✨Điện động lực học lượng tử

Trong vật lý hạt, điện động lực học lượng tử (QED) là lý thuyết trường lượng tử tương đối tính của điện động lực học. Về cơ bản, nó miêu tả cách ánh sáng và vật chất tương tác với nhau và là lý thuyết đầu tiên kết hợp được các tính chất của cơ học lượng tử và thuyết tương đối hẹp. QED miêu tả bằng toán học mọi hiện tượng có sự tham gia của các hạt mang điện tương tác với nhau thông qua trao đổi các photon ảo và biểu diễn các tính chất lượng tử của điện từ học cổ điển mang lại một lý thuyết đầy đủ về tương tác vật chất và ánh sáng.

Theo thuật ngữ kĩ thuật, QED là lý thuyết nhiễu loạn của chân không lượng tử điện từ. Richard Feynman, gọi nó là "viên ngọc của vật lý học" do khả năng tiên đoán chính xác các đại lượng như mômen từ dị thường của electron, dịch chuyển Lamb đối với mức năng lượng của hiđrô.

Lịch sử

upright|nhỏ|phải|[[Paul Dirac]]

Lý thuyết lượng tử đầu tiên miêu tả tương tác giữa bức xạ và vật chất do nhà khoa học người Anh Paul Dirac đưa ra, mà (trong thập niên 1920) ông là người đầu tiên tính được hệ số phát xạ tự phát cho một nguyên tử.

Dirac miêu tả sự lượng tử hóa của trường điện từ giống như các dao động tử điều hòa và giới thiệu khái niệm toán tử sinh và hủy của hạt. Trong những năm sau, với các đóng góp của Wolfgang Pauli, Eugene Wigner, Pascual Jordan, Werner Heisenberg và hình thức điện động lực học lượng tử sáng rõ nêu bởi Enrico Fermi, các nhà vật lý tin rằng, về nguyên lý, có thể tính toán bất kỳ một quá trình vật lý nào có sự tham gia của các photon và các hạt điện tích. Tuy nhiên, những nghiên cứu chi tiết hơn của Felix Bloch và Arnold Nordsieck, và Victor Weisskopf, trong năm 1937 và 1939, cho thấy những tính toán này chỉ tin cậy đối với xấp xỉ bậc nhất của lý thuyết nhiễu loạn, mà Robert Oppenheimer đã chỉ ra trước đó. Những chuỗi vô hạn xuất hiện khi tính đến số hạng bậc cao hơn, khiến cho các tính toán trở lên vô nghĩa và dấy lên những nghi ngờ về tính nhất quán nội tại của lý thuyết. Trong thời gian này chưa có một giải pháp nào được nêu ra, và dường như nó không thể tương thích hoàn toàn đối với cả thuyết tương đối hẹp và cơ học lượng tử.

upright||nhỏ|trái|[[Hans Bethe]] Những khó khăn trong lý thuyết tăng lên vào cuối thập niên 1940. Với kỹ thuật mới dựa trên sóng vi ba cho phép thực hiện các thí nghiệm đo chính xác hơn mức dịch chuyển năng lượng đối với nguyên tử hiđrô, mà ngày nay gọi là dịch chuyển Lamb và mômen từ dị thường của electron. Những thí nghiệm này cho thấy những giá trị kỳ lạ xuất hiện mà lý thuyết lúc đó không thể giải thích được.

Hans Bethe là người đầu tiên nêu ra giải pháp khắc phục những trở ngại này. Năm 1947, trên chuyến xe lửa từ New York đến Schenectady, sau khi tham gia hội nghị tổ chức tại Đảo Shelter về chủ đề này, Bethe đã hoàn thành tính toán phi tương đối tính đầu tiên về sự dịch chuyển của các vạch quang phổ của nguyên tử hiđrô mà trước đó Lamb và Retherford đo được. Mặc dù có những hạn chế trong cách tính của ông, kết quả thu được khớp tuyệt vời so với thực nghiệm. Ý tưởng đơn giản nhằm triệt tiêu các giá trị vô hạn để hiệu chỉnh khối lượng và điện tích thu về giá trị hữu hạn như đo bằng các thí nghiệm. Theo cách này, những giá trị vô hạn sinh bởi chuỗi số bị hấp thụ bởi các hằng số và cho kết quả hữu hạn khớp với giá trị đo được từ thí nghiệm. Thủ tục này sau đó gọi là tái chuẩn hóa.

nhỏ|phải|[[Richard Feynman|Feynman (giữa) và Oppenheimer (phải) tại Los Alamos.]]

Dựa trên trực giác của Bethe và những bài báo cơ sở về lĩnh vực này của Sin-Itiro Tomonaga, Julian Schwinger, Richard Feynman và Freeman Dyson, các nhà vật lý cuối cùng đã có thể tìm ra được những công thức hiệp biến cho giá trị hữu hạn tại bậc xấp xỉ bất kỳ trong chuỗi số miêu tả bằng lý thuyết nhiễu loạn của điện động lực học lượng tử. Sin-Itiro Tomonaga, Julian Schwinger và Richard Feynman cùng nhận giải Nobel Vật lý năm 1965 cho những công trình cơ bản trong ngành này. Những đóng góp của họ, cùng với của Freeman Dyson, về khuôn khổ lý thuyết hiệp biến và bất biến chuẩn (gauge invariant) của điện động lực học lượng tử cho phép những tính toán về các đại lượng quan sát được tại những bậc xấp xỉ bất kỳ trong lý thuyết nhiễu loạn. Kỹ thuật toán học của Feynman, dựa trên các biểu đồ của ông, ban đầu dường như rất khác lạ so với cách tiếp cận theo lý thuyết trường, và toán tử của Schwinger và Tomonaga, nhưng sau đó Freeman Dyson chứng tỏ rằng hai cách tiếp cận này tương đương với nhau. Peter Higgs, Jeffrey Goldstone, và những nhà vật lý khác, Sheldon Glashow, Steven Weinberg và Abdus Salam độc lập với nhau chứng minh được lực hạt nhân yếu và điện động lực học lượng tử có thể thống nhất với nhau thành một lý thuyết chung là lý thuyết lực điện - yếu.

Cách nhìn của Feynman về điện động lực học lượng tử

Giới thiệu

Gần cuối cuộc đời mình, Richard P. Feynman đã thực hiện một số bài giảng về QED với mục đích dành cho công chúng. Những bài giảng này được biên soạn và xuất bản thành sách Feynman (1985), QED: The strange theory of light and matter,

với :$\backslash gamma^\backslash mu$ là các ma trận Dirac; :$\backslash psi$ là trường bispinor của các hạt spin-1/2 (như trường electron–positron); :$\backslash bar\backslash psi\backslash equiv\backslash psi^\backslash dagger\backslash gamma^0$, gọi là "psi-bar", đôi lúc được coi là liên hợp Dirac; :$D$\mu \equiv \partial\mu+ieA\mu+ieB\mu \,! là đạo hàm hiệp biến chuẩn (gauge covariant derivative); :e là hằng số cặp, bằng với điện tích của trường bispinor; :m là khối lượng của electron hoặc positron; :$A$\mu là thế-4 hiệp biến của trường điện từ tạo bởi chính electron; :$B$\mu là trường ngoài sinh bởi nguồn bên ngoài; :$F${\mu\nu} = \partial\mu A\nu - \partial\nu A_\mu \,! là tensor điện từ.

Phương trình chuyển động

Thay định nghĩa của D vào Lagrangian thu được

:$\backslash mathcal\{L\}\; =\; i\; \backslash bar\backslash psi\; \backslash gamma^\backslash mu\; \backslash partial$\mu \psi - e\bar{\psi}\gamma\mu (A^\mu+B^\mu) \psi -m \bar{\psi} \psi - \frac{1}{4}F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}. \,

Từ Lagrangian này, có thể tìm ra phương trình chuyển động cho các trường ψ và A.

Sử dụng phương trình Euler–Lagrange trong lý thuyết trường cho ψ,

{\partial (\partial_\mu \psi)} \right) - \frac{\partial \mathcal{L{\partial \psi} = 0 \,. |

và đạo hàm của Lagrangian theo ψ là

:$\backslash partial$\mu \left(\frac{\partial \mathcal{L{\partial (\partial\mu \psi)} \right) = \partial_\mu \left(i \bar{\psi} \gamma^\mu \right), \,

:$\backslash frac\{\backslash partial\; \backslash mathcal\{L\{\backslash partial\; \backslash psi\}\; =\; -e\backslash bar\{\backslash psi\}\backslash gamma\_\backslash mu\; (A^\backslash mu+B^\backslash mu)\; -\; m\; \backslash bar\{\backslash psi\}.\; \backslash ,$

thay kết quả trên vào phương trình () có được

:$i\; \backslash partial$\mu \bar{\psi} \gamma^\mu + e\bar{\psi}\gamma\mu (A^\mu+B^\mu) + m \bar{\psi} = 0 \,

với liên hợp Hermit

:$i\; \backslash gamma^\backslash mu\; \backslash partial$\mu \psi - e \gamma\mu (A^\mu+B^\mu) \psi - m \psi = 0. \,

Chuyển số hạng ở giữa sang vế phải thu được

Vế trái nhìn giống như phương trình Dirac ban đầu, và vế phải là tương tác với trường điện từ.

Sử dụng phương trình Euler–Lagrange cho trường A,

{\partial (\partial\nu A\mu)} \right) - \frac{\partial \mathcal{L{\partial A_\mu} = 0\,. |

đạo hàm lần này là

:$\backslash partial$\nu \left(\frac{\partial \mathcal{L{\partial (\partial\nu A\mu)} \right) = \partial\nu \left(\partial^\mu A^\nu - \partial^\nu A^\mu \right), \,

:$\backslash frac\{\backslash partial\; \backslash mathcal\{L\{\backslash partial\; A\_\backslash mu\}\; =\; -e\backslash bar\{\backslash psi\}\; \backslash gamma^\backslash mu\; \backslash psi\; \backslash ,$

thay trở lại phương trình () đi đến

Bây giờ nếu chúng ta áp dụng điều kiện chuẩn Lorenz (Lorenz gauge condition)

:$\backslash partial\_\{\backslash mu\}\; A^\backslash mu\; =\; 0$

phương trình thu về

:$\backslash Box\; A^\{\backslash mu\}=e\backslash bar\{\backslash psi\}\; \backslash gamma^\{\backslash mu\}\; \backslash psi\backslash ,,$

mà chính là phương trình sóng của thế-4, phiên bản QED của phương trình Maxwell cổ điển trong chuẩn Lorenz. (Ký hiệu ô vuông biểu diễn cho toán tử D'Alembert, $\backslash Box\; =\; \backslash partial\_\backslash alpha\; \backslash partial^\backslash alpha$.)

Bức tranh tương tác

Lý thuyết này có thể lượng tử hóa một cách trực tiếp bằng cách coi các phần bosonic và fermionic độc lập với nhau. Điều này cho phép chúng ta xây dựng một tập hợp các trạng thái tiệm cận mà có thể dùng để tính biên độ xác suất cho các quá trình khác nhau. Để có thể thực hiện như vậy, chúng ta phải tính một toán tử tiến hóa, đối với một trạng thái ban đầu $|i\backslash rangle$, sẽ cho trạng thái cuối cùng $\backslash langle\; f|$ theo cách có được Nội dung cơ bản của lập luận là như sau: nếu hằng số cặp có giá trị âm, điều này sẽ tương đương với hằng số Coulomb có giá trị âm. Hệ quả là tương tác điện từ sẽ bị "đổi ngược lại" khi các điện tích cùng dấu sẽ hút nhau và các điện tích trái dấu sẽ đẩy nhau. Điều này dẫn tới chân không mất ổn định khi nó phân rã thành một đám các electron tập trung về một phía trong vũ trụ và một đám positron tập trung về phía khác trong vũ trụ. Bởi vì lý thuyết là 'yếu' đối với bất kỳ giá trị âm của hằng số cặp, các chuỗi không hội tụ, nhưng là chuỗi tiệm cận (asymptotic series).

Từ quan điểm hiện đại, chúng ta nói rằng QED là lý thuyết trường lượng tử không xác định tốt cho những mức năng lượng cao bất kỳ. Hằng số cặp tiến tới giá trị vô hạn ở mức năng lượng hữu hạn, dấu hiệu của một cực Landau (Landau pole). Về cơ bản vấn đề này nằm ở chỗ QED dường như chịu ảnh hưởng bởi các vấn đề tính chất lượng tử tầm thường (quantum triviality, khi giá trị quan sát của điện tích "tái chuẩn hóa" của một hạt chỉ tính được bằng 0). Đây là một trong những động cơ thúc đẩy việc nhúng QED vào một lý thuyết thống nhất lớn.