0 (được đọc là "không", còn tiếng Anh đọc là zero, bắt nguồn từ từ tiếng Pháp zéro /zeʁo/) là số nguyên nằm giữa số -1 và số 1. Số không là chữ số cuối cùng được tạo ra trong hầu hết các hệ thống số; nó không phải là một số đếm (số đếm bắt đầu từ số 1. Nhưng một vài nước Ả Rập số đếm bắt đầu từ số 0), không có mặt trong nhiều hệ thống số cổ và đã được thay bằng một chỗ trống hay một ký hiệu rất khác với các số đếm.
Số 0
0 là số nguyên đứng liền trước số dương 1 và liền sau số -1. Trong hầu hết (không phải tất cả) các hệ thống số, số 0 được xác định trước khái niệm 'số nguyên âm' được chấp nhận.
Số 0 là một số nguyên xác định một số lượng hoặc một lượng hay kích thước có giá trị là rỗng. Nghĩa là nếu số anh em của một người bằng 0 có nghĩa là người đó không có anh em nào, hay nếu vật gì đó có trọng lượng bằng 0 thì nó không có trọng lượng, hoặc là nếu một vật có kích thước bằng 0 thì nó không có kích thước.
Tuy các nhà toán học và phần lớn mọi người đều chấp nhận 0 là một số, nhưng một số người khác có thể cho rằng 0 không phải là một số vì họ cho rằng người ta không thể có 0 thứ gì đó.
Hầu hết các nhà sử học bỏ năm 0 ra khỏi lịch Gregorius và lịch Julius, nhưng các nhà thiên văn học vẫn giữ nó trong các lịch đó.
Do tập hợp số nguyên là tập hợp con của tập hợp số hữu tỷ, số thực và số phức, số 0 cũng là một số hữu tỷ, thực và phức.
Chữ số 0
Chữ số 0 được dùng để ký hiệu một vị trí trống trong hệ số vị trí - giá trị của chúng ta. Chẳng hạn, trong số 2106, chữ số 0 được dùng với mục đích để hai chữ số 2 và 1 nằm đúng vị trí. Rõ ràng, số 216 có giá trị hoàn toàn khác. Trong các hệ thống số cổ, chẳng hạn hệ thống số Babylon và hệ thống số Maya, một ký hiệu khác hoặc một chỗ trống được dùng với vai trò của chữ số 0.
Đặc tính, tính chất của số 0
Là bội của tất cả các số: 0 × n = 0 với mọi n
Không thể là số chia
Là phần tử trung tính trong phép cộng (0 + n = n)
Tất cả mọi số khi làm phép nhân với 0 được kết quả là 0 (0 × n = 0).
Tất cả các số khác 0 khi lũy thừa 0 thì bằng 1.
Tập hợp có số phần tử bằng 0 là tập hợp rỗng.
Hàm số đơn giản nhất là hàm f(x) = 0 với mọi x. Khi biểu diễn hàm số này trên hệ tọa độ thì nó chính là trục hoành.
Số 0 là phần tử số đầu tiên dùng để dựng hệ thống số tự nhiên theo tiên đề Peano
Số 0 cùng với tập hợp rỗng tự nó là một không gian tô pô thô sơ và đơn giản nhất.
0! (giai thừa) bằng 1.
sin(0)=0, cos(0)=1, tan(0)=0, cot(0) không xác định.
Trong tập hợp số phức, số 0 vừa là số thực, vừa là số thuần ảo.
Trong tập hợp số thực, số hữu tỉ, số nguyên, số 0 không phải là số dương, cũng không là số âm
Lịch sử của số 0
Tiền sử của số 0
Vào giữa thiên niên kỷ thứ 2 trước Công Nguyên, người Babylon đã có một hệ thống chữ số vị trí phức tạp theo cơ số 60. Giá trị vị trí (hay chữ số 0) đã được ký hiệu bằng một chỗ trống. Đến năm 300 trước Công nguyên, ký hiệu hai dấu gạch chéo (//) đã được dùng thay vào đó trong hệ thống số Babylon. Tuy nhiên, một tấm đá tìm thấy tại Kish đã được cho là có niên đại khoảng năm 700 trước Công nguyên, trên đó ba dấu móc được dùng để ký hiệu một vị trí trống trong biểu diễn vị trí của số. Các tấm đá có niên đại gần thời kỳ đó sử dụng một dấu móc. Tuy nhiên các kiểu ký hiệu vị trí đó không được gọi là tương đương với một số 0 thực sự, mà đó chỉ là một dấu ngăn cách giữa hai vị trí giá trị. Người Babylon đã có 60 ký hiệu giá trị vị trí, nhưng chúng không thể phân biệt giữa các số 120 và 2, 3 và 180, 4 và 240,...Đơn giản là chúng không thể phân biệt giữa các số đòi hỏi một số 0 ở cuối với các số tương ứng nhưng không cần chữ số 0 ở cuối.
Tài liệu cho thấy người Hy Lạp cổ đại có vẻ không chắc chắn về vị thế của 0 như là một con số: họ tự hỏi "Làm thế nào mà cái không có gì có thể là một cái gì đó được?", điều đó dẫn đến các lý luận triết học thú vị, và đến thời Trung cổ thì có thêm các lý luận tôn giáo về tự nhiên và sự tồn tại của số 0 và sự trống rỗng. Các nghịch lý của Zeno xứ Elea phần lớn dựa vào cách hiểu không chắc chắn về số 0. (Người Hy Lạp cổ đại thậm chí còn nghi ngờ 0 với vai trò một con số.)
Lịch sử của số 0
Trong bản thảo Bakhshali, niên đại chưa rõ nhưng được cho là khá cổ, số 0 đã có ký hiệu và được sử dụng với vai trò một con số.
Năm 498, nhà toán học và thiên văn học Ấn Độ Aryabhata viết rằng "Stanam stanam dasa gunam" nghĩa là vị trí này có giá trị gấp 10 vị trí kia, đó có lẽ là nguồn gốc của hệ thập phân hiện đại; hệ thống số của ông có một số 0 trong cách ký hiệu chữ số bằng chữ cái của ông (hệ thống này cho phép ông biểu diễn các số bằng các từ). Lần xuất hiện rõ ràng đầu tiên của số 0 toán học là trong Brāhmasphuṭasiddhānta của Brahmagupta, cùng với các suy xét về các số âm và các quy tắc đại số.
Người Olmec ở miền Nam-Trung México bắt đầu sử dụng chữ số 0 (một hình vẽ hình vỏ sò) tại Tân Thế giới. Có thể khoảng thế kỷ thứ tư trước Công nguyên nhưng chắc chắn vào năm 40 trước Công nguyên. Nó đã trở thành một phần của các chữ số Maya nhưng lại không ảnh hưởng đến các hệ thống chữ số tại Cựu Thế giới.
Cho đến khoảng năm 130, nhà thiên văn Ptolemy, chịu ảnh hưởng của Hipparchus và người Babylon, đã ký hiệu cho số 0 bằng hình của thùng chứa trống không (hình dạng tròn có đầu gạch dài ra) () trong hệ cơ số 60, các số khác thì sử dụng hệ thống số Hy Lạp. Vì nó đã được viết riêng lẻ, không như là một chỗ chứa, số không này đã là một trong những ký tự số không Helen đầu tiên được viết ra trong Cựu Thế giới. Sau này thời đế quốc Byzantine, trong các bản viết tay Syntaxis Mathematica (Almagset) tức là cú pháp của toán học (sách vĩ đại), số không Helen đã biến dạng thành một chữ cái Hy Lạp Omicron (giá trị của chữ số này là 70)
Cho tới năm 525, một số không khác đã được dùng trong các bảng song song với hệ thống số La Mã (người ta lần đầu tiên biết là nó được sử dụng bởi Dionysius Exiguus), nhưng cách viết này lại là một từ nulla nghĩa là không có gì hết, và không có dạng một ký hiệu. Cách dùng này ít nhiều tương ứng với hệ thống của Aryabhata (Phạn ngữ आर्यभट, Āryabhaṭa—một nhà thiên văn thiên tài thời cổ Ấn Độ sinh năm 476), đã có thể biểu thị một khái niệm thực, đó là số không toán học. Mặc dù vậy, việc này không được rõ ràng cụ thể như trường hợp của Brahmagupta ((ब्रह्मगुप्त) (598-668)) khi mà phép chia cho ra dư số bằng không, đã dùng từ nihil, cũng có cùng nghĩa là không có gì. Các dạng số không thời trung cổ này đã được sử dụng bởi tất cả các chuyên gia tính toán thời đó (dùng trong các máy làm toán Đông phương). Trong một trường hợp riêng lẻ ban đầu, ký tự N, đã được dùng trong một bảng hệ thống số La Mã của Bêđa hay của các đồng sự vào năm 725 là một ký hiệu của số không.
Đến thế kỉ thứ 7, trong cùng thời với Brahmagupta, một số khái niệm về số không chắc chắn đã đạt được ở Campuchia, và có tài liệu cho thấy việc dùng số 0 sau này đã lan rộng đến Trung Quốc và thế giới Hồi giáo.
**0** (được đọc là "không", còn tiếng Anh đọc là **zero**, bắt nguồn từ từ tiếng Pháp _zéro_ /zeʁo/) là số nguyên nằm giữa số -1 và số 1. Số không là chữ số cuối
thế=Graph showing the diagrammatic representation of limits approaching infinity|nhỏ| Hàm _y_ = = 1 / _x_. Khi _x_ tiếp cận 0 từ bên phải, _y_ tiến đến dương vô cực. Khi _x_ tiếp
**Năm 0** (còn gọi là **Năm Công nguyên**) là tên gọi được sử dụng bởi một số học giả khi làm việc với các hệ thống lịch. Trong sử dụng thông thường ở các nước
**−0** là biểu diễn của **số âm không** (0) (tiếng Anh: _negative zero_) - một con số tồn tại trong máy tính, phát sinh do một số phương pháp biểu diễn số nguyên âm và
thumb|alt=Cân thăng bằng trống|Hai đĩa cân thăng bằng này chứa không đồ vật, chia ra làm hai nhóm bằng nhau. Không là số chẵn. Nói theo cách khác, _tính chẵn lẻ_ của nó—đặc tính của
nhỏ| [[Tập hợp con (toán học)|Các tập con của số phức. ]] **Số** là một đối tượng toán học được sử dụng để đếm, đo lường và đặt danh nghĩa. Các ví dụ ban đầu
So sánh giữa các dạng biểu diễn (mẫu 4 bit) Trong toán học, các số âm (bất kể thuộc hệ cơ số nào) đều được biểu diễn bằng cách thông thường là đặt trước số
Trong toán học, **số nguyên** được định nghĩa một cách thông dụng là một số có thể được viết mà không có thành phần phân số. Ví dụ: 21, 4, 0 và −2048 là các
nhỏ|phải|Biểu diễn số phức trên [[mặt phẳng phức, với Re (viết tắt cho Real, nghĩa là thực) là trục thực, Im (viết tắt cho Imaginary, nghĩa là ảo) là trục ảo.]] **Số phức** (tiếng Anh:
phải|nhỏ| Nhiệt kế này cho thấy nhiệt độ âm theo thang [[Độ Fahrenheit|Fahrenheit (−4 ° F, tương đương −20 ° C). ]] Trong toán học, **số âm** là một số thực nhỏ hơn 0. Trên
Trong vật lý và toán học, một **Hằng số** (hay gọi ngắn là **Hằng**) là đại lượng có giá trị không đổi. Hằng số thường được ký hiệu là _const_, viết tắt của chữ tiếng
Retinol 1.0 lý tưởng cho da đang có vấn đề và bị tổn hại do ánh nắng mặt trời mà đã quen với retinol 0.5%.Có công thức chứa nồng độ retinol 1.0 tinh khiết cao
Retinol 1.0 lý tưởng cho da đang có vấn đề và bị tổn hại do ánh nắng mặt trời mà đã quen với retinol 0.5%.Có công thức chứa nồng độ retinol 1.0 tinh khiết cao
**Số điện thoại ở Trung Quốc** được tổ chức theo Kế hoạch Mã điện thoại Trung Quốc. Các định dạng số của điện thoại cố định và điện thoại di động là khác nhau: điện
thumb|Căn bậc hai của 2 là số đại số bằng độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông có chân là độ dài 1. Trong toán học, một **số đại số** là một nghiệm
Thiết kế hiện đại, nhỏ gọn Loa Soundbar Soundmax SB202 2.0 sở hữu kiểu dáng thanh chữ nhật dài năng động, thời trang kết hợp kích thước nhỏ gọn giúp bạn dễ dàng lắp đặt
Vào ngày 31 tháng 10 năm 2002, **một** **trận đấu giữa hai câu lạc bộ AS Adema và Stade Olympique de l'Emyrne** (SOE) đã diễn ra trong khuôn khổ Giải bóng đá vô địch quốc
Thông Tin Sản Phẩm - Giao diện USB, Bluetooth 5.0 - Số lượng phím 84 phím - Cáp bàn phím Type-C - Keycaps PBT Dyesub - Antighosting full antishosting keys - Tương thích hệ điều
Trong lý thuyết số, **số nguyên tố chính quy** là một loại đặc biệt của số nguyên tố, được định nghĩa bởi Ernst Kummer trong 1850 để chứng minh một số trường hợp của định
**Liên phân số** (tiếng Anh: continued fraction) còn gọi là **phân số liên tục** là một dạng biểu diễn các số thực dương, cả hữu tỷ và vô tỷ, dưới dạng một phân số nhiều
Trong tin học, **dấu phẩy động** được dùng để chỉ một hệ thống biểu diễn số mà trong đó sử dụng một chuỗi chữ số (hay bit) để biểu diễn một số hữu tỉ. Thuật
Trong đại số tuyến tính, **hạng** (rank) của một ma trận là số chiều của không gian vectơ được sinh (span) bởi các vectơ cột của nó. Điều này tương đương với số cột độc
thumb|right|[[Đường cong Tschirnhausen là một ví dụ về đường cong đại số bậc ba.]] Trong toán học, **đường cong phẳng đại số affin** là tập nghiệm của đa thức hai biến. **đường cong phẳng đại
phải|nhỏ|Các số tự nhiên dùng để đếm (một quả táo, hai quả táo, ba quả táo....). Trong toán học, các **số tự nhiên** được sử dụng để đếm (như trong "có _sáu_ đồng xu trên
Trong toán học, **ước số chung lớn nhất** (**ƯCLN**) hay **ước chung lớn nhất** (**ƯCLN**) của hai hay nhiều số nguyên là số nguyên dương lớn nhất là ước số chung của các số đó.
nhỏ|240x240px| Hằng số toán học [[Pi| là một số vô tỉ được thể hiện nhiều trong văn hóa đại chúng. ]] phải|nhỏ|240x240px| Số [[Căn bậc hai của 2| là số vô tỉ ]] Trong toán
thumb|[[Hình thất giác đều không thể dựng được thước kẻ và compa; Điều này có thể chứng minh sử dụng trường của số dựng được.]] Trong toán học, một **trường** là một tập hợp mà
nhỏ|Một loại vật phẩm kiểm tra IQ, được mô phỏng theo các vật phẩm trong bài kiểm tra Ma trận tiến bộ của Raven **Chỉ số thông minh**, hay **IQ** (viết tắt của _Intelligence quotient_
thumb|Ước lượng Số chiều Hausdorff của bờ biển nước Anh Trong toán học, **Số chiều Hausdorff** (còn được biết đến như là **Số chiều Hausdorff - Besicovitch**) là một số thực không âm mở rộng
**Windows 3.0** là bản phát hành lớn thứ ba của Microsoft Windows, được ra mắt vào năm 1990. Phiên bản này giới thiệu một giao diện người dùng đồ họa (GUI) mới, trong đó các
thumb|Tập hợp các cách nối điểm không cắt nhau (trên) và cắt nhau (dưới - 10 cách) trong tổng cộng 52 cách. Trong toán tổ hợp, **số Catalan** là dãy các số tự nhiên xuất
**Web 1.0** là giai đoạn phát triển đầu tiên của World Wide Web (Viết tắt: _www_)- được phát minh bởi Nhà khoa học người Anh Tim Berners-Lee, kéo dài khoảng từ năm 1997 đến năm
**Đại số** là một nhánh của toán học nghiên cứu những hệ thống trừu tượng nhất định gọi là cấu trúc đại số và sự biến đổi biểu thức trong các hệ thống này. Đây
Trong khoa học tự nhiên, một **hằng số vật lý** là một đại lượng vật lý có giá trị không thay đổi theo thời gian. Nó đối lập với hằng số toán học, là các
## Thuốc an thần và giảm đau ### Morphine Morphine là một ankaloit thuốc phiện nổi tiếng có các tác dụng chính trên hệ thần kinh trung ương và các cơ quan chứa cơ trơn
nhỏ|Kích cỡ tiêu chuẩn quốc tế của [[giấy là một cấp số nhân với công bội là ]] Trong toán học, một **cấp số nhân** (tiếng Anh: _geometric progression_ hoặc _geometric sequence_) là một dãy
**Bảng tra cứu dãy số nguyên trực tuyến** (_The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences_), hay đơn giản là **Sloane's**, là cơ sở dữ liệu chuỗi số nguyên trực tuyến. Bảng được tạo ra và bảo
Vào những năm 1760, Johann Heinrich Lambert đã chứng minh rằng số (pi) là vô tỷ: nghĩa là nó không thể được biểu thị dưới dạng phân số _a_/_b_, trong đó _a_ là số nguyên
**Dãy số thực** là một danh sách (hữu hạn hoặc vô hạn) liệt kê các số thực theo một thứ tự nào đó. ## Định nghĩa Theo quan điểm của lý thuyết tập hợp dãy
**Web 2.0** (còn được gọi là **web tham gia** hay **web xã hội**) cho phép người dùng tương tác và cộng tác với nhau thông qua đối thoại trên phương tiện truyền thông xã hội
right|thumb|Kí hiệu tập hợp **số thực** (ℝ) Trong toán học, một **số thực** là một giá trị của một đại lượng liên tục có thể biểu thị một khoảng cách dọc theo một đường thẳng
**Chỉ số nóng bức** hay **chỉ số nóng nực** (viết tắt: **HI**, từ tiếng Anh _heat index_ hay _humiture_) là một chỉ số kết hợp nhiệt độ và độ ẩm tương đối của không khí
**Ngân hàng 0 đồng** nói về các ngân hàng ở Việt Nam bị âm vốn, không thể tái cơ cấu được và bị Ngân hàng Nhà nước Việt Nam (NHNN) mua lại bắt buộc toàn