✨Hàm số đơn điệu

Hàm số đơn điệu

Tính đồng biến (tăng) và tính nghịch biến (giảm) là các tính chất của một hàm số. Những hàm số tăng hoặc giảm trong một đoạn được gọi là đơn điệu trong đoạn đó. Với trường hợp tăng nghiêm ngặt hoặc giảm nghiêm ngặt thì được gọi là đơn điệu nghiêm ngặt.

Thông thường để xác định tính chất đơn điệu của một hàm số người ta tìm đạo hàm của nó, nếu đạo hàm dương trong khoảng nào thì nó đồng biến trong khoảng đó, trong trường hợp âm thì ngược lại hàm số nghịch biến.

Định nghĩa và tính chất

Kí hiệu K là khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng.

Định nghĩa

Giả sử hàm số y= f(x) xác định trên K. Ta nói :

Hàm số y = f(x) đồng biến nghiêm ngặt (tăng ngặt) trên K nếu với mọi cặp $x_1$ , $x_2$ thuộc K mà $x_1$ nhỏ hơn $x_2$ thì $f(x_1)$ nhỏ hơn $f(x_2)$ , tức là : $x_1<x_2\rightarrow f(x_1)<f(x_2)$
Hàm số y = f(x) nghịch biến nghiêm ngặt (giảm ngặt) trên K nếu với mọi cặp $x_1$ , $x_2$ thuộc K mà $x_1$ nhỏ hơn $x_2$ thì $f(x_1)$ lớn hơn $f(x_2)$ , tức là: $x_1<x_2\rightarrow f(x_1)>f(x_2)$
Nếu $f'(x)<0,\forall x\in K$ thì hàm số y=f(x) nghịch biến trên K

Tính chất 2

Giả sử hàm số y=f(x) có đạo hàm trên K.

Nếu $f'(x)\geq0,\forall x\in K$ và f'(x)=0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến trên K

Nếu $f'(x)\leq0,\forall x\in K$ và f'(x)=0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số nghịch biến trên K

👁️ 0 | 🔗 | 💖 | ✨ | 🌍 | ⌚

💫 Hàm số đơn điệu

Tính đồng biến (tăng) và tính nghịch biến (giảm) là các tính chất của một hàm số. Những hàm số tăng hoặc giảm trong một đoạn được gọi là **đơn điệu** trong đoạn đó. Với

💫 Hàm số

Trong toán học, một **hàm số** hay gọi ngắn là **hàm** (Tiếng Anh: _function_) là một loại ánh xạ giữa hai tập hợp số liên kết mọi phần tử của tập số đầu tiên với

💫 Hàm số xác định theo từng khoảng

**Hàm số xác định theo từng khoảng** - hàm số xác định trên tập số thực và được cho theo các công thức khác nhau trên từng khoảng khác nhau của tập xác định. ##

💫 Hàm số chẵn và lẻ

nhỏ| Hàm [[sin và tất cả các đa thức Taylor của nó đều là các hàm lẻ. Hình ảnh này cho thấy

\sin(x)

và các xấp xỉ Taylor của nó, các đa thức bậc 1,

💫 Giới hạn của hàm số

thumb|220x124px | right | Giới hạn của hàm số f(x) khi x tiến tới a

Mặc dù hàm số không được định nghĩa tại , khi tiến

💫 Đạo hàm

nhỏ|[[Đồ thị của hàm số (màu đen) và tiếp tuyến của nó (màu đỏ). Hệ số góc của tiếp tuyến bằng đạo hàm của hàm đó tại tiếp điểm (điểm được đánh dấu).]] Trong toán

💫 Hàm số bậc ba

phải|nhỏ|210x210px|Đồ thị của một hàm số bậc ba với 3 [[Nghiệm số|nghiệm số thực (tại đó đường đồ thị cắt trục hoành—thỏa mãn ). Hình vẽ cho thấy hai điểm cực trị. Phương trình của

💫 Hàm số Ackermann

**Hàm số Ackermann** là một hàm thực được mang tên nhà toán học người Đức Wilhelm Ackermann (1896–1962). Hàm Ackermann đôi khi còn được gọi là **hàm Ackermann-Peter**. ## Lịch sử Hàm Ackermenn được trình

💫 Phân số đơn vị

nhỏ|Chiếc bánh pizza được cắt nhỏ; mỗi miếng bánh là

\frac1{8}

chiếc bánh. **Phân số đơn vị** là phân số dương có tử số bằng 1, tức có dạng

\frac1{n}

với

n

là

💫 Hàm lượng giác

[[Đồ thị hàm sin]] [[Đồ thị hàm cos]] [[Đồ thị hàm tan]] [[Đồ thị hàm cot]] [[Đồ thị hàm sec]] [[Đồ thị hàm csc]] Trong toán học nói chung và lượng giác học nói riêng,

💫 Hàm số bậc hai

**Hàm số bậc hai** là hàm số có dạng

ax^2+bx+c=y

trong đó

a,b,c

là các hằng số và

{\displaystyle (a\neq 0)}

. Hệ số hoàn toàn có thể ở y. x và y lần lượt

💫 Logarit tự nhiên

thumb|right|300 px|Đồ thị hàm số của logarit tự nhiên. **Logarit tự nhiên** (còn gọi là logarit Nêpe) là logarit cơ số e do nhà toán học John Napier sáng tạo ra. Ký hiệu là: ln(x),

💫 Hàm softmax

Trong toán học, **hàm softmax**, hoặc **hàm trung bình mũ**, Biệt thức tuyến tính phân tích nhiều lớp, Phương pháp phân loại Bayes, và mạng neuron. Đặc biệt, trong hồi quy logistic đa biến và

💫 Hàm liên tục

Trong toán học, một **hàm liên tục** hay **hàm số liên tục** là một hàm số không có sự thay đổi đột ngột trong giá trị của nó, gọi là những điểm gián đoạn. Chính

💫 Các hàm lượng giác ngược

nhỏ|Fonction argcoth - graphe Trong toán học, các **hàm lượng giác nghịch đảo** (đôi khi còn được gọi là **hàm arcus**, **hàm lượng giác ngược** hoặc **hàm cyclometric**) là các hàm ngược của các hàm

💫 Đơn ánh

Một hàm số là đơn ánh khi nó áp dụng lên 2 đối số khác nhau luôn cho 2 giá trị khác nhau. Một cách chặt chẽ, hàm f, xác định trên X và nhận

💫 Hàm Dirichlet

Trong toán học, **hàm Dirichlet** là hàm chỉ thị

\mathbf{1}_\Q

của tập số hữu tỉ

\Q

, với

\mathbf{1}_\Q(x) = 1

khi là số hữu tỉ và

\mathbf{1}_\Q(x) = 0

khi không phải là số hữu

💫 0 (số)

**0** (được đọc là "không", còn tiếng Anh đọc là **zero**, bắt nguồn từ từ tiếng Pháp _zéro_ /zeʁo/) là số nguyên nằm giữa số -1 và số 1. Số không là chữ số cuối

💫 Trường (đại số)

thumb|[[Hình thất giác đều không thể dựng được thước kẻ và compa; Điều này có thể chứng minh sử dụng trường của số dựng được.]] Trong toán học, một **trường** là một tập hợp mà

💫 Bộ điều khiển PID

phải|[[Sơ đồ khối của bộ điều khiển PID]] Một **bộ điều khiển vi tích phân tỉ lệ** (**PID- Proportional Integral Derivative**) là một cơ chế phản hồi vòng điều khiển tổng quát được sử dụng

💫 West Ham United F.C.

**West Ham United Football Club** là một câu lạc bộ bóng đá chuyên nghiệp Anh đặt trụ sở tại vùng phía đông thành phố Luân Đôn, thủ đô nước Anh. West Ham United đã 3

💫 Đường cong đại số

thumb|right|[[Đường cong Tschirnhausen là một ví dụ về đường cong đại số bậc ba.]] Trong toán học, **đường cong phẳng đại số affin** là tập nghiệm của đa thức hai biến. **đường cong phẳng đại

💫 Quân hàm Lục quân Đức Quốc xã

thumb|Quân hàm Lục quân thumb|Phù hiệu (Hạ sĩ quan và binh sĩ) **_Quân đội Đức_** (Heer), là Lục quân Đức và là một phần lực lượng _Wehrmacht_ rộng lớn hơn, thực sự đã kế thừa

💫 Đại số

**Đại số** là một nhánh của toán học nghiên cứu những hệ thống trừu tượng nhất định gọi là cấu trúc đại số và sự biến đổi biểu thức trong các hệ thống này. Đây

💫 E (số)

nhỏ|254x254px|Đồ thị của hàm số . là số duy nhất lớn hơn 1 sao cho diện tích phần được tô màu bằng 1. Số **** là một hằng số toán học có giá trị gần

💫 Số nguyên tố

thế=Groups of two to twelve dots, showing that the composite numbers of dots (4, 6, 8, 9, 10, and 12) can be arranged into rectangles but the prime numbers cannot|nhỏ| Hợp số có thể được

💫 Số học

nhỏ|Các bảng số học dành cho trẻ em, Lausanne, 1835 **Số học** là phân nhánh toán học lâu đời nhất và sơ cấp nhất, được hầu hết mọi người thường xuyên sử dụng từ những

💫 Hàm truyền

Trong kỹ thuật, **hàm truyền** (còn được gọi là **hàm hệ thống** hoặc **hàm mạng**) của thành phần hệ thống điện tử hoặc điều khiển là một hàm toán học mô hình hóa lý thuyết

💫 Chương Hàm

**Chương Hàm** (章邯, ? – 205 TCN) là tướng cuối thời nhà Tần, đầu thời Hán Sở trong lịch sử Trung Quốc. Ông phục vụ dưới quyền Tần Nhị Thế và Sở Bá vương Hạng

💫 Hệ thống điều khiển

phải|nhỏ|Một nhà máy thủy điện tại [[Amerongen, Hà Lan.]] Một **hệ thống điều khiển **quản lý, ra lệnh, chỉ dẫn hoặc điều khiển các hành vi của các thiết bị hoặc hệ thống khác. Nó

💫 Số bình quân

Trong thống kê, **_số bình quân_** có hai nghĩa có liên quan: * _số bình quân_ theo nghĩa thông thường, được gọi chính xác hơn là số bình quân số học để phân biệt với

💫 Hàm chỉnh hình

right|thumb|Một lưới hình chữ nhật (trên) và ảnh của nó qua một [[ánh xạ bảo giác (dưới).]] Trong toán học, một **hàm chỉnh hình** (**ánh xạ bảo giác**) là một hàm nhận giá trị phức

💫 Dãy số thực

**Dãy số thực** là một danh sách (hữu hạn hoặc vô hạn) liệt kê các số thực theo một thứ tự nào đó. ## Định nghĩa Theo quan điểm của lý thuyết tập hợp dãy

💫 Điều chế tần số

**Điều chế tần số** (hay **biến điệu tần số**, tiếng Anh: **Frequency modulation** viết tắt là "**FM**") được áp dụng trong kỹ thuật vô tuyến điện và kỹ thuật xử lý tín hiệu. Người ta

💫 Bảng tra cứu dãy số nguyên trực tuyến

**Bảng tra cứu dãy số nguyên trực tuyến** (_The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences_), hay đơn giản là **Sloane's**, là cơ sở dữ liệu chuỗi số nguyên trực tuyến. Bảng được tạo ra và bảo

💫 Quân hàm quân đội Liên Xô 1940-1943

**Quân hàm Hồng quân và Hồng Hải quân từ năm 1940 đến 1943** được đặc trưng bởi những cải cách liên tục đối với các lực lượng vũ trang Liên Xô trong giai đoạn ngay

💫 Lập trình hàm

Trong ngành khoa học máy tính, **lập trình hàm** (**lập trình chức năng**) là một mô hình lập trình xem việc tính toán là sự đánh giá các hàm toán học và tránh sử dụng

💫 Cuộc vây hãm Metz (1870)

Trong cuộc Chiến tranh Pháp-Phổ (1870 – 1871), hai tập đoàn quân Phổ gồm khoảng 120.000 quân dưới sự thống lĩnh của Thân vương Friedrich Karl **vây hãm** 180.000 quân Pháp do Thống chế François

💫 613 điều răn

thumb|Nam giới người Do Thái không được cắt tóc ở vùng thái dương Truyền thống coi **613 điều răn** (: _taryag mitzvot_, "613 mitzvot") là số lượng điều răn (mitzvot) có trong Kinh thánh Torah

💫 Hàm delta Dirac

nhỏ|Biểu diễn hàm delta Dirac bởi một đoạn thẳng có mũi tên ở đầu. **Hàm delta Dirac** hoặc **Dirac delta** là một khái niệm toán học được đưa ra bởi nhà vật lý lý thuyết

💫 Hàm phân thức

Trong toán học, **hàm phân thức** là một hàm số được viết dưới dạng tỉ số của hai hàm đa thức. ## Các định nghĩa Một hàm một biến

được gọi là một hàm

💫 Bệnh viện Răng Hàm Mặt Trung ương Thành phố Hồ Chí Minh

**Bệnh viện Răng Hàm Mặt Trung ương Thành phố Hồ Chí Minh** được thành lập trên cơ sở _Viện Răng Hàm Mặt Việt Nam_ mà tiền thân của là Khoa Răng Hàm Mặt với 2

💫 Hàm phi Euler

nhỏ|phải|1000 giá trị đầu tiên của

\phi(n)

Trong lý thuyết số, **hàm số Euler** của một số nguyên dương _n_ được định nghĩa là số các số nguyên dương nhỏ hơn hoặc bằng _n,_ nguyên

💫 Android (hệ điều hành)

**Android** là một hệ điều hành dựa trên nền tảng Linux được thiết kế dành cho các thiết bị di động có màn hình cảm ứng như điện thoại thông minh và máy tính bảng.

💫 Hàm zeta Riemann

phải|nhỏ|469x469px| Điểm kì dị tại

z=1

và hai không điểm trên đường tới hạn. **Hàm** **zeta Riemann** hoặc **hàm zeta Euler-Riemann**, , là một hàm số một biến phức, là kết quả thác triển giải

💫 Lý thuyết số

**Lý thuyết số** là một ngành của toán học lý thuyết nghiên cứu về tính chất của số nói chung và số nguyên nói riêng, cũng như những lớp rộng hơn các bài toán mà

💫 Đơn vị đồn trú Quân Giải phóng Nhân dân Trung Quốc tại Hồng Kông

**Đơn vị đồn trú Quân Giải phóng Nhân dân Trung Quốc tại Hồng Kông** là một đơn vị đồn trú của Quân Giải phóng Nhân dân Trung Quốc (PLA), chịu trách nhiệm về nhiệm vụ

💫 Hàm nhân tính

:_Ngoài lý thuyết số, cụm từ **hàm nhân tính** thường được dùng để chỉ hàm nhân tính hoàn toàn. Bài viết này nói về hàm nhân tính trong ngữ cảnh lý thuyết số._ Trong lý

💫 Các thuốc sử dụng phối hợp trong thở máy sơ sinh

## Thuốc an thần và giảm đau ### Morphine Morphine là một ankaloit thuốc phiện nổi tiếng có các tác dụng chính trên hệ thần kinh trung ương và các cơ quan chứa cơ trơn

💫 Hàm mũ

Trong toán học, **hàm mũ** là hàm số có dạng **y = a^x**, với cơ số a là số dương khác 1. ## Tính chất nhỏ|Đồ thị của các hàm số: y = 10^x, y