✨Monoid
Monoid cùng với magma (toán học), nhóm, nửa nhóm là các cấu trúc đại số cơ bản và nhỏ hơn các cấu trúc vành, trường. So với nhóm, nó bỏ đi tiên đề về sự tồn tại của phần tử nghịch đảo. Một monoid cũng được gọi là một vị nhóm.
Định nghĩa
Một tập hợp khác rỗng được trang bị một phép toán hai ngôi và một phần tử đơn vị được gọi là một monoid nếu và chỉ nếu
- (tính kết hợp),
- (đồng nhất) Một monoid có thể được hiểu là một nửa nhóm đi kèm theo một phần tử đơn vị, hoặc như một magma kèm thêm tính kết hợp và phần tử đơn vị.Phần tử đơn vị là duy nhất trong một monoid. Mọi nhóm đại số đều là một monoid nhưng điều ngược lại không đúng.
Ví dụ
- Tập số tự nhiên là một monoid có tính giao hoán với phần tử đơn vị là 0 đối với phép cộng hoặc 1 đối với phép nhân.
- Tập của các các tập con của với phép giao tạo thành một monoid giao hoán. Phần tử đơn vị của nó là chính tập .
- Tập của các các tập con của với phép hợp tạo thành một monoid giao hoán. Phần tử đơn vị của nó là tập rỗng.
👁️ 0 | 🔗 | 💖 | ✨ | 🌍 | ⌚
_Monoid_ cùng với magma (toán học), nhóm, nửa nhóm là các cấu trúc đại số cơ bản và nhỏ hơn các cấu trúc vành, trường. So với nhóm, nó bỏ đi tiên đề về sự
thumb|Các cấu trúc đại số nằm giữa [[Magma (đại số)|magma và nhóm: _nửa nhóm_ là magma đi kèm theo tính kết hợp. monoid là _nửa nhóm_ kèm thêm phần tử đơn vị.]] Trong toán học,
thumb|[[Căn đơn vị thứ 5 trong mặt phẳng tạo thành một nhóm dưới phép nhân. Mỗi phần tử không đơn vị đều là phần tử sinh của nhóm.]] Trong đại số trừu tượng, **tập sinh
Trong toán học, **hàm hợp** là một phép toán nhận hai hàm số và và cho ra một hàm số sao cho . Trong phép toán này, hàm số và được **hợp** lại để tạo
nhỏ|Lý thuyết biểu diễn nghiên cứu cách các cấu trúc đại số "biến đổi" các đối tượng toán học. Ví dụ đơn giản nhất là cách [[Nhóm nhị diện|nhóm đối xứng của các đa giác
thumb|right|Các thao tác bước xoay [[Rubik|khối lập phương Rubik tạo thành nhóm khối lập phương Rubik.]] Trong toán học, một **nhóm** (group) là một tập hợp các phần tử được trang bị một phép toán
phải|nhỏ|Các số tự nhiên dùng để đếm (một quả táo, hai quả táo, ba quả táo....). Trong toán học, các **số tự nhiên** được sử dụng để đếm (như trong "có _sáu_ đồng xu trên
Trong đại số trừu tượng, **_nửa vành_** là một cấu trúc đại số tương tự với vành nhưng không yêu cầu mỗi phần tử phải có nghịch đảo phép cộng. Nửa vành nhiệt đới hiện
**Quy trình quyết định Markov** **(MDP)** cung cấp một nền tảng toán học cho việc mô hình hóa việc ra quyết định trong các tình huống mà kết quả là một phần ngẫu nhiên và
thumb|Đồ thị của hàm đồng nhất trên trường số thực Trong toán học, **hàm đồng nhất** (), còn gọi là **quan hệ đồng nhất**, **ánh xạ đồng nhất** hay **phép biến đổi đồng nhất**, là
Trong đại số trừu tượng, một **magma** là một dạng cấu trúc đại số cơ bản. Cụ thể, một magma bao gồm một tập hợp cùng với một phép toán hai ngôi có tính đóng.
Trong lý thuyết số, **hàm nhân tính hoàn toàn** hay **hàm nhân tính toàn bộ** là một hàm số học giữ lại phép nhân giữa hai số bất kỳ. Nói cách khác, hàm số định
Trong toán học, đặc biệt là trong đại số, một **vành đa thức** là một vành tạo bởi tập các đa thức một hay nhiều biến với hệ số trong một vành _R_ hay một
:_Ngoài lý thuyết số, cụm từ **hàm nhân tính** thường được dùng để chỉ hàm nhân tính hoàn toàn. Bài viết này nói về hàm nhân tính trong ngữ cảnh lý thuyết số._ Trong lý
**Đại số** là một nhánh của toán học nghiên cứu những hệ thống trừu tượng nhất định gọi là cấu trúc đại số và sự biến đổi biểu thức trong các hệ thống này. Đây
**Đại số trừu tượng** là một ngành toán học liên quan đến việc nghiên cứu các cấu trúc đại số như nhóm, vành (toán học), trường, hay các cấu trúc tổng quát khác. Thuật ngữ
Trong toán học, đặc biệt là trong lý thuyết tập hợp, **tập hợp lũy thừa** (hay còn gọi là **tập lũy thừa**, **tập hợp các bộ phận**, **tập các bộ phận**, **tập hợp các tập
Trong toán học, **số nguyên** được định nghĩa một cách thông dụng là một số có thể được viết mà không có thành phần phân số. Ví dụ: 21, 4, 0 và −2048 là các
Trong toán học, một phép toán hai ngôi có tính **giao hoán** khi thay đổi thứ tự của hai toán hạng không làm thay đổi giá trị kết quả. Nó là tính chất cơ bản
**Ngô Bảo Châu** (sinh ngày 28 tháng 6 năm 1972), giáo sư tại Khoa Toán, Đại học Chicago, là một nhà toán học Pháp-Việt nổi tiếng với chứng minh bổ đề cơ bản cho các
**Phùng Hồ Hải** (sinh năm 1970) là một nhà Toán học nghiên cứu về lý thuyết nhóm. Ông là Viện trưởng Viện Toán học Việt Nam, trực thuộc Viện Hàn lâm Khoa học và Công
Trong lý thuyết ngôn ngữ hình thức, **chuỗi trống** (empty string) là chuỗi đặc biệt duy nhất có độ dài là 0. ## Lý thuyết hình thức Xét về hình thức, chuỗi là một dãy
Trong lý thuyết vành, một nhánh của đại số trừu tượng, một **vành giao hoán** là một vành trong đó phép nhân là giao hoán. Ngành nghiên cứu các vành giao hoán được gọi là
Trong toán học, **phần tử hút** (hoặc **phần tử triệt tiêu**, hoặc là **phần tử hấp thụ**) là một loại phần tử đặc biệt trong tập được định nghĩa cùng một phép toán hai ngôi
thumb|[[Tương đẳng (hình học)|Tương đẳng là một ví dụ về lớp tương đương. Hai tam giác bên trái tương đẳng với nhau, trong khi hai tam giác còn lại không tương đẳng với tam giác
nhỏ|[[Giuseppe Peano]] Trong logic toán học, các **tiên đề Peano**, còn được gọi là các **tiên đề Peano –** **Dedekind** hay các **định đề Peano**, là các tiên đề cho các số tự nhiên được