✨Lực

Trong vật lý học, lực (Tiếng Anh: force) là bất kỳ ảnh hưởng nào làm một vật thể chịu sự thay đổi, hoặc là ảnh hưởng đến chuyển động, hướng của nó hay cấu trúc hình học của nó. Nói cách khác, lực là nguyên nhân làm cho một vật có khối lượng thay đổi vận tốc của nó (bao gồm chuyển động từ trạng thái nghỉ), tới chuyển động có gia tốc, hay làm biến dạng vật thể, hoặc cả hai. Lực cũng có thể được miêu tả bằng những khái niệm trực giác như sự đẩy hoặc kéo. Lực là đại lượng vectơ có độ lớn và hướng. Trong hệ đo lường SI nó có đơn vị là newton và ký hiệu là F.

Định luật thứ hai của Newton ở dạng ban đầu phát biểu rằng tổng lực tác dụng lên một vật bằng với tốc độ thay đổi của động lượng theo thời gian. Áp suất là một dạng đơn giản của ứng suất. Ứng suất thường làm biến dạng vật rắn hoặc tạo ra dòng trong chất lưu.

Sự hình thành khái niệm

Các nhà triết học thời cổ điển đã sử dụng khái niệm lực trong nghiên cứu những vật chuyển động và đứng yên cũng như các máy đơn giản, tuy thế các triết gia như Aristotle và Archimedes đã mắc phải những sai sót cơ bản khi nghiên cứu về lực. Một phần là do sự hiểu biết không đầy đủ về biểu hiện lực của ma sát, dẫn đến cách nhìn không thỏa đáng về bản chất của chuyển động trong tự nhiên. Một sai lầm cơ bản đó là niềm tin rằng lực là cần thiết để duy trì sự chuyển động, ngay cả với vận tốc không đổi. Hầu hết những hiểu lầm trước đó về chuyển động và lực cuối cùng đã được Isaac Newton miêu tả đúng đắn; với ý nghĩa toán học bên trong, ông đã thiết lập lên các định luật về chuyển động mà đã đứng vững trong gần ba trăm năm. Trong cuốn sách này, Newton dẫn ra ba định luật chuyển động mà cho tới ngày nay là cách mà lực được miêu tả trong vật lý học.

right|thumb|Một trong những phương trình nổi tiếng của [[Isaac Newton là

Định luật thứ hai

Cách trình bày hiện đại của định luật hai Newton là dưới dạng phương trình vi phân vectơ: :$$\backslash vec\{F1\}\; //\backslash vec\{F2\}$$ với $\backslash scriptstyle\; \backslash vec\{p\}$ là động lượng của hệ, và $\backslash scriptstyle\; \backslash vec\{F\}$ là hợp lực (tổng vectơ). Trong hệ cân bằng, hợp lực tác dụng bằng 0, nhưng có thể có nhiều lực tác dụng (cân bằng nhau) vào hệ. Ngược lại, định luật thứ hai nói rằng khi lực không cân bằng tác dụng lên vật sẽ làm cho động lượng của vật thay đổi theo thời gian. và ở đây m có thể đưa ra ngoài toán tử đạo hàm. Phương trình lúc này trở thành :$\backslash vec\{F\}\; =\; m\backslash frac\{\backslash mathrm\{d\}\backslash vec\{v\{\backslash mathrm\{d\}t\}.$ Bằng cách thay định nghĩa của gia tốc, dạng đại số của định luật hai Newton trở thành: :$\backslash vec\{F\}\; =m\backslash vec\{a\}.$

Định luật hai Newton chứng tỏ mối liên hệ trực tiếp của gia tốc tỷ lệ thuận với lực và khối lượng tỷ lệ nghịch với nó. Gia tốc có thể đo được thông qua định nghĩa về mặt động học. Tuy nhiên, trong khi chuyển động học được miêu tả rõ ràng thông qua phân tích hệ quy chiếu trong vật lý cao cấp, vẫn còn có những câu hỏi sâu sắc về định nghĩa bản chất của khối lượng. Thuyết tương đối rộng đề xuất sự liên hệ giữa không thời gian, trường hấp dẫn và khối lượng, nhưng hiện vẫn chưa có một lý thuyết hấp dẫn lượng tử được chấp thuận, do vậy sự liên hệ này có còn đúng khi các nhà vật lý xét ở cấp độ vi mô hay không. Với một vài điều chỉnh, định luật hai Newton có thể dùng làm định nghĩa cho phép đo về khối lượng bằng cách viết định luật dưới dạng biểu thức toán học tương đương.

Cách sử dụng định luật hai Newton làm định nghĩa cho lực không được sự đồng thuận rộng rãi trong nhiều cuốn sách vật lý nâng cao, mặc dù nó đúng về bản chất toán học. Nhiều nhà vật lý, triết học và toán học nổi tiếng đi tìm một cách định nghĩa hiển cho khái niệm lực bao gồm Ernst Mach, hay Walter Noll.

Định luật hai cũng được áp dụng để đo độ lớn của lực. Ví dụ, khi biết khối lượng của hành tinh cùng với gia tốc của nó trên quỹ đạo cho phép tính ra được lực hấp dẫn tác động lên hành tinh đó.

Định luật thứ ba

Định luật thứ ba của Newton là kết quả của áp dụng tính đối xứng cho trường hợp khi lực có ảnh hưởng đáng kể lên các vật khác nhau. Định luật thứ ba có nghĩa là mọi lực là sự tương tác giữa các vật với nhau, và do vậy không có thứ như lực vô hướng hay lực tác dụng chỉ lên một vật. Bất cứ khi nào vật thứ nhất tác dụng lực F lên vật thứ hai, vật thứ hai sẽ tác dụng lực −F lên vật thứ nhất. F và −F có độ lớn bằng nhau nhưng ngược hướng. Định luật này đôi khi còn gọi là định luật tác dụng-phản tác dụng, với F gọi là "tác dụng" và −F là "phản tác dụng". Tác dụng và phản tác dụng là đồng thời: :$\backslash vec\{F\}${1,2}=-\vec{F}{2,1}.

Nếu vật 1 và vật 2 được coi trong cùng một hệ, khi đó hợp lực tác dụng lên hệ do sự tương tác giữa vật 1 và 2 là bằng 0 do :$\backslash vec\{F\}${1,2}+\vec{F}{\mathrm{2,1=0 :$\backslash sum\{\backslash vec\{F=0.$

Điều này có nghĩa là trong hệ kín gồm các hạt, không có nội lực mất cân bằng. Tức là, lực tác dụng-phản tác dụng giữa bất kì hai vật nào trong hệ kín sẽ không làm gia tốc khối tâm của hệ. Các vật trong hệ chỉ gia tốc tương đối với nhau, trong khi về tổng thể thì cả hệ không bị gia tốc. Hay cách khác, nếu có ngoại lực tác dụng lên hệ, thì khối tâm của hệ sẽ chịu sự gia tốc bằng độ lớn của ngoại lực chia cho khối lượng của cả hệ. Lập luận tương tự, có thể tổng quát hóa kết quả cho hệ chứa số lượng hạt bất kỳ. Điều này cũng chỉ ra rằng động lượng trao đổi giữa các hạt sẽ không ảnh hưởng đến tổng động lượng của cả hệ. Nói chung, khi coi tất cả lực là do tương tác giữa khối lượng các vật (như bỏ qua lực điện từ), có thể xác định một hệ với tổng động lượng bảo toàn. Nhưng để bảo toàn, động lượng tương đối tính phải được định nghĩa lại thành: :$\backslash vec\{p\}\; =\; \backslash frac\{m\_0\backslash vec\{v\{\backslash sqrt\{1\; -\; v^2/c^2$

với :$v$ là vận tốc :$c$ là tốc độ ánh sáng :$m\_0$ là khối lượng nghỉ.

Biểu thức tương đối tính liên hệ lực và gia tốc cho một hạt với khối lượng nghỉ không đổi khác 0 $m$ chuyển động theo hướng $x$ là: :$F\_x\; =\; \backslash gamma^3\; m\; a\_x\; \backslash ,$ :$F\_y\; =\; \backslash gamma\; m\; a\_y\; \backslash ,$ :$F\_z\; =\; \backslash gamma\; m\; a\_z\; \backslash ,$

trong đó hệ số Lorentz :$\backslash gamma\; =\; \backslash frac\{1\}\{\backslash sqrt\{1\; -\; v^2/c^2.$

Trong giai đoạn đầu của thuyết tương đối đặc biệt, biểu thức $\backslash gamma^3\; m$ và $\backslash gamma\; m$ được gọi là khối lượng theo phương dọc và phương ngang. Lực tương đối tính không tạo ra gia tốc đều, mà gia tốc của vật giảm khi vận tốc của nó tiệm cận đến tốc độ ánh sáng. Lưu ý rằng $\backslash gamma$ không xác định đối với vật có khối lượng nghỉ khác 0 tại vận tốc ánh sáng, và lý thuyết tương đối không cho một tiên đoán nào về vật tại vận tốc này.

Có thể viết lại định nghĩa lực theo thuyết tương đối như sau :$F^\backslash mu\; =\; mA^\backslash mu\; \backslash ,$

bằng cách sử dụng vectơ-4. Biểu thức này đúng trong thuyết tương đối khi $F^\backslash mu$ là lực-4, $m$ là khối lượng bất biến, và $A^\backslash mu$ là gia tốc-4.

Miêu tả

thumb|right|Hình vẽ minh họa một khối trượt trên một mặt phẳng và [[mặt phẳng nghiêng. Lực được phân tích và cộng lại nhằm xác định độ lớn của chúng cũng như của hợp lực.]] Do cách nhận thức lực thông qua những tác dụng như đẩy hoặc kéo, điều này mang lại cách hiểu trực giác khi miêu tả lực.

Không những cộng được, lực cũng có thể phân tích thành các lực thành phần mà từng cặp vuông góc với nhau. Một lực chỉ theo hướng đông bắc có thể phân tích thành hai lực, một lực chỉ theo hướng bắc còn lực kia chỉ theo hướng đông. Tổng của hai lực thành phần này tuân theo phép cộng vectơ sẽ thu được lực ban đầu. Việc phân tích vectơ lực theo hệ các vectơ cơ sở thường là một phương pháp toán học rõ ràng nhằm miêu tả lực hơn là miêu tả nó bằng độ lớn và hướng. Điều này là do, đối với các thành phần trực giao, các thành phần của vectơ tổng được xác định một cách duy nhất bằng cách cộng các độ lớn của từng các vectơ riêng rẽ. Các thành phần trực giao là độc lập với nhau do lực tác dụng theo hướng 90° sẽ không có ảnh hưởng đến lực vuông góc với nó. Việc chọn bộ các vectơ cơ sở trực giao sao cho để việc thực hiện các phép toán là thuận tiện nhất. Cách hay gặp là chọn cơ sở vectơ theo cùng hướng với một trong những lực cần phân tích, do lực đó sẽ chỉ có một thành phần khác 0 theo hệ cơ sở đó. Các vectơ lực trực giao có thể là một bộ ba trong không gian 3 chiều, với mỗi cặp vectơ cơ sở trực giao với nhau.

Trường hợp đơn giản nhất của cân bằng tĩnh là khi hai lực có độ lớn bằng nhau nhưng ngược hướng nhau tác dụng tại một điểm. Ví dụ, một vật nằm trên mặt phẳng bị kéo (hút) về tâm Trái Đất bởi lực hấp dẫn. Cùng lúc đó, lực bề mặt chống lại bằng một lực hướng lên trên (còn gọi là lực pháp tuyến). Kết quả là hợp lực bằng 0 và vật không chịu sự gia tốc.

Hơn nữa bất kỳ vật nào chuyển động với vận tốc đều thì hợp lực tác dụng vào nó phải bằng 0. Đây chính là định nghĩa của cân bằng động: khi mọi lực tác dụng lên một vật sẽ cân bằng sao cho vật đó vẫn chuyển động với vận tốc không đổi.

Một trường hợp đơn giản của cân bằng động đó là vật chuyển động đều trên bề mặt với ma sát động. Trong trường hợp này, lực tác dụng theo hướng chuyển động trong khi lực ma sát động tác dụng theo hướng ngược lại. Kết quả là tổng hợp lực bằng 0, nhưng do từ đầu vật chuyển động với vận tốc không đổi, do vậy vật tiếp tục di chuyển với vận tốc đều đó. Aristotle đã hiểu sai về chuyển động đều khi không nhận ra được sự có mặt của ma sát động giữa các bề mặt. Khi hạt A phát (tạo ra) hoặc hấp thụ (hủy) hạt ảo B, hạt A sẽ bị giật lùi do hệ quả của định luật bảo toàn động lượng dẫn đến sự liên tưởng là hạt A bị hút hoặc đẩy bằng cách trao đổi thông qua hạt B. Cách miêu tả này áp dụng đối với mọi lực trong tương tác cơ bản. Trong khi cần có những miêu tả bằng toán học phức tạp về các tương tác này một cách chi tiết và cho kết quả chính xác, có một cách dễ hình dung nhằm minh họa các tương tác cơ bản thông qua biểu đồ Feynman. Trong biểu đồ Feynman, mỗi hạt vật chất được biểu diễn bằng một đường thẳng (xem tuyến thế giới (world line)) di chuyển trong không thời gian theo hướng đi lên hoặc chếch sang phải trong biểu đồ. Vật chất và phản vật chất là giống nhau ngoại trừ hướng lan truyền của chúng trên biểu đồ Feynman. Các tuyến thế giới của các hạt cắt nhau tại các đỉnh, và biểu đồ Feynman thể hiện lực xuất hiện từ một tương tác tại mỗi đỉnh thông qua sự thay đổi tức thì trong hướng của tuyến thế giới của hạt. Các boson gauge phát ra từ đỉnh dưới dạng đường lượn sóng, và trong trường hợp trao đổi hạt ảo, chúng bị hấp thụ tại đỉnh kế tiếp.

Tính hữu dụng của biểu đồ Feynman ở chỗ các hiện tượng vật lý khác trong bức tranh chung của tương tác cơ bản nhưng về mặt khái niệm khác hẳn với khái niệm lực vẫn được miêu tả trong cùng các quy tắc của biểu đồ. Ví dụ, biểu đồ Feynman có thể miêu tả súc tích một cách chi tiết tiến trình một hạt neutron phân rã thành một electron, proton, và phản neutrino electron, tương tác được truyền bởi cùng boson gauge của tương tác yếu. ngăn cản các nguyên tử đi xuyên qua nhau. Tương tự, lực đàn hồi từ các lò xo, như mô hình hóa bởi định luật Hooke, là kết quả của lực điện từ và nguyên lý loại trừ kết hợp với nhau tác dụng vào vật làm cho nó trở về vị trí cân bằng. Lực ly tâm là lực gia tốc xuất hiện từ sự gia tốc của một hệ quy chiếu quay. Mô hình chuẩn của vật lý hạt đưa các nhà vật lý đi đến tiên đoán về sự thống nhất giữa tương tác yếu và tương tác điện từ trong lý thuyết điện yếu và các tiên đoán của lý thuyết này đã được xác nhận bằng thực nghiệm. Mô hình chuẩn cũng tiên đoán sự tồn tại của hạt chịu trách nhiệm sinh khối lượng cho các hạt khác thông qua cơ chế Higgs mà gần đây được khám phá tại CERN, nhưng mô hình chuẩn cũng chưa giải thích được tại sao neutrino dao động (hay neutrino thực sự có khối lượng rất nhỏ). Lý thuyết thống nhất lớn miêu tả sự kết hợp của tương tác điện yếu với tương tác mạnh cũng như có một số lý thuyết về siêu đối xứng nhằm giải quyết một số vấn đề chưa giải được trong vật lý học. Các nhà vật lý vẫn đang cố gắng tìm cách phát triển một lý thuyết thống nhất nhất quán kết hợp bốn tương tác cơ bản trong một lý thuyết gọi là thuyết của mọi thứ. Einstein đã thử và không thành công trên con đường này, và hiện nay có một số lý thuyết nổi bật như lý thuyết dây nhằm trả lời các vấn đề này. Quan sát này có nghĩa là lực hấp dẫn tác động lên vật tại bề mặt Trái Đất tỷ lệ trực tiếp với khối lượng của vật. Do vậy một vật có khối lượng $m$ sẽ chịu một lực: :$\backslash vec\{F\}\; =\; m\backslash vec\{g\}$

Trong trường hợp rơi tự do, không có lực cản lại lực hấp dẫn và do vậy tổng hợp lực tác dụng lên vật chính là trọng lượng của nó. Đối với các vật không trong trạng thái rơi tự do, lực hấp dẫn cân bằng với lực tác dụng lên vật theo hướng ngược lại. Ví dụ, một người đứng trên mặt đất sẽ chịu tổng hợp lực tác dụng vào anh ta bằng 0, do trọng lượng của anh ta cân bằng với lực pháp tuyến tác dụng bởi mặt đất.

Newton nhận ra rằng ảnh hưởng của hấp dẫn có thể quan sát theo nhiều cách khác nhau ở những khoảng cách lớn hơn. Đặc biệt, ông chứng tỏ rằng gia tốc của Mặt Trăng trên quỹ đạo quanh Trái Đất có thể được gắn cho bởi nguyên nhân của cùng một lực hấp dẫn nếu như gia tốc do hấp dẫn giảm tuân theo định luật nghịch đảo bình phương. Hơn nữa, Newton cũng thấy gia tốc do hấp dẫn tỷ lệ với khối lượng của vật thể hút. đã được phát minh nhằm tính toán những sai lệch trong quỹ đạo của thiên thể trong bài toán nhiều vật như hệ hành tinh, vệ tinh tự nhiên, sao chổi, hay tiểu hành tinh. Phương pháp này đủ chính xác để giúp các nhà thiên văn học tiên đoán sự tồn tại của Sao Hải Vương trước khi họ quan sát thấy nó.

Chỉ có quỹ đạo của Sao Thủy là định luật của Newton dường như không thể giải thích một cách tốt nhất. Một số nhà thiên văn đề xuất có sự tồn tại của một hành tinh nằm bên trong quỹ đạo giữa Sao Thủy và Mặt Trời nhằm miêu tả chuyển động dị thường của sự tiến động của điểm cận nhật quỹ đạo Sao Thủy; tuy vậy không có một hành tinh nào được phát hiện ra. Khi Albert Einstein cuối cùng thiết lập ra thuyết tương đối tổng quát (GR) ông đã nghĩ ngay tới khải năng giải thích chuyển động dị thường của Sao Thủy bằng lý thuyết mới này. Kết quả tiên đoán của thuyết tương đối rộng khớp với các số liệu quan sát khiến Einstein tin rằng ông đã tìm ra dạng đúng của phương trình trường. Đây là lần đầu tiên lý thuyết hấp dẫn của Newton được chỉ ra là ít chính xác hơn một lý thuyết khác.

Kể từ đó, thuyết tương đối rộng được công nhận là lý thuyết tốt nhất miêu tả được lực hấp dẫn. Trong thuyết tương đối rộng, lực hấp dẫn không được xem như là một lực, bởi chuyển động rơi tự do của vật trong trường hấp dẫn đi theo đường trắc địa trong không thời gian cong – hay là đường ngắn nhất giữa hai sự kiện trong không thời gian. Từ vật rơi tự do, mọi chuyển động xảy ra dường như không phải do lực hấp dẫn bên ngoài tác động hay không còn lực hấp dẫn. Chỉ khi nhận xét trên tổng thể cả hệ, độ cong của không thời gian mới có thể nhận thấy và lực xuất hiện như là một cách giải thích cho vật đi theo những quỹ đạo cong. Do vậy, đường thẳng trong không thời gian tương ứng với đường cong trong không gian, hay quỹ đạo đường đạn của vật. Ví dụ, một quả bóng rổ ném lên từ mặt đất sẽ chuyển động theo quỹ đạo hình parabol trong trường hấp dẫn đều. Quỹ đạo trong không thời gian của nó (khi tính tới chiều thời gian ct) sẽ là một đường gần thẳng, hơi cong (với bán kính cong có độ lớn tới vài năm ánh sáng). Kết quả của đạo hàm thời gian của động lượng của vật được đồng nhất với "lực hấp dẫn".

Các nhà toán học và vật lý sau đó đã tìm ra cách định nghĩa xây dựng cho điện trường một cách hữu ích nhằm xác định được lực tĩnh điện tác động lên một điện tích tại mọi điểm trong không gian. Định nghĩa điện trường dựa trên giả sử có một điện tích thử tồn tại trong điện trường và sau đó dựa trên định luật Coulomb để xác định được lực của điện trường tác dụng lên điện tích thử và suy ra được cường độ điện trường tại vị trí của điện tích thử. "Phương trình Maxwell" miêu tả đầy đủ nguồn gốc của trường điện từ đứng yên hay chuyển động, cũng như tương tác giữa chúng. Điều này dẫn Maxwell tới khám phá ra rằng từ trường và điện trường có thể tự duy trì lẫn nhau trong không gian dưới dạng sóng lan truyền với tốc độ mà ông tính ra được bằng tốc độ ánh sáng. Ý nghĩa này mang lại sự thống nhất của ngành điện từ học non trẻ với ngành quang học cũng như dẫn trực tiếp tới sự miêu tả đầy đủ hơn về phổ điện từ.

Tuy nhiên, lý thuyết của Maxwell đã không giải thích được hai hiện tượng quan sát vào thời đó, hiệu ứng quang điện, và sự không tồn tại của thảm họa cực tím. Hai hiện tượng này đã thúc đẩy các nhà vật lý hàng đầu đi đến một lý thuyết điện từ mới dựa trên cơ học lượng tử: điện động lực học lượng tử (QED), lý thuyết miêu tả một cách trọn vẹn các hiệu ứng điện từ khi có sự tham gia của hạt trung gian là các photon thực và ảo. Trong QED, photon là các hạt trao đổi trong tương tác liên quan đến điện từ bao gồm lực điện từ.

Có một sự hiểu nhầm phổ biến khi cho rằng độ cứng và rắn của chất rắn là do lực đẩy điện từ giữa các điện tích cùng dấu. Tuy nhiên, tính cứng và rắn của vật chất là hệ quả từ nguyên lý loại trừ Pauli. Do electron là các fermion, chúng không thể ở cùng một trạng thái lượng tử. Khi các electron trong nguyên tử bị nén chặt lại, sẽ không có đủ trạng thái cơ lượng tử năng lượng thấp cho mọi electron (và là một trong những hệ quả của nguyên lý bất định), do đó một số electron phải ở trạng thái năng lượng cao hơn. Điều này có nghĩa là cần có nhiều năng lượng hơn để nén chúng lại. Trong khi đó, đối với từng nguyên tử thì chỉ có một số hữu hạn số trạng thái mà các electron có thể chiếm giữ trên obitan nguyên tử.

Lực hạt nhân

Có hai loại "lực hạt nhân" mà ngày nay được coi là các tương tác miêu tả bởi các lý thuyết trường lượng tử trong vật lý hạt. Lực hạt nhân mạnh Các hạt gluon là những hạt truyền tương tác mạnh, tác dụng lên các quark, phản quark, và chính gluon. Lực mạnh là lực có cường độ mạnh nhất trong bốn lực cơ bản trong tự nhiên.

Lực mạnh chỉ tác dụng trực tiếp lên các hạt cơ bản. Tuy thế, sự dư thừa hay rò rỉ của nó như quan sát các hadron (hay như lực liên kết các nucleon bao gồm proton và neutron trong hạt nhân) được coi như là lực hạt nhân. Ở đây lực mạnh tác dụng một cách gián tiếp, khi gluon truyền ra tạo thành các hạt ảo như meson pi và rho meson mà các nhà vật lý hạt nhân coi chúng là các hạt truyền của lực hạt nhân. Do không thể quan sát trực tiếp các hạt quark tự do cho nên ảnh hưởng của các hạt cơ bản là không quan sát trực tiếp được. Hiệu ứng này được gọi là sự giam hãm màu.

Lực hạt nhân yếu hay tương tác yếu có các hạt truyền là các boson W và Z có khối lượng lớn. Hiệu ứng quen thuộc nhất của lực này đó là phân rã beta (của các neutron trong hạt nhân) và đi kèm với sự phóng xạ. Thuật ngữ "yếu" xuất phát từ thực tế rằng cường độ của nó nhỏ hơn 10¹³ so với lực mạnh. Mặc dù vậy nó vẫn mạnh hơn lực hấp dẫn ở tầm tác dụng vi mô. Cả hai lực mạnh và lực yếu có tầm tác dụng ngắn trong cấp độ hạt nhân. Các nhà vật lý đã phát triển lý thuyết điện yếu với tiên đoán lực điện từ và lực yếu là không thể phân biệt được khi các hạt cơ bản trong trạng thái nhiệt độ xấp xỉ 10¹⁵ kelvin. Các nhiệt độ này đã được khảo sát trong các máy gia tốc hiện đại và chúng thể hiện những điều kiện sơ khai của vũ trụ trong những giây ngắn ngủi đầu tiên sau Vụ Nổ Lớn.

Các lực khác

Một số lực là hệ quả của các lực cơ bản. Trong các tình huống như vậy, những mô hình lý tưởng có thể được sử dụng để hiểu rõ những quy luật vật lý.

Lực pháp tuyến

right|thumb|F_N đại diện cho [[lực pháp tuyến tác động lên đối tượng.]]

Lực pháp tuyến là do lực đẩy của tương tác giữa các nguyên tử tại bề mặt tiếp xúc. Khi các đám mây electron xếp đan xen nhau, nguyên lý loại trừ Pauli (do bản chất hạt fermion của electron) làm nảy sinh lực đẩy tác dụng theo hướng vuông góc với bề mặt tiếp xúc giữa hai vật. Bằng cách nối những dây lý tưởng tương tự đối với cùng những vật như thế theo một cấu hình với các ròng rọc, lực căng của dây lên tải trọng có thể được tăng gấp bội cho phép ròng rọc có thể nâng được vật khối lượng lớn. Tuy nhiên, trong những cỗ máy đơn giản như ròng rọc, việc lợi về lực thì lại tương ứng với thiệt về quãng đường cần kéo dây để có thể di chuyển tải trọng. Quy luật này chính là hệ quả của định luật bảo toàn năng lượng do công tác dụng lên tải trọng là như nhau cho dù các cỗ máy có hoạt động theo cách nào đi chăng nữa.

Lực đàn hồi

upright|thumb|F_k là lực đáp ứng lại tải trọng tác dụng lên lò xo. Lực đàn hồi tác dụng lên lò xo khiến nó khôi phục lại trạng thái ban đầu. Một lò xo lý tưởng được coi là không có khối lượng, không có ma sát, không bị đứt gãy, và có thể dãn vô hạn. Những lò xo này tác dụng lực đẩy khi chúng bị nén ngắn lại, hoặc lực kéo khi bị kéo dài, lực này tỉ lệ với độ dịch chuyển của lò xo từ vị trí cân bằng của nó. Robert Hooke đã miêu tả mối quan hệ tuyến tính này vào năm 1676 bởi định luật mang tên ông là định luật Hooke. Nếu $\backslash Delta\; x$ là độ dịch chuyển, lực tác dụng bởi lò xo lý tưởng sẽ bằng: :$\backslash vec\{F\}=-k\; \backslash Delta\; \backslash vec\{x\}$

với $k$ là hằng số phụ thuộc vào từng loại lò xo. Dấu trừ thể hiện cho xu hướng của lực tác dụng theo hướng ngược lại khi có ngoại lực tác dụng lên lò xo.

Giả lực

Có những loại lực mà giá trị và hướng phụ thuộc vào hệ quy chiếu, có nghĩa là chúng xuất hiện khi sử dụng những hệ quy chiếu phi Newton (hay hệ quy chiếu phi quán tính). Những lực này bao gồm lực hướng tâm và lực Coriolis. Những lực này được coi là giả lực do chúng không tồn tại trong hệ quy chiếu đang không bị gia tốc. với $\backslash scriptstyle\; \backslash vec\{L\}$ là động lượng góc của hạt.

Định luật thứ ba Newton nói rằng mọi vật tác động ngẫu lực thì chính chúng sẽ chịu một ngẫu lực bằng về độ lớn nhưng ngược hướng, và do vậy hàm ý trực tiếp định luật bảo toàn mô men động lượng cho hệ kín chịu sự quay thông qua tác dụng của nội mô men xoắn.

Lực hướng tâm

Một vật chuyển động gia tốc trên quỹ đạo tròn, nó chịu một lực có độ lớn bằng: :$\backslash vec\{F\}\; =\; -\; \backslash frac\{mv^2\; \backslash hat\{r\{r\}$

với $m$ là khối lượng của vật, $v$ là vận tốc và $r$ là độ lớn khoảng cách đến tâm của quỹ đạo tròn và $\backslash scriptstyle\; \backslash hat\{r\}$ là vectơ đơn vị chỉ theo hướng từ tâm ra ngoài. Lực hướng tâm luôn hướng về tâm của đường tròn tiếp xúc với quỹ đạo của vật thể tại một thời điểm. Lực này tác dụng vuông góc với vectơ vận tốc của vật và do vậy không làm thay đổi độ lớn vận tốc của nó, nhưng chỉ làm thay đổi hướng của vectơ vận tốc. Lực gây ra chuyển động của vật có thể phân tích thành một thành phần vuông góc với quỹ đạo của nó, và một thành phần tiếp tuyến với quỹ đạo. Thành phần tiếp tuyến làm tăng tốc hoặc làm chậm vật trong khi thành phần vuông góc (lực hướng tâm) làm thay đổi hướng của nó. :$\backslash vec\{I\}=\backslash int\_\{t\_1\}^\{t\_2\}\{\backslash vec\{F\}\; \backslash mathrm\{d\}t\}$

mà theo định luật hai của Newton nó phải tương đương với sự thay đổi của động lượng (định lý xung lượng- động lượng).

Tương tự, tích phân lực theo vị trí cho định nghĩa của công cơ học tác dụng bởi lực: và có thể coi như một trường thế năng giả theo cùng cách với hướng và lưu lượng nước trong biểu đồ đường đồng mức của địa hình. Xét ví dụ dưới:

Đối với lực hấp dẫn: :$\backslash vec\{F\}\; =\; -\; \backslash frac\{G\; m\_1\; m\_2\; \backslash vec\{r\{r^3\}$

với $G$ là hằng số hấp dẫn, và $m\_n$ là khối lượng của vật n.

Đối với lực tĩnh điện: :$\backslash vec\{F\}\; =\; \backslash frac\{q${1} q{2} \vec{r{4 \pi \epsilon_{0} r^3}

với $\backslash epsilon\_\{0\}$ là hằng số điện môi, và $q\_n$ là điện tích của vật n.

Đối với lực lò xo: :$\backslash vec\{F\}\; =\; -\; k\; \backslash vec\{r\}$

với $k$ là hằng số đàn hồi của lò xo. Tương ứng, đơn vị của lực theo hệ CGS là dyne, là lực cần thiết để làm một vật có khối lượng một gram thu gia tốc một centimet trên giây bình phương, hay. Một newton bằng 100,000 dyne.

Theo hệ đơn vị Anh FPS, thì đơn vị của lực là pound-lực (lbf), được định nghĩa là lực hấp dẫn tác dụng lên một khối lượng một pound trong một trọng trường tiêu chuẩn . Đơn vị pound-lực đưa ra một đơn vị khác cho khối lượng: một slug là khối lượng mà sẽ thu được gia tốc một foot trên giây bình phương khi bị tác động bởi một lực một pound-lực.

Một đơn vị khác của lực theo hệ FPS tuyệt đối là poundal, được định nghĩa là lực cần thiết để gia tốc cho khối lượng một pound đạt một foot trên giây bình phương. Các đơn vị slug và poundal được đưa ra nhằm tránh hằng số tỷ lệ trong định luật 2 Newton.

Pound-lực cũng có một đơn vị tương ứng trong hệ đo lường mét nhưng ít được sử dụng hơn newton: đó là kilogram-lực (kgf) (đôi khi gọi là kilopond), là lực tác động lên một khối lượng một kilogram gây ra bởi một trọng trường tiêu chuẩn. Kilogram-lực dẫn đến một đơn vị đo khối lượng khác, nhưng ít khi sử dụng đó là:metric slug (đôi khi gọi là mug hay hyl) là khối lượng mà thu được một gia tốc khi bị tác dụng một lực 1 kgf. Kilogram-lực không thuộc hệ đo lường quốc tế hiện đại, và thường bị phản đối; tuy nhiên nó vẫn còn được dùng cho một vài trường hợp chẳng hạn như biểu diễn phản lực, lực kéo của nan hoa xe đạp, mô men xoắn của bộ chìa vặn đai ốc và mô men xoắn công suất động cơ. Những đơn vị của lực ít được dùng đến như sthène tương đương với 1000 N và kip tương đương với 1000 lbf.

Danh sách các loại lực cơ bản

: