước xoay [[Rubik|khối lập phương Rubik tạo thành nhóm khối lập phương Rubik.]] Trong toán học, một **nhóm** (group) là một tập hợp các phần tử được trang bị một phép toán
right|thumb|Đồ thị Cayley của [[nhóm tự do trên hai phần tử sinh _a_ và _b_]] Trong toán học, **đồ thị Cayley**, hay còn gọi là **đồ thị tô màu Cayley**, **biểu đồ Cayley**, **biểu đồ
Trong toán học, đặc biệt là trong lĩnh vực lý thuyết nhóm hữu hạn, **định lý Sylow** là một nhóm các định lý được đặt tên theo nhà toán học Na Uy Ludwig Sylow vào
**Lý thuyết về ràng buộc** (TOC) là một mô hình quản lý mà quan sát bất kỳ hệ thống quản lý nào bị giới hạn trong việc đạt được nhiều mục tiêu hơn bởi một
**Lý thuyết dòng chảy hai bước trong truyền thông** chỉ ra rằng hầu hết mọi người hình thành quan điểm của họ dưới sự ảnh hưởng của những người dẫn dắt ý kiến (opinion leaders).
Trong lý thuyết nhóm, một **nhóm cyclic** (hay **nhóm xyclic**, hay **nhóm monogenous**) là một nhóm có thể được sinh ra từ một tập hợp sinh chỉ gồm một phần tử _g_, phần tử này
**Nhóm thương** hay **nhóm nhân tử** là nhóm thu được bằng cách gộp các phần tử tương tự với nhau của nhóm lớn hơn, dùng quan hệ tương đương để bảo toàn một số cấu
**Lý thuyết dây** là một thuyết hấp dẫn lượng tử, được xây dựng với mục đích thống nhất tất cả các hạt cơ bản cùng các lực cơ bản của tự nhiên, ngay cả lực
**Toán học tổ hợp** (hay **giải tích tổ hợp**, **đại số tổ hợp**, **lý thuyết tổ hợp**) là một ngành toán học rời rạc, nghiên cứu về các cấu hình kết hợp các phần tử
**Lý thuyết trò chơi**, hoặc gọi **đối sách luận**, **lí luận ván cờ**, là một phân nhánh mới của toán học hiện đại, cũng là một môn học trọng yếu của vận trù học, tác
**Max Wilhelm Dehn** (sinh ngày 13 tháng 11 năm 1878 – mất ngày 27 tháng 6 năm 1952) là nhà toán tọc Đức nổi tiếng bởi các công trình trong hình học. tô pô và
thumb|Lý thuyết về dự định hành vi **Lý thuyết hành vi có kế hoạch hay lý thuyết hành vi hoạch định** (Tiếng Anh: **The Theory of Planning Behaviour**) là một lý thuyết thể hiện mối
thumb|**[[Phép tính lambda** là một hệ thống hình thức để định nghĩa hàm, ứng dụng hàm và đệ quy được Alonzo Church đề xuất vào những năm 193x.]] **Lý thuyết ngôn ngữ lập trình** (thường
Trong toán học, đặc biệt là trong lý thuyết nhóm, **chỉ số** của nhóm con _H_ trong _G_ là số lớp kề trái của _H_ trong _G_, hoặc tương đương là số lớp kề phải
Trong đại số trừu tượng, **đẳng cấu nhóm** là hàm thiết lập quan hệ tương ứng một-một giữa hai nhóm trong đó vẫn bảo toàn được phép toán nhóm. Nếu tồn tại đẳng cấu giữa
thumb|right|Một [[sơ đồ Venn mô phỏng phép giao của hai tập hợp.]] **Lý thuyết tập hợp** (tiếng Anh: _set theory_) là ngành toán học nghiên cứu về tập hợp. Mặc dù bất kỳ đối tượng
nhỏ|Các vectơ mật độ dòng điện xác suất cảm ứng từ tính được tính toán bằng phương pháp lượng tử trong benzen. **Hóa học lý thuyết** là một nhánh của hóa học trong đó phát
phải|nhỏ| Cho một [[tam giác đều , phép quay ngược chiều kim đồng hồ một góc 120° quanh tâm của tam giác sẽ ánh xạ mọi đỉnh của tam giác với một đỉnh khác. Nhóm
Trong lý thuyết nhóm, một tập con của một nhóm có thể là một nhóm hoặc không. Trong trường hợp nó là một nhóm, nó được gọi là **nhóm con** của G. ## Định nghĩa
thumb|[[Nhóm nhị diện cấp 8 yêu cầu hai phần tử sinh, được minh họa trong biểu đồ trên]] Trong đại số, các **nhóm hữu hạn sinh** là các nhóm _G_ có tập sinh hữu hạn
phải|nhỏ|200x200px| Giản đồ biểu diễn một phạm trù với các đối tượng _X_, _Y_, _Z_ và các cấu xạ _f_, _g_, _g_ ∘ _f_. (Ba cấu xạ đồng nhất 1 _X_, 1 _Y_ và 1
**Trường phái Anh trong lý thuyết quan hệ quốc tế** (còn gọi là chủ nghĩa hiện thực tự do (liberal realism)) là một trường phái tư tưởng trong quan hệ quốc tế, đại diện cho
nhỏ|Bìa cuốn sách _Homotopy Type Theory: nền tảng thống nhất của toán học_. Trong logic toán và khoa học máy tính, **lý thuyết hình thái đồng luân** (tiếng Anh: **homotopy type theory**, **HoTT** ) đề
**Lý thuyết dòng chảy đa bước trong truyền thông** chỉ ra rằng thông tin từ phương tiện truyền thông đại chúng đến những người dẫn dắt ý kiến trước đến cộng đồng và dòng chảy
Trong toán học, và cụ thể là trong lý thuyết nhóm, một **p-nhóm Prüfer** là bất kỳ nhóm nào đẳng cấu với nhóm nhân :
thế=Groups of two to twelve dots, showing that the composite numbers of dots (4, 6, 8, 9, 10, and 12) can be arranged into rectangles but the prime numbers cannot|nhỏ| Hợp số có thể được
**Lý thuyết văn hóa đa chiều của Hofstede**, đề ra bởi nhà nhân chủng học người Hà Lan- Geert Hofstede, được coi là khuôn khổ cho sự giao tiếp đa quốc gia. Bằng việc phân
phải|nhỏ|429x429px| [[Hendrik Lorentz|Hendrik Antoon Lorentz (1853 bóng1928), sau đó nhóm Lorentz được đặt tên. ]] Trong vật lý và toán học, **nhóm Lorentz** là nhóm của tất cả các phép biến đổi Lorentz của không
[[Tập tin:Modern Synthesis 2.png|nhỏ|Thuyết tiến hóa tổng hợp (**M**) dựa vào thành tựu chủ yếu của: 1 = Di truyền học quần thể (**population genetics**), 2 = Di truyền Mendel (**Mendelian genetics**), 3 = Chọn
Trong toán học, **nhóm Heisenberg** , được đặt tên theo nhà toán học Werner Heisenberg, là nhóm các ma trận tam giác trên 3 × 3 dưới dạng ::
thumb|Các cấu trúc đại số nằm giữa [[Magma (đại số)|magma và nhóm: _nửa nhóm_ là magma đi kèm theo tính kết hợp. monoid là _nửa nhóm_ kèm thêm phần tử đơn vị.]] Trong toán học,
**Lý thuyết tiền công hiệu quả** là những lý thuyết của kinh tế học vĩ mô và kinh tế học lao động lý giải tại sao các doanh nghiệp trả tiền công cho công nhân
**Lý thuyết Ứng đáp Câu hỏi** (Item Response Theory - IRT) là một lý thuyết của khoa học về đo lường trong giáo dục, ra đời từ nửa sau của thế kỷ 20 và phát
Trong toán học, **nhóm nhân các số nguyên modulo _n**_ là một nhóm với phép nhân là phép toán nhóm và các phần tử là các đơn vị đơn vị trong một vành : với
Trong toán học, **nhóm giao hoán**, còn được gọi là **nhóm Abel**, là nhóm mà việc áp dụng phép toán hai ngôi cho hai phần tử trong nhóm không phụ thuộc vào thứ tự của
Trong cơ học lượng tử, **lý thuyết nhiễu loạn** là một tập hợp các sơ đồ gần đúng liên quan trực tiếp đến nhiễu loạn toán học để mô tả một hệ lượng tử phức
thumb|[[Căn đơn vị thứ 5 trong mặt phẳng tạo thành một nhóm dưới phép nhân. Mỗi phần tử không đơn vị đều là phần tử sinh của nhóm.]] Trong đại số trừu tượng, **tập sinh
thumb|upright|[[Wilhelm Röntgen (1845–1923), người đầu tiên nhận giải Nobel Vật lý.]] Mặt sau huy chương giải Nobel vật lý **Giải Nobel Vật lý** là giải thưởng hàng năm do Viện Hàn lâm Khoa học Hoàng