liên_kết=https://vi.wikipedia.org/wiki/T%E1%BA%ADptin:Scalar_multiplication_by_r=3.svg|phải|nhỏ|250x250px|Phép nhân vô hướng với hệ số bằng 3 kéo dãn vectơ.
Trong toán học, phép nhân vô hướng (scalar multiplication) là một trong những phép toán cơ bản để định nghĩa một không gian vectơ trong đại số tuyến tính (khái quát hơn, một mô đun trong đại số trừu tượng). Trong hình học, phép nhân vô hướng của một vectơ Euclid thực với một số thực dương là việc nhân độ dài của một vectơ mà không thay đổi hướng của nó. Nhân vô hướng là phép nhân của một vectơ với một vô hướng (có tích là một vectơ), và được phân biệt với tích trong hay tích vô hướng của hai vectơ (có tích là một vô hướng).
liên_kết=https://vi.wikipedia.org/wiki/T%E1%BA%ADptin:Scalar_multiplication_of_vectors2.svg|phải|nhỏ|250x250px|Vectơ a và các vectơ tích của nó với các vô hướng −1 và 2
Định nghĩa
Tổng quát nếu K là một trường vô hướng và V là một không gian vectơ trên K thì phép nhân vô hướng là một hàm từ tập tích K × V vào V. Kết quả (tích) của hàm số này tác động vào vô hướng k trong K và vectơ v trong V được ký hiệu là _k_v.
Tính chất
Phép nhân vô hướng thỏa mãn các tính chất sau (vectơ được viết đậm):
- Tính cộng đối với vô hướng: (c + d)v = _c_v + dv;
- Tính cộng đối với vectơ: c(v + w) = _c_v + cw;
- Tính kết hợp giữa phép nhân vô hướng và tích các vô hướng: (cd)v = c(_d_v);
- Nhân với số 1 không làm biến đổi vectơ, hay nói cách khác là tích của vectơ với số 1 là chính vectơ đó: 1v = v;
- Nhân với 0 cho kết quả là vectơ không: 0v = 0;
- Nhân với −1 cho kết quả là nghịch đảo phép cộng: (−1)v = −v.
Ở đây dấu + thể hiện phép cộng trong trường vô hướng hoặc cộng vectơ, số 0 là phần tử đơn vị của phép cộng trong trường vô hướng hoặc không gian vectơ.
Diễn giải
Phép nhân vô hướng có thể được coi là một phép toán hai ngôi ngoài hay là một tác động của trường lên không gian vectơ. Nói một cách hình học, tác động này kéo giãn ra hoặc co ngắn một vectơ bởi một hệ số không đổi. Kết quả là một vectơ cùng phương nhưng có thể cùng hoặc ngược chiều với vectơ ban đầu và có thể có độ dài được thay đổi.
Trong trường hợp đặc biệt, không gian V có thể được coi chính là trường K và khi đó phép nhân vô hướng là phép nhân thường giữa các vô hướng trong trường.
Khi không gian V là Kn, phép nhân vô hướng tương đương với phép nhân từng thành phần của vectơ với một vô hướng, và có thể được định nghĩa như vậy.
Phép nhân vô hướng cũng được áp dụng nếu K là một vành giao hoán và V là một mô đun trên vành K. K cũng có thể là một nửa vành, nhưng khi đó lại không có nghịch đảo phép cộng. Nếu vành K không giao hoán, có thể định nghĩa các phép toán nhân vô hướng trái _c_v và nhân vô hướng phải v_c_.
Phép nhân một số cho ma trận
Phép nhân ma trận với một số, hay còn gọi là nhân vô hướng ma trận là một phép toán tuyến tính. Nó có vai trò giống như phép nhân vô hướng vectơ với một số trong Không gian vectơ. Để nhân một số cho một ma trận: nhân số đó vối mỗi phần tử của ma trận. Ma trận mới là kết quả của phép nhân đó.
Cho vô hướng thực và ma trận thực kích thước
::
:Tích vô hướng của
với ma trận
là ma trận cùng kích thước
:
**Ví dụ**
:
Một số tính chất
- Phân phối với phép cộng ma trận: Với các ma trận cùng kích thước và mọi số ta có
- Phân phối với phép cộng các số: Với mọi ma trận và mọi số ta có
- Nhân với số không: Mọi ma trận nhân với số không cho ma trận không cùng cấp.
- Nhân với đơn vị: Mọi ma trận nhân với đơn vị cho kết quả là chính nó.
- Nhân với ma trận không: Mọi số nhân với ma trận không cho kết quả là chính ma trận không đó.
- Kết hợp với phép nhân các số: Với mọi ma trận và mọi số ta có
- Tập các ma trận cùng kích thước tạo thành một không gian vectơ với phép cộng ma trận và phép nhân vô hướng.
Phép nhân trái và phải
Phép nhân trái của một ma trận với một vô hướng cho kết quả là một ma trận cùng kích thước với . Nó được ký hiệu là , với các phần tử được định nghĩa là
:
một cách tường minh:
:
Tương tự, phép nhân phải của ma trận với một vô hướng được định nghĩa là
:
tức là:
:
Khi vành của ma trận là giao hoán, ví dụ như vành là trường số thực hoặc số phức, hai phép nhân trên là tương đương, và được gọi chung đơn giản là phép nhân vô hướng. Tuy nhiên, đối với các ma trận trên một vành tổng quát không giao hoán, ví dụ như vành quaternion, các phép nhân có thể không giống nhau. Ví dụ:
Đối với ma trận và vô hướng thực:
:
:
Đối với ma trận và vô hướng quaternion:
:
:
trong đó là các đơn vị quaternion. Tính không giao hoán của phép nhân quaternion không cho phép việc đổi thứ tự, ta thấy khác với .
👁️
1 | 🔗 | 💖 | ✨ | 🌍 | ⌚
liên_kết=https://vi.wikipedia.org/wiki/T%E1%BA%ADptin:Scalar_multiplication_by_r=3.svg|phải|nhỏ|250x250px|Phép nhân vô hướng với hệ số bằng 3 kéo dãn vectơ. Trong toán học, **phép** **nhân vô hướng** (_scalar multiplication_) là một trong những phép toán cơ bản để định nghĩa một không gian
nhỏ|Tích vô hướng hình học, định nghĩa bởi góc. **Tích vô hướng** (tên tiếng Anh: **dot product** hoặc **scalar product**) là một phép toán đại số lấy hai chuỗi số có độ dài bằng nhau
Trong toán học, **phép toán hai ngôi** hay **phép toán nhị nguyên** là một phép toán sử dụng hai biến đầu vào và cho ra một kết quả. Các biến và kết quả đều thuộc
thế=Một Võ sư Võ cổ truyền Việt Nam.|nhỏ|Một [[Võ sư Võ cổ truyền Việt Nam.|225x225px]] **Võ thuật** là hệ thống được mã hóa và truyền thống chiến đấu được thực hành vì một số lý
Quyết định của Tòa án tối cao tại luật _Obergefell v. Hodges_ rằng hôn nhân hợp pháp hóa hợp pháp ở các bang và hầu hết các vùng lãnh thổ không hợp pháp hoá hôn
Bộ manga Hunter _×_ Hunter của Yoshihiro Togashi có một hệ thống các nhân vật hư cấu rất rộng lớn. Đầu tiên phải kể đến là Gon, con trai của Hunter nổi tiếng, Ging Freecss.
nhỏ|phải|Một người vô gia cư và say xỉn ở [[Việt Nam]] nhỏ|Một người đàn ông vô gia cư ở [[Paris.]] **Vô gia cư** là một trạng thái phản ánh điều kiện và tính chất xã
**Công khai tính dục** (_coming out of the closet_, thường được nói ngắn gọn là **coming out**), là một cụm ẩn dụ cho việc người thuộc cộng đồng LGBT tự tiết lộ về xu hướng
Bộ truyện tranh _Death Note_ có dàn nhân vật hư cấu phong phú do Takeshi Obata thiết kế với cốt truyện do Tsugumi Ohba tạo ra. Câu chuyện kể về nhân vật tên Light Yagami,
**Hôn nhân cùng giới ở Costa Rica** đã trở thành hợp pháp kể từ ngày 26 tháng 5 năm 2020 theo phán quyết của Tòa án Tư pháp Tối cao. Costa Rica là quốc gia
**Hôn nhân cùng giới ở Đài Loan** trở thành hợp pháp vào ngày 24 tháng 5 năm 2019. Điều này khiến Đài Loan trở thành quốc gia đầu tiên ở châu Á thực hiện hợp
thumb|Chiếc [[cúp FIFA World Cup.]] **Giải vô địch bóng đá thế giới**, hay còn gọi là **Cúp bóng đá thế giới**, tên chính thức là **FIFA World Cup**, thường được gọi đơn giản là **World
nhỏ| Bức họa _The Wedding Feast of Samson_ của [[Rembrandt, mô tả cuộc hôn nhân của phán quan Samson và bà Delilah.]] **Hôn nhân liên tôn giáo trong Do Thái giáo** (còn được gọi là
**Xu hướng tính dục** là một loại hấp dẫn về mặt tình cảm hoặc tình dục (hoặc cả hai) một cách lâu dài đối với những người thuộc giới tính hoặc giới khác, thuộc cùng
**Võ Tắc Thiên** (chữ Hán: 武則天, 624 - 16 tháng 12, 705) hay **Vũ Tắc Thiên**, thường gọi **Võ hậu** (武后) hoặc **Thiên hậu** (天后), là một phi tần ở hậu cung của Đường Thái
**LGBT nhận con nuôi** (tiếng Anh: _LGBT adoption_) là việc những người trong cộng đồng LGBT nhận nuôi một đứa trẻ làm con. Việc nhân nuôi có thể là do cả cặp đôi đứng ra
**Xu hướng tính dục bất tương hợp bản ngã** là một chẩn đoán sức khỏe tâm thần gây nhiều tranh cãi, được đưa vào _Cẩm nang Chẩn đoán và Thống kê Rối loạn tâm thần_
thumb|Logo của Phong trào đấu tranh cho Nhân quyền, kết hợp giữa biểu tượng [[hòa bình|chim hòa bình và bàn tay]] **Nhân quyền** (hay **quyền con người**; tiếng Anh: _human rights_) là những quyền tự
nhỏ|phải|Bức tượng một thế võ trong bài roi trực chỉ ở bãi biển Quy Nhơn **Võ thuật Bình Định** bao gồm nhiều môn võ cổ truyền có xuất xứ từ tỉnh Bình Định hoặc đã
**Anh hùng xạ điêu** là phần mở đầu trong bộ tiểu thuyết võ hiệp Xạ điêu tam bộ khúc của nhà văn Kim Dung. Trong truyện có nhiều nhân vật có tiểu sử riêng. Dưới
nhỏ|218x218px|3 + 2 = 5 quả [[táo, một ví dụ phổ biến trong sách giáo khoa]] **Phép cộng** (tiếng Anh: **Addition**) thường được biểu thị bằng ký hiệu cộng "+" là một trong bốn phép
Bài viết này nói về các nhân vật trong truyện tranh võ hiệp dài tập của Hàn Quốc có tên Hiệp Khách Giang Hồ của các tác giả _Jeon Keuk Jin_ và _Yang Jae Hyun_
Tiểu thuyết Tam Quốc diễn nghĩa **Thời Tam Quốc** là một thời kỳ trong lịch sử Trung Quốc với nhiều nhân vật trong lịch sử, nó cũng là thời đại tạo nguồn cảm hứng cho
**Chủ nghĩa cộng sản vô trị**, **chủ nghĩa cộng sản vô chính phủ** () hay **chủ nghĩa cộng sản tự do** là một học thuyết của chủ nghĩa vô trị, chủ trương thủ tiêu nhà
nhỏ|Người bán rong Ji Sheng, Thế kỷ XIII ở Trung Quốc **Bán hàng cá nhân** xảy ra khi đại diện bán hàng gặp gỡ khách hàng tiềm năng với mục đích giao dịch bán hàng.
Dưới đây là dòng thời gian các sự kiện quan trọng liên quan đến hôn nhân cùng giới và sự công nhận hợp pháp của các cặp đồng tính trên toàn thế giới. ## Bảng
Kẹo dẻo ngô Bắp thế hệ mới hương ngô bên ngoài là lớp vỏ zai zai bên trong nhân chảy hấp dẫn mang tới cho người thưởng thức, đặc biệt là trẻ nhỏ hương vị
Kẹo dẻo ngô Bắp thế hệ mới hương ngô bên ngoài là lớp vỏ zai zai bên trong nhân chảy hấp dẫn mang tới cho người thưởng thức, đặc biệt là trẻ nhỏ hương vị
**Hồng Lâu Mộng** () hay tên gốc **Thạch Đầu Ký** () là một trong bốn kiệt tác (tứ đại kỳ thư) của văn học cổ điển Trung Quốc (3 kiệt tác kia là Tam Quốc
**_Thư kiếm ân cừu lục_** (書劍恩仇錄) là một tiểu thuyết võ hiệp của nhà văn Kim Dung, được đăng trên _Tân vãn báo_ của Hồng Kông từ ngày 8 tháng 2 năm 1955 đến ngày
**Hương xuân** (danh pháp hai phần: _Toona sinensis_; ; ; ) hay còn gọi tên khác là _mạy sao_, _xoan hôi_, _cây thịt bò hành tây_, hay _tông dù_ là một loài cây thuộc _
Trong điện toán, phép toán **modulo** là phép toán tìm số dư của phép chia 2 số (đôi khi được gọi là _modulus_). Cho hai số dư, (số bị chia) và (số chia) , modulo
Việc **bồi thẩm đoàn vô hiệu hoá pháp luật** () miêu tả một phán quyết không có tội của một bồi thẩm đoàn trong phiên tòa xét xử hình sự mặc dù bị cáo rõ
**Sao Lão Nhân** hay **Sao Thọ,** tên tiếng Anh là **Canopus,** là ngôi sao sáng nhất trong chòm sao Thuyền Để ở Thiên cầu Nam. Nó là ngôi sao sáng thứ hai trên bầu trời
Đây là danh sách các nhân vật trong loạt manga và anime _Nhà trọ Nhất Khắc_ của tác giả _Takahashi Rumiko_. ## Nhân vật chính * **Godai Yūsaku** (五代 裕作, _Ngũ Đại Dụ Tác_): :_Lồng
thumb|Hai hình học hình học tương tự liên quan đến sự biến đổi đồng đẳng đối với một trung tâm đồng đẳng S. Các góc ở các điểm tương ứng đều giống nhau và có
**Aiki** là một thuật ngữ budo Nhật Bản, nét nghĩa cơ bản nhất của nó là một nguyên tắc cho phép một võ sinh đang trong tình trạng nhất định có thể từ chối hoặc
**Không quân nhân dân Việt Nam** (**KQNDVN**), được gọi đơn giản là **Không quân Việt Nam** (**KQVN**) hay **Không quân Nhân dân**, là một bộ phận của Quân chủng Phòng không – Không quân, trực
Tác động của Beta 1,3 Glucans đến khối u: Các nhà nghiên cứu miễn dịch tại Đại học Louisville (Mỹ) đã phát hiện ra một cơ quan cảm quan trên bề mặt tế bào kháng
Danh sách về những nhân vật ở trong Shijō Saikyō no Deshi Ken'ichi ## Võ đường lương sơn bạc (Ryozanpaku) ### Kenichi Shirahama _Shirahama Ken'ichi_ (白 浜 兼 一 (ケンイチ) _Bạch Banh Kiêm Nhất_) Lồng
nhỏ|295x295px|[[Đám mây hình nấm của quả bom nguyên tử _Fat Man_ ném xuống thành phố Nagasaki, Nhật Bản vào ngày 9 tháng 8 năm 1945.]] **Vũ khí hạt nhân** (chữ Nôm: 武器核仁, tiếng Anh: _nuclear
thumb|Cổng vào trường Đại học Nhân dân **Đại học Nhân dân Trung Quốc** (**RUC**; ) là một trường đại học công lập trọng điểm quốc gia tại Bắc Kinh, Trung Quốc. Trường có liên kết
Hàn Quốc không công nhận hôn nhân cùng giới cũng như bất kỳ hình thức liên minh pháp lý nào khác cho các cặp cùng giới. ## Công nhận hạn chế Năm 2019, Chính phủ
Tích chập của 2 xung vuông, kết quả sóng đầu ra có dạng tam giác. Tích chập của 1 xung vuông với 1 [[đáp ứng xung của 1 mạch RC.]] Trong toán học và đặc
**Rối loạn nhân cách** (tiếng Anh:_Personality disorders_) là một tập hợp các trạng thái để biệt định các đối tượng có cách sống, cách cư xử và cách phản ứng hoàn toàn khác biệt với
liên_kết=https://vi.wikipedia.org/wiki/T%E1%BA%ADp tin:Operation_Upshot-Knothole_-_Badger_001.jpg|phải|nhỏ|250x250px|Một củ nổ hình tháp 23 kiloton được gọi là [[Hoạt động Upshot – Knothole|BADGER, được bắn vào ngày 18 tháng 4 năm 1953 tại Bãi thử Nevada, là một phần của loạt thử
**Định lý không nhân bản** là một kết quả của cơ học lượng tử nói rằng việc tạo ra một bản sao giống hệt của một trạng thái lượng tử chưa biết là không thể.
phải|nhỏ|250x250px|Ma trận biến đổi _A_ tác động bằng việc kéo dài vectơ _x_ mà không làm đổi phương của nó, vì thế _x_ là một vectơ riêng của _A_. Trong đại số tuyến tính, một
thumb|[[đồ thị Cayley|Đồ thị Cayley Q8 cho thấy sáu chu trình nhân bởi , và . (Nếu ảnh được mở trong Wikimedia Commons bằng cách nhấn đúp vào nó thì các chu trình có thể
nhỏ|phải|Chọn lọc các nhân vật chính và phụ của _Fairy Tail_, tính cả các thành viên của hội tiêu đề. Bộ manga và anime _Fairy Tail_ có sự tham gia của một dàn nhân vật