✨Lý thuyết vành
Trong đại số, lý thuyết vành là các nghiên cứu về vành—các cấu trúc đại số trong đó phép cộng và phép nhân được định nghĩa và có các thuộc tính tương tự như các phép toán được định nghĩa cho số nguyên. Lý thuyết vành nghiên cứu cấu trúc của các vành, các biểu diễn của chúng, hoặc nói cách khác, các mô-đun, các lớp đặc biệt của các vành (vành nhóm, vành chia, đại số bao phủ phổ quát), cũng như một mảng của các thuộc tính được quan tâm cả trong bản thân lý thuyết vành và trong các ứng dụng của nó, chẳng hạn như tính chất homology và các đặc tính của đa thức.
Các vành giao hoán được tìm hiểu kỹ hơn các vành không giao hoán. Hình học đại số và lý thuyết số đại số, trong đó cung cấp nhiều ví dụ tự nhiên của các vành giao hoán, đã thúc đẩy mạnh mẽ sự phát triển của lý thuyết vành giao hoán, mà bây giờ, dưới cái tên đại số giao hoán, đã trở thành một phân nhánh chính của toán học hiện đại. Bởi vì ba lĩnh vực này (hình học đại số, lý thuyết số đại số và đại số giao hoán) liên kết chặt chẽ với nhau đến nỗi việc quyết định một kết quả cụ thể thuộc về lĩnh vực nào là khó khăn và vô nghĩa. Ví dụ, Nullstellensatz của Hilbert là một định lý cơ bản của hình học đại số, và được thể hiện và chứng minh theo ngôn ngữ của đại số giao hoán. Tương tự, định lý lớn Fermat được phát biểu bằng ngôn ngữ của số học sơ cấp, vốn là một phần của đại số giao hoán, nhưng chứng minh của nó liên quan đến các kết quả sâu sắc của cả lý thuyết số đại số và hình học đại số.
👁️ 0 | 🔗 | 💖 | ✨ | 🌍 | ⌚
Trong đại số, **lý thuyết vành** là các nghiên cứu về vành—các cấu trúc đại số trong đó phép cộng và phép nhân được định nghĩa và có các thuộc tính tương tự như các
Trong lý thuyết vành, một nhánh của toán học, một **phần tử lũy đẳng** hay có tính **lũy đẳng** (tiếng Anh: _idempotent_, từ nguyên tiếng Việt là kết hợp của lũy thừa và bằng nhau
nhỏ|Lý thuyết biểu diễn nghiên cứu cách các cấu trúc đại số "biến đổi" các đối tượng toán học. Ví dụ đơn giản nhất là cách [[Nhóm nhị diện|nhóm đối xứng của các đa giác
Trong toán học, **vành** là một trong những cấu trúc đại số cơ bản. Nhiều đối tượng toán học có thể được xem xét như là vành, ví dụ như vành các hàm số liên
Trong lý thuyết vành, một nhánh của đại số trừu tượng, **đồng cấu vành** là hàm bảo toàn cấu trúc giữa hai vành. Nói rõ ràng hơn, nếu _R_ và _S_ là vành, thì đồng
**Lý thuyết số đại số** là một nhánh của lý thuyết số sử dụng các kỹ thuật của đại số trừu tượng để nghiên cứu các số nguyên, các số hữu tỷ và các tổng
Trong lý thuyết trường, **đa thức tối tiểu** của , nói một cách đơn giản, là đa thức có bậc nhỏ nhất với hệ số nhất định, sao cho là nghiệm của đa thức đó.
Trong toán học và đại số trừu tượng, **lý thuyết nhóm** nghiên cứu về cấu trúc đại số như nhóm. **Nhóm** là lý thuyết trung tâm của đại số trừu tượng, những cấu trúc đại
nhỏ|phải|Hình vẽ một đồ thị có 6 đỉnh và 7 cạnh Trong toán học và tin học, **lý thuyết đồ thị** (tiếng Anh: _graph theory_) nghiên cứu các tính chất của đồ thị. Một cách
Trong lý thuyết vành, một vành R được gọi là **vành giảm** (cũng gọi là **vành rút gọn**) nếu nó không có phần tử lũy linh khác không. Tương đương, một vành là giảm nếu
phải|nhỏ|200x200px| Giản đồ biểu diễn một phạm trù với các đối tượng _X_, _Y_, _Z_ và các cấu xạ _f_, _g_, _g_ ∘ _f_. (Ba cấu xạ đồng nhất 1 _X_, 1 _Y_ và 1
Trong đại số trừu tượng, **_nửa vành_** là một cấu trúc đại số tương tự với vành nhưng không yêu cầu mỗi phần tử phải có nghịch đảo phép cộng. Nửa vành nhiệt đới hiện
phải|nhỏ|upright=1.8|Hình ảnh các vành đai chính, chụp ở điểm thuận lợi khi [[Sao Thổ che khuất Mặt Trời từ tàu không gian Cassini ngày 15 tháng 9 năm 2006 (độ trắng được cường điệu). "Đốm
Trong đại số trừu tượng, một **vành chia**, còn được gọi là **trường không giao hoán** hay **trường xiên** (), là một vành mà ta có thể thực hiện phép chia. Cụ thể hơn, nó
nhỏ|phải|Triết gia [[Friedrich Engels|F. Engels với các tác phẩm của mình đã đặt nền tảng cho Lý luận của Chủ nghĩa Marx – Lenin về nhà nước.]] **Học thuyết về Nhà nước của Chủ nghĩa
Trong lý thuyết vành giao hoán, một nhánh của toán học, **gốc của một i-đê-an** (hay cũng gọi là **ra-đi-can** của , cũng viết là **radical**) là một i-đê-an sao cho một phần tử
Trong lý thuyết vành, một nhánh của đại số trừu tượng, **i-đê-an** là một khái niệm tổng quá hóa khái niệm bội số. ## Định nghĩa Đối với một vành tùy ý , ký hiệu
Trong toán học, cụ thể là lý thuyết vành, một **i-đê-an chính** là một i-đê-an trong một vành được sinh bởi một phần tử duy nhất thuộc . ## Định nghĩa *
phải|nhỏ|240x240px| Dữ liệu hình ảnh của [[thiên hà xoắn ốc M81 kết hợp từ các kính viễn vọng Hubble, Spitzer và GALEX.]] **Lý thuyết sóng mật độ** hay **lý thuyết sóng mật độ Lin –
Trong đại số trừu tượng, một **vành ma trận** là tập hợp các ma trận với phần tử thuộc vành _R_ lập thành một vành dưới hai phép toán phép cộng ma trận và phép
Trong lý thuyết vành, một nhánh của đại số trừu tượng, một **vành giao hoán** là một vành trong đó phép nhân là giao hoán. Ngành nghiên cứu các vành giao hoán được gọi là
Trong đại số trừu tượng, một vành khác không _R_ là một **vành nguyên tố** nếu với hai phần tử bất kỳ _a_ và _b_ của _R_, _arb = 0_ với mọi _r_ trong _R_
Trong toán học, một **vành chính** (hay một **PID** - principle ideal domain) là một miền nguyên mà mọi i-đê-an đều là i-đê-an chính, tức sinh bởi một phần tử duy nhất. Một **vành giao
Trong toán học, đặc biệt là trong đại số, một **vành đa thức** là một vành tạo bởi tập các đa thức một hay nhiều biến với hệ số trong một vành _R_ hay một
thế=Groups of two to twelve dots, showing that the composite numbers of dots (4, 6, 8, 9, 10, and 12) can be arranged into rectangles but the prime numbers cannot|nhỏ| Hợp số có thể được
Mô phỏng dựa theo thuyết tương đối rộng về chuyển động quỹ đạo xoáy tròn và hợp nhất của hai hố đen tương tự với sự kiện [[GW150914. Minh họa hai mặt cầu đen tương
Trong toán học, **số nguyên** được định nghĩa một cách thông dụng là một số có thể được viết mà không có thành phần phân số. Ví dụ: 21, 4, 0 và −2048 là các
Một sự thể đồ hoạ của [[thông điệp Arecibo – nỗ lực đầu tiên của con người nhằm sử dụng sóng radio để thông báo sự hiện diện của mình tới các nền văn minh
Trong lịch sử thiên văn học, một số ít các thiên thể thuộc Hệ Mặt trời đã được tính là **hành tinh thứ năm** tính từ Mặt trời. Theo định nghĩa hiện tại của một
Trong toán học, cụ thể hơn là trong đại số trừu tượng, **các định lý đẳng cấu** (hay còn được biết với tên **các định lý đẳng cấu của Noether**) là các định lý mô
**Địa vật lý** là một ngành của _khoa học Trái Đất_ nghiên cứu về các quá trình vật lý, tính chất vật lý của Trái Đất và môi trường xung quanh nó. Phạm trù địa
Trong lý thuyết nhóm, một **nhóm cyclic** (hay **nhóm xyclic**, hay **nhóm monogenous**) là một nhóm có thể được sinh ra từ một tập hợp sinh chỉ gồm một phần tử _g_, phần tử này
Trong toán học, **giao hoán tử** là một đối tượng toán học thể hiện tính chất của một phép toán hai ngôi có giao hoán hay không. ## Lý thuyết nhóm Trong lý thuyết nhóm,
**Vành đai núi lửa Mexico** (tiếng Tây Ban Nha: Eje Volcánico Transversal) hay còn được người địa phương gọi là **Sierra Nevada** (Dãy Núi Tuyết) là một vành đai núi lửa bao phủ vùng nam
nhỏ|400 px|Mô tả về vụ va chạm giả định rằng đã hình thành nên Mặt Trăng **Giả thuyết vụ va chạm lớn**, đôi khi được gọi là **Big Splash**, hay **Theia Impact** là một giả
thumb|Thuật toán Euclid để tìm ước chung lớn nhất (ƯCLN) của hai đoạn thẳng BA và DC, độ dài của cả hai đều là bội của một "đơn vị" độ dài chung. Vì độ dài
**Địa vật lý hố khoan** còn gọi là **địa vật lý lỗ khoan**, **địa vật lý giếng khoan** (tiếng Anh: _Borehole Logging_ hay _Well Logging_), là một lĩnh vực của Địa vật lý thăm dò,
phải|khung|Bản đồ châu Á cho thấy vị trí của Sri Lanka Sri Lanka, trước đây được gọi là "Ceylon", là một quốc đảo ở Ấn Độ Dương, phía đông nam của tiểu lục địa Ấn
nhỏ| Một nghệ sĩ vẽ lại đám mây Oort và [[vành đai Kuiper (hình nhỏ) ]] **Tyche** là một hành tinh khí khổng lồ giả thuyết nằm trong Hệ mặt trời tại đám mây Oort,
thumb|Video này cho thấy những thay đổi về hình dạng và cường độ của một mặt cắt ngang của các vành đai Van Allen. thumb|Vành đai bức xạ Van Allen (mặt cắt ngang) **Vành đai
Trong toán học, một **không gian vành** là một họ các vành (giao hoán) được tham số hóa bởi các tập con mở của một không gian tôpô cùng với các đồng cấu vành có
nhỏ|300x300px| Tổ hợp đám mây [[Tổ hợp đám mây Rho Ophiuchi|ρ Oph là khu vực hình thành sao trong Vành đai Gould. ]] **Vành đai Gould** là một vòng các ngôi sao nằm trong Dải
**Lý Bạch** (chữ Hán: 李白; 701 - 762), tự **Thái Bạch** (太白), hiệu **Thanh Liên cư sĩ** (青蓮居士), là một trong những nhà thơ theo chủ nghĩa lãng mạn nổi tiếng nhất thời Thịnh Đường
Trong toán giải tích, **định lý Fubini**, được giới thiệu bởi Guido Fubini (1907), là một kết quả xác định các điều kiện mà theo đó người ta có thể tính toán một tích phân
Trong toán học, **định lý cơ bản của số học** (tiếng Anh: Fundamental theorem of arithmetic) hay **định lý phân tích thừa số nguyên tố** (tiếng Anh: Prime factorization theorem) phát biểu rằng mọi số
thumb|[[Biểu đồ Hasse cho mạng các nhóm con của nhóm nhị diện Dih4. Hàng thứ hai là các nhóm tối đại; giao của các nhóm đó (**Nhóm con Frattini**) là phần tử tâm tại hàng
Trong toán học, **đại số Clifford** là đại số được tạo nên từ không gian vector có dạng quadratic, và là một đại số liên kết unita. Giống như đại số K, chúng tổng quát
Trong toán học, **định lý** **Borsuk-Ulam** khẳng định rằng tất cả các hàm liên tục từ một hình cầu _n_ chiều vào một không gian Euclid _n_ chiều sẽ gửi ít nhất một cặp điểm
**Amalie Emmy Noether** (, ; ; 23 tháng 3 năm 1882 – 14 tháng 4 năm 1935) là một nhà toán học người Đức nổi tiếng vì những đóng góp nền tảng và đột phá
thumb|[[Hình thất giác đều không thể dựng được thước kẻ và compa; Điều này có thể chứng minh sử dụng trường của số dựng được.]] Trong toán học, một **trường** là một tập hợp mà