✨Vành chính

Trong toán học, một vành chính (hay một PID - principle ideal domain) là một miền nguyên mà mọi i-đê-an đều là i-đê-an chính, tức sinh bởi một phần tử duy nhất.

Một vành giao hoán i-đê-an chính là một vành giao hoán mà trong đó mọi i-đê-an là i-đê-an chính (nó khác với vành chính ở chỗ nó có thể có ước của 0).

Một vành i-đê-an chính là một vành (không nhất thiết giao hoán) mà trong đó mọi i-đê-an là i-đê-an chính.

Ví dụ

• $K$: bất kỳ trường nào,
• $\backslash mathbb\{Z\}$: vành số nguyên,
• $K[x]$: các vành đa thức
• $\backslash mathbb\{Z\}[i]$: vành số nguyên Gauss ,

Phản ví dụ

Một số vành không phải là PID

• $\backslash mathbb\{Z\}[\backslash sqrt\{-3\}]$ không phải là một vành phân tách duy nhất, vì $4\; =\; 2\backslash cdot\; 2\; =\; (1+\backslash sqrt\{-3\})(1-\backslash sqrt\{-3\}).$ Do đó nó không phải là một PID.