✨Cung (hình học)

Cung (hình học)

[[Hình quạt tròn (màu xanh lá cây) được giới hạn bởi cung tròn có chiều dài L và hai bán kính.]]

Cung trong hình học (ký hiệu: ⌒) là đoạn đóng của một đường cong khả vi trong một đa tạp. Cung tròn là một phần của đường tròn hay là một phần của chu vi (biên) của hình tròn.

Nếu không có ghi chú gì khác thì cung trong bài viết này được hiểu là cung tròn, tức quỹ tích các điểm thuộc đường tròn nằm giữa hai điểm.

Độ dài cung tròn

Độ dài cung tròn của đường tròn bán kính $r$ , chắn góc ở tâm $\theta\,!$ (đo bằng radian) được tính bằng công thức $\theta r\,!$ . Điều này là vì

: $\frac{L}{\mathrm{chuvi=\frac{\theta}{2\pi}.\,!$

tương đương

: $\frac{L}{2\pi r}=\frac{\theta}{2\pi},\,!$

tương đương

: $L=\theta r.\,!$

Nếu số đo góc ở tâm là $\alpha$ độ thì sẽ có số đo bằng radian là:

: $\theta=\frac{\alpha}{180}\pi,\,!$ Thế vào phương trình trên, thu được công thức tương đương

: $L=\frac{\alpha\pi r}{180}.\,!$ Một cách thực hành tính độ dài cung tròn là vẽ hai đoạn thẳng từ hai đầu mút giới hạn cung tròn đến tâm đường tròn, đo góc tạo bởi hai đoạn thẳng đó rồi từ đó nhân chéo để tính ra độ dài L:

: $\frac{\alpha}{360}=\frac{L}{chu vi}$

Ví dụ: Cho số đo góc $\alpha = 60^\circ$ , chu vi là $24 cm$ .

: $\frac{60}{360} = \frac{L}{24}$
: $360L = 1440$
:
: $L = 4$ $(cm).$

Độ dài cung parabol

Cho điểm X nằm trên đường parabol (có tiêu cự $f,$ ) và gọi $p$ là khoảng cách vuông góc từ X đến trục đối xứng của parabol. Giả thiết $f$ và $p$ cùng đơn vị đo và gọi $s$ là độ dài cung parabol tính từ X đến đỉnh của parabol thì $s$ được tính như sau:

: $h=\frac{p}{2}$

: $q=\sqrt{f^2+h^2}$

: $s=\frac{hq}{f}+f\ln\left(\frac{h+q}{f}\right)$

Từ đây suy ra độ dài cung parabol giới hạn bởi điểm X và điểm đối xứng của nó qua trục đối xứng của parabol là bằng $2s$ .

Khoảng cách vuông góc $p$ có thể mang giá trị đại số âm hoặc dương, ngụ ý điểm X nằm về bên nào của trục đối xứng. Khi đó nếu $h$ và $s$ cũng mang dấu thì độ dài cung giới hạn bởi hai điểm bất kỳ trên đường parabol luôn bằng với chênh lệch giữa hai giá trị $s$ của chúng. Đơn giản hóa công thức bằng các dùng các tính chất của hàm lô-ga-rít, thu được:

: $s_1 - s_2 = \frac{h_1 q_1 - h_2 q_2}{f} +f \ln \left(\frac{h_1 + q_1}{h_2 + q_2}\right)$

Công thức này có thể hữu ích khi muốn tính kích thước vật liệu cần thiết để làm ra gương phản xạ parabol hoặc chảo gương parabol.

Cách tính này có thể dùng trong mọi trường hợp parabol chứ không chỉ giới hạn trong trường hợp trục đối xứng của đường parabol nằm song song với trục y.

Diện tích hình quạt tròn

Diện tích phần giới hạn bởi cung tròn và tâm đường tròn (tức hình quạt tròn) là: : $S=\frac{1}{2} r^2 \theta.$

Chia hai vế cho ${\pi r^2}$

Tỷ lệ giữa diện tích $S$ và diện tích phần giới hạn trong đường tròn bằng với tỷ lệ giữa số đo góc $\theta$ và số đo góc cả đường tròn

: $\frac{S}{\pi r^2}=\frac{\theta}{2\pi}.$

Giản lược $\pi$ ở cả hai vế

: $\frac{S}{r^2}=\frac{\theta}{2}.$

Nhân hai vế với $r^2$ , thu được

: $S=\frac{1}{2} r^2 \theta.$

Tương tự phần trên, công thức tương đương nếu số đo góc đo bằng độ: : $S=\frac{\alpha}{360} \pi r^2.$

Gọi l là độ dài cung tròn $\alpha^\circ$ khi đó công thức trên trở thành $S=\frac{lr}{2}$

Diện tích hình viên phân

Hình được giới hạn bởi cung tròn và dây căng cung được gọi là hình viên phân. Diện tích của hình này:

: $\frac{1}{2} r^2 (\theta - \sin{\theta})$

Để tính diện tích hình viên phân, cần lấy diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi dây cung và hai bán kính trừ đi diện tích hình tam giác tạo bởi tâm đường tròn và hai điểm mút của dây cung.

Bán kính cung tròn

Có thể tính được bán kính $r$ của đường tròn nếu biết chiều cao $H$ và chiều rộng $W$ của cung tròn qua việc áp dụng định lý dây cung giao cắt (còn gọi là định lý cát tuyến tiếp tuyến):

Xét dây trương cung của một cung tròn, tạm gọi là dây cung số 1. Đường trung trực của nó là một dây cung khác và là đường kính hình tròn, tạm gọi là dây cung số 2. Dây cung số 1 có độ dài là $W$ và được dây cung số 2 chia làm hai nửa bằng nhau; mỗi phần có độ dài là $\frac{W}{2}$ . Dây cung số 2 có độ dài $2r$ và được dây cung số 1 chia làm hai phần: một phần gọi là chiều cao cung tròn, ký hiệu là $H$ ; phần còn lại có độ dài là $(2r-H)$ . Áp dụng định lý dây cung giao cắt:

: $H(2r-H)=\left(\frac{W}{2}\right)^2$

suy ra:

: $2r-H=\frac{W^2}{4H}$

do đó:

: $r=\frac{W^2}{8H}+\frac{H}{2}.$

👁️ 0 | 🔗 | 💖 | ✨ | 🌍 | ⌚

💫 Hình học vi phân

phải|Một tam giác nhúng trên mặt yên ngựa (mặt [[hyperbolic paraboloid), cũng như hai đường thẳng _song song_ trên nó.]] **Hình học vi phân** là một nhánh của toán học sử dụng các công cụ

💫 Chuỗi hình học

nhỏ|phải|Diện tích của mỗi hình vuông màu tím trong hình bằng 1/4 diện tích của hình vuông nằm kế bên trái của nó (1/2×=1/4, 1/4×1/4=1/16). Tổng diện tích của tất cả các hình vuông này

💫 Lý thuyết nhóm hình học

nhỏ|[[Đồ thị Cayley của nhóm tự do có hai phần tử sinh. Đây là nhóm hyperbol có biên Gromov là tập Cantor. Tương tự với đồ thị Cayley, nhóm hyperbol và biên của nó là

💫 Siêu hình học (Aristotle)

**_Siêu hình học_** (tiếng Hy Lạp: μετὰ ικά; Latin: _Metaphysica_ , lit: "vươn ra ngoài vật lý") là một trong những tác phẩm chủ yếu của Aristotle và là tác phẩm lớn đầu tiên của

💫 Siêu hình học

thumb|alt=Một bản in cổ (Incunabulum) hiển thị phần mở đầu của tác phẩm Siêu hình học của Aristotle ở trung tâm bức tranh. Phía trên là một nhóm người trong trang phục rực rỡ màu

💫 Trừu tượng hình học

nhỏ|"Hình vuông đen", tranh của Kazimir Malevich, 1915 **Trừu tượng Hình học** là một hình thức nghệ thuật trừu tượng dựa trên việc sử dụng các dạng hình học và đôi khi, mặc dù không

💫 Địa hình học

thumb|Bản đồ địa hình với [[đường đồng mức]] thumb|upright|[[Hình ảnh vệ tinh biểu thị độ cao của trung tâm đô thị của vùng đô thị New York, với đảo Manhattan ở trung tâm.]] **Địa hình

💫 Hình học phi Euclid

**Hình học phi Euclid** là bộ môn hình học dựa trên cơ sở phủ nhận ít nhất một trong số những tiên đề Euclid. Hình học phi Euclid được bắt đầu bằng những công trình

💫 Hình học không gian

nhỏ|Hình [[tứ diện, một đối tượng thường gặp trong các bài toán hình học không gian.]] Trong toán học và hình học, **hình học không gian** là một nhánh của hình học nghiên cứu các

💫 Hình học hyperbol

💫 Lịch sử hình học

thumb|Bảng các yếu tố trong hình học, trích từ cuốn _[[Cyclopaedia_ năm 1728.]] **Hình học** (geometry) bắt nguồn từ ; _geo-_ "đất", _-metron_ "đo đạc", nghĩa là đo đạc đất đai, là ngành toán học

💫 Cung (hình học)

[[Hình quạt tròn (màu xanh lá cây) được giới hạn bởi cung tròn có chiều dài L và hai bán kính.]] **Cung** trong hình học (ký hiệu: **⌒**) là đoạn đóng của một đường cong

💫 Tương đẳng (hình học)

Một ví dụ về tính tương đẳng. Hai hình bên trái là tương đẳng với nhau trong khi hình thứ ba là [[Đồng dạng (hình học)|đồng dạng với hai hình đầu. Hình cuối cùng thì

💫 Hình học Riemann

**Hình học Riemann** là một nhánh của hình học vi phân nghiên cứu các đa tạp Riemann, đa tạp trơn với _metric Riemann_ hay với một tích trong (inner product) trên không gian tiếp tuyến

💫 Nhóm đối xứng (hình học)

phải|nhỏ|408x408px|Một [[tứ diện là bất biến trong 12 phép quay khác nhau, bỏ qua các phép đối xứng lật. Các phép đối xứng đó được mô tả ở đây theo dạng hình tròn, cùng với

💫 Thuật ngữ hình học Riemann và hinh học metric

Đây là một danh sách một số thuật ngữ được sử dụng trong hình học Riemannian và hình học metric — không bao gồm các thuật ngữ của tô pô vi phân. Các bài viết

💫 Mở rộng (siêu hình học)

Trong siêu hình học, sự **mở rộng** biểu thị cho cả ý nghĩa 'kéo dài' (tiếng Latin: _extensio_) cũng như 'chiếm không gian', và gần đây nhất, nghĩa là truyền bá nhận thức tinh thần

💫 Điểm (hình học)

Trong hình học, **điểm** là một khái niệm nguyên thủy, không định nghĩa, là cơ sở để xây dựng các khái niệm hình học khác. ## Sơ lược về điểm Điểm được hiểu như là

💫 Định lý De Bruijn–Erdős (hình học)

Trong hình học, **định lý De Bruijn–Erdős**, chứng minh bởi Nicolaas Govert de Bruijn và Paul Erdős, đưa ra một chặn dưới cho số đường thẳng xác định bởi _n_ điểm trong mặt phẳng xạ

💫 Hình học cầu

nhỏ|300x300px| Trên một mặt cầu, tổng các góc của một tam giác không bằng 180 °. Một hình cầu không phải là không gian Euclide, nhưng cục bộ các định luật của hình học Euclide

💫 Hình học elliptic

**Hình học elliptic** là một ví dụ về hình học trong đó tiên đề song song của Euclid là không đúng. Thay vào đó, như trong hình học cầu, không có đường thẳng song song

💫 Hình học phức

Trong toán học, **hình học phức** là ngành nghiên cứu về các đa tạp phức, các đa tạp đại số phức và các hàm biến phức. Các phương pháp chủ đạo bao gồm hình học

💫 Hình học số học

nhỏ| [[Đường cong siêu ellip được xác định bởi

y^2=x(x+1)(x-3)(x+2)(x-2)

chỉ có hữu hạn điểm hữu tỷ (chẳng hạn như các điểm

(-2, 0)

và

(-1, 0)

) theo định lý Faltings. ]] Trong toán học,

💫 Hình học afin

**Hình học afin** là môn hình học không có bao hàm các khái niệm về gốc tọa độ, chiều dài hay góc, mà thay vào đó là các khái niệm về phép trừ của các

💫 Truyền hình học sinh - sinh viên

Buổi [[ghi hình trực tiếp đầu tiên của đài truyền hình học sinh IgnaśTV (Ba Lan)]] **Truyền hình học sinh - sinh viên** (tiếng Anh: _student television_) bao gồm một đài truyền hình do học

💫 Hình học giải tích

nhỏ|Hình học giải tích **Hình học giải tích**, cũng được gọi là **hình học tọa độ** hay **hình học Descartes**, là môn học thuộc hình học sử dụng những nguyên lý của đại số. Thường

💫 Đáy (hình học)

nhỏ|Một mô hình [[kim tự tháp với **đáy** được tô màu.]] Trong hình học, **đáy** là một cạnh của một đa giác hoặc một mặt của một đa diện, nhất là khi cạnh hay mặt

💫 Cạnh (hình học)

:_Về khái niệm cạnh trong lý thuyết đồ thị, xem Cạnh (lý thuyết đồ thị)_ Trong hình học, một **cạnh** là một đoạn thẳng nối hai đỉnh trong một đa giác, đa diện, hoặc trong

💫 Định lý Carnot (hình học)

Trong lĩnh vực hình học phẳng, **định lý Carnot** đặt tên theo Lazare Carnot (1753–1823). Có 4 định lý được đặt tên là **định lý Carnot**. Định lý thứ nhất nói về tổng khoảng cách

💫 Đường thẳng trung tâm (hình học)

Trong hình học, **đường thẳng trung tâm** là những đường thẳng có tính chất đặc biệt của một tam giác trong một mặt phẳng. Các tính chất đặc biệt mà phân biệt một đường thẳng

💫 Tỷ lệ vàng trong hình học

thumb|Tỷ lệ vàng trên một đoạn thẳng **Tỷ lệ vàng trong hình học** được xác định nếu một đoạn thẳng chia phần theo tỷ lệ vàng: Tỷ số giữa tổng hai đoạn thẳng **_a

💫 Điểm Parry (hình học tam giác)

thumb|Điểm Parry và đường tròn Parry. (_G_ trọng tâm, _J_ và _K_ là [[Điểm Isodynamic|hai điểm isodynamic của tam giác _ABC_.)]] Trong hình học phẳng, **điểm Parry** là một điểm đặc biệt trong tam giác,

💫 Hình học symplectic

phải|nhỏ|340x340px|Biểu đồ pha của hệ dao động Van der Pol một chiều. [[Không gian pha là đối tượng nghiên cứu ban đầu trong hình học symplectic.]] **Hình học symplectic** là một nhánh của hình học

💫 Mặt (hình học)

Trong hình học không gian, một **mặt** là một bề mặt (phẳng) mà tạo thành một phần của biên giới của một vật đặc; một khối rắn ba chiều bao bọc bởi các mặt phẳng

💫 Hình học hữu hạn

phải|nhỏ|200x200px|Mặt phẳng giả hữu hạn bậc 2, chứa 4 "điểm" và 6 "đường". Các đường có cùng màu là "song song". Tâm của hình không phải là "điểm" của mặt phẳng affin này, vì thế

💫 Hình học họa hình

**Hình học họa hình**, là môn học nghiên cứu cách biểu diễn các đối tượng không gian ba chiều bằng những yếu tố của mặt phẳng (hai chiều) như điểm, mặt phẳng, rồi dùng các

💫 Giống (hình học)

nhỏ|Một mặt cong giống 2 Trong hình học và các ngành toán học liên quan, **giống** có một vài ý nghĩa khác nhau nhưng có liên hệ gần gũi. Khái niệm phổ biến nhất, giống

💫 Hình

Một **hình** là dạng thức của một vật thể hoặc bản phác thảo, đường biên, mặt phẳng ngoài của nó, đối lập với những thuộc tính khác như màu sắc, chất liệu hay thành phần

💫 Mặt phẳng (toán học)

thumb|Hai mặt phẳng giao nhau trong không gian ba chiều Trong toán học, _mặt phẳng_ là một mặt hai chiều phẳng kéo dài vô hạn. Một **mặt phẳng** là mô hình hai chiều tương tự

💫 Suy ngẫm về Triết học Tiên khởi

**_Suy ngẫm về Triết học tiên khởi_**, với tựa đề con **_Chứng minh sự tồn tại của Chúa trời và sự khác biệt thực sự giữa tâm và thân_**, (tên Latinh: _Meditationes de prima philosophia,

💫 Thước Vẽ Hình Học Đa Năng - Thước Parabol, Dụng Cụ Học Tập Toán Học Hình Học, Cho Học Sinh, Sinh Viên

🔰Thước Vẽ Hình Học Đa Năng - Thước Vẽ Đa Chức Năng Toán Học Hình Học, Cho Học Sinh, Sinh Viên🔰_x000D_ _x000D_ _x000D_ ✅ĐA NĂNG: Bạn có thể dùng thước đo góc để vẽ hình

💫 Transformer (mô hình học máy)

**Transformer** là một mô hình học sâu được giới thiệu năm 2017, được dùng chủ yếu ở lĩnh vực xử lý ngôn ngữ tự nhiên (NLP) và thị giác máy tính (CV). Giống như các

💫 Số hình học

Một **số hình học** (_figurate number_) là một số có thể dùng để biểu diễn một cách chính quy và rời rạc một hình hình học bằng các điểm. Nếu hình biểu diễn gồm nhiều

💫 Các Chuyên Đề Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Toán Hình Học 9

Các Chuyên Đề Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Toán Hình Học 9 Hình học phẳng là mảng kiến thức quan trọng trong chương trình toán phổ thông. Các bài toán về hình học phẳng là

💫 Các Chuyên Đề Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Toán Hình Học 9

💫 Hình bán nguyệt

khung|Một **hình bán nguyệt** với bán kính _r_. Trong toán học (cụ thể là hình học), một **hình bán nguyệt** là quỹ tích một chiều của các điểm tạo thành một nửa đường tròn. Cung

💫 Hình chữ nhật tỷ lệ vàng

phải|Hình chữ nhật tỷ lệ vàng (màu hồng) với cạnh dài **_a_** và cạnh ngắn **_b_**, khi đặt cạnh hình vuông có cạnh **_a_**, sẽ tạo thành hình chữ nhật [[đồng dạng

💫 Tư duy hình học phẳng qua các Định lý và Bổ đề Nguyễn Đăng Khoa

Cuốn sáchTư duy hình học phẳng qua các Định lý và Bổ đề Nguyễn Đăng Khoagồm 4 chương Chương 1 Cung cấp cho bạn đọc các định lý, bổ đề và các tính chất thường

💫 CẨM NANG VẼ THÊM HÌNH PHỤ TRONG GIẢI TOÁN HÌNH HỌC PHẲNG Tái bản có sửa chữa bổ sung, năm 2020

Cẩm Nang Vẽ Thêm Hình Phụ Trong Giải Toán Hình Học Phẳng Dùng Cho Các Lớp 7-8-9 Tái bản, có sửa chữa, bổ sung 2020 Hình học là một trong những lĩnh vực cổ xưa

💫 Một số chủ đề Hình học phẳng dành cho học sinh chuyên Toán Nguyễn Văn Linh

Một số chủ đề Hình học phẳng dành cho học sinhchuyên Toán Nguyễn Văn Linh Năm 2012 là năm đầu tiên tác giả Nguyễn Văn Linh tham gia tập huấn cho đội tuyển học sinh