Lý thuyết nhiễu loạn là phương pháp toán học để tìm ra nghiệm gần đúng cho một bài toán, bằng cách xuất phát từ nghiệm chính xác của một bài toán tương tự đơn giản hơn. Một kĩ thuật quan trọng tách bài toán thành phần "có thể giải quyết được" và phần "nhiễu loạn". Lý thuyết nhiễu loạn được áp dụng nếu bài toán hiện tại không thể giải chính xác được nhưng nó có thể được hình thành bằng cách thêm một số hạng "nhỏ" vào mô tả toán học của bài toán giải được chính xác.
Lý thuyết nhiễu loạn dẫn đến một biểu thức cho nghiệm kì vọng theo một chuỗi lũy thừa với các tham số "nhỏ" - được gọi là chuỗi nhiễu loạn - độ lệch so với bài toán có thể giải chính xác. Số hạng đầu trong chuỗi lũy thừa này là nghiệm của bài toán giải được chính xác, trong khi các số hạng tiếp theo mô tả độ lệch trong nghiệm. Ta có gần đúng cho nghiệm toàn phần , một chuỗi theo tham số nhỏ (ở đây gọi là như sau:
:
Trong ví dụ này, sẽ là nghiệm đã biết khi giải bài toán ban đầu và biểu diễn các số hạng bậc cao có thể tìm được bằng cách giải lặp. Với nhỏ, các số hạng bậc cao trong chuỗi trở nên rất nhỏ.
"Nghiệm nhiễu loạn" gần đúng có được bằng cách ngắt chuỗi, thường chỉ giữ hai số hạng đầu tiên, nghiệm ban đầu và hiệu chỉnh nhiễu loạn "bậc một"
:
Mô tả chung
Lý thuyết nhiễu loạn liên quan chặt chẽ đến các phương pháp được sử dụng trong phân tích số. Việc sử dụng lý thuyết nhiễu loạn sớm nhất khi giải các bài toán không thể giải được trong cơ học thiên thể: ví dụ quỹ đạo của Mặt Trăng, di chuyển khác biệt so với đường elip Kepler đơn giản vì lực hấp dẫn của Trái Đất và Mặt Trời
Các phương pháp nhiễu loạn xuất phát từ một dạng đơn giản hóa của bài toán ban đầu, mà nó đủ đơn giản để được giải được chính xác. Trong cơ học thiên thể, đây thường là đường elip Kepler. Dưới lực hấp dẫn không tương đối tính, một đường elip chính xác khi chỉ có hai vật thể hấp dẫn nhau (giả sử là Trái Đất và Mặt Trăng) nhưng không hoàn toàn chính xác khi có ba vật thể trở lên (ví dụ: Trái Đất, Mặt Trăng, Mặt Trời và phần còn lại của Hệ Mặt Trời) và không hoàn toàn chính xác khi tương tác hấp dẫn được phát biểu bằng cách sử dụng các công thức từ thuyết tương đối rộng.
Bài toán được giải, nhưng được đơn giản hóa nhờ "nhiễu loạn" để làm cho các điều kiện mà nghiệm nhiễu loạn thực sự thỏa mãn gần hơn với công thức trong bài toán đầu, chẳng hạn như lực hấp dẫn của vật thể thứ ba (Mặt Trời). Thông thường, "các điều kiện" biểu diễn thực tại là một (hoặc một số) công thức biểu diễn cụ thể một số định luật vật lý, như định luật thứ hai của Newton, phương trình gia tốc lực,
:
Trong trường hợp của ví dụ, lực được tính dựa trên vật thể hấp dẫn liên quan; gia tốc có được, bằng giải tích, từ quỹ đạo Mặt Trăng. Trong cả hai dạng: các giá trị gần đúng cho lực và gia tốc được dẫn ra và các giá trị chính xác cho lực và gia tốc, sẽ yêu cầu đáp án hoàn chỉnh để tính toán. [cần trích dẫn]
Những thay đổi nhỏ do việc điều chỉnh nhiễu loạn, bản thân chúng có thể đã được đơn giản hóa một lần nữa, được sử dụng như là hiệu chỉnh cho nghiệm gần đúng. Do tính đơn giản hóa được đưa ra theo mỗi bước, các hiệu chỉnh không bao giờ hoàn hảo cả và các điều kiện được đáp ứng bởi nghiệm đã sửa không hoàn toàn khớp với phương trình mà thực tế yêu cầu. Tuy nhiên, ngay cả chỉ một chu kỳ hiệu chỉnh thường cung cấp một câu đáp án gần đúng tuyệt vời cho nghiệm thực sự. [citation needed]
Không có yêu cầu dừng lại ở một chu kỳ hiệu chỉnh. Một nghiệm được hỉnh chỉnh một phần có thể được sử dụng lại làm khởi đầu mới cho một chu kỳ nhiễu loạn và hiệu chỉnh khác. Về nguyên tắc, các chu kỳ làm tăng tính hiệu chỉnh tốt hơn và có thể kéo dài vô tận. Trong thực tế, người ta thường dừng lại ở một hoặc hai chu kỳ hiệu chỉnh. Khó khăn thông thường với phương pháp là việc hiệu chỉnh dần dần làm cho các nghiệm mới trở nên phức tạp hơn rất nhiều, do đó mỗi chu kỳ khó kiểm soát hơn nhiều so với chu kỳ hiệu chỉnh trước đó. Isaac Newton được cho là đã nói, liên quan đến vấn đề quỹ đạo của Mặt Trăng, rằng "Nó khiến tôi đau hết cả đầu."
Quy trình chung này là một công cụ toán học được sử dụng rộng rãi trong các ngành khoa học và kỹ thuật tiên tiến: bắt đầu từ một bài toán đơn giản hóa và dần dần thêm các hiệu chỉnh làm cho công thức mà bài toán được hiệu chỉnh trở nên ngày càng gần hơn với công thức ban đầu.
Ví dụ
Ví dụ cho "mô tả toán học" là: phương trình đại số, phương trình vi phân (ví dụ: phương trình chuyển động hoặc phương trình sóng), năng lượng tự do (trong cơ học thống kê), truyền bức xạ, toán tử Hamiltonian (trong cơ học lượng tử).
Ví dụ cho loại nghiệm được tìm thấy bằng nhiễu loạn: nghiệm của phương trình (ví dụ, quỹ đạo của hạt), trung bình thống kê của một số đại lượng vật lý (ví dụ: độ từ hóa trung bình), năng lượng trạng thái cơ bản của bài toán cơ học lượng tử.
Ví dụ cho các bài toán có thể giải được chính xác bắt đầu bằng: phương trình tuyến tính, bao gồm phương trình chuyển động tuyến tính (dao động điều hòa, phương trình sóng tuyến tính), hệ thống thống kê hoặc cơ học lượng tử của các hạt không tương tác (hoặc nói chung, các Hamiltonian hoặc năng lượng tự do chỉ chứa các số hạng bậc hai trong tất cả các bậc tự do).
Ví dụ về "nhiễu loạn" để giải: Các đóng góp phi tuyến cho các phương trình chuyển động, tương tác giữa các hạt, số hạng bậc cao hơn trong Hamiltonian/Năng lượng tự do.
Đối với các bài toán vật lý liên quan đến tương tác giữa các hạt, các số hạng của chuỗi nhiễu loạn có thể được hiển thị (và thao tác) bằng giản đồ Feynman.
Lịch sử
Lý thuyết nhiễu loạn lần đầu tiên được nghĩ ra để giải quyết các bài toán tương tác trong việc tính toán chuyển động của các hành tinh trong hệ mặt trời. Chẳng hạn, định luật vạn vật hấp dẫn của Newton đã giải thích lực hấp dẫn giữa hai thiên thể, nhưng khi một thiên thể thứ ba được thêm vào, vấn đề là "Làm thế nào mỗi thiên thể hút vào nhau?" Phương trình của Newton chỉ cho phép phân tích khối lượng của hai thiên thể. Độ chính xác ngày càng tăng của các quan sát thiên văn đã dẫn đến nhu cầu gia tăng về độ chính xác của các nghiệm trong các phương trình hấp dẫn của Newton, được dẫn ra trong thế kỉ thứ 18 và 19 bởi Lagrange và Laplace, để mở rộng và khái quát hóa các phương pháp của lý thuyết nhiễu loạn. Những phương pháp gây nhiễu được phát triển tốt đã được áp dụng và điều chỉnh để giải các bài toán mới phát sinh trong quá trình phát triển cơ học lượng tử của vật lý nguyên tử và hạ nguyên tử ở thế kỉ thứ 20. Paul Dirac đã phát triển lý thuyết nhiễu loạn vào năm 1927 để đánh giá khi nào một hạt sẽ được phát ra trong các nguyên tố phóng xạ. Sau này được đặt tên là quy tắc vàng Fermi.
Bắt đầu nghiên cứu về chuyển động hành tinh
Do các hành tinh ở rất xa nhau và vì khối lượng của chúng nhỏ so với khối lượng của Mặt Trời, nên lực hấp dẫn giữa các hành tinh có thể bị bỏ qua và chuyển động của hành tinh được coi là xấp xỉ đầu tiên, như đang diễn ra dọc theo quỹ đạo của Kepler, được xác định bởi các phương trình của bài toán hai vật, hai vật thể là hành tinh và Mặt trời.
Do dữ liệu thiên văn được biết đến với độ chính xác cao hơn nhiều, nên cần phải xem xét chuyển động của một hành tinh quanh Mặt Trời bị ảnh hưởng bởi các hành tinh khác như thế nào. Đây là nguồn gốc của bài toán ba hạt; do đó, khi nghiên cứu hệ Mặt Trăng - Trái Đất - Mặt trăng, tỷ lệ khối lượng giữa Mặt Trăng và Trái Đất được chọn làm tham số nhỏ. Lagrange và Laplace là những người đầu tiên đưa ra quan điểm rằng các hằng số mô tả chuyển động của một hành tinh quanh Mặt Trời là một "nhiễu loạn", do chuyển động của các hành tinh khác và biến thiên như hàm của thời gian; do đó tên "lý thuyết nhiễu loạn". hoạt động với Hamiltonian đầy đủ ngay từ đầu và không bao giờ chỉ định toán tử nhiễu như vậy. Lý thuyết nhiễu loạn Møller-Plesset sử dụng sự khác nhaut giữa Hamiltonian Hartree - Fock và Hamiltonian phi tương đối tính chính xác như nhiễu loạn. Năng lượng bậc không là tổng các năng lượng quỹ đạo. Năng lượng bậc một là năng lượng Hartree – Fock và tương quan electron được bao gồm ở bậc hai hoặc cao hơn. Các tính toán đến bậc hai, bậc ba hoặc bậc bốn là rất phổ biến và code được bao gồm trong hầu hết các chương trình hóa học lượng tử ab initio. Một phương pháp liên quan nhưng chính xác hơn là phương pháp liên cụm.
👁️
0 | 🔗 | 💖 | ✨ | 🌍 | ⌚
Trong cơ học lượng tử, **lý thuyết nhiễu loạn** là một tập hợp các sơ đồ gần đúng liên quan trực tiếp đến nhiễu loạn toán học để mô tả một hệ lượng tử phức
**Lý thuyết nhiễu loạn** là phương pháp toán học để tìm ra nghiệm gần đúng cho một bài toán, bằng cách xuất phát từ nghiệm chính xác của một bài toán tương tự đơn giản
[[Hàm Weierstrass, một loại hình phân dạng mô tả một chuyển động hỗn loạn]] phải||Quỹ đạo của hệ Lorenz cho các giá trị _r_ = 28, σ = 10, _b_ = 8/3 **Thuyết hỗn loạn**
Trong vật lý lý thuyết, **Lý thuyết trường lượng tử** (tiếng Anh: **quantum field theory**, thường viết tắt QFT) là một khuôn khổ lý thuyết để xây dựng các mô hình cơ học lượng tử
Trong vật lý, đặc biệt là trong lý thuyết nhiễu loạn lượng tử, **phần tử ma trận** đề cập đến linear operator của toán tử Hamilton đã sửa đổi bằng cách sử dụng ký hiệu
nhỏ|Số dư ổn định. Trong toán học, **lý thuyết ổn định **tập trung nghiên cứu về sự ổn định của các lời giải của phương trình vi phân và quỹ đạo của các hệ thống
**Lý thuyết phân tâm học** là một lý thuyết về tổ chức nhân cách và động lực phát triển nhân cách, là cơ sở của phân tâm học, một phương pháp lâm sàng để điều
Khái niệm của vòng phản hồi dùng để điều khiển hành vi động lực của hệ thống: đây là phản hồi âm, vì giá trị cảm biến (sensor) bị trừ đi từ giá trị mong
**Lý thuyết gán nhãn hiệu** (tiếng Anh: Labeling Theory) là một lý thuyết xã hội học nghiên cứu hành vi ứng xử của con người theo phương pháp phân tích tương tác biểu tượng qua
nhỏ|Một con thiên nga đen (_Cygnus atratus_) ở Úc **Lý thuyết thiên nga đen** hoặc **lý thuyết về các sự kiện thiên nga đen** là một phép ẩn dụ mô tả một sự kiện gây
Mô phỏng dựa theo thuyết tương đối rộng về chuyển động quỹ đạo xoáy tròn và hợp nhất của hai hố đen tương tự với sự kiện [[GW150914. Minh họa hai mặt cầu đen tương
**Phương pháp DMFT** hay **lý thuyết DMFT** hay **lý thuyết trường trung bình động** (DMFT là viết tắt của chữ tiếng Anh _dynamical mean field theory_) là một lý thuyết trường trung bình trong vật
**Vật lý tính toán** là việc nghiên cứu và thực hiện phân tích số để giải quyết các vấn đề trong vật lý học mà đã tồn tại một lý thuyết định lượng. Trong lịch
thumb|upright|[[Wilhelm Röntgen (1845–1923), người đầu tiên nhận giải Nobel Vật lý.]] Mặt sau huy chương giải Nobel vật lý **Giải Nobel Vật lý** là giải thưởng hàng năm do Viện Hàn lâm Khoa học Hoàng
**Nổi loạn** là một sự từ chối vâng lời hoặc phản ứng với trật tự. Nó đề cập đến sự kháng cự mở chống lại mệnh lệnh của một cơ quan có thẩm quyền. Phiến
**Richard Phillips Feynman** (; 11 tháng 5 năm 1918 – 15 tháng 2 năm 1988) là một nhà vật lý lý thuyết người Mỹ được biết đến với công trình về phương pháp tích phân
Trong vật lý hạt, **điện động lực học lượng tử** (**QED**) là lý thuyết trường lượng tử tương đối tính của điện động lực học. Về cơ bản, nó miêu tả cách ánh sáng và
nhỏ|phải|Triết gia [[Friedrich Engels|F. Engels với các tác phẩm của mình đã đặt nền tảng cho Lý luận của Chủ nghĩa Marx – Lenin về nhà nước.]] **Học thuyết về Nhà nước của Chủ nghĩa
nhỏ|Ảnh giả tưởng về Nemesis qua phần mềm Celestia. **Nemesis** là một sao lùn đỏ hay sao lùn nâu giả thuyết, quay quanh Mặt Trời ở khoảng cách khoảng 50.000 tới 100.000 AU, nơi nào
Trong lý thuyết trường lượng tử, trạng thái chân không lượng tử (còn gọi là trạng thái chân không lượng tử hoặc trạng thái chân không) là trạng thái lượng tử có năng lượng thấp
Con bướm đập cánh ở Brazil có thể gây ra cơn lốc xoáy ở Texas. **Hiệu ứng bươm bướm** (tiếng Anh: butterfly effect), còn được gọi là **hiệu ứng cánh bướm**, là một khái niệm
**Thuyết M** (đôi khi được gọi **Thuyết U**) là một kết quả đề xuất cho một thuyết thống nhất sau cùng, thuyết vạn vật, ở đó kết hợp cả năm dạng thuyết siêu dây và
**Tâm lý học giáo dục** là một nhánh của tâm lý học liên quan đến việc nghiên cứu khoa học của việc học tập của con người. Nghiên cứu về các quá trình học tập,
**Sự ổn định của Hệ Mặt Trời** là một chủ đề được điều tra nghiên cứu nhiều trong thiên văn học. Mặc dù các hành tinh là ổn định khi được quan sát theo dòng
**Các** **định lý về điểm kỳ dị Penrose–Hawking** (sau Roger Penrose và Stephen Hawking) là một tập hợp các kết quả trong thuyết tương đối rộng cố gắng trả lời câu hỏi khi nào trọng
**Thuyết sắc động lực học lượng tử** (_Quantum chromodynamics_ hay **QCD**) là lý thuyết miêu tả một trong những lực cơ bản của vũ trụ, đó là tương tác mạnh. Nó miêu tả các tương
Trong vật lý, **hạt ảo** là một dao động lượng tử thoáng qua, thể hiện một số đặc điểm của hạt thông thường, trong khi sự tồn tại của nó bị giới hạn bởi nguyên
nhỏ|400x400px| Truyền tín hiệu sử dụng xử lý tín hiệu điện tử. [[Bộ chuyển đổi chuyển đổi tín hiệu từ vật lý khác dạng sóng để điện hiện tại hoặc điện áp dạng sóng, mà
**Julian Seymour Schwinger** (1918-1994) là nhà vật lý người Mỹ. Ông cùng Tomonaga Shinichirō và Richard Feynman giành Giải Nobel Vật lý năm 1965 nhờ các nghiên cứu cơ bản về điện động học lượng
thumb|Tia dòng rối la-de do huỳnh quang gây ra. Tia dòng này bao gồm một dãy dài các kích cỡ [[chiều dài, một đặc điểm quan trọng của dòng chảy rối]] thumb|Dòng chảy rối và
**Nhà Lý** (chữ Nôm: 茹李, chữ Hán: 李朝, Hán Việt: _Lý triều_), đôi khi gọi là nhà **Hậu Lý** (để phân biệt với triều đại Tiền Lý do Lý Bí thành lập) là một triều
**Hậu chấn tâm lý** hay **rối loạn căng thẳng sau sang chấn/chấn thương** (tiếng Anh: **_p**ost-**t**raumatic **s**tress **d**isorder_ – PTSD) là một rối loạn tâm thần có thể phát triển sau khi một người tiếp
**Tâm lý học** () là ngành khoa học nghiên cứu về tâm trí và hành vi, tìm hiểu về các hiện tượng ý thức và vô thức, cũng như cảm xúc và tư duy. Đây
Một sự thể đồ hoạ của [[thông điệp Arecibo – nỗ lực đầu tiên của con người nhằm sử dụng sóng radio để thông báo sự hiện diện của mình tới các nền văn minh
**Rối loạn phát triển** bao gồm một nhóm các tình trạng tâm thần bắt nguồn từ thời thơ ấu liên quan đến suy yếu nghiêm trọng ở các khu vực khác nhau. Có một số
**Rối loạn lo âu** (tiếng Anh: _Anxiety disorder_) là một trong các rối loạn tâm lý có tính phổ biến cao, bệnh thường kết hợp với nhiều rối loạn khác như trầm cảm, rối loạn
**Mô hình Chuẩn** của vật lý hạt là một thuyết bàn về các tương tác hạt nhân mạnh, yếu, và điện từ cũng như xác định tất cả những hạt hạ nguyên tử đã biết.
**Rối loạn nhân cách** (tiếng Anh:_Personality disorders_) là một tập hợp các trạng thái để biệt định các đối tượng có cách sống, cách cư xử và cách phản ứng hoàn toàn khác biệt với
:_Cho độc giả muốn tìm hiểu các mục từ khác cùng tên hãy xem trang định hướng_ **Solaris** Diễn họa của một họa sĩ về một "symmetriad", một trong những cấu trúc hình thành
phải|nhỏ| Trẻ em chơi ở suối **Chứng rối loạn thiếu tự nhiên** được cho là khi con người, đặc biệt là trẻ em, đang dành rất ít thời gian ở ngoài trời và sự thay
**Rối loạn dị dạng cơ thể** (tiếng Anh: _body dysmorphic disorder_ – BDD) là một trạng thái tâm lý tiêu cực, trong đó đối tượng thể hiện sự chú ý và lo âu quá mức
khung|Chuyển động của các hạt khí lý tưởng **Thuyết động học** mô tả một chất khí là tập hợp của một số lượng lớn các hạt siêu vi (nguyên tử hoặc phân tử), các hạt
**Cao Câu Ly** (; tiếng Hàn trung đại: 고ᇢ롕〮 Gowoyeliᴇ), (năm thành lập theo truyền thống là năm 37 trước Công nguyên, có lẽ thế kỷ thứ 2 trước Công nguyên – 668) là một
**Lý Thái Tông** (chữ Hán: 李太宗 29 tháng 7 năm 1000 – 3 tháng 11 năm 1054) là vị hoàng đế thứ hai của triều đại nhà Lý trong lịch sử Việt Nam, cai trị
**Thuyết ưu sinh** là "khoa học ứng dụng hoặc là phong trào sinh học-xã hội ủng hộ việc sử dụng các phương thức nhằm cải thiện cấu tạo gen của dân số", thường là dân
**Thiên thể giả thuyết trong Hệ Mặt Trời** là một hành tinh, vệ tinh tự nhiên, vệ tinh phụ hoặc thiên thể tương tự trong Hệ Mặt Trời mà sự tồn tại của chúng không
**_Một chín tám tư_** (tiếng Anh: **_Nineteen Eighty-Four_**) là tên một tiểu thuyết dystopia (phản địa đàng) phát hành năm 1949 của nhà văn người Anh George Orwell. Kể từ khi ra đời vào năm
Lĩnh vực tâm lý học đã nghiên cứu sâu rộng về đồng tính luyến ái như một xu hướng tính dục của con người. Hiệp hội Tâm thần Hoa Kỳ đã đưa đồng tính luyến
**Chủ nghĩa duy vật**, còn gọi là **thuyết duy vật ** hay **duy vật luận** (), là một trường phái triết học, một thế giới quan, một hình thức của chủ nghĩa triết học nhất
**Thích ứng tâm lý** (_Psychological adaptation_) là một đặc điểm chức năng, nhận thức hoặc hành vi có lợi cho một sinh vật trong môi trường của nó. Thích ứng tâm lý thuộc phạm vi