Trong đại số trừu tượng, một magma là một dạng cấu trúc đại số cơ bản. Cụ thể, một magma bao gồm một tập hợp cùng với một phép toán hai ngôi có tính đóng. Không có tính chất nào khác được yêu cầu.
Trong lịch sử, magma cũng được gọi là groupoid (không nên nhầm lẫn với groupoid trong lý thuyết phạm trù).
Lịch sử
Khái niệm groupoid (phỏng nhóm) được đề xuất năm 1927 bởi Heinrich Brandt (dịch từ tiếng Đức Gruppoid). Cụm từ này sau đó được dùng bởi B. A. Hausmann và Øystein Ore (1937) với ý nghĩa được dùng trong bài này (một tập hợp với một phép toán hai ngôi đóng). Trong một vài bài phê bình những bài luận trong Zentralblatt, Brandt không đồng ý với cách sử dụng thuật ngữ này. Phỏng nhóm Brandt là một phỏng nhóm theo nghĩa thường dùng trong lý thuyết phạm trù, không phải theo nghĩa dùng bởi Hausmann and Ore. Tuy nhiên, những quyển sách quan trọng trong lý thuyết nhóm, bao gồm Clifford và Preston (1961) và Howie (1995), dùng phỏng nhóm theo nghĩa của Hausmann và Ore. Hollings (2014) viết rằng từ groupoid "có lẽ thường được dùng trong toán học" theo nghĩa từ lý thuyết phạm trù.
Theo Bergman và Hausknecht (1996): "Không có một tên quy ước nào cho một tập hợp với một phép toán hai ngôi không nhất thiết kết hợp. Từ groupoid được dùng bởi nhiều nhà đại số phổ dụng, nhưng những người làm việc với lý thuyết phạm trù và những ngành liên quan phản đối các dùng này vì họ dùng từ đó để chỉ 'phạm trù mà mọi mũi tên đều nghịch đảo được'. Tên gọi magma được dùng bởi Serre [Lie Algebras and Lie Groups, 1965]." Nó cũng xuất hiện trong Éléments de mathématique, Algèbre, chapitres 1 à 3, 1970 của Nicolas Bourbaki.
Định nghĩa
Một magma là một tập hợp cùng với một phép toán, ⋅, biến hai phần tử thành một phần tử khác . Để được gọi là magma, tập hợp và phép toán phải thỏa mãn điều kiện sau (còn gọi là tiên đề magma hay tiên đề đóng):
: Với mọi thuộc , kết quả của phép toán cũng thuộc .
| Và trong ký hiệu toán học: |
Nếu ⋅ là một phép toán riêng phần thì là một magma riêng phần hoặc thông dụng hơn là một phỏng nhóm riêng phần.
Cấu xạ magma
Một cấu xạ của magma là một hàm số, , đi từ magma đến magma , và giữ nguyên phép toán hai ngôi:
:
trong đó và lần lượt là phép toán hai ngôi trên và .
Ký hiệu và tổ hợp
| Phép toán của magma có thể áp dụng liên tục, và thông thường dưới trường hợp không có tính kết hợp, do thứ tự cần phải được để ý, được ký hiệu bằng các dấu ngoặc. Đồng thời, phép toán •, thường không cần ký hiệu mà viết gọn lại bằng cách viết kề nhau là: |
Cách viết như vậy thường được sử dụng để giảm bớt số dấu ngoặc, trong đó các phép toán bên trong và các cặp dấu ngoặc bị bỏ, thay bởi cách viết liền kề, . Ví dụ chẳng hạn, ví dụ ban đầu có thể viết tắt dưới dạng sau, vẫn chứa dấu ngoặc:
:.
Một cách để tránh hoàn toàn việc dùng dấu ngoặc là ký pháp tiền tố, trong đó cùng một biểu thức có thể viết . Cách khác quen thuộc hơn với các lập trình viên là ký pháp hậu tố, trong đó cùng một biểu thức có thể viết thành , với phép thực hiện từ trái qua phải.
Tập của mọi xâu chỉ bao gồm ký hiệu biểu diễn các phần tử trong magma, và tập các cấu ngoặc cân bằng được gọi là ngôn ngữ Dyck. Tổng số cách viết phép áp dụng toán tử của magma được tính bằng số Catalan, . Do đó, ví dụ, , được hiểu là và là hai cách duy nhất ghép cặp ba phần tử của magma với hai phép tính. Khó thấy hơn, : , , , , và .
Có tất cả magma với phần tử nên ta có dãy số 1, 1, 16, 19683, 4294967296,... tương ứng với số magma có 0, 1, 2, 3, 4,... phần tử. Số các magma không đẳng cấu cùng nhau tương ứng là dãy 1, 1, 10, 3330, 178981952,...
Magma tự do
| Một magma tự do MX trên tập X là magma "tổng quát nhất có thể" sinh bởi X (tức là không có quan hệ hay tiên đề ràng buộc gì trên các phần tử sinh, xem đối tượng tự do). Phép toán hai ngôi trên MX được hình thành bằng việc nhóm hai toán hạng trong dấu ngoặc rồi nhân chúng theo đúng thứ tự. Để lấy ví dụ: |
| : |
| : |
MX có thể được mô tả là tập các word không có tính kết hợp trên X khi giữ dấu ngoặc.
Ta cũng có thể xem định nghĩa dưới ngôn ngữ của khoa học máy tính, là magma của các cây nhị phân với các nút là được dán nhãn bởi phần tử thuộc X, trong đó phép toán là phép hợp nút rễ. Do đó magma tự do đóng vai trò quan trọng trong ngữ pháp.
Một magma tự do có tính chất phổ quát như sau: Nếu là ánh xạ từ tập X đến bất cứ magma N nào, thì ta có một mở rộng độc nhất từ f thành cấu xạ magma f′
: f′ : MX → N.
Các dạng magma
thumb|Các cấu trúc đại số giữa magma và [[Nhóm (toán học)|nhóm]]
Magma thường không phải chủ đề nghiên cứu, thay vì đó chúng ta có nhiều dạng magma, mỗi dạng có các tiên đề mà phụ thuộc vào đó phép toán phải thỏa mãn, các dạng magma thường được nghiên cứu là:
Tựa nhóm: Một magma mà phép chia bao giờ cũng thực hiện được.
**Vòng: Là tựa nhóm** đi kèm theo phần tử đơn vị.
Nửa nhóm: Magma với phép toán có tính kết hợp.
**Monoid: Nửa nhóm có phần tử đơn vị.
Nửa nhóm khả nghịch: Nửa nhóm với tính chất khả nghịch của mỗi phần tử. (Đồng thời là tựa nhóm với phép toán có tính kết hợp)
Nhóm: Là Magma** có tính nghịch đảo, kết hợp và một phần tử đơn vị.
Lưu ý rằng phép chia và nghịch đảo đều cho tính khử.
;Magma có tính giao hoán:
*Magma giao hoán*: Magma có tính giao hoán.
Nửa dàn: Monoid** có tính giao hoán.
*Nhóm abel: Nhóm kèm theo giao hoán.
👁️
1 | 🔗 | 💖 | ✨ | 🌍 | ⌚
Trong đại số trừu tượng, một **magma** là một dạng cấu trúc đại số cơ bản. Cụ thể, một magma bao gồm một tập hợp cùng với một phép toán hai ngôi có tính đóng.
**Đại số** là một nhánh của toán học nghiên cứu những hệ thống trừu tượng nhất định gọi là cấu trúc đại số và sự biến đổi biểu thức trong các hệ thống này. Đây
**Đại số trừu tượng** là một ngành toán học liên quan đến việc nghiên cứu các cấu trúc đại số như nhóm, vành (toán học), trường, hay các cấu trúc tổng quát khác. Thuật ngữ
thumb|Các cấu trúc đại số nằm giữa [[Magma (đại số)|magma và nhóm: _nửa nhóm_ là magma đi kèm theo tính kết hợp. monoid là _nửa nhóm_ kèm thêm phần tử đơn vị.]] Trong toán học,
Trong toán học, **phần tử hút** (hoặc **phần tử triệt tiêu**, hoặc là **phần tử hấp thụ**) là một loại phần tử đặc biệt trong tập được định nghĩa cùng một phép toán hai ngôi
_Monoid_ cùng với magma (toán học), nhóm, nửa nhóm là các cấu trúc đại số cơ bản và nhỏ hơn các cấu trúc vành, trường. So với nhóm, nó bỏ đi tiên đề về sự
**Đại Trung sinh** (**_Mesozoic_** ) là một trong ba đại địa chất thuộc thời Phanerozoic (thời Hiển sinh). Sự phân chia thời gian ra thành các đại bắt đầu từ thời kỳ của Giovanni Arduino
Trong toán học, một phép toán hai ngôi có tính **giao hoán** khi thay đổi thứ tự của hai toán hạng không làm thay đổi giá trị kết quả. Nó là tính chất cơ bản
**Trái Đất sơ khai** (đôi khi được gọi là **Gaia**, được đặt tên theo nữ thần Hy Lạp cổ đại) được định nghĩa một cách lỏng lẻo là Trái Đất trong một tỷ năm đầu
Trong toán học, **phép toán hai ngôi** hay **phép toán nhị nguyên** là một phép toán sử dụng hai biến đầu vào và cho ra một kết quả. Các biến và kết quả đều thuộc
Trong đại số trừu tượng, khái niệm **phần tử nghịch đảo** được khái quát hóa từ khái niệm cộng số đối liên quan đến phép cộng, và một sự đối ứng liên quan đến phép
nhỏ|phải|Sự phân bổ đá núi lửa ở [[Bắc Mỹ.]] nhỏ|phải|Sự phân bổ đá sâu (plutonit) ở [[Bắc Mỹ.]] :_Bài này nói về đá magma như là một thuật ngữ trong địa chất học. _ **Đá
:_Bài này nói về magma như là một dạng của đá nóng chảy. Các nghĩa khác của mắc ma, xem Mắc ma (định hướng)._ thumb|[[Macma tại đảo Hawaii.]] Đá mắc ma nóng chảy **Mắc ma**
**Mặt Trăng** hay **Trăng**, **Nguyệt**, **Cung Hằng**, **Cung Trăng** (tiếng Anh: _Moon_, chữ Hán: 月) là vệ tinh tự nhiên duy nhất của Trái Đất. Với độ sáng ở bầu trời chỉ sau Mặt Trời,tr.120
**Định tuổi bằng phát quang**, **định tuổi bằng phát sáng** hay **Xác định niên đại bằng phát quang** đề cập đến nhóm các phương pháp xác định khoảng thời gian trôi kể từ khi các
phải|nhỏ|300x300px| Một vật mạt vụn núi lửa (chọn lấy từ bang [[California, Hoa Kỳ). ]] nhỏ|Vật mạt vụn núi lửa ở Bờ biển Brown, [[châu Nam Cực (năm 2016).]] **Vật mạt vụn núi lửa** (chữ
**Đảo Phục Sinh** ( ; ) là một đảo và lãnh thổ đặc biệt của Chile nằm ở phần đông nam Thái Bình Dương, tại điểm cực đông nam của Tam giác Polynesia thuộc châu
**Bermuda** (; trong lịch sử được gọi là **Bermudas** hoặc **Quần đảo Somers**) là một Lãnh thổ hải ngoại thuộc Anh ở Bắc Đại Tây Dương. Vùng đất gần nhất với quần đảo là bang
**Trần Quyết Lập** (12 tháng 12 năm 1974 – 17 tháng 3 năm 2016), thường được biết đến với nghệ danh **Trần Lập**, là một ca sĩ kiêm nhạc sĩ người Việt Nam. Là trưởng
**Định tuổi bằng kali - argon**, **định tuổi K-Ar** hay **xác định niên đại bằng kali - argon** là một phương pháp _xác định niên đại bằng bằng đồng vị phóng xạ_ cho mẫu vật
nhỏ| [[Kền kền trong Rừng Dadia]] **Rừng Dadia** là một vùng rừng tự nhiên rộng lớn trong đơn vị hành chính vùng Evros ở đông bắc Hy Lạp. Rừng này bao gồm chủ yếu sồi
nhỏ|Excelsior nặng , là viên kim cương lớn nhất được tìm thấy tại Mỏ Jagerfontein. **Mỏ Jagersfontein** là một mỏ lộ thiên bị bỏ hoang nằm gần thị trấn Jagersfontein và khoảng về phía tây
nhỏ|250x250px| Bản đồ địa chất Ukraine. **Vết nứt Dnieper-Donets** hoặc **Vết nứt Pripyat-Dnieper-Donets** (còn được gọi là "paleorift" và " aulacogen ") là một vết nứt chạy về phía đông trong Sarmatian Craton được phát
**Felsic** là một thuật ngữ địa chất dùng để chỉ các khoáng vật silicat, mác ma và đá giàu các nguyên tố nhẹ như silic, oxy, nhôm, natri, và kali. Thuật ngữ trên là sự
thumb|right|[[Ignimbrit là một dạng trầm tích của dòng mảnh vụn.]] **Đá núi lửa** (hay **đá mácma phun trào**) là một loại đá được hình thành khi mác ma phun ra từ núi lửa. Trong địa
nhỏ|280x280px|Một mỏm đá dọc theo một [[Suối|con suối trên núi gần Orosí, Costa Rica.]] **Đá** hay **nham thạch** là tổ hợp có quy luật của các loại khoáng vật, có thể là một thể địa
nhỏ|Núi lửa [[Sabancaya, Peru năm 2017]] nhỏ|Dãy núi lửa [[Cordillera de Apaneca tại El Salvador. Quốc gia này có 170 núi lửa, 23 đang hoạt động, gồm hai hõm chảo, một trong hai là siêu
alt=Volcanic ash streams out in an elongated fan shape as it is dispersed into the atmosphere.|nhỏ|Mây tro núi lửa trong vụ phun trào của [[Chaitén năm 2008, bao phủ khắp Patagonia từ Thái Bình Dương
phải|nhỏ|275x275px| Lưu huỳnh tại miệng núi lửa Solfatara nhỏ|275x275px| [[Địa hình|Bản đồ địa hình]] **Cánh đồng Phlegraei** (; tiếng Anh: _Phlegraean Fields_, nghĩa là "cánh đồng Hỏa Diệm/cánh đồng bùng cháy", bắt nguồn từ tiếng
**Vườn quốc gia Núi Chúa** là một vườn quốc gia tại huyện Ninh Hải, tỉnh Ninh Thuận, Việt Nam được thành lập vào năm 2003 theo Quyết định số 134/2003/QĐ-TTg của Thủ tướng Chính phủ
Đây là danh sách các loại đá theo cách miêu tả của các nhà thạch học. ## Đá magma phải|nhỏ|Mẫu andesit (nềm tối) với các hốc được lắp đầu bởi [[zeolit. Đường kính khoảng 8
**Viện Địa chất** là một viện khoa học thuộc Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam (trước là Viện Khoa học Việt Nam rồi Trung tâm Khoa học Tự nhiên và Công
**Bồn trũng sau cung** là một bồn địa dưới biển liên quan đến cung đảo và đới hút chìm. Các bồn này được tìm thấy ở các ranh giới mảng hội tụ, hiện tại tập
thumb|Một nhóm núi lửa bùn ở [[Gobustan Rock Art Cultural Landscape|Gobustan, Azerbaijan]] thumb|Núi lửa bùn ở Htee Pwint Kan Umbrella Pond ([[Myanmar).]] thumb|upright=1.4|Trầm tích chứa hydrat, thường liên quan đến hoạt động núi lửa bùn.
Mảnh eclogit với [[granat (đỏ) và chất nền omphacit (lục ánh xám). Các tinh thể màu thiên thanh là kyanit. Thạch anh màu trắng cũng có mặt, có lẽ là từ tái kết tinh coesit.
nhỏ|trái|Núi Phú Sĩ và chùa [[Chuurei-tou vào mùa xuân]] nhỏ|trái|Núi Phú Sĩ chụp vào mùa đông. nằm trên đảo Honshu là ngọn núi cao nhất Nhật Bản với độ cao 3.776,24 trên mực nước biển,
**Khu dự trữ thiên nhiên Động Châu – Khe Nước Trong** nằm ở vùng sinh thái phía tây nam của tỉnh Quảng Bình, có hệ sinh thái rừng nhiệt đới với độ cao dưới 1.200
nhỏ|phải|Bãi tắm Cát Cò 3 **Quần đảo Cát Bà** cách trung tâm thành phố Hải Phòng 60km theo đường biển, có diện tích khu vực đề cử Di sản thế giới là 31.150ha với 388
**Norilsk** (tiếng Nga: Норильск) là một thành phố công nghiệp thuộc chủ thể Krasnoyarsk Krai, Nga. Thành phố nằm phía trên Vòng Bắc Cực, phía đông sông Yenisei và phía nam bán đảo Taymyr phía
thumb|Ảnh chụp màn hình của trò chơi (v2.5.0). thumb|Màn hình tiêu đề Bos Wars (trước 2.2.1). thumb|Công cụ tạo màn trong Bos Wars (v2.6.0). **_Bos Wars_** là một game chiến lược thời gian thực đa
**Enceladus** (phiên âm ) là vệ tinh lớn thứ sáu của Sao Thổ. Nó được nhà thiên văn học William Herschel phát hiện vào năm 1789. Trước năm 1980 (thời điểm 2 tàu vũ trụ
thumb|[[Nhà núi lửa học lấy mẫu dung nham bằng búa đá và xô nước]] **Núi lửa học** là ngành khoa học nghiên cứu về núi lửa, dung nham, magma, và các hiện tượng địa chất,
nhỏ|Tinh hốc đã được cưa đôi và đánh bóng nhỏ|Tinh hốc đã được cưa đôi và đánh bóng nhỏ|Tinh hốc trong thành hệ đá bất thường **Tinh hốc**, **hốc tinh thể** (tiếng Anh: **Geodes** từ
Những [[chấn tâm động đất toàn cầu, 1963–1]] **Động đất** hay **địa chấn** (Tiếng Anh: _earthquake_, Chữ Hán: 地震) là sự rung chuyển trên bề mặt Trái Đất do kết quả của sự giải phóng
**Thăm dò từ** (Magnetic Method) là một phương pháp của Địa vật lý, thực hiện đo từ trường Trái Đất để phân định ra phần _dị thường từ_, từ đó xác định phân bố mức
nhỏ|phải|Hematit: Loại quặng sắt chính trong các mỏ của Brasil. nhỏ|phải|Kho dự trữ quặng sắt vê viên này sẽ được sử dụng trong sản xuất [[thép.]] **Quặng sắt** là các loại đá và khoáng vật
Đây là danh sách nhân vật trong manga và anime _Dr.STONE._ ## Nhân vật chính nhỏ|Ishigami Senku Lồng tiếng bởi: Kobayashi Yūsuke Nhân vật chính của anime và manga. Senku rất thông minh và xuất
nhỏ|Bản đồ Sursey **Surtsey** (tiếng Iceland, có nghĩa là đảo của "Surtur") là một đảo núi lửa ở ngoài khơi bờ nam của Iceland. Tại tọa độ nó cũng là điểm cực nam của Iceland.
Cảnh quan đá, nước và bầu trời trên vịnh Hạ Long. Một bãi tắm trên Đảo Khỉ thuộc quần đảo Cát Bà. **Vịnh Hạ Long – quần đảo Cát Bà** là một trong số 8
**Vườn Quốc gia Kon Ka Kinh** là một vườn quốc gia của Việt Nam, được thành lập theo Quyết định số 167/2002/QĐ-TTg ngày 25 tháng 11 năm 2002 của Thủ tướng chính phủ Cộng hòa