✨Số Lebesgue

Số Lebesgue

Trong tô pô, bổ đề số Lebesgue là công cụ hữu dụng trong không gian mêtric compact. Bổ đề nói rằng:

Cho $A$ là phủ mở của không gian mêtric $(X,d)$ . Nếu $X$ là compact, thì có $\varepsilon >0$ sao cho với mỗi quả cầu bán kính $\varepsilon$ thì chứa trong một thành phần của $A$ .

Chứng minh

Với mỗi $x\in X$ có một tập mở $U_x \in A$ chứa $x$ . Có một số $\varepsilon_x >0$ sao cho quả cầu $B(x,2\varepsilon_x)$ chứa trong $U_x$ . Họ : $\left{B(x,\varepsilon_x)|x\in X\right}$ là phủ mở của $X$ , nên có phủ con hữu hạn : $\left{B(x_i,\varepsilon_i)|1\leq i\leq n\right}$ . Đặt : $\varepsilon=\min \left{\varepsilon_i |1\leq i\leq n\right}$ .

Giả sử rằng $y\in B(x,\varepsilon)$ . Khi đó có $i_0,1\leq i$ 0\leq n, sao cho $x\in B(x$ {i0},\varepsilon{i0}). Ta có : $d(y,x$ {i0})\leq d(y,x)+d(x,x{i0}) < \varepsilon+\varepsilon{i0} \leq 2\varepsilon{i0}. Điều này dẫn đến $y$ nằm trong thành phần $U$ {x{i0 của $A$ , và $B(x,\varepsilon)$ chứa trong $U$ {x_{i_0.

👁️ 0 | 🔗 | 💖 | ✨ | 🌍 | ⌚

💫 Số Lebesgue

Trong tô pô, **bổ đề số Lebesgue** là công cụ hữu dụng trong không gian mêtric compact. Bổ đề nói rằng: _Cho

A

là phủ mở của không gian mêtric

(X,d)

. Nếu

X

là compact,

💫 Số thực

right|thumb|Kí hiệu tập hợp **số thực** (ℝ) Trong toán học, một **số thực** là một giá trị của một đại lượng liên tục có thể biểu thị một khoảng cách dọc theo một đường thẳng

💫 Số hữu tỉ

nhỏ|285x285px|Các số hữu tỉ (ℚ) được bao gồm trong các [[số thực (ℝ), trong khi bản thân chúng bao gồm các số nguyên (ℤ), đến lượt nó bao gồm các số tự nhiên (ℕ)]] Trong

💫 Lý thuyết số

**Lý thuyết số** là một ngành của toán học lý thuyết nghiên cứu về tính chất của số nói chung và số nguyên nói riêng, cũng như những lớp rộng hơn các bài toán mà

💫 Số chiều Hausdorff

thumb|Ước lượng Số chiều Hausdorff của bờ biển nước Anh Trong toán học, **Số chiều Hausdorff** (còn được biết đến như là **Số chiều Hausdorff - Besicovitch**) là một số thực không âm mở rộng

💫 Số bình thường

Trong toán học, một số thực được cho là **đơn giản là bình thường** trong một cơ số b nếu chuỗi vô hạn của các chữ số biểu diễn nó được phân bố đều theo

💫 Định lý Blaschke–Lebesgue

thumb|Một [[tam giác Reuleaux, một đường cong có chiều rộng không đổi với diện tích nhỏ nhất trong số những tập lồi có cùng chiều rộng.]] Trong hình học phẳng, **định lý Blaschke–Lebesgue** hay **bất

💫 Tích phân

Tích phân xác định được định nghĩa như diện tích _S_ được giới hạn bởi đường cong _y_=_f_(_x_) và trục hoành, với _x_ chạy từ _a_ đến _b_ **Tích phân** (Tiếng Anh: _integral_) là một

💫 Không gian Hilbert

Trong toán học, **không gian Hilbert** (Hilbert Space) là một dạng tổng quát hóa của không gian Euclid mà không bị giới hạn về vấn đề hữu hạn chiều. Đó là một không gian có

💫 Hàm delta Dirac

nhỏ|Biểu diễn hàm delta Dirac bởi một đoạn thẳng có mũi tên ở đầu. **Hàm delta Dirac** hoặc **Dirac delta** là một khái niệm toán học được đưa ra bởi nhà vật lý lý thuyết

💫 Diện tích

right|thumb|alt=Three shapes on a square grid|Tổng diện tích của 3 hình xấp xỉ 15.57 hình vuông đơn vị **Diện tích** là đại lượng biểu thị phạm vi của hình hoặc hình hai chiều hoặc lamina

💫 Khoảng (toán học)

Trong toán học, **khoảng** là một khái niệm liên quan đến dãy và tích thuộc về tập hợp của một hoặc nhiều số. ## Giới thiệu trên số thực Trên trường số thực, một **khoảng**

💫 Compact

thumb|upright=1.6| Điều kiện để một tập là compact trong không gian Euclid được phát biểu thông qua [[định lý Heine-Borel, không compact bởi vì nó không bị chặn (mặc dù là tập đóng), dù bị

💫 Giả thuyết Catalan

**Giả thuyết Catalan** (hoặc **định lý Mihăilescu**) là định lý trong lý thuyết số được đặt giả thuyết bởi nhà toán học Eugène Charles Catalan trong 1844 và được chứng minh trong 2002 bởi Preda

💫 Phép đo tích

Trong toán học, cho hai không gian đo và các phép đo trên chúng, người ta có thể nhận được một k**hông gian đo tích** và một **phép đo tích** trên không gian đó. Về

💫 Tích phân từng phần

Trong vi tích phân nói riêng, và trong giải tích toán học nói chung, **tích phân từng phần** là quá trình tìm tích phân của tích các hàm dựa trên tích phân các đạo hàm

💫 Phương trình Ramanujan–Nagell

Trong toán học, đặc biệt là trong nhánh lý thuyết số, **phương trình Ramanujan–Nagell** là phương trình giữa một số chính phương và một số kém hơn 7 so với lũy thừa của 2. Nó

💫 Bổ đề Fatou

thumb|Pierre Fatou (1878-1929) **Bổ đề Fatou** là một bất đẳng thức liên quan đến tích phân Lebesgue về giới hạn cận dưới đúng của một dãy hàm số và tích phân của hàm số đó.

💫 Định lý Fubini

Trong toán giải tích, **định lý Fubini**, được giới thiệu bởi Guido Fubini (1907), là một kết quả xác định các điều kiện mà theo đó người ta có thể tính toán một tích phân

💫 Đạo hàm yếu

Trong toán học, một **đạo hàm yếu** (tiếng Anh: _weak derivative_) là một sự tổng quát của đạo hàm mạnh (_strong derivative_) cho những hàm không đòi hỏi phải khả vi, mà chỉ đòi hỏi

💫 Không gian Banach

Trong toán học, **không gian Banach**, đặt theo tên Stefan Banach người nghiên cứu các không gian đó, là một trong những đối tượng trung tâm của nghiên cứu về giải tích hàm. Nhiều không

💫 Biến đổi Fourier liên tục

Trong toán học, **biến đổi Fourier liên tục** là một toán tử tuyến tính chuyển một hàm khả tích (theo tích phân Lebesgue) sang một hàm khả tích khác. Theo ngôn ngữ của chuyên ngành

💫 Hàm bước

thumb|Ví dụ về một hàm bước (đường màu đỏ). Hàm bước này là [[Hàm liên tục|liên tục bên phải.]] Trong toán học, một hàm số trên tập số thực được gọi là **hàm bước** (hoặc

💫 Độ đo

thế=|nhỏ|Về cơ bản, một độ đo có tính chấn của một [[hàm số đơn điệu|hàm đơn điệu theo nghĩa, nếu

A

là tập con của

B,

khi này độ đo của

A

nhỏ hơn hoặc

💫 Hàm mật độ xác suất

Trong toán học, **hàm mật độ xác suất** (Tiếng Anh là _Probability density function_ hay PDF) dùng để biểu diễn một phân bố xác suất theo tích phân. Hàm mật độ xác suất luôn có

💫 Tích phân suy rộng

💫 Danh sách vấn đề mở trong toán học

Danh sách các vấn đề mở trong toán học ## Danh sách các bài toán mở trong toán học nói chung Nhiều nha toán học và tổ chức đã xuất bản danh sách cái bài

💫 Định lý Euclid–Euler

nhỏ|Ví dụ về Định lý Euclid-Euler **Định lý Euclid–Euler** là một định lý trong lý thuyết số liên hệ số hoàn thiện với số nguyên tố Mersenne. Định lý này phát biểu rằng một số

💫 Tam giác Reuleaux

nhỏ|Hình 1: Biên của tam giác Reuleaux có độ rộng không đổi được hình thành bằng đường cong dựa trên một tam giác đều. Tất cả các điểm trên cung tròn cách đều với đỉnh

💫 Tiên đề chọn

thumb|Hình minh họa tiên đề chọn, với mỗi và lần lượt biểu diễn một bình và một viên bi thumb| là một [[họ chỉ số vô hạn các tập hợp với tập chỉ số là

💫 Logarit

💫 Phân phối xác suất

Trong toán học và thống kê, một **phân phối xác suất** hay thường gọi hơn là một **hàm phân phối xác suất** là quy luật cho biết cách gán mỗi xác suất cho mỗi khoảng

💫 Cấu trúc toán học

Trong toán học, **một cấu trúc trên một tập hợp** (hoặc tổng quát hơn là trên một kiểu) là một hệ thống các đối tượng toán học được gắn kết với tập hợp đó theo

💫 Không gian Sobolev

Trong toán học, **không gian Sobolev** là một không gian vectơ của các hàm số trang bị với một chuẩn là tổng của chuẩn _L^p_ của hàm số đó cùng với các đạo hàm cho

💫 Hàm sinc

phải|Hàm sinc chuẩn (xanh) và hàm sinc không chuẩn (đỏ) trên cùng một hệ trục tọa độ từ _x_ = −6π đến 6π. Trong toán học, **hàm sinc**, ký hiệu là sinc(_x_) hoặc đôi khi

💫 Giá trị kỳ vọng

Trong lý thuyết xác suất và thống kê, **giá trị kỳ vọng** (Tiếng Anh: _expected value_), **giá trị mong đợi** (hoặc **kỳ vọng toán học**) của một biến ngẫu nhiên là trung bình có trọng

💫 Không gian xác suất

Trong toán học, **không gian xác suất** là nền tảng của lý thuyết xác suất. ## Định nghĩa Một không gian xác suất (_Ω_, _F_, _P_) là một không gian được trang bị một độ

💫 Hàm bước Heaviside

nhỏ|325x325px|Hàm bước Heaviside, sử dụng quy ước tối đa một nửa **Hàm bước Heaviside**, hoặc **hàm bước đơn vị**, thường được biểu thị bằng H hoặc θ (nhưng đôi khi bằng u, hoặc ), là

💫 Giuseppe Vitali

**Giuseppe Vitali** (sinh ngày 26 tháng 8 năm 1875 – mất ngày 29 tháng 2 năm 1932) là một nhà toán học người Ý đã làm việc trong một số ngành giải tích toán học.

💫 Chuỗi lượng giác

Một **chuỗi lượng giác** là một chuỗi có dạng: :

\frac{A_{0{2}+\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}(A_{n} \cos{nx} + B_{n} \sin{nx}).

Nó được gọi là một chuỗi Fourier nếu các tham số

A_{n}

và

B_{n}

có dạng: :

A_{n}=\frac{1}{\pi}\displaystyle\int^{2 \pi}_0\! f(x)

💫 Quy tắc tích phân Leibniz

Trong vi tích phân, **quy tắc Leibniz** cho đạo hàm dưới dấu tích phân, đặt tên theo nhà toán học Gottfried Leibniz, phát biểu rằng với một tích phân với dạng :

\ \int\limits_{a(x)}^{b(x)} f(x,t)\,dt

với

💫 Diện tích bề mặt

phải|nhỏ| Một [[mặt cầu bán kính

r

có diện tích bề mặt

4\pi r^2

]] **Diện tích bề mặt** của vật thể rắn là thước đo tổng diện tích mà bề mặt của vật thể

💫 Bất đẳng thức Markov

phải|Bất đẳng thức Markov cho một chặn trên của độ đo của tập hợp các giá trị của

x

được đánh dấu đỏ, tại đó giá trị của một hàm không âm

f(x)\ge\epsilon

. Chặn trên

💫 Khoảng cách Hellinger

Trong lý thuyết xác suất và thống kê, **khoảng cách Hellinger ** là một đại lượng đo sự khác biệt giữa hai phân bố xác suất. Nó là một _f_-khoảng cách. Khoảng cách Hellinger được

💫 Giá trị chủ yếu Cauchy

Trong toán học, **giá trị chủ yếu Cauchy**, đặt theo tên của Augustin Louis Cauchy, là một phương pháp gán giá trị cho tích phân suy rộng đã biết mà nếu không sẽ không xác

💫 Tập trù mật

Khái niệm **trù mật** là một khái niệm tô pô. Giả sử

A

và

B

là 2 tập con trong không gian tôpô

X

. Ta nói tập

A

💫 Bổ đề

Trong toán học, **bổ đề** là một giả thuyết đã được chứng minh hoặc chắc chắn sẽ được chứng minh dùng làm nền tảng để từ đó các nhà toán học tiếp tục nghiên cứu

💫 Beauvais

**Beauvais** là tỉnh lỵ của tỉnh Oise, thuộc vùng Hauts-de-France của nước Pháp, có dân số là 54.100 người (thời điểm 2005). ## Khí hậu Beauvais có khí hậu đại dương (phân loại khí hậu