✨Hàm hợp

Hàm hợp

Trong toán học, hàm hợp là một phép toán nhận hai hàm số và và cho ra một hàm số sao cho . Trong phép toán này, hàm số và được hợp lại để tạo thành một hàm mới biến thuộc thành thuộc .

Hàm hợp thành này thường được ký hiệu là , định nghĩa bởi với mọi x thuộc . Ký hiệu đọc là " tròn ", " hợp ", " của ", hoặc " trên ".

Hợp của hàm là một trường hợp của hợp của quan hệ, nên tất cả tính chất của cái sau cũng đúng với hợp của các hàm. Hợp của hàm còn có thêm một số tính chất khác.

Ví dụ

thumb|, hợp của và . Ở đây, . thumb|Ví dụ cụ thể cho hợp của hai hàm.

Hợp của hàm trên tập hữu hạn: Nếu , và , thì .
Hợp của hàm trên tập hữu hạn: Nếu (trong đó là tập các số thực) cho bởi và cho bởi , thì:

:.
Nếu độ cao của một máy bay tại thời gian được cho bởi hàm số , và nồng độ oxi tại độ cao được cho bởi hàm số , thì mô tả nồng độ oxi xung quanh máy bay ở thời gian .

Hợp của hàm trên tập hữu hạn: Nếu (trong đó là tập các số thực) cho bởi và cho bởi , thì:
:.

Tính chất

Hợp của hàm số luôn có tính kết hợp—một tính chất từ hợp của quan hệ. Ngoài ra, để tiện hơn thì người ta thường mặc nhiên thu hẹp miền xác định của sao cho chỉ cho ra giá trị trong miền xác định của ; ví dụ, với hàm cho bởi và cho bởi , thì hàm hợp có thể được định nghĩa trên khoảng là .

thumb|upright=1|Hợp của hàm [[giá trị tuyệt đối và một hàm bậc ba theo thứ tự khác nhau, cho thấy tính không giao hoán của một phép hợp]] Hàm số và được gọi là giao hoán với nhau nếu . Tính giao hoán là một tính chất đặc biệt, chỉ có bởi một số hàm và trong một số trường hợp nhất định. Ví dụ, chỉ khi . Hình bên cạnh cho thấy một hàm hợp của hai hàm không giao hoán.

Hợp của hai hàm đơn ánh luôn là đơn ánh. Tương tự, hợp của hai hàm toàn ánh luôn là toàn ánh, và hợp của hai hàm song ánh cũng là một song ánh. Hàm ngược của một hàm hợp (nếu có) có tính chất .

Đạo hàm của hàm hợp của các hàm khả vi có thể được tính bằng quy tắc dây chuyền. Đạo hàm bậc cao của những hàm này được cho bởi công thức Faà di Bruno.

Monoid hợp

thumb|upright=1.2|Phép [[Đồng dạng biến tam giác thành tam giác là hợp của hai phép biến hình: phép vị tự và phép quay , với tâm đều là . Ví dụ, ảnh của dưới phép quay là , viết là . Đồng thời , tức phép vị tự biến thành . Do đó .]]

Giả sử có hai (hoặc nhiều hơn) hàm số có cùng miền xác định và miền giá trị; chúng thường được gọi là biến đổi. Khi ấy ta có thể hình thành một chuỗi các biến đổi hợp với nhau, như là . Những chuỗi như thế có cấu trúc đại số của một monoid, gọi là một monoid biến đổi hoặc (hiếm hơn) monoid hợp. Nhìn chung, monoid biến đổi có thể có cấu trúc rất phức tạp. Một ví dụ nổi bật là đường cong de Rham. Tập hợp tất cả hàm số được gọi là nửa nhóm biến đổi toàn phần hay nửa nhóm đối xứng trên .

Nếu các phép biến đổi đều là song ánh (do đó có hàm ngược), thì tập hợp tất cả cách kết hợp những hàm này tạo thành một nhóm biến đổi; và ta nói nhóm này được sinh bởi những hàm đó. Một kết quả quan trọng trong lý thuyết nhóm, định lý Cayley, nói rằng bất kỳ nhóm nào cũng là nhóm con của một nhóm hoán vị (xét đến phép đẳng cấu).

Tập tất cả các hàm song ánh tạo thành một nhóm đối với hàm hợp, gọi là nhóm đối xứng.

👁️ 0 | 🔗 | 💖 | ✨ | 🌍 | ⌚

💫 Hàm hợp

Trong toán học, **hàm hợp** là một phép toán nhận hai hàm số và và cho ra một hàm số sao cho . Trong phép toán này, hàm số và được **hợp** lại để tạo

💫 BÍ QUYẾT GIẢI CÁC DẠNG TOÁN VỀ HÀM ẨN - HÀM HỢP

BÍ QUYẾT GIẢI CÁC DẠNG TOÁN VỀ HÀM ẨN - HÀM HỢP Trong đề thi tốt nghiệp THPT môn Toán những năm gần đây, phần câu hỏi vận dụng - vận dụng cao từ câu

💫 Hàm số

Trong toán học, một **hàm số** hay gọi ngắn là **hàm** (Tiếng Anh: _function_) là một loại ánh xạ giữa hai tập hợp số liên kết mọi phần tử của tập số đầu tiên với

💫 Đạo hàm

nhỏ|[[Đồ thị của hàm số (màu đen) và tiếp tuyến của nó (màu đỏ). Hệ số góc của tiếp tuyến bằng đạo hàm của hàm đó tại tiếp điểm (điểm được đánh dấu).]] Trong toán

💫 Giới hạn của hàm số

thumb|220x124px | right | Giới hạn của hàm số f(x) khi x tiến tới a

Mặc dù hàm số không được định nghĩa tại , khi tiến

💫 Hàm liên tục

Trong toán học, một **hàm liên tục** hay **hàm số liên tục** là một hàm số không có sự thay đổi đột ngột trong giá trị của nó, gọi là những điểm gián đoạn. Chính

💫 Hàm chỉnh hình

right|thumb|Một lưới hình chữ nhật (trên) và ảnh của nó qua một [[ánh xạ bảo giác (dưới).]] Trong toán học, một **hàm chỉnh hình** (**ánh xạ bảo giác**) là một hàm nhận giá trị phức

💫 Hàm đồng nhất

thumb|Đồ thị của hàm đồng nhất trên trường số thực Trong toán học, **hàm đồng nhất** (), còn gọi là **quan hệ đồng nhất**, **ánh xạ đồng nhất** hay **phép biến đổi đồng nhất**, là

💫 Hàm số tự nghịch đảo

Trong toán học, một **hàm số tự nghịch đảo**, là một hàm số f mà là hàm ngược của chính nó: : với mọi x trong tập xác định của f. ## Tính chất chung

💫 West Ham United F.C.

**West Ham United Football Club** là một câu lạc bộ bóng đá chuyên nghiệp Anh đặt trụ sở tại vùng phía đông thành phố Luân Đôn, thủ đô nước Anh. West Ham United đã 3

💫 Nguyên lý bao hàm-loại trừ

nhỏ|[[Biểu đồ Venn cho thấy hợp của _A_ và _B_]] Trong tổ hợp, một nhánh của toán học, **nguyên lý bao hàm-loại trừ** (hay **nguyên lý bao hàm và loại trừ** hoặc **nguyên lý bù

💫 Quân hàm

**Quân hàm** là hệ thống cấp bậc trong một quân đội. Ở một số quốc gia, hệ thống cấp bậc này còn được áp dụng trong ngành cảnh sát hoặc một số tổ chức dân

💫 Đường hầm eo biển Manche

**Đường hầm eo biển Manche** hay **Đường hầm eo biển Anh** (, ), là một đường hầm đường sắt dài 50,45 km bên dưới biển Manche tại Eo biển Dover, nối Folkestone, Kent ở Anh ()

💫 Quân hàm Lục quân Đức Quốc xã

thumb|Quân hàm Lục quân thumb|Phù hiệu (Hạ sĩ quan và binh sĩ) **_Quân đội Đức_** (Heer), là Lục quân Đức và là một phần lực lượng _Wehrmacht_ rộng lớn hơn, thực sự đã kế thừa

💫 Quân hàm Quân đội nhân dân Việt Nam

nhỏ|[[Quân hiệu Quân đội nhân dân Việt Nam]] **Quân hàm của Quân đội nhân dân Việt Nam** là biểu trưng thể hiện cấp bậc, ngạch bậc, quân chủng, binh chủng trong Quân đội nhân dân

💫 Đồ thị của hàm số

**Đồ thị của hàm số** _f_ trong toán học là tập hợp tất cả các cặp có thứ tự . Nếu đầu vào _x_ là một cặp có thứ tự các số thực thì đồ

💫 Hàm sinh mô men

Trong lý thuyết xác suất và thống kê, **hàm sinh mô men** (**moment-generating function** hay **MGF**) của một biến ngẫu nhiên là một mô tả thay thế cho hàm phân phối xác suất của nó.

💫 Hàm gamma

phải|nhỏ|325x325px| Hàm gamma dọc theo một phần của trục số thực Trong toán học, **hàm gamma** (đại diện bằng - chữ viết hoa gamma trong bảng chữ cái Hy Lạp) là một trong những phần

💫 Tập hợp đích

phải|nhỏ|250x250px|Một hàm số từ tới . Oval màu xanh da trời là - tập hợp đích của hàm . Hình oval nhỏ (màu vàng) bên trong là [[Ảnh (toán học)|ảnh của hàm .]] Trong toán

💫 Hàm truyền

Trong kỹ thuật, **hàm truyền** (còn được gọi là **hàm hệ thống** hoặc **hàm mạng**) của thành phần hệ thống điện tử hoặc điều khiển là một hàm toán học mô hình hóa lý thuyết

💫 Tập hợp sắp thứ tự một phần

right|thumb|upright=1.15|**Hình 1.** [[Hasse diagram|Biểu đố Hasse của tập hợp các tập con của tập ba phần tử

\{x, y, z\},

dưới thứ tự là tập con của. Các tập hợp nối với nhau theo đường

💫 Hàm số chẵn và lẻ

nhỏ| Hàm [[sin và tất cả các đa thức Taylor của nó đều là các hàm lẻ. Hình ảnh này cho thấy

\sin(x)

và các xấp xỉ Taylor của nó, các đa thức bậc 1,

💫 Hàm băm mật mã

Trong ngành mật mã học, một **Hàm băm mật mã học** (tiếng Anh: _Cryptographic hash function_) là một hàm băm với một số tính chất bảo mật nhất định để phù hợp việc sử dụng

💫 Hàm rect

nhỏ|phải|Hàm rect. **Hàm chữ nhật** hay **hàm rect** là một hàm toán học liên tục được định nghĩa như sau: :

\operatorname{rect}(t) = \sqcap(t) = \begin{cases} 0 & \text{khi } |t| > \frac{1}{2} \\[3pt] \frac{1}{2} &

💫 Món hầm

**Món hầm** là một sự kết hợp của các thành phần thực phẩm rắn được nấu chín trong nước và được dùng với nước sốt nấu ra. Các thành phần trong một món hầm có

💫 Hàm số sơ cấp

Trong toán học, một **hàm số sơ cấp** là một hàm của một biến số và là tổ hợp của một số hữu hạn các phép toán số học , hàm mũ, logarit, hằng số

💫 Hàm số cơ bản

Trong toán học, một **hàm số cơ bản** là một hàm một biến số và là tổ hợp của một số hữu hạn các phép toán số học , hàm mũ, logarit, hằng số và

💫 Đạo hàm toàn phần

Trong toán học, **đạo hàm toàn phần** của một hàm

f

tại một điểm là xấp xỉ tuyến tính tốt nhất gần điểm này của hàm đối với các đối số của nó. Không giống

💫 Phiếm hàm (toán học)

Trong toán học, thuật ngữ " **phiếm hàm** " (danh từ, tiếng Anh là **functional**) có ít nhất 3 nghĩa sau : nhỏ|451x451px|Phiêm hàm [[Chiều dài cung - Arc length|chiều dài cung đi từ miền

💫 Hầm đường bộ Hải Vân

Cửa hầm Hải Vân 1 phía Bắc Bên trong hầm **Hầm đường bộ Hải Vân** là hầm đường bộ trên Quốc lộ 1 ở ranh giới thành phố Huế và thành phố Đà Nẵng. Hầm

💫 Tập hợp (toán học)

Một tập hợp hình đa giác trong một [[biểu đồ Euler]] Tập hợp các số thực (R), bao gồm các số hữu tỷ (Q), các số nguyên (Z), các số tự nhiên (N). Các số

💫 Hàm lượng giác

[[Đồ thị hàm sin]] [[Đồ thị hàm cos]] [[Đồ thị hàm tan]] [[Đồ thị hàm cot]] [[Đồ thị hàm sec]] [[Đồ thị hàm csc]] Trong toán học nói chung và lượng giác học nói riêng,

💫 Nguyên hàm

thumb | 220x124px | right|Ký hiệu của [[tích phân]] Trong bộ môn giải tích, một **nguyên hàm** (tiếng Anh: _primitive_ hoặc đơn giản hơn là _anti-derivative_) của một hàm số thực liên tục cho trước

💫 Khiên đào đường hầm

nhỏ|phải|Hình vẽ cấu tạo Khiên đào đường hầm sử dụng trong thi công [[đường hầm sông Thames tại London năm 1825-1843.]] nhỏ|phải|Hình ảnh khiên đào đường hầm từng được sử dụng để thi công [[tuyến

💫 Cộng đồng người hâm mộ manga và anime

**Cộng đồng người hâm mộ manga và anime** (hay tên khác là **cộng đồng người hâm mộ**) là một cộng đồng toàn cầu của những người hâm mộ thể loại manga và anime. Manga bao

💫 Hàm phân hình

Trong toán học, cụ thể là ngành giải tích phức, một **hàm phân hình** trên một tập con mở của mặt phẳng phức là một hàm số chỉnh hình trên toàn bộ _ngoại trừ_ một

💫 Hàm theta

[[Tập tin:Complex_theta_minus0point1times_e_i_pi_0point1.jpg|thế=|nhỏ|400x400px|Hàm theta gốc của Jacobi với và với nome Quy ước là (theo Mathematica):

\begin{align} \theta_1(u;q) &= 2 q^\frac14 \sum_{n=0}^\infty (-1)^n q^{n(n+1)} \sin(2n+1)u \\ &= \sum_{n=-\infty}^{n=\infty} (-1)^{n-\frac12} q^{\left(n+\frac12\right)^2} e^{(2n+1)i u} \end{align}

]] Trong toán học,

💫 Hàm hermite

Trong giải tích toán học, một **hàm hermite** là một hàm phức với tính chất liên hợp phức của nó bằng hàm gốc với đối số được đổi dấu: :

f^*(x) = f(-x)

(ở đây

💫 Đường hầm sông Sài Gòn

**Đường hầm sông Sài Gòn** (hay còn gọi là **hầm Thủ Thiêm**) là một đường hầm vượt qua sông Sài Gòn ở Thành phố Hồ Chí Minh, Việt Nam. Đây là một hạng mục của

💫 Hàm sinc

phải|Hàm sinc chuẩn (xanh) và hàm sinc không chuẩn (đỏ) trên cùng một hệ trục tọa độ từ _x_ = −6π đến 6π. Trong toán học, **hàm sinc**, ký hiệu là sinc(_x_) hoặc đôi khi

💫 Hàm ngược

thumb|Hàm và nghịch đảo của nó . Bởi ánh xạ sang 3, nghịch đảo ánh xạ 3 quay lại về . Trong toán học, **hàm ngược** của hàm (hay còn gọi là **nghịch đảo** của

💫 Hàm bước

thumb|Ví dụ về một hàm bước (đường màu đỏ). Hàm bước này là [[Hàm liên tục|liên tục bên phải.]] Trong toán học, một hàm số trên tập số thực được gọi là **hàm bước** (hoặc

💫 Quân hàm Quân Giải phóng Nhân dân Trung Quốc

thumb|Đội nghi lễ của [[Quân Giải phóng Nhân dân Trung Quốc trong lễ phục mùa hè kiểu 14 tại Lễ duyệt binh Ngày chiến thắng tại Moskva năm 2015.]] **Quân hàm Quân Giải phóng Nhân

💫 Hàm số học

Trong lý thuyết số, **hàm** **số học**, hoặc **hàm số lý thuyết số** đối với hầu hết các tác giả nói đến bất kỳ hàm _f_ (_n_) nào có miền là số nguyên dương và

💫 Tín đồ hâm mộ

Một **tín đồ hâm mộ** để chỉ một nhóm người hâm mộ cực kỳ mến mộ một số người, ý tưởng, đối tượng, phong trào hoặc tác phẩm, thường là nghệ sĩ, cụ thể là

💫 Hàm Von Mangoldt

Trong toán học, **hàm von Mangoldt** là hàm số học được theo tên nhà toán học Đức Hans von Mangoldt. Nó là một trong những ví dụ quan trọng về hàm số học không nhân

💫 Tăng nhất A-hàm

**Tăng nhất A-hàm** (chữ Hán: 增壹阿含; tiếng Phạn: _Ekottara Āgama_) là một trong bốn bộ kinh văn A-hàm của Kinh tạng (_Sūtra Piṭaka_) Phạn ngữ. Là một kinh văn quan trọng trong Kinh điển Phật

💫 Tạp A-hàm

**Tạp A-hàm kinh** (Chữ Hán: 雜阿含經; tiếng Phạn: ) là một trong bốn bộ kinh A-hàm của Phật giáo sơ kỳ. Trong bốn bộ A-hàm, Tạp A-hàm chủ yếu bàn về các khái niệm ngũ

💫 Quân hàm quân đội Liên Xô 1940-1943

**Quân hàm Hồng quân và Hồng Hải quân từ năm 1940 đến 1943** được đặc trưng bởi những cải cách liên tục đối với các lực lượng vũ trang Liên Xô trong giai đoạn ngay

💫 Hàm số đại số

Trong toán học, **hàm số đại số** hay **hàm đại số** là một hàm số có thể được định nghĩa là nghiệm của phương trình đa thức. Các hàm đại số thường là các biểu