✨Phép toán hai ngôi
Trong toán học, phép toán hai ngôi hay phép toán nhị nguyên là một phép toán sử dụng hai biến đầu vào và cho ra một kết quả. Các biến và kết quả đều thuộc một tập hợp. Cụ thể, một phép toán hai ngôi trên tập hợp S là một ánh xạ tích Đề các S × S vào S:
Theo định nghĩa này, phép toán hai ngôi tự động thỏa mãn tính chất đóng. Phép toán hai ngôi còn được gọi là luật hợp thành trong, nghĩa là kết quả của phép toán trên hai phần tử của S là phần tử của S. Điều này phân biệt với các phép toán ngoài (hay luật hợp thành ngoài), chẳng hạn phép nhân vô hướng hai vector cho kết quả là một số. Một loại phép toán khác là phép toán tác động vào hai phần tử của hai tập hợp khác nhau. Chẳng hạn phép nhân một số với một vetor.
Cũng có thể xét các phép toán một ngôi, chẳng hạn phép lấy phủ định của một mệnh đề logic, phép lấy chuyển vị của một ma trận. Theo hướng ngược lại có thể xét phép toán với n ngôi.
Một cách mở rộng hơn nữa, có thể xét các toán tử, như là một ánh xạ từ một tập con của tích Đêcac S × S vào S.
Các phép toán hai ngôi thường được ký hiệu bằng một dấu phép toán nằm giữa hai phần tử của tập hợp (như a * b, a + b, hay a · b) hơn là ở dưới dạng hàm f(a,b).
Ví dụ
Nhiều phép toán thông thường bao gồm phép cộng, phép trừ, phép nhân, phép chia trên các tập số là các phép toán hai ngôi. Với các phép toán này, ta cần chỉ rõ tập hợp trên đó thực hiện phép toán. Chẳng hạn phép cộng và phép nhân có thể áp dụng trên tất cả các tập hợp số đã biết . Trong khi đó, phép trừ không phải luôn thực hiện được trên tập số tự nhiên , do đó không phải là phép toán hai ngôi trên . Tương tự, phép chia (đúng) không là phép toán hai ngôi trên tập số nguyên.
Các phép toán hai ngôi cũng xuất hiện nhiều trong đại số trừu tượng; chúng nằm trong định nghĩa của các cấu trúc đại số như: nhóm, phỏng nhóm, nửa nhóm, vành... Tổng quát, một magma là một tập hợp cùng với một phép toán hai ngôi trên nó.
Tính chất
Khi nghiên cứu các cấu trúc đại số ta thường đề cập đến một số phép toán hai ngôi thỏa mãn một số điều kiện đặc biệt. Phép toán hai ngôi * trên tập hợp S được gọi là:
- có tính chất kết hợp nếu: : b)c = a(b*c)
- có tính chất giao hoán nếu: : b = b*a
- có phần tử trung hòa bên trái θ thuộc S nếu: : a = a
- có phần tử trung hòa bên phải θ thuộc S nếu: : \theta = a Ngoài ra, nếu trên S có hai phép toán + và thì phép được gọi là phân phối bên trái đối với phép + nếu : tương tự với tính phân phối bên phải.
👁️ 2 | 🔗 | 💖 | ✨ | 🌍 | ⌚
Trong toán học, **phép toán hai ngôi** hay **phép toán nhị nguyên** là một phép toán sử dụng hai biến đầu vào và cho ra một kết quả. Các biến và kết quả đều thuộc
Trong Toán học, **phép toán một ngôi** là phép toán hoạt động với chỉ một toán hạng, tức là có duy nhất một giá trị nhập vào. Một ví dụ đơn giản là một hàm
Trong toán học, một **quan hệ hai ngôi** (hay còn gọi là _quan hệ nhị phân_) trên hai tập _A_ và _B_ là một tập các cặp được sắp (_a_, _b_), chứa các phần tử
nhỏ|218x218px|3 + 2 = 5 quả [[táo, một ví dụ phổ biến trong sách giáo khoa]] **Phép cộng** (tiếng Anh: **Addition**) thường được biểu thị bằng ký hiệu cộng "+" là một trong bốn phép
thumb|right|Các phép toán [[số học sơ cấp:]] Trong toán học, một **phép toán** là một phép thực hiện tính toán từ một số lượng nào đó đầu vào (gọi là toán hạng) để thành một
right|thumb|"5 − 2 = 3" (bằng lời nói, là "năm trừ hai bằng ba") right|thumb|Một bài toán ví dụ Trong số học, **phép trừ** (tiếng Anh: **Substraction**) thường được biểu thị bằng ký hiệu trừ "-" là
liên_kết=https://vi.wikipedia.org/wiki/T%E1%BA%ADptin:Scalar_multiplication_by_r=3.svg|phải|nhỏ|250x250px|Phép nhân vô hướng với hệ số bằng 3 kéo dãn vectơ. Trong toán học, **phép** **nhân vô hướng** (_scalar multiplication_) là một trong những phép toán cơ bản để định nghĩa một không gian
phải|nhỏ|Hợp của _A_ và _B_ Cho _A_ và _B_ là các tập hợp, khi đó **hợp** (cũng được gọi là **hội** hay **union**) của _A_ và _B_ là tập gồm tất cả các phần tử
Trong điện toán, phép toán **modulo** là phép toán tìm số dư của phép chia 2 số (đôi khi được gọi là _modulus_). Cho hai số dư, (số bị chia) và (số chia) , modulo
Trong toán học, một phép toán hai ngôi có tính **giao hoán** khi thay đổi thứ tự của hai toán hạng không làm thay đổi giá trị kết quả. Nó là tính chất cơ bản
Trong toán học, **tính kết hợp** là tính chất của một số phép toán hai ngôi rằng thay đổi các dấu ngoặc trong biểu thức sẽ không làm thay đổi kết quả. Trong logic mệnh
Trong đại số trừu tượng, một **magma** là một dạng cấu trúc đại số cơ bản. Cụ thể, một magma bao gồm một tập hợp cùng với một phép toán hai ngôi có tính đóng.
thumb|[[Miền tô màu của chỉnh hình tetration , với hue đại diện cho đối số hàm và độ sáng đại diện cho độ lớn]] thumb|, với , cho thấy sự hội tụ theo số mũ
Trong toán học, **phần tử hút** (hoặc **phần tử triệt tiêu**, hoặc là **phần tử hấp thụ**) là một loại phần tử đặc biệt trong tập được định nghĩa cùng một phép toán hai ngôi
thumb|Ba giá trị đầu tiên của biểu thức . Giá trị của là khoảng , các giá trị cho cao hơn quá lớn để xuất hiện trên đồ thị. Trong toán
**Phép nhân** (tiếng Anh: **Multiplication**) là phép tính toán học của một số bởi số khác. Nó là một trong 4 phép tính cơ bản của số học (3 phép tính còn lại là cộng,
Trong toán học, **giao hoán tử** là một đối tượng toán học thể hiện tính chất của một phép toán hai ngôi có giao hoán hay không. ## Lý thuyết nhóm Trong lý thuyết nhóm,
:_Bài này nói về phần tử đơn vị trong toán học, xem thêm nghĩa khác ở phần tử đơn vị (định hướng)._ Trong toán học, **phần tử đơn vị** (hay còn gọi là **phần
thumb|Có 20 quả táo chia thành 4 phần bằng nhau. Mỗi phần có 20 : 4 = 5 (quả táo). Trong toán học, đặc biệt là trong số học sơ cấp, **phép chia** (tiếng Anh:
nhỏ|Để nhân ma trận, số lượng cột trong ma trận thứ nhất phải bằng số lượng hàng trong ma trận thứ hai. Ma trận kết quả có số lượng hàng của số thứ nhất và
Bài này nói về từ điển các chủ đề trong toán học. ## 0-9 * -0 * 0 * 6174 ## A * AES * ARCH * ARMA * Ada Lovelace * Adrien-Marie Legendre *
Trong toán học, đặc biệt là trong lý thuyết tập hợp, **tích Descartes** (hay **tích Đềcác, tích trực tiếp**) của hai tập hợp _A_ và _B_, ký hiệu là _A_×_B_, là một tập hợp chứa
phải|nhỏ|Giao của _A_ và _B_ Cho _A_ và _B_ là hai tập hợp. **Giao** hay **Intersection** của _A_ và _B_ là tập gồm những phần tử thuộc cả _A_ và _B_, ngoài ra không có
Nói chung, **toán học thuần túy** là toán học nghiên cứu các khái niệm hoàn toàn trừu tượng. Đây là một loại hoạt động toán học có thể nhận biết được từ thế kỷ 19
thumb|right|Các thao tác bước xoay [[Rubik|khối lập phương Rubik tạo thành nhóm khối lập phương Rubik.]] Trong toán học, một **nhóm** (group) là một tập hợp các phần tử được trang bị một phép toán
Trong ngôn ngữ máy tính, các **phép toán trên thao tác bit** (tiếng Anh: _bitwise operation_) là các phép toán được thực hiện trên một hoặc nhiều chuỗi bit hoặc số nhị phân tại cấp
Trong đại số, phép **đồng cấu** là một ánh xạ bảo toàn cấu trúc giữa hai cấu trúc đại số cùng loại (chẳng hạn như hai nhóm, hai vành, hoặc hai không gian vectơ). Từ
phải|Mỗi phần tử của một ma trận thường được ký hiệu bằng một biến với hai chỉ số ở dưới. Ví dụ, a2,1 biểu diễn phần tử ở hàng thứ hai và cột thứ nhất
Trong toán học, **tích chập Dirichlet**, còn gọi là **phép nhân Dirichlet**, là một phép toán hai ngôi đóng giữa các hàm số học, tức những hàm số đi từ tập số nguyên dương đến
Trong toán học, **hàm hợp** là một phép toán nhận hai hàm số và và cho ra một hàm số sao cho . Trong phép toán này, hàm số và được **hợp** lại để tạo
Trong toán học, **thứ tự toàn phần** hay **thứ tự tuyến tính** là thứ tự riêng phần mà mọi hai phần tử đều so sánh được với nhau. Nghĩa là, nó là quan hệ hai
nhỏ|Hình dung của luật phân phối cho các số dương Trong toán học, **thuộc tính phân phối** của các phép toán nhị phân tổng quát hóa **luật phân phối** từ đại số Bool và đại
nhỏ|Minh họa kết quả phép nhân vectơ trong [[hệ tọa độ bên phải]] Trong toán học, phép **tích vectơ** hay **nhân vectơ** hay **tích có hướng** là một phép toán nhị nguyên trên các vectơ
**Lôgarit rời rạc** là sự tiếp nối của phép tính lôgarit trên trường số thực vào các nhóm hữu hạn. Ta nhắc lại rằng với hai số thực x, y và cơ số _a_>0, _a_≠1,nếu
phải|nhỏ|300x300px|Hàm nghịch đảo: . Đối với mỗi _x_ khác 0, _y_ thể hiện nghịch đảo phép nhân của x. Đồ thị tạo thành một [[hyperbol.]] Trong toán học, một **nghịch đảo phép nhân** của một
Trong toán học, **nghịch đảo phép cộng** của một số là số mà khi cộng với cho kết quả 0. Số này cũng được gọi là **số đối**,** số đảo dấu**. Đối với số thực,
**Lũy thừa** (từ Hán-Việt: nghĩa là "_nhân chồng chất lên_") là một phép toán toán học, được viết dưới dạng , bao gồm hai số, cơ số và _số mũ_ hoặc _lũy thừa_ , và
phải|nhỏ| [[Đường tròn (màu đen) cắt đường thẳng (màu tím) tại hai điểm (màu đỏ). Hình tròn (màu vàng) cắt đường thẳng thành đoạn thẳng giữa hai điểm đỏ. ]] nhỏ|220x220px| Phần giao (màu đỏ)
thumb|right|Biểu thức toán học "căn bậc hai (chính) của x" Trong toán học, **căn bậc hai** của một số _a_ là một số _x_ sao cho , hay một cách nói khác là số _x_
Tích chập của 2 xung vuông, kết quả sóng đầu ra có dạng tam giác. Tích chập của 1 xung vuông với 1 [[đáp ứng xung của 1 mạch RC.]] Trong toán học và đặc
Trong toán học, đặc biệt là lý thuyết nhóm, **tích trực tiếp** là một nhóm mới được xây dựng từ hai nhóm và cho trước. Nếu các nhóm và là các
**Đại số** là một nhánh của toán học nghiên cứu những hệ thống trừu tượng nhất định gọi là cấu trúc đại số và sự biến đổi biểu thức trong các hệ thống này. Đây
**Ký pháp Ba Lan** (tiếng Anh: _Polish notation_), còn gọi là ký pháp tiền tố (tiếng Anh: _prefix notation_), là một cách viết một biểu thức đại số rất thuận lợi cho việc thực hiện
nhỏ|Các bảng số học dành cho trẻ em, Lausanne, 1835 **Số học** là phân nhánh toán học lâu đời nhất và sơ cấp nhất, được hầu hết mọi người thường xuyên sử dụng từ những
Toán học trong nghệ thuật: Bản khắc trên tấm đồng mang tên _[[Melencolia I_ (1514) của Albrecht Dürer. Những yếu tố liên quan đến toán học bao gồm com-pa đại diện cho hình học, hình
Trong toán học, một **toán hạng** là đối tượng hoặc lượng số mà phép toán đang thực hiện. ## Ví dụ Biểu thức số học sau đây cho thấy ví dụ của toán tử và
nhỏ|429x429px|Boolean lattice of subsets Trong đại số trừu tượng, **đại số Boole** hay **đại số Boolean** là một cấu trúc đại số có các tính chất cơ bản của cả các phép toán trên tập
Bài viết này là **danh sách các thuật toán** cùng một mô tả ngắn cho mỗi thuật toán. ## Thuật toán tổ hợp ### Thuật toán tổ hợp tổng quát * Thuật toán Brent: tìm
Trong toán học, một **toán tử** (tiếng Anh _operator_, phân biệt với _operation_ - phép toán) là một hàm, thông thường có một vai trò quan trọng trong một lĩnh vực nào đấy. Chẳng hạn
Trong logic và toán học, phép **đảo** () của một mệnh đề phạm trù hay kéo theo là sự đảo ngược hai mệnh đề cấu thành nó. Với mệnh đề kéo theo _P_ → _Q_,