So sánh giữa các dạng biểu diễn (mẫu 4 bit)
Trong toán học, các số âm (bất kể thuộc hệ cơ số nào) đều được biểu diễn bằng cách thông thường là đặt trước số dương tương ứng một dấu "−" (trừ). Ví dụ: với hệ thập phân, số nguyên âm năm được biểu diễn là −5. Tuy nhiên, trong máy tính, khi mọi ký hiệu, con số,... đều được biểu diễn dưới hệ nhị phân thông qua hai chữ số 0 và 1 thì mọi chuyện lại trở nên phức tạp hơn.
Có nhiều cách được sử dụng để biểu diễn số âm trong máy tính. Bài này chỉ giới thiệu bốn phương pháp chủ yếu nhất, đó là: phương pháp dấu lượng (sign-and-magnitude), bù 1, bù 2 và số quá N (excess-N).
Các máy tính hiện nay hầu hết đều sử dụng phương pháp biểu diễn số bù 2. Tuy nhiên, trong vài tình huống, các phương pháp khác vẫn có thể được sử dụng.
Dấu lượng
Phương pháp dấu lượng dùng bit cực trái làm bit dấu (sign bit) – tức đại diện cho dấu của số – theo quy ước: nếu bit dấu là 1 thì số là số âm (1 tương đương với dấu "-"), ngược lại, nếu nó là 0 thì số là số dương (0 tương đương với dấu "+"). Các bit còn lại được dùng để biểu diễn độ lớn của số (hay giá trị tuyệt đối – absolute value – của số).
Để biểu diễn một số âm về dạng nhị phân có dấu với mẩu K bit là lấy số cần biểu diễn cộng thêm 2K-1 sau đó biểu diễn chúng ở hệ nhị phân
Theo phương pháp này, một byte 8 bit sẽ có 7 bit (trừ đi bit dấu) được dùng để biểu diễn cho các số có giá trị từ 0000000 (010) đến 1111111 (12710). Khi sử dụng bit dấu, ý nghĩa của 7 bit trên sẽ thay đổi, và ta có thể biểu diễn các số từ −12710 đến +12710. Trong phương pháp dấu lượng, số 0 có thể được biểu diễn ở hai dạng, đó là 00000000 (+0) và 10000000 (−0).
Ví dụ: giả sử mẫu 8 bit, khi sử dụng phương pháp dấu lượng, số 510 được biểu diễn sang hệ nhị phân là: 0000 0101, còn số −5 là 1000 0101.
So sánh với cách biểu diễn số âm mà ta thường sử dụng, ta thấy phương pháp dấu lượng có nhiều điểm tương đồng. Trong hệ thập phân, khi muốn biểu diễn số có dấu, ta đặt dấu cần biểu diễn ngay trước giá trị tuyệt đối của số. Phương pháp dấu lượng cũng đặt dấu ngay trước giá trị tuyệt đối của số, chỉ có khác ở chỗ thay dấu "+" bằng "0" và "−" bằng "1". Có lẽ vì sự tương đồng này, một vài máy tính thế hệ đầu tiên (như IBM 7090) đã sử dụng phương pháp dấu lượng khi biểu diễn số âm.
Bù 1
Phương pháp bù 1 biểu diễn số âm theo cách sau:
Thứ nhất, bit dấu 0 nếu số là số dương, và 1 nếu số là số âm.
Thứ hai, sử dụng toán tử thao tác bit (bitwise) NOT để đảo tất cả các bit của số nhị phân dương (tính bit dấu) để biểu diễn số âm tương ứng.
Như vậy, phương pháp bù 1 hoàn toàn giống như phương pháp dấu lượng, duy chỉ khác ở cách biểu diễn độ lớn của số.
Ví dụ: dạng bù 1 của 00101011 (43) là 11010100(−43) (xem bài chính về bù 1 để biết cách biểu diễn số thập phân sang nhị phân bằng phương pháp bù 1).
Giống phương pháp dấu lượng, một byte 8 bit áp dụng phương pháp bù 1 cũng có thể biểu diễn các số từ −12710 đến +12710 (chú ý: đã mất đi một bit dùng làm bit dấu). Bù 1 cũng có hai dạng biểu diễn cho số 0, bao gồm: 00000000 (+0) và 11111111 (−0) (mẫu 8 bit).
Khi thực hiện phép cộng giữa hai số biểu diễn theo phương pháp bù 1, ta cũng thực hiện theo quy tắc cộng nhị phân thông thường, tuy nhiên, sau khi đã thực hiện xong, nếu còn phát sinh bit nhớ thì phải tiếp tục cộng bit nhớ này vào kết quả vừa thu được. Về vấn đề này, xin xem thêm ở bài chính về bù 1.
Phương pháp biểu diễn số bù 1 được sử dụng rộng rãi trong các thế hệ máy tính cũ, điển hình là các dòng máy PDP-1 và UNIVAC 1100/2200.
Bù 2
Trong phương pháp bù 2, các số âm được biểu diễn giống như phương pháp bù 1, tuy nhiên, phải cộng thêm 1 vào kết quả (ở hệ nhị phân).
Ví dụ: số −510 được biểu diễn sang hệ nhị phân (xét mẫu 8 bit) sử dụng phương pháp bù 1 là 11111010. Để biểu diễn theo phương pháp bù 2, ta cộng thêm 1 vào số nhị phân ở bù 1, tức cộng 1 cho 11111010: 11111010 + 1 = 11111011. Vậy 11111011 là biểu diễn bằng bù 2 của −510 trong máy tính.
Phương pháp biểu diễn số bù 2 ra đời khi người ta gặp vấn đề với hai phương pháp dấu lượng và bù 1, đó là:
Có hai cách biểu diễn cho số 0.
Bit nhớ phát sinh sau khi đã thực hiện phép tính phải được cộng tiếp vào kết quả.
Với phương pháp bù 2, số 0 chỉ có một cách biểu diễn duy nhất là 00000000 (mẫu 8 bit). Việc đổi dấu một số – kể cả từ âm sang dương hay từ dương sang âm – đều được thực hiện theo cùng một cách, đó là: đảo tất cả các bit rồi cộng thêm một vào kết quả. Việc thực hiện phép cộng với số biểu diễn theo phương pháp bù 2 được thực hiện hoàn toàn giống như cộng hai số nhị phân bình thường, tuy nhiên, khi phát sinh bit nhớ ở bit dấu, ta có thể bỏ nó đi. Về vấn đề này, xin xem thêm ở bài chính về bù 2.
Với mẫu 8 bit, phương pháp bù 2 có thể biểu diễn tốt các số nguyên có giá trị từ −12810 đến +12710 (so với từ −12710 đến +12710 theo phương pháp dấu lượng và bù 1) do được lợi từ việc tiết kiệm được một cách biểu diễn số 0 (không phân biệt giữa −0 và +0).
Số quá N
Phương pháp biểu diễn số quá N – còn được gọi là biểu diễn số dịch (biased representation) – sử dụng một số nguyên N cho trước làm giá trị dịch ("dịch" hiểu nôm na theo nghĩa "sự dịch chuyển" hay "sự thiên lệch"). Theo phương pháp này, một giá trị thập phân (tức giá trị cần biểu diễn) sẽ được biểu diễn bằng dạng nhị phân của một số dương nào đó sao cho, giá trị của số dương này lớn hơn giá trị cần biểu diễn N đơn vị.
Ví dụ: giả sử cần biểu diễn giá trị 210 theo số quá 5 (mẫu 8 bit):
Bước 1: ta có:
Giá trị cần biểu diễn: 2.
N = 5.
Bước 2: xác định số dương lớn hơn 210 năm đơn vị, đó là số 7.
Vậy 210 sẽ được biểu diễn bằng dạng nhị phân của 7: 00000111.
Theo ví dụ trên, ta sẽ có bảng sau:
Ta thấy, 0 được biểu diễn bằng nhị phân của 5, và −5 được biểu diễn bằng nhị phân của 0. Tổng quát, 0 được biểu diễn bằng nhị phân của N, còn −N được biểu diễn bằng mẫu có tất cả các bit đều là 0.
Phương pháp này ngày nay còn được sử dụng rộng rãi để biểu diễn các số chấm động (floating point number), tiêu biểu là chuẩn số chấm động IEEE. Theo chuẩn này, các số chấm động có độ chính xác đơn (single-precision) 32 bit (như kiểu float của Java) có phần mũ (chính là số lượng ký số của phần nằm sau dấu chấm thập phân) được biểu diễn bằng số quá 127 với mẫu 8 bit, và các số chấm động có độ chính xác đôi (double-precision) 64 bit (như kiểu double của Java) có phần mũ biểu diễn bằng số quá 1023 với mẫu 11 bit.
👁️
0 | 🔗 | 💖 | ✨ | 🌍 | ⌚
So sánh giữa các dạng biểu diễn (mẫu 4 bit) Trong toán học, các số âm (bất kể thuộc hệ cơ số nào) đều được biểu diễn bằng cách thông thường là đặt trước số
Jeffrey Masin, "ban nhạc một người" (_One-man band_), một người biễu diễn đường phố tại [[thành phố New York với những nhạc cụ của một ban nhạc]] **Nghệ thuật biểu diễn trên đường phố** hoặc
phải|[[Isadora Duncan, một trong những người phát triển bộ môn múa tự do.]] **Nghệ thuật biểu diễn** là những hình thức nghệ thuật sử dụng cơ thể, tiếng nói và sự có mặt của chính
nhỏ|phải|Nhóm nhạc [[Westlife trình diễn trực tiếp tại Hà Nội trong khuôn khổ Gravity Tour tháng 10 năm 2011]] Kể từ cuối thế kỷ 20 và đầu thế kỷ 21, ngày càng có nhiều nghệ
**Học viện nghệ thuật biểu diễn tại Praha** ( hay viết tắt là **AMU**) là một trường đại học nằm ở trung tâm thủ đô Praha, Cộng hòa Séc chuyên về các lĩnh vực âm
Thông tin và dữ liệu mà con người hiểu được tồn tại dưới nhiều dạng khác nhau, ví dụ như các số, các ký tự văn bản, âm thanh, hình ảnh... nhưng trong máy tính
**Nhà tổ chức biểu diễn nghệ thuật** hay **ban tổ chức biểu diễn nghệ thuật** (tiếng Anh: _performing arts presenters_ hay _performing arts presenting organizations_) là những người tạo điều kiện cho các nghệ sĩ
Trong tin học, **dấu phẩy động** được dùng để chỉ một hệ thống biểu diễn số mà trong đó sử dụng một chuỗi chữ số (hay bit) để biểu diễn một số hữu tỉ. Thuật
**Nhà biểu diễn nhạc Walt Disney** (tiếng Anh: _Walt Disnney Concert Hall_) là một sảnh hòa nhạc ở số 111 Nam Grand Avenue Los Angeles, California, Hoa Kỳ. Công trình này là sảnh thứ tư
Ca sĩ người Mỹ Lady Gaga đã khởi động năm chuyến lưu diễn hoà nhạc và đã biểu diễn trực tiếp tại nhiều lễ trao giải và chương trình truyền hình. Gaga đã quảng bá
**Biểu diễn thập phân** của một số thực không âm _r_ là một biểu hiện dưới hình thức một chuỗi số, thông thường viết dưới dạng tổng : ở đó _a_0 là
phải|nhỏ| Nhiệt kế này cho thấy nhiệt độ âm theo thang [[Độ Fahrenheit|Fahrenheit (−4 ° F, tương đương −20 ° C). ]] Trong toán học, **số âm** là một số thực nhỏ hơn 0. Trên
nhỏ|Các loại giảm âm cho kèn [[trumpet.]] **Giảm âm** là một phụ kiện gắn vào nhạc cụ, dùng để giảm bớt công suất phát ra thanh âm hoặc thay đổi âm sắc của thanh âm.
Ca sĩ người Mỹ Taylor Swift đã biểu diễn tại bốn chuyến lưu diễn hòa nhạc, hai buổi hoà nhạc cố định và 75 buổi diễn trên TV và các lễ trao giải. Cô lần
nhỏ| [[Tập hợp con (toán học)|Các tập con của số phức. ]] **Số** là một đối tượng toán học được sử dụng để đếm, đo lường và đặt danh nghĩa. Các ví dụ ban đầu
nhỏ|Danh sách bài hát thu âm bởi Queen Đây là danh sách các bài hát do ban nhạc **Queen** đã thực hiện. # Các bài hát do Queen thu âm # Các bài hát chỉ
nhỏ|Các bảng số học dành cho trẻ em, Lausanne, 1835 **Số học** là phân nhánh toán học lâu đời nhất và sơ cấp nhất, được hầu hết mọi người thường xuyên sử dụng từ những
Âm nhạc của trò chơi điện tử _Final Fantasy IV_ do nhà soạn nhạc Uematsu Nobuo sáng tác. _Final Fantasy IV Original Sound Version_, bản tổng hợp của gần như tất cả âm nhạc trong
:_Bài này viết về thành phố Frankfurt am Main. Về các địa danh Frankfurt khác xin xem tại Frankfurt (định hướng)._ **Frankfurt am Main** (tiếng Việt: **Frankfurt trên sông Main**; phiên âm: "Phrăng-phuốc" hay "Phran-phuốc"),
Trong toán học, **số nguyên** được định nghĩa một cách thông dụng là một số có thể được viết mà không có thành phần phân số. Ví dụ: 21, 4, 0 và −2048 là các
nhỏ|phải|Biểu diễn số phức trên [[mặt phẳng phức, với Re (viết tắt cho Real, nghĩa là thực) là trục thực, Im (viết tắt cho Imaginary, nghĩa là ảo) là trục ảo.]] **Số phức** (tiếng Anh:
**Liên phân số** (tiếng Anh: continued fraction) còn gọi là **phân số liên tục** là một dạng biểu diễn các số thực dương, cả hữu tỷ và vô tỷ, dưới dạng một phân số nhiều
nhỏ|285x285px|Các số hữu tỉ (ℚ) được bao gồm trong các [[số thực (ℝ), trong khi bản thân chúng bao gồm các số nguyên (ℤ), đến lượt nó bao gồm các số tự nhiên (ℕ)]] Trong
Tên các nốt nhạc trên 4 khóa nhạc phổ biến nhất hiện nay **Âm nhạc** là một bộ môn nghệ thuật dùng âm thanh để diễn đạt cảm xúc của người hát hoặc người nghe.
phải|nhỏ|Các số tự nhiên dùng để đếm (một quả táo, hai quả táo, ba quả táo....). Trong toán học, các **số tự nhiên** được sử dụng để đếm (như trong "có _sáu_ đồng xu trên
Ca sĩ người Mỹ Katy Perry đã phát hành sáu album phòng thu cũng như một album acoustic và hai album trực tiếp kể từ khi cô được ra mắt vào năm 2001. Những điều
thumb|Một cái bánh với bánh bị mất. Phần còn lại là . **Phân số** là sự biểu diễn số hữu tỷ dưới dạng tỷ lệ của hai số nguyên, trong đó số ở trên
Trong khoa học máy tính, một **số nguyên** (tiếng Anh: **integer**) là một dữ liệu của **kiểu dữ liệu nguyên**, một kiểu dữ liệu đại diện cho tập con hữu hạn của các số nguyên
phải|Tranh phác họa của nghệ sĩ [[Marguerite Martyn vẽ những người phụ nữ đang trình diễn thử hợp xướng tại Rạp hát Delmar ở thành phố St. Louis (Hoa Kỳ) vào tháng 5 năm 1906,
**Phan Thị Mỹ Tâm** (sinh ngày 16 tháng 1 năm 1981), thường được biết đến với nghệ danh **Mỹ Tâm**, là một nữ ca sĩ kiêm sáng tác nhạc, đạo diễn và diễn viên người
Trong điện tử, một **bát độ** (ký hiệu oct) là một đơn vị logarit cho các tỷ số giữa các tần số, với một bát độ tương ứng với tần số nhân đôi. Ví dụ:
nhỏ|Góc nhìn trên cao của chuyến lưu diễn [[Sticky & Sweet Tour năm 2008 của nữ ca sĩ Madonna tổ chức tại sân vận động quốc gia nằm ở thủ đô Santiago của Chile.|alt=A stadium
**Trường Trung học Biểu diễn nghệ thuật Seoul** (tiếng Anh: **Seoul School of Performing Arts**; ), thường được gọi là **SOPA** () ở Hàn Quốc, là một trường trung học nghệ thuật ở Gung-dong, Guro-gu,
Ở động vật có vú, **âm đạo** (tiếng Latinh: _vagina_, tiếng Hy Lạp: _kolpos_) là phần ống cơ, đàn hồi của đường sinh dục nữ. Ở người, âm đạo kéo dài từ tiền đình đến
**Âm nhạc thời Trung cổ** là những tác phẩm âm nhạc phương Tây được viết vào thời kỳ Trung cổ (khoảng 500–1400). Thời kỳ này bắt đầu với sự sụp đổ của Đế chế La
**Âm nhạc Ba Lan** bao gồm các khía cạnh khác nhau của âm nhạc đương đại và âm nhạc dân gian có nguồn gốc từ Ba Lan. Các nghệ sĩ đến từ Ba Lan bao
**−0** là biểu diễn của **số âm không** (0) (tiếng Anh: _negative zero_) - một con số tồn tại trong máy tính, phát sinh do một số phương pháp biểu diễn số nguyên âm và
**Biểu tượng cảm xúc** (tiếng Anh: emoticon /ɪˈməʊ.tɪ.kɒn/ US /ɪˈmoʊ.t̬ə.kɑːn/), viết tắt cho “emotion icon”, cũng được gọi đơn giản là emote, là một hình ảnh đại diện của các biểu hiện trên gương mặt
Các nhà hoạt động xã hội và nghệ sĩ tham gia các cuộc biểu tình ở Hồng Kông năm 2019 – 2020 đã sử dụng tác phẩm nghệ thuật, hội họa, âm nhạc và các
**Bù 2** (tiếng Anh: _two's complement_) là một số trong hệ nhị phân là bù đúng (_true complement_) của một số khác. Một số bù 2 có được do đảo tất cả các bit có
[[Auguste và Louis Lumière, "cha đẻ" của nền điện ảnh]] **Lịch sử điện ảnh** là quá trình ra đời và phát triển của điện ảnh từ cuối thế kỉ 19 cho đến nay. Sau hơn
thumb|Hình minh họa một máy điện phân được sử dụng trong phòng thí nghiệm ở trường học. Trong hóa học và sản xuất chế tạo, **điện phân** (tiếng Anh: **electrolysis**) là một phương thức sử
John F. Kennedy, tổng thống thứ 35 của Hoa Kỳ, bị ám sát vào ngày 22 tháng 11 năm 1963 khi đang trên đoàn xe hộ tống đi qua Dealey Plaza tại Dallas, Texas. Kennedy,
Bản **Sonata cho dương cầm số 2** cung Si giáng thứ, Op. 35, là một bản sonata cho dương cầm gồm bốn chương của nhà soạn nhạc người Ba Lan Frédéric Chopin. Chopin hoàn thành tác phẩm
right|thumb|350x350px|Hình 1(a): Biểu đồ Bode cho một [[bộ lọc thông cao bậc một (một cực); xấp xỉ tuyến tính được dán nhãn "Bode pole" (cực Bode); pha thay đổi từ 90° ở tần số thấp
**_Tam quốc diễn nghĩa_** (giản thể: 三国演义; phồn thể: 三國演義, Pinyin: _sān guó yǎn yì_), nguyên tên là **_Tam quốc chí thông tục diễn nghĩa_**, là một cuốn tiểu thuyết dã sử về lịch sử
**Âm nhạc Nhật Bản** bao gồm nhiều thể loại với nhiều cách thể hiện khác nhau trong cả âm nhạc hiện đại lẫn truyền thống. Âm nhạc trong tiếng Nhật gọi là 音楽 (_ongaku_), là
Lễ trao giải thưởng **Video âm nhạc của MTV** (**_MTV Video Music Awards_** hay **_VMAs_**) được tổ chức lần đầu vào cuối mùa hè năm 1984 để tôn vinh những video âm nhạc trong năm.
thế=Groups of two to twelve dots, showing that the composite numbers of dots (4, 6, 8, 9, 10, and 12) can be arranged into rectangles but the prime numbers cannot|nhỏ| Hợp số có thể được
là một bộ phim điện ảnh hoạt hình Nhật Bản đề tài chính kịch học đường ra mắt năm 2016, do xưởng phim Kyōto Animation sản xuất, Yamada Naoko đạo diễn và Yoshida Reiko chắp