Giả thuyết Kepler, được đặt theo tên của nhà toán học và nhà thiên văn người Đức Johannes Kepler, là một định lý toán học về xếp hình cầu trong không gian Euclid ba chiều. Nó cho rằng không có sự sắp xếp các quả cầu có cùng kích thước lấp đầy không gian có mật độ trung bình tốt hơn so với việc xếp các khối lập phương (hệ tinh thể lập phương) và sắp xếp các quả cầu giống nhau. Mật độ của sự sắp xếp này chỉ là khoảng 74.05%.
Năm 1998, Thomas Hales đi theo một cách tiếp cận được đề xuất bởi Fejes Tóth vào năm 1953 tuyên bố rằng ông có cách chứng minh giả thiết Kepler. Chứng minh của Hales là chứng minh của sự vắt kiệt bao gồm việc kiểm tra nhiều trường hợp cụ thể, sử dụng các tính toán của máy vi tính phức tạp. Những người đóng vai trò trọng tài đã cho rằng có đến 99% được xác định là đúng trong cách chứng minh của Hales, và giả thiết của Kepler được chấp nhận như một định lý. Năm 2014, đội dự án Flyspeck, được dẫn dắt bởi Hales, đã tuyên bố đã hoàn thiện một chứng minh chính thức của giả thiết Kepler, sử dụng sự kết hợp các trợ thủ Isabelle và HOL Light. Vào năm 2017, chứng minh chính thức đã được chấp nhận bởi Forum of Mathematics.
Hoàn cảnh
thumb|Mô phỏng xếp khối lập phương (trái) và xếp khối sáu mặt (phải).
Tưởng tượng việc lấp đầy một khoảng trống với những quả cầu có cùng kích thước nhỏ. Mật độ của việc sắp xếp là như nhau cho mức độ tập hợp của những quả cầu được phân chia bởi lượng của vật chứa. Tăng lớn nhất có thể số quả cầu đó có nghĩa là có một sự sắp xếp với mật độ lớn nhất có thể, vì thế các quả cầu được sắp xếp gần nhất có thể.
Thí nghiệm chỉ ra rằng thả những quả cầu một cách ngẫu nhiên sẽ đạt được mật độ lấp đầy là khoảng 65%. Tuy nhiên, một mật độ lớn hơn có thể đạt được nếu các quả cầu được sắp xếp một cách cẩn thận. Bắt đầu với một lớp các quả cầu trong lưới lục giác, sau đó đặt một lớp tiếp theo ở điểm thấp nhất bạn có thể đặt ở trên lớp đầu tiên, và cứ tiếp tục như vậy. Ở mỗi bước như thế có hai lựa chọn để đặt các lớp quả cầu, và giải pháp tự nhiên sẽ tạo ra một số vô hạn không thể đếm được của các lớp, những cách sắp xếp tốt nhất là xếp khối lập phương và xếp lục giác. Mỗi sự sắp xếp này có mật độ trung bình là:
:
Giả thiết Kepler đã cho rằng đó là mật độ tốt nhất mà chúng ta có thể đạt được. Các cách sắp xếp khác không cho mật độ cao hơn.
Nguồn gốc
Giả thiết trên được đề xuất bởi Kepler vào năm 1611 trong một tờ giấy mang tên Bàn về bông tuyết sáu góc. Ông bắt đầu nghiên cứu sự sắp xếp các quả cầu như là một kết quả của sự liên hệ của ông đối với nhà toán học và nhà thiên văn học người Anh Thomas Harriot vào năm 1606. Harriot là người bạn và là trợ thủ của Walter Raleigh, người đã gửi cho Harriot vấn đề làm sao xác định chất những quả pháo thần công trên sàn tàu của ông ấy một cách tốt nhất. Harriot đã xuât bản một tác phẩm về những hình mẫu sắp xếp khác nhau vào năm 1591 và đi đến phát triển phiên bản đầu tiên của lý thuyết nguyên tử .
Thế kỷ 19
Kepler không chứng minh giả thuyết của mình, điều đó chỉ được thực hiện lần đầu tiên bởi Carl Friedrich Gauss vào năm 1831. Gauss đã chứng minh giả thuyết của Kepler là đúng nếu như các quả cầu được sắp xếp trong một mạng lưới thông thường.
Điều đó có nghĩa là bất kỳ sự sắp xếp nào chứng minh giả thiết Kepler là sai là một sự sắp xếp không bình thường. Nhưng loại bỏ tất cả những trường hợp không bình thường đó là rất khó, đó là lý do vì sao giả thiết Kepler rất khó để chứng minh. Thực tế, có những trường hợp không bình thường có mật độ dày đặc hơn xếp khối lập phương một chút vừa đủ, thế nhưng bất kỳ nỗ lực nào để mở rộng sự sắp xếp này để lấp đầy một khoảng trống lớn hơn thì được biết đến ngày nay là giảm mật độ của chính sự sắp xếp đó về mặt thực tế.
Sau Gauss, không có những đi xa hơn để chứng minh giả thiết Kepler trong thế kỷ 19. Vào năm 1900, David Hilbert đã phải thêm giả thiết này vào 23 vấn đề chưa được giải quyết của toán học. Giả thiét là một phần của vấn đề thứ mười tám của Hilbert.
Thế kỷ 20
Việc chứng minh giả thiết Kepler được thúc đẩy bởi László Fejes Tóth. Tóth đã chỉ ra răng vấn đề chỉ ra mật độ lớn nhất của tất cả các sự sắp xếp có thể bị giảm về một con số giới hạn (nhưng rất lớn). Điều đó có nghĩa là chứng minh bằng sự vắt kiệt, về nguyên lý, là có thể. Tóth cũng nhận ra rằng một máy vi tính nhanh vừa đủ có thể biến kết quả lý thuyết thành tiếp cận thực tế cho vấn đề.
Trong khi đó, những nỗ lực để tìm ra con số lớn hơn của mật độ lớn nhất của sự sắp xếp các quả cầu vẫn được thực hiện. Nhà toán học người Anh Claude Ambrose Rogers đã đưa ra giá trị 78% và những nỗ lực tiếp theo của các nhà toán học khác giảm con số này một chút, nhưng vẫn lớn hơn mật độ của sự sắp xếp khối lập phương, khoảng 74%.
Trong năm 1990, Wu-Yi Hsiang tuyên bố đã chứng minh được giả thiết Kepler. Chứng minh này đã được ca ngợi trong Encyclopædia Britannica và Tạp chí Khoa học và Hsiang cũng được ca ngợi trong một cuộc gặp của AMS-MAA. Ông đã sử dụng phương pháp hình học. Tuy nhiên Gábor Fejes Tóth, con trai của László Fejes Tóth, đã nói rằng "Trong những chi tiết được quan tâm, ý kiến của tôi đó là có nhiều điểm mấu chốt không có bằng chứng có thể chấp nhận được". Hales đã gửi lời chỉ trích rất chi tiết vào công trình của Hsiang. Sự đồng thuận hiện tại đó là phương pháp của Hsiang là không chính xác.
Cách chứng minh của Hales
Đi theo cách tiếp cận của Tóth, Thomas Hales, người sau đó làm việc tại Đại học Michigan, đã xác định rằng mật độ lớn nhất của tất cả các sắp xếp có thể được tính ra bằng việc tối thiểu hóa một công thức với 150 biến. Vào năm 1992, với sự hỗ trợ của học trò Samuel Ferguson, Hales giải quyết vấn đề trên chương tình tìm kiếm để ứng dụng có hệ thống quy hoạch tuyến tính để tìm các giá trị nhỏ hơn của giá trị của một công thức, cho mỗi tập hợp của hơn 1500 cấu hình khác nhau của các quả cầu. Nếu giá trị thấp hơn (so với giá trị của công thức) có thể được tìm thấy cho mọi tập hợp của những cấu hình tốt hơn giá trị của công thức cho sự sắp xếp khối lập phương, giả thiết Kepler sẽ được chứng minh. Để tìm giá trị nhỏ hơn cho tất cả các trường hợp, cần phải giải quyết tầm khoảng 100,000 vấn đề quy hoạch tuyến tính.
Khi giới thiệu quá trình thực hiện chương trình vào năm 1996, Hales nói rằng cái kết vẫn còn ở phía trước, nhưng có thể chỉ cần "một đến hai năm" là giải quyết được. Vào tháng 8 năm 1998, Hales đã tuyên bố giả thuyết đã được chứng minh. Vào thời điểm đó, chứng minh gồm 250 trang của ghi chú và 3 gigabyte của chương trình máy tính, dữ liệu và kết quả.
Mặc cho sự thiết tự nhiên của phương pháp, biên tập viên của Annals of Mathematics đã đồng ý xuất bản nó, cung cấp rằng nó được chấp nhận bởi 20 người đứng ra làm trọng tài. Vào năm 2003, sau sự xuất bản đó 4 năm, người đứng đầu của ban trọng tài lúc đó, Gábor Fejes Tóth, đã tuyên bố phương pháp được xác định 99% là chính xác, nhưng có thể nó không được chứng nhận sự chính xác của tất cả các tính toán máy tính.
Sau đó, vào năm 2005, Hales đã xuất bản tài liệu gồm 100 trang mô tả chi tiết phần không được thực hiện bằng máy tính của chứng minh của ông. Vào năm 2006, cả Hales và Ferguson đã cho xuất bản một tài liệu khác, cùng với đó là các tài liệu tiếp theo mô tả phần máy tính thực hiện của chứng minh. Cuối cùng, cả Hales và Ferguson nhận Giải Fulkerson vào năm 2009 cho việc giải quyết các vấn đề toán học không cần giấy tờ.
Chứng minh chính thức
Vào tháng 1 năm 2003, Hales đã tuyên bố một dự án hợp tác để cho ra đời phương pháp chứng minh hoàn thiện cho giả thuyết Kepler. Mục tiêu là loại bỏ bất kỳ sự không chắc chắn về khả năng đúng đắn của chứng minh bằng việc xây dựng một chứng minh chính thức có thể được xác minh bằng kiểm tra chứng minh tự động như các phần mềm HOL Light và Isabelle. Dự án mang tên Flyspeck, các chữ F, P và K là viết tắt của Former Proof of Kepler (Chứng minh chính thức của Kepler). Hales ước tính việc đưa ra một chứng minh chính thức hoàn toàn có thể mất khoảng 20 năm. Hales lần đầu xuất bản một bản thiết kế cho chứng minh chính thức vào năm 2012, dự án được tuyên bố đã hoàn thành vào ngày 10 tháng 8 năm 2014. Vào tháng 1 năm 2015, Hales và 21 cộng sự đã nộp một tài liệu mang tên Chứng minh chính thức cho giả thiết Kepler cho arXiv, tuyên bố rằng đã chứng minh được giả thiết. Vào năm 2017, phương pháp chính thức đã được chấp nhận bởi tạp chí Forum of Mathematics.
Những vấn đề liên quan
- Giả thiết Thue
- Giả thiết tổ ông lục giác
- Giả thiết khối mười hai mặt
- Vấn đề Kelvin
- Sắp xếp các quả cầu trong các mật độ cao hơn
- Giả thiết sắp xếp Ulam
👁️
1 | 🔗 | 💖 | ✨ | 🌍 | ⌚
**Giả thuyết Kepler**, được đặt theo tên của nhà toán học và nhà thiên văn người Đức Johannes Kepler, là một định lý toán học về xếp hình cầu trong không gian Euclid ba chiều.
**Giả thuyết ngoài Trái Đất** (**ETH**) đề xuất rằng một số vật thể bay không xác định (UFO) được giải thích tốt nhất là tàu vũ trụ vật lý nằm dưới quyền điều khiển của
**Johannes Kepler** (; phiên âm tiếng Việt: **Giô-han Kê-ple**; sinh ngày 27 tháng 12 năm 1571 – mất ngày 15 tháng 11 năm 1630) là một nhà toán học, thiên văn học và chiêm tinh
right|thumb|**Tam giác Kepler** là một tam giác vuông hình thành bởi ba hình vuông có diện tích tạo thành một cấp số nhân với công bội là [[tỷ lệ vàng.]] **Tam giác Kepler** là một
**Kepler-442b** là một ngoại hành tinh, có khả năng là một hành tinh đất đá, quay xung quanh trong vùng có thể sống được của một sao dãy chính loại K Kepler-442, cách Trái Đất
**Kepler-186f** là một hành tinh nằm ngoài Hệ Mặt Trời (ngoại hành tinh) quay xung quanh sao lùn đỏ Kepler-186, cách Trái Đất khoảng 500 năm ánh sáng. Đây là hành tinh đầu tiên được
**Danh sách vật lấy tên theo** nhà toán học, thiên văn học người Đức Johannes Kepler (1571-1630): ## Toán học * Giả thiết Kepler * Tam giác Kepler * Hằng số Kepler–Bouwkamp * Đa diện
**Kepler-90h** (còn được gọi theo định danh của Kepler Object of Interest là _KOI-351,01)_ là một ngoại hành tinh quay quanh trong khu vực có thể sống được của sao dải chính thuộc loại G
phải|nhỏ|150x150px| Ngoại vệ tinh tự nhiên Kepler-1625b I quay quanh [[Hành tinh ngoài hệ Mặt Trời|ngoại hành tinh Kepler-1625b (hình minh họa). ]] **Kepler 1625b I**, một vệ tinh tự nhiên có thể của ngoại
Hình 1: Minh họa ba định luật [[Johannes Kepler|Kepler đối với quỹ đạo hai hành tinh. (1) Các quỹ đạo là hình elip, với tiêu điểm _ƒ_1 và _ƒ_2 cho hành tinh thứ nhất và
phải|nhỏ|250x250px|
Khái niệm ý tưởng về một vật thể hành tinh đá bị ngôi sao mẹ của nó bốc hơi Trong thiên văn học, một **hành tinh bị phá vỡ** là một hành tinh,Phải|Hệ Mặt Trời với Mặt Trời ở trung tâm phải|Hệ nhật tâm (bên dưới) so sánh với mô hình địa tâm (bên trên) Trong thiên văn học, **mô hình nhật tâm** là lý thuyết cho
thumb|Mô hình [[Thuyết nhật tâm|nhật tâm từ _De Revolutionibus orbium coelestium_ của Nicolaus Copernicus (_Về Sự quay của các Thiên cầu_)]] **Thuyết nhật tâm Copernicus** là mô hình thiên văn được phát triển bởi Nicolaus
**Vệ tinh của vệ tinh** hay còn được gọi là **vệ tinh phụ** là một thiên thể có quỹ đạo quay xung quanh vệ tinh của một hành tinh. Đôi khi cụm từ vệ tinh
thumb|Trang bìa của tạp chí khoa học viễn tưởng _[[Planet Comics_ (số tháng 7 năm 1948) có hình ảnh những người ngoài hành tinh thù địch đang đuổi theo một cô gái trẻ.]] **Người ngoài
Bức tranh nghệ thuật thể hiện hệ địa tâm có các dấu hiệu của hoàng đạo và hệ mặt trời với Trái Đất ở trung tâm. Hình mẫu ban đầu của hệ Ptolemaeus. Trong thiên
**Sân vận động Quốc gia Singapore** () là một sân vận động đa năng ở Kallang, Singapore. Sân được khánh thành vào ngày 30 tháng 6 năm 2014. Sân được xây dựng trên nền đất
**Sự sống ngoài Trái Đất** là những sinh vật hay giống loài, trên các giả thuyết, tồn tại và phát triển bên ngoài Trái Đất. Hầu hết các nhà khoa học cho rằng sự sống
**Sir Isaac Newton** (25 tháng 12 năm 1642 – 20 tháng 3 năm 1726 (lịch cũ)) là một nhà toán học, nhà vật lý, nhà thiên văn học, nhà thần học, và tác giả (ở thời
**Lý thuyết nhiễu loạn** là phương pháp toán học để tìm ra nghiệm gần đúng cho một bài toán, bằng cách xuất phát từ nghiệm chính xác của một bài toán tương tự đơn giản
Trong vật lý thiên văn, thuật ngữ **vật chất tối** chỉ đến một loại vật chất giả thuyết trong vũ trụ, có thành phần chưa hiểu được. Vật chất tối không phát ra hay phản
**Thiên văn học lý thuyết** là việc sử dụng các hình mẫu phân tích vật lý và hóa học để mô tả các đối tượng thiên văn và hiện tượng thiên văn. Almagest, tác phẩm
phải|nhỏ|250x250px| Hình ảnh về [[COROT-7b. ]] phải|nhỏ|219x219px| Hình ảnh về [[HD 209458 b quá cảnh ngôi sao của nó. ]] **Hành tinh Chthon** (, đôi khi 'cthon') hay **hành tinh địa phủ** là một loại
Danh sách các vấn đề mở trong toán học ## Danh sách các bài toán mở trong toán học nói chung Nhiều nha toán học và tổ chức đã xuất bản danh sách cái bài
**Tốc độ ánh sáng** trong chân không, ký hiệu là , là một hằng số vật lý cơ bản quan trọng trong nhiều lĩnh vực vật lý. Nó có giá trị chính xác bằng 299.792.458 m/s
[[Đĩa bồi tụ bao quanh lỗ đen siêu khối lượng ở trung tâm của thiên hà elip khổng lồ Messier 87 trong chòm sao Xử Nữ. Khối lượng của nó khoảng 7 tỉ lần khối
**Thomas Callister Hales** (sinh ngày 4 tháng 6 năm 1958) là một nhà toán học người Mỹ làm việc với chương trình Langlands. Trong lĩnh vực này, ông đã chứng minh được một trường hợp
Trong những luận triết đầu tiên của tâm lý học và siêu hình học, **_conatus_** (; trong tiếng Latin có nghĩa là _nỗ lực_, _cố gắng_, _thúc đẩy_, _thiên hướng_, _quyết tâm_, _phấn đấu_) là
**Định luật vạn vật hấp dẫn của Newton** thường được phát biểu rằng mọi hạt đều hút mọi hạt khác trong vũ trụ với một lực tỷ lệ thuận với tích khối lượng của chúng
phải|nhỏ|389x389px|[[Định lý Pythagoras|Định lý Pitago có ít nhất 370 cách chứng minh đã biết ]] Trong toán học và logic, một **định lý** là một mệnh đề phi hiển nhiên đã được chứng minh là
thumb|Theo như mô hình [[thuyết Vụ Nổ Lớn, vũ trụ mở rộng từ một điểm rất đặc và nóng và tiếp tục mở rộng cho đến bây giờ. Phép loại suy phổ biết giải thích
**Urbain Jean Joseph Le Verrier** (, 11 tháng 3 năm 1811 - 23 tháng 9 năm 1877) là nhà thiên văn học người Pháp. Ông là một trong hai người phát hiện Hải Vương tinh
**Pierre Gassendi** (1592-1655) là nhà triết học nổi tiếng người Pháp. Ông là một trong những nhà triết học lớn thuộc thời đại Phục hưng. Ngoài ra, ông còn là mục sư , nhà toán
nhỏ| Bức tranh thể hiện sự tưởng tượng của các họa sĩ về ngoại mặt trăng [[Kepler-1625b I đang quay quanh hành tinh của nó.]] **Vệ tinh tự nhiên ngoài Hệ Mặt Trời** hay **ngoại
Mô tả của một họa sĩ về một hành tinh siêu sống được, trong đó màu sắc chủ đạo của [[thảm thực vật là màu đỏ.]] **Hành tinh siêu sống** là một loại hành tinh
_[[Nhà thiên văn học (Vermeer)|Nhà thiên văn_, họa phẩm của Johannes Vermeer, hiện vật bảo tàng Louvre, Paris]] **Thiên văn học** là một trong những môn khoa học ra đời sớm nhất trong lịch sử
**Galileo di Vincenzo Bonaiuti de' Galilei** (; phiên âm tiếng Việt: **Ga-li-lê**; sinh ngày 15 tháng 2 năm 1564 – mất ngày 8 tháng 1 năm 1642), cũng thường được gọi ngắn gọn là **Galileo**, là
thumb|right|Mô tả chi tiết về quả cầu bên trong **_Mysterium Cosmographicum_** (nghĩa là **_Bí ẩn của vũ trụ học**,_ cũng được dịch sang là _**Bí ẩn vũ trụ**_, _**Bí ẩn của thế giới**_ hoặc vài
thumb|upright=0.95|Kiến trúc mang tính biểu tượng cho _bảng Rudolf_ tưởng nhớ về những nhà thiên văn vĩ đại của [[quá khứ: Hipparchus, Ptolemy, Nikolaus Copernicus, và xuất chúng ở hiện tại, Tycho Brahe (trừ thế
thumb|right|Quang học nghiên cứu hiện tượng [[tán sắc của ánh sáng.]] **Quang học** là một ngành của vật lý học nghiên cứu các tính chất và hoạt động của ánh sáng, bao gồm tương tác
_Cuốn [[The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing_]] Từ _toán học_ có nghĩa là "khoa học, tri thức hoặc học tập". Ngày nay, thuật ngữ "toán học" chỉ một bộ phận cụ thể
**_Astronomia nova_** (tiếng Việt: _Thiên văn học mới_), tiêu đề đầy đủ trong tiếng Latinh là **_Astronomia Nova ΑΙΤΙΟΛΟΓΗΤΟΣ seu physica coelestis, tradita commentariis de motibus stellae Martis ex observationibus G.V. Tychonis Brahe_**, là một
thumb|upright=1.20|[[Axit nucleic có thể không phải là dạng phân tử duy nhất trong vũ trụ có khả năng mã hóa các quá trình sống.]] **Sinh học vũ trụ** là lĩnh vực nghiên cứu về nguồn
**Nicolaus Copernicus** (theo tiếng Latinh; tiếng Ba Lan: _Mikołaj Kopernik_, tiếng Đức: _Nikolaus Kopernikus_, thường được phiên âm trong tiếng Việt là **Cô-péc-ních** theo tiếng Pháp _Nicolas Copernic_) (19 tháng 2, 1473 – 24 tháng 5,
Một sự thể đồ hoạ của [[thông điệp Arecibo – nỗ lực đầu tiên của con người nhằm sử dụng sóng radio để thông báo sự hiện diện của mình tới các nền văn minh
Triều lên (nước lớn) và triều xuống (nước ròng) tại [[vịnh Fundy.]] **Thủy triều** là hiện tượng nước biển, nước sông... lên xuống trong một chu kỳ thời gian phụ thuộc biến chuyển thiên văn.
**Thomas Harriot** ( / ˈ h ær i ət / ;
c. 1560 – 2 tháng 7 năm 1621), cũng được đánh vần là Harriott**,** Hariot **hoặc** Heriot**,** là một nhà thiên văn học, nhà
**Phobos** (tiếng Anh: , : "sợ hãi") là vệ tinh lớn và sát bề mặt Sao Hỏa nhất trong số hai vệ tinh của nó (vệ tinh kia là Deimos), được đặt theo tên của
thumb|phải|Đồ thị của các chu kỳ Milankovitch, được tính toán cho một triệu năm trở lại đây, với các chu kỳ của hệ số [[tiến động (_Precession_), độ nghiêng trục quay (_Obliquity_), và độ lệch
thumb|Một hình ảnh động hiển thị vòng quay của Trái Đất quanh trục của nó thumb|Trời đêm trên dãy Himalaya Nepal, cho thấy đường của sao khi Trái Đất quay. **Hiện tượng tự quay của