✨Hàm số tự nghịch đảo
| Trong toán học, một hàm số tự nghịch đảo, là một hàm số f mà là hàm ngược của chính nó: |
|---|
| với mọi x trong tập xác định của f. |
Tính chất chung
Bất kỳ hàm tự nghịch đảo nào cũng là một song ánh.
Hàm đồng nhất là một ví dụ tầm thường của hàm tự nghịch đảo. Các ví dụ thông thường trong toán học của các hàm tự nghịch đảo bao gồm phép nhân với −1 trong số học, số đối, phần bù trong lý thuyết tập hợp và liên hợp của số phức. Các ví dụ khác bao gồm nghịch đảo trong đường tròn, quay 180 độ, và mã hóa đối xứng, chẳng hạn như chuyển đổi ROT13 và mật mã đa ngôn ngữ Beaufort.
Số lượng các hàm tự nghịch đảo, bao gồm cả hàm đồng nhất, trên một tập hợp có phần tử được tính bằng quan hệ lặp lại do Heinrich August Rothe tìm ra năm 1800: : a0 = a1 = 1; : an = an − 1 + (n − 1)an − 2, với . Các con số đầu tiên của dãy này là 1, 1, 2, 4, 10, 26, 76, 232 ; những con số này được gọi là những số điện thoại, Và chúng là tổng số đếm số tableaux trẻ với một số ô n nhất định. Hàm hợp của hai hàm tự nghịch đảo f và g cũng là hàm nghịch đảo khi và chỉ khi chúng là giao hoán: .
Bất kỳ hàm tự nghịch đảo nào của một tập hợp có số lẻ phần tử đều có ít nhất một điểm cố định. Tổng quát hóa, với một hàm tự nghịch đảo trên một tập hợp các phần tử hữu hạn, số lượng các phần tử và số điểm cố định có cùng tính chẵn lẻ.
👁️ 0 | 🔗 | 💖 | ✨ | 🌍 | ⌚
Trong toán học, một **hàm số tự nghịch đảo**, là một hàm số f mà là hàm ngược của chính nó: : với mọi x trong tập xác định của f. ## Tính chất chung
phải|nhỏ|300x300px|Hàm nghịch đảo: . Đối với mỗi _x_ khác 0, _y_ thể hiện nghịch đảo phép nhân của x. Đồ thị tạo thành một [[hyperbol.]] Trong toán học, một **nghịch đảo phép nhân** của một
phải|nhỏ|Các số tự nhiên dùng để đếm (một quả táo, hai quả táo, ba quả táo....). Trong toán học, các **số tự nhiên** được sử dụng để đếm (như trong "có _sáu_ đồng xu trên
Trong toán học, một **hàm số** hay gọi ngắn là **hàm** (Tiếng Anh: _function_) là một loại ánh xạ giữa hai tập hợp số liên kết mọi phần tử của tập số đầu tiên với
nhỏ| Hàm [[sin và tất cả các đa thức Taylor của nó đều là các hàm lẻ. Hình ảnh này cho thấy và các xấp xỉ Taylor của nó, các đa thức bậc 1,
**Đồ thị của hàm số** _f_ trong toán học là tập hợp tất cả các cặp có thứ tự . Nếu đầu vào _x_ là một cặp có thứ tự các số thực thì đồ
thumb|220x124px | right | Giới hạn của hàm số f(x) khi x tiến tới a
Mặc dù hàm số không được định nghĩa tại , khi tiến
nhỏ|Fonction argcoth - graphe Trong toán học, các **hàm lượng giác nghịch đảo** (đôi khi còn được gọi là **hàm arcus**, **hàm lượng giác ngược** hoặc **hàm cyclometric**) là các hàm ngược của các hàm
phải|nhỏ|210x210px|Đồ thị của một hàm số bậc ba với 3 [[Nghiệm số|nghiệm số thực (tại đó đường đồ thị cắt trục hoành—thỏa mãn ). Hình vẽ cho thấy hai điểm cực trị. Phương trình của
thumb|[[Hình thất giác đều không thể dựng được thước kẻ và compa; Điều này có thể chứng minh sử dụng trường của số dựng được.]] Trong toán học, một **trường** là một tập hợp mà
**Đại số** là một nhánh của toán học nghiên cứu những hệ thống trừu tượng nhất định gọi là cấu trúc đại số và sự biến đổi biểu thức trong các hệ thống này. Đây
thumb|Hàm và nghịch đảo của nó . Bởi ánh xạ sang 3, nghịch đảo ánh xạ 3 quay lại về . Trong toán học, **hàm ngược** của hàm (hay còn gọi là **nghịch đảo** của
nhỏ|Các bảng số học dành cho trẻ em, Lausanne, 1835 **Số học** là phân nhánh toán học lâu đời nhất và sơ cấp nhất, được hầu hết mọi người thường xuyên sử dụng từ những
Trong thống kê, **_số bình quân_** có hai nghĩa có liên quan: * _số bình quân_ theo nghĩa thông thường, được gọi chính xác hơn là số bình quân số học để phân biệt với
thumb|right|300 px|Đồ thị hàm số của logarit tự nhiên. **Logarit tự nhiên** (còn gọi là logarit Nêpe) là logarit cơ số e do nhà toán học John Napier sáng tạo ra. Ký hiệu là: ln(x),
Trong kỹ thuật, **hàm truyền** (còn được gọi là **hàm hệ thống** hoặc **hàm mạng**) của thành phần hệ thống điện tử hoặc điều khiển là một hàm toán học mô hình hóa lý thuyết
[[Đồ thị hàm sin]] [[Đồ thị hàm cos]] [[Đồ thị hàm tan]] [[Đồ thị hàm cot]] [[Đồ thị hàm sec]] [[Đồ thị hàm csc]] Trong toán học nói chung và lượng giác học nói riêng,
phải|Đường cong lôgit, cụ thể ở đây là [[hàm sigmoid]] Một **hàm lôgit (logistic function)** hay **đường cong lôgit (logistic curve)** mô hình một dạng đường cong-S của sự tăng trưởng của một tập _P_
Trong toán học, **hàm von Mangoldt** là hàm số học được theo tên nhà toán học Đức Hans von Mangoldt. Nó là một trong những ví dụ quan trọng về hàm số học không nhân
**Số hoàn hảo** (hay còn gọi là **số hoàn chỉnh**, **số hoàn thiện** hoặc **số hoàn thành**) là một số nguyên dương mà tổng các ước nguyên dương thực sự của nó (các số nguyên
thế=Groups of two to twelve dots, showing that the composite numbers of dots (4, 6, 8, 9, 10, and 12) can be arranged into rectangles but the prime numbers cannot|nhỏ| Hợp số có thể được
Một sự thể đồ hoạ của [[thông điệp Arecibo – nỗ lực đầu tiên của con người nhằm sử dụng sóng radio để thông báo sự hiện diện của mình tới các nền văn minh
thumb|Ảnh động miêu tả nguyên tắc của một máy đào thủy lực. nhỏ|phải|Kiểu máy đào CAT 325C. nhỏ|phải|Máy đào gầu nghịch thủy lực bánh xích đang làm việc. nhỏ|phải|Máy đào gầu thuận thủy lực bánh
**Lý thuyết thứ tự** là một nhánh trong toán học nghiên cứu thuật ngữ thứ tự bằng cách sử dụng các quan hệ hai ngôi. Nó cho một khung hình thức để có thể mô
thumb|right|Chiếc đồng hồ với mô đun bằng 12 Trong toán học, **số học mô đun** là một hệ thống số học dành cho số nguyên. Trong số học mô đun, các con số được viết
Trong logic và toán học, phép **đảo** () của một mệnh đề phạm trù hay kéo theo là sự đảo ngược hai mệnh đề cấu thành nó. Với mệnh đề kéo theo _P_ → _Q_,
thumb|upright=1.3|Các [[hàm sóng của electron trong một nguyên tử hydro tại các mức năng lượng khác nhau. Cơ học lượng tử không dự đoán chính xác vị trí của một hạt trong không gian, nó
|nhỏ|300x300px|Trong [[không gian Euclide ba chiều, ba mặt phẳng này biểu diễn các nghiệm của phương trình tuyến tính, và giao tuyến của chúng biểu thị tập các nghiệm chung: trong trường hợp này là
Từ trường của một thanh [[nam châm hình trụ.]] **Từ trường** là môi trường năng lượng đặc biệt sinh ra quanh các điện tích chuyển động hoặc do sự biến thiên của điện trường hoặc
thumb|right|[[Đường cong Tschirnhausen là một ví dụ về đường cong đại số bậc ba.]] Trong toán học, **đường cong phẳng đại số affin** là tập nghiệm của đa thức hai biến. **đường cong phẳng đại
nhỏ|Chiếc bánh pizza được cắt nhỏ; mỗi miếng bánh là chiếc bánh. **Phân số đơn vị** là phân số dương có tử số bằng 1, tức có dạng với là
Trong ngôn ngữ học, **đảo ngữ** là bất kì kết cấu ngữ pháp nào mà có hai biểu thức hoán đổi trật tự xuất hiện chính chuẩn của chúng, tức là chúng "đảo" với nhau.
**Trang Tử** (chữ Hán: 莊子; 369—286 TCN), có tên là **Mông Lại** (蒙吏), **Mông Trang** (蒙莊) hay **Mông Tẩu** (蒙叟), là một triết gia và tác gia Đạo giáo. Tên thật của ông là **Trang
Trong đại số trừu tượng, một **magma** là một dạng cấu trúc đại số cơ bản. Cụ thể, một magma bao gồm một tập hợp cùng với một phép toán hai ngôi có tính đóng.
**Đường hầm eo biển Manche** hay **Đường hầm eo biển Anh** (, ), là một đường hầm đường sắt dài 50,45 km bên dưới biển Manche tại Eo biển Dover, nối Folkestone, Kent ở Anh ()
Trong toán học, **số nguyên** được định nghĩa một cách thông dụng là một số có thể được viết mà không có thành phần phân số. Ví dụ: 21, 4, 0 và −2048 là các
nhỏ|Tam giác _ABC_ và ảnh phản xạ của nó _A_B_C_ '' qua phép phản xạ qua trục đối xứng c1c2. Trong toán học, **phép phản xạ** là một ánh xạ đẳng cự từ một không gian
Máy tính lượng tử là hệ thống có thể thực thi vô số phép tính phức tạp cùng một lúc mà một máy tính thông thường có thể phải mất hàng triệu năm mới xong.
thumb|[[Phương trình bậc hai|Công thức giải phương trình bậc 2 thể hiện các nghiệm của phương trình bậc hai theo các hệ số của nó , trong đó
Trong cơ học lượng tử, **lý thuyết nhiễu loạn** là một tập hợp các sơ đồ gần đúng liên quan trực tiếp đến nhiễu loạn toán học để mô tả một hệ lượng tử phức
## Thuốc an thần và giảm đau ### Morphine Morphine là một ankaloit thuốc phiện nổi tiếng có các tác dụng chính trên hệ thần kinh trung ương và các cơ quan chứa cơ trơn
Đường cong từ trễ của hai loại vật liệu [[sắt từ, vật liệu từ cứng và vật liệu từ mềm, và các thông số của vật liệu được xác định trên đường cong từ trễ]]**Từ
nhỏ|254x254px|Đồ thị của hàm số . là số duy nhất lớn hơn 1 sao cho diện tích phần được tô màu bằng 1. Số **** là một hằng số toán học có giá trị gần
thumb|Mô phỏng máy tính của từ trường Trái Đất trong thời gian phân cực bình thường giữa các lần [[đảo cực địa từ . Các biểu diễn đường sức màu xanh lam ứng với trường
Tích phân xác định được định nghĩa như diện tích _S_ được giới hạn bởi đường cong _y_=_f_(_x_) và trục hoành, với _x_ chạy từ _a_ đến _b_ **Tích phân** (Tiếng Anh: _integral_) là một
[[Đômen từ|Cấu trúc từ của màng mỏng hợp kim permalloy (dày 20 nm) thay đổi trong quá trình từ hóa (ảnh quan sát bằng kính hiển vi Lorentz Philips CM20.]] **_Từ hóa_** là quá trình
Trong tính toán lượng tử, **thuật toán lượng tử** là một thuật toán chạy bằng mô hình thực tế của tính toán lượng tử, mô hình được sử dụng phổ biến nhất là mô hình
nhỏ|Thứ tự yếu trên trong đó hạng của nằm dưới và và có cùng hạng, và nằm trên và
I) Thứ tự
I) Thứ tự
Trong lý thuyết số, **hàm nhân tính hoàn toàn** hay **hàm nhân tính toàn bộ** là một hàm số học giữ lại phép nhân giữa hai số bất kỳ. Nói cách khác, hàm số định
thumb|Hướng sắp xếp ban đầu của Hàn Tín: **Định lý số dư Trung Hoa (Định lý thặng dư Trung Hoa)**, hay **bài toán Hàn Tín điểm binh**, là một định lý nói về nghiệm của