✨Tỷ lệ vàng trong hình học

thumb|Tỷ lệ vàng trên một đoạn thẳng

Tỷ lệ vàng trong hình học được xác định nếu một đoạn thẳng chia phần theo tỷ lệ vàng: Tỷ số giữa tổng hai đoạn thẳng a + b với đoạn thẳng dài hơn a bằng tỷ số giữa a với đoạn thẳng ngắn hơn b. Tỷ lệ vàng thường được ký hiệu bằng ký tự $\backslash varphi$ (phi) trong bảng chữ cái Hy Lạp nhằm tưởng nhớ đến Phidias, nhà điêu khắc đã xây dựng nên đền Parthenon.

Như hình bên phải, tỷ lệ vàng được biểu diễn như sau: :$\backslash frac\{a+b\}\{a\}\; =\; \backslash frac\{a\}\{b\}\; =\; \backslash varphi$ Phương trình này có nghiệm đại số xác định là một số vô tỷ: :$\backslash varphi\; =\; \backslash frac\{1+\backslash sqrt\{5\{2\}\backslash approx\; 1.61803\backslash ,39887\backslash ldots\backslash ,$ :Trong bài viết này sẽ trình bày một số cách chia tỷ số vàng trong lĩnh vực hình học phẳng.

Chia tỷ lệ vàng trên đoạn thẳng

Xây dựng trên tam giác đều và tam giác vuông cân

• Cách dựng tỉ số vàng của George Phillips Odom: Cho tam giác A,B là trung điểm của các cạnh EF, ED của tam giác đều DEF. Khi đó đường thẳng AB cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF tại C ta có tỉ lệ vàng sau: $\backslash tfrac\{AB\}\{BC\}=\backslash varphi$ *Cho tam giác vuông cân ABC tại A, lấy G, F trên cạnh AC, AB sao cho $AG=AF=\backslash tfrac\{AB\}\{3\}$ khi đó đường thẳng GF sẽ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại hai điểm H, E thỏa mãn $\backslash tfrac\{GF\}\{FE\}\; =\backslash varphi$. là một tam giác cân với chiều dài cạnh bên chia cho chiều dài cạnh đáy bằng tỷ lệ vàng :$\{\; a\; \backslash over\; b\}\; =\; \backslash varphi\; =\; \{1\; +\; \backslash sqrt\{5\}\; \backslash over\; 2\}.$

:$\backslash theta\; =\; \backslash cos^\{-1\}\backslash left(\{\backslash varphi\; \backslash over\; 2\}\backslash right)\; =\; \{\backslash pi\; \backslash over\; 5\}\; =\; 36^\backslash circ.$

Tam giác Kepler

Tam giác Kepler là một tam giác vuông đặc biệt với diện tích của các hình vuông có cạnh bằng các cạnh của tam giác đó (xem hình trên) thỏa mãn tỷ lệ $1:\; \backslash varphi:\; \backslash varphi^2$

Hình thoi vàng

Hình thoi tỷ lệ vàng là một hình thoi có tỷ lệ các đường chéo là tỷ lệ vàng , $\backslash frac\{p\}\{q\}=\backslash varphi!$.

Hình chữ nhật vàng

Phương pháp của Le Corbusier: Vẽ một hình vuông rồi chia đôi hình vuông đó ra, rồi lấy trung điểm của cạnh vuông làm tâm vẽ một cung tròn có bán kính bằng đường chéo của hình chữ nhật nửa hình vuông, sẽ giúp ta kéo dài cạnh vuông ra thành một chiều dài cân đối Tỷ Lệ Vàng với cạnh vuông. Ngoài ra ta còn có diện tích của hình vuông tỷ lệ với diện tích của hình chữ nhật tỷ lệ vàng mới hình thành bởi cạnh kéo dài.

Phương pháp Le Corbusier xem như có tính tổng hợp các phương pháp có trước đó, cho nên khá phong phú, toàn diện: một chiều dài hoặc một diện tích có sẵn, ta có thể tìm ra các thành phần lớn hơn và nhỏ hơn mà cân đối với nhau.