✨Đồ thị của hàm số

Đồ thị của hàm số

Đồ thị của hàm số f trong toán học là tập hợp tất cả các cặp có thứ tự . Nếu đầu vào x là một cặp có thứ tự các số thực thì đồ thị của hàm số f là tập hợp tất cả các bộ ba có thứ tự , và đối với một hàm liên tục thì đó là một mặt.

Nói nôm na, nếu x là một số thực và f là một hàm số thực thì đồ thị là sự biểu diễn trực quan sinh động của tập hợp này trong hệ tọa độ Descartes.

Có thể tổng quát hóa đồ thị hàm số về độ thị của một tương đối. Ghi chú rằng mặc dù hàm số luôn luôn gắn liền với đồ thị của nó nhưng hàm số và đồ thị không đồng nhất với nhau, bởi vì có trường hợp hai hàm số có tập đích (codomain) khác nhau nhưng đồ thị vẫn như nhau.

Do hệ tọa độ Descartes dùng để biểu diễn các chiều không gian (biểu kiến), tối đa có 3 chiều kích thước, nên hệ tọa độ Descartes cũng chỉ biểu diễn được đồ thị hàm số một biến và đồ thị hàm số 2 biến mà thôi.

Trong khoa học, công nghệ, tài chính và nhiều lĩnh vực khác, đồ thị hàm số được dùng rất thường xuyên, thường dùng hệ tọa độ Descartes.

Ví dụ

Đồ thị hàm một biến

|right|thumb|300 px| Đồ thị của hàm số Đồ thị của hàm số một biến là đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp các điểm trên mặt phẳng R2 có tọa độ [x, f(x)]. Đồ thị của hàm số : $f(x)=
\left{\begin{matrix}
a, & \mbox{nếu }x=1 \ d, & \mbox{nếu }x=2 \ c, & \mbox{nếu }x=3.
\end{matrix}\right.$ là :{(1,a), (2,d), (3,c)}.

Đồ thị của hàm đa thức bậc ba trên trục số : $f(x) = x^3 - 9x$ là : {(x, x³ − 9x): x là một số thực} Nếu vẽ tập hợp này trên mặt phẳng thì kết quả là một đường cong (xem hình).

right|thumb|Đồ thị của hàm số .

Hàm hai biến

Đồ thị của hàm số lượng giác trên đường thẳng thực : f(x, y) = sin(x²) · cos(y²) là : {(x, y, sin(x²) · cos(y²)): x và y là hai số thực}. Nếu vẽ tập hợp này trên hệ tọa độ Decartes thì kết quả cho ra là một mặt (xem hình).

Pháp tuyến của đồ thị

Giả sử hàm số f có n biến số: $x=x_1, \dotsc, x_n$ , pháp tuyến của đồ thị là : $(\nabla f, -1)$

Kiểm nghiệm

Để kiểm nghiệm một đường có phải là đồ thị của hàm số theo biến x hay không, dùng kiểm nghiệm đường dọc; tương tự để kiểm nghiệm liệu nó có phải là đồ thị của hàm số theo biến y hay không, dùng kiểm nghiệm đường ngang. Nếu hàm số có hàm nghịch đảo thì có thể xác định đồ thị của hàm nghịch đảo bằng cách vẽ đối xứng đồ thị của hàm gốc qua trục đối xứng là đường .

Tổng quát hóa

Đồ thị của hàm số được chứa trong một tích Descartes của các tập hợp. Mặt phẳng X-Y là tích Descartes của hai đường thẳng X và Y, trong khi hình trụ là tích Descartes của một đường thẳng và một đường tròn (có chiều cao, bán kính và góc xác định chính xác vị trí các điểm).

👁️ 0 | 🔗 | 💖 | ✨ | 🌍 | ⌚

💫 Đồ thị của hàm số

**Đồ thị của hàm số** _f_ trong toán học là tập hợp tất cả các cặp có thứ tự . Nếu đầu vào _x_ là một cặp có thứ tự các số thực thì đồ

💫 Giới hạn của hàm số

thumb|220x124px | right | Giới hạn của hàm số f(x) khi x tiến tới a

Mặc dù hàm số không được định nghĩa tại , khi tiến

💫 Hàm số

Trong toán học, một **hàm số** hay gọi ngắn là **hàm** (Tiếng Anh: _function_) là một loại ánh xạ giữa hai tập hợp số liên kết mọi phần tử của tập số đầu tiên với

💫 Hàm số bậc nhất

**Hàm số bậc nhất** hay **hàm số tuyến tính** là hàm số của một hay nhiều biến biểu diễn dưới dạng đa thức với bậc cao nhất của tất cả các biến là 1. Ví

💫 Đạo hàm

nhỏ|[[Đồ thị của hàm số (màu đen) và tiếp tuyến của nó (màu đỏ). Hệ số góc của tiếp tuyến bằng đạo hàm của hàm đó tại tiếp điểm (điểm được đánh dấu).]] Trong toán

💫 Hàm số bậc hai

**Hàm số bậc hai** là hàm số có dạng

ax^2+bx+c=y

trong đó

a,b,c

là các hằng số và

{\displaystyle (a\neq 0)}

. Hệ số hoàn toàn có thể ở y. x và y lần lượt

💫 Hàm số chẵn và lẻ

nhỏ| Hàm [[sin và tất cả các đa thức Taylor của nó đều là các hàm lẻ. Hình ảnh này cho thấy

\sin(x)

và các xấp xỉ Taylor của nó, các đa thức bậc 1,

💫 Đạo hàm bậc hai

right|thumb|Đạo hàm bậc hai của một [[hàm số bậc hai là hằng số.]] Trong giải tích, **đạo hàm bậc hai** của một hàm số là đạo hàm của đạo hàm của . Có thể nói

💫 Cực trị của hàm số

**Cực trị của hàm số** là giá trị mà hàm số đổi chiều biến thiên khi qua đó. Trong hình học, nó biểu diễn khoảng cách lớn nhất từ điểm này sang điểm kia và

💫 Hàm lồi

💫 Đồ thị (lý thuyết đồ thị)

:_Bài này chỉ viết về các định nghĩa cơ bản. Để hiểu rộng hơn, xin xem lý thuyết đồ thị. Về ý nghĩa biểu diễn hàm số trên hệ tọa độ, xem đồ thị hàm

💫 Tuyến 2 (Đường sắt đô thị Hà Nội)

**Tuyến 2** hay còn gọi là **Tuyến Nội Bài – Hoàng Quốc Việt** hoặc **Tuyến Hoàn Kiếm** (Giai đoạn 1: **Nam Thăng Long – Trần Hưng Đạo**) là tuyến metro đang được giải phóng mặt

💫 Tô màu đồ thị

nhỏ|phải|[[Đồ thị Petersen có sắc số bằng 3.]] Trong Lý thuyết đồ thị, **tô màu đồ thị** (tiếng Anh: _graph coloring_) là trường hợp đặc biệt của gán nhãn đồ thị, mà trong đó mỗi

💫 Lát cắt (lý thuyết đồ thị)

Trong lý thuyết đồ thị, một **lát cắt** là một cách phân chia tập hợp các đỉnh của một đồ thị thành hai tập hợp con không giao nhau. **Tập hợp cắt** của lát cắt

💫 Truyền thuyết đô thị Nhật Bản

**Truyền thuyết đô thị Nhật Bản** là những câu chuyện được lưu truyền trong dân gian Nhật Bản và được cho là có thật, dù chưa có bằng chứng xác thực. Những truyền thuyết đô

💫 Thuật ngữ lý thuyết đồ thị

Lưu ý: Danh sách **thuật ngữ lý thuyết đồ thị** này chỉ là điểm khởi đầu cho những người mới nhập môn làm quen với một số thuật ngữ và khái niệm cơ bản. Bài

💫 Siêu đồ thị

[[Hình:Hypergraph-wikipedia.svg|right|frame| Một ví dụ về siêu đồ thị, với

X = \{v_1, v_2, v_3, v_4, v_5, v_6, v_7\}

và

E = \{e_1,e_2,e_3,e_4\} =

\{\{v_1, v_2, v_3\},

\{v_2,v_3\},

\{v_3,v_5,v_6\},

\{v_4\}\}

. ]] Trong toán học,một **siêu

💫 Đường sắt đô thị Hà Nội

**Đường sắt đô thị Hà Nội** () là hệ thống đường sắt đô thị của thành phố Hà Nội. Hệ thống được vận hành bởi Công ty Đường sắt Hà Nội (Hanoi Metro Company –

💫 Vùng đô thị Thành phố Hồ Chí Minh

**Vùng đô thị Thành phố Hồ Chí Minh** là một trong hai vùng đô thị của Việt Nam, nằm trong quy hoạch được Bộ Xây dựng Việt Nam trình Thủ tướng Chính phủ ngày 23

💫 E (số)

nhỏ|254x254px|Đồ thị của hàm số . là số duy nhất lớn hơn 1 sao cho diện tích phần được tô màu bằng 1. Số **** là một hằng số toán học có giá trị gần

💫 Đường cong đại số

thumb|right|[[Đường cong Tschirnhausen là một ví dụ về đường cong đại số bậc ba.]] Trong toán học, **đường cong phẳng đại số affin** là tập nghiệm của đa thức hai biến. **đường cong phẳng đại

💫 Hàm số bậc ba

phải|nhỏ|210x210px|Đồ thị của một hàm số bậc ba với 3 [[Nghiệm số|nghiệm số thực (tại đó đường đồ thị cắt trục hoành—thỏa mãn ). Hình vẽ cho thấy hai điểm cực trị. Phương trình của

💫 Hàm tuần hoàn

thumb|Minh họa hàm tuần hoàn với chu kỳ

P.

Trong toán học, một **hàm tuần hoàn** là hàm số lặp lại giá trị của nó trong những khoảng đều đặn hay chu kỳ. Ví dụ

💫 Hàm số đơn điệu

Tính đồng biến (tăng) và tính nghịch biến (giảm) là các tính chất của một hàm số. Những hàm số tăng hoặc giảm trong một đoạn được gọi là **đơn điệu** trong đoạn đó. Với

💫 Hàm số đại số

Trong toán học, **hàm số đại số** hay **hàm đại số** là một hàm số có thể được định nghĩa là nghiệm của phương trình đa thức. Các hàm đại số thường là các biểu

💫 Hàm đồng nhất

thumb|Đồ thị của hàm đồng nhất trên trường số thực Trong toán học, **hàm đồng nhất** (), còn gọi là **quan hệ đồng nhất**, **ánh xạ đồng nhất** hay **phép biến đổi đồng nhất**, là

💫 Đường số thực mở rộng

Trong toán học, **hệ thống số thực mở rộng affine** được tạo từ tập số thực

\R

và hai phần tử vô cực:

+\infty

và

-\infty,

trong đó các cực được coi như số. Nó

💫 Nông nghiệp đô thị

nhỏ|350x350px| Một trang trại đô thị ở [[Chicago ]] **Nông nghiệp** **đô thị** **, trồng trọt** **đô thị**, hoặc **làm vườn đô thị** là hoạt động trồng trọt, chế biến và phân phối thực phẩm

💫 Tuyến 3 (Đường sắt đô thị Hà Nội)

**Tuyến 3: Trôi – Nhổn – Ga Hà Nội – Hoàng Mai** là tuyến đường sắt đô thị đang được xây dựng và là một phần của hệ thống mạng lưới Đường sắt đô thị

💫 Hàm số học

Trong lý thuyết số, **hàm** **số học**, hoặc **hàm số lý thuyết số** đối với hầu hết các tác giả nói đến bất kỳ hàm _f_ (_n_) nào có miền là số nguyên dương và

💫 Đường sắt đô thị Thành phố Hồ Chí Minh

**Đường sắt đô thị Thành phố Hồ Chí Minh** (, tên viết tắt là _HCMC Metro_) là hệ thống đường sắt đô thị đang xây dựng tại Thành phố Hồ Chí Minh. Dự án là

💫 Khu đô thị mới Thủ Thiêm

**Khu đô thị mới Thủ Thiêm** là một dự án phát triển đô thị mới tại bán đảo Thủ Thiêm, thuộc thành phố Thủ Đức, đối diện Quận 1 qua sông Sài Gòn, Thành phố

💫 Đại số sơ cấp

thumb|[[Phương trình bậc hai|Công thức giải phương trình bậc 2 thể hiện các nghiệm của phương trình bậc hai

ax^2 + bx +c=0

theo các hệ số của nó

a, b, c

, trong đó

a

💫 Tuyến 2 (Đường sắt đô thị Thành phố Hồ Chí Minh)

**Tuyến 2** (tên tuyến theo giai đoạn 1: **Bến Thành – Tham Lương**) là một tuyến metro thuộc hệ thống Đường sắt đô thị Thành phố Hồ Chí Minh đang được xây dựng từ năm

💫 Đường sắt đô thị

thumb|Khung cảnh nhìn về phía bắc của hệ thống [[Chicago 'L' từ ga Adams/Wabash trong khu vực Chicago Loop]] **Đường sắt đô thị** () là một thuật ngữ rộng để chỉ nhiều loại hình hệ

💫 Thiết kế đô thị

**Thiết kế đô thị** (tiếng Anh: _urban design_) là việc cụ thể hóa nội dung quy hoạch chung, quy hoạch chi tiết xây dựng đô thị về mặt tổ chức không gian chức năng bên

💫 Tổng công ty đường sắt cao tốc đô thị Seoul

:_Đừng nhầm lẫn với SMRT Corporation ở Singapore._ **Tổng công ty đường sắt cao tốc đô thị Seoul** (SMRT) được thành lập vào 1994 để điều hành Tàu điện ngầm Seoul tuyến 5, 6, 7,

💫 Hàm liên tục

Trong toán học, một **hàm liên tục** hay **hàm số liên tục** là một hàm số không có sự thay đổi đột ngột trong giá trị của nó, gọi là những điểm gián đoạn. Chính

💫 Hàm delta Dirac

nhỏ|Biểu diễn hàm delta Dirac bởi một đoạn thẳng có mũi tên ở đầu. **Hàm delta Dirac** hoặc **Dirac delta** là một khái niệm toán học được đưa ra bởi nhà vật lý lý thuyết

💫 Điểm uốn

Đồ thị hàm số có một điểm uốn tại (0,0), mà cũng là một [[điểm dừng.]] Các [[Không điểm của một hàm số|nghiệm, điểm chuyển hướng (turning point), điểm dừng (stationary point), điểm uốn (inflection

💫 Hệ tọa độ cực

Các điểm trong hệ tọa độ cực với gốc cực _O_ và trục cực _L_. Điểm màu xanh lá có bán kính là 3 và góc phương vị là 60°, tọa độ là (3, 60°).

💫 Căn bậc hai

thumb|right|Biểu thức toán học "căn bậc hai (chính) của x" Trong toán học, **căn bậc hai** của một số _a_ là một số _x_ sao cho , hay một cách nói khác là số _x_

💫 Hàm hợp

Trong toán học, **hàm hợp** là một phép toán nhận hai hàm số và và cho ra một hàm số sao cho . Trong phép toán này, hàm số và được **hợp** lại để tạo

💫 Phiếm hàm (toán học)

Trong toán học, thuật ngữ " **phiếm hàm** " (danh từ, tiếng Anh là **functional**) có ít nhất 3 nghĩa sau : nhỏ|451x451px|Phiêm hàm [[Chiều dài cung - Arc length|chiều dài cung đi từ miền

💫 Hàm số xác định theo từng khoảng

**Hàm số xác định theo từng khoảng** - hàm số xác định trên tập số thực và được cho theo các công thức khác nhau trên từng khoảng khác nhau của tập xác định. ##

💫 Đô thị tại Cà Mau

**Đô thị tại Cà Mau** là: thành phố, thị trấn, trung tâm xã được cơ quan nhà nước có thẩm quyền ra quyết định công nhận. nhỏ|250x250px Hiện tại tỉnh Cà Mau có ba loại

💫 Hàm số bậc năm

phải|nhỏ|246x246px| Đồ thị của một đa thức bậc 5, với 3 nghiệm thực và 4 [[điểm cực trị. ]] Trong đại số, **hàm số bậc năm** là hàm số có dạng :

g(x)=ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f,\,

trong đó

💫 Hàm zeta Riemann

phải|nhỏ|469x469px| Điểm kì dị tại

z=1

và hai không điểm trên đường tới hạn. **Hàm** **zeta Riemann** hoặc **hàm zeta Euler-Riemann**, , là một hàm số một biến phức, là kết quả thác triển giải

💫 Tập hợp đích

phải|nhỏ|250x250px|Một hàm số từ tới . Oval màu xanh da trời là - tập hợp đích của hàm . Hình oval nhỏ (màu vàng) bên trong là [[Ảnh (toán học)|ảnh của hàm .]] Trong toán

💫 Hàm số khả vi

phải|nhỏ|Một hàm số khả vi Trong vi phân và tích phân (một phân nhánh của toán học), một **hàm số khả vi** của một biến số thực là một hàm có đạo hàm tại tất