Lý thuyết số sơ cấp - Phương pháp sơ cấp trong lý thuyết số
-
Tác giả: GS. Ngô Bảo Châu - TS. Đỗ Việt Cường
-
Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội
-
Xuất bản 7/2024 - Kính thước (16 x 24)cm - Số trang 584 - ISBN 978-604-73-2550-7
Lời giới thiệu:
Lý thuyết số, từ nhiều góc độ, được xem là điểm khởi đầu của toán học. Không chỉ là nơi khơi nguồn cho nhiều nhánh toán học phát triển, mà nó còn đem đến những bài toán thú vị, tạo động lực cho sự sáng tạo. Với mong muốn kích thích trí tưởng tượng và khám phá tư duy toán học của độc giả, cuốn sách "Lý thuyết số sơ cấp - Phương pháp sơ cấp trong lý thuyết số" mang đến một cái nhìn đa chiều về các chủ đề cốt lõi, từ lý thuyết về số nguyên, các định lý cơ bản, cho đến những ứng dụng rộng rãi trong các lĩnh vực khác nhau.
Để biên soạn quyển sách này, các tác giả sử dụng một số giáo trình kinh điển về lý thuyết số. Nội dung được sắp xếp theo trình tự gần giống với quyển sách rất tốt của Niven-Zuckerman, tuy nhiên quyển sách này đi sâu hơn sách của Niven-Zuckerman. Bên cạnh đó, một số chứng minh được tham khảo từ các quyển sách kinh điển của Baker, Borevich-Shafarevich, Chandrasekharan, Hardy-Wright, Hua Loo Keng và Serre. Đối tượng của sách trước hết là sinh viên đại học hoặc cao học ngành Toán học và Sư phạm Toán học mà đặc biệt là sinh viên trong hệ cử nhân tài năng. Ngoài ra, quyển sách cũng có thể là tư liệu bổ ích cho học sinh giỏi toán ở các trường phổ thông vì đa số các bài toán trong sách đã từng được nhắc đến ở dạng này hay dạng khác trong các kỳ luyện thi học sinh giỏi toán. Khác với các sách chuyên khảo dành cho học sinh giỏi toán ở các trường phổ thông (thường là một danh mục những bài toán mà trong đó có những bài rất thú vị), mục đích của sách này là chỉ ra mối liên hệ giữa những bài toán số học phổ thông với những khái niệm toán học cao cấp và sâu sắc hơn.
Chương 0 của sách trình bày tóm tắt lý thuyết tập hợp với tâm điểm là định nghĩa tập các số tự nhiên một cách chặt chẽ xuất phát từ hệ tiên đề Zermelo-Frankel. Ta sẽ cố gắng trình bày lý thuyết tập hợp sâu hơn quan điểm “ngây thơ” thường thấy trong các giáo trình hiện có bằng tiếng việt.
Chương 1 trình bày lý thuyết đồng dư - phần phải có trong mọi giáo trình lý thuyết số sơ cấp mà tâm điểm là khái niệm số nguyên tố. Ở đây ta cố gắng phân biệt rõ những khái niệm và tính chất đúng với mọi vành giao hoán và những tính chất chỉ đúng cho vành các số nguyên và một số vành đặc thù như vành Euclid. Những định lý chia hết cơ bản như định lý Fermat nhỏ và Euler được trình bày kỹ trong chương này.
Chương 2 tập trung vào lý thuyết đa thức một biến - đây có thể coi như phần giao của lý thuyết số và đại số giao hoán mà tâm điểm là khái niệm đa thức bất khả quy tương tự với số nguyên tố trong vành các số nguyên. Khái niệm mở rộng trường được đề cập đến trong chương này sẽ được nghiên cứu nhiều hơn ở những chương sau. Trong chương này ta sẽ điểm lại một số định lý hay được dùng trong lý thuyết số sơ cấp như định lý Chevalley-Warning và định lý không điểm tổ hợp của Alon.
Chương 3 tập trung vào một trong những đỉnh cao của lý thuyết số sơ cấp là luật thuận nghịch bậc hai của Gauss và một số mở rộng của nó, như luật thuận nghịch bậc ba của Eisenstein. Mở rộng xa hơn là lý thuyết số đại số và trường các lớp sẽ được đề cập đến trong cuốn sách Lý thuyết số đại số cùng bộ sách này. Mở rộng xa hơn nữa là luật thuận nghịch không giao hoán của Langlands cũng là tâm điểm của lý thuyết số đương đại.
Chủ đề của chương 4 là các số p-adic. Ta sẽ tiếp cận với khái niệm số p-adic thông qua bổ đề Hensel. Sau khi nêu lại một số kiến thức quen thuộc trong lý thuyết số sơ cấp như định giá của giai thừa trong ngôn ngữ p-adic, ta sẽ trình bày những khái niệm cao cấp hơn như khái niệm ký hiệu của Hilbert, với khởi điểm là luật thuận nghịch bậc hai của Gauss và có ứng dụng vào lý thuyết các dạng toàn phương được trình bày ở chương 7. Chúng ta cũng sẽ đề cập đến định lý về đa giác Newton, một dạng khái quát hoá của tiêu chuẩn Eisenstein (Riêng mục này đòi hỏi người đọc một số kiến thức về đại số như vành định giá rời rạc sẽ được trình bày trong sách về Lý thuyết số đại số và Đại số giao hoán). Mục cuối trình bày định lý Ostrowsky về phân loại các chuẩn của vành hữu tỉ.
Chương 5 nghiên cứu về xấp xỉ số thực bằng các số hữu tỉ. Về tinh thần thì chương này song song với chương trước về các số p-adic nhưng nội dung cụ thể thì sẽ khác. Những nội dung kinh điển về dãy Farey, phân số liên tục và ứng dụng vào phương trình Pell được trình bày trong chương này. Trong chương này ta sẽ trình bày định lý kinh điển của Hermite và Lindemann về tính siêu việt của số e và số π. Ở mục cuối, ta sẽ đề cập đến định lý Roth và phương trình Thue.
Ba chương cuối của sách có nội dung tương đối độc lập với nhau. Chương 6 đề cập đến các hàm số học và chuỗi Dirichlet. Tâm điểm của chương này là định lý về các số nguyên tố mà ta sẽ chứng minh một dạng yếu, định lý Dirichlet về số nguyên tố trong các cấp số cộng. Chương này là điểm nối với sách chuyên khảo Lý thuyết số giải tích trong bộ sách này. Chương 7 đề cập đến lý thuyết các dạng toàn phương với tâm điểm là định lý Hasse-Minkowsky. Chương 8 đề cập đến lý thuyết Galois có thể coi là phần giao của giáo trình lý thuyết số và đại số đại cương. Trong sách Đại số đại cương, chúng ta sẽ quay lại chủ đề này và trình bày nó một cách hệ thống hơn. Ở đây, chúng ta trình bày theo quan điểm thực nghiệm theo nghĩa là tập trung làm sáng tỏ việc giải phương trình bậc thấp bằng lý thuyết Galois. Trong chương này ta cũng sẽ trình bày bài toán chia hình tròn bằng compa của Gauss.
- Haanbooks Trân trọng giới thiệu đến bạn đọc gần
👁️
206 | 🔗 | 💖 | ✨ | 🌍 | ⌚
VNĐ: 180,000
Lý thuyết số sơ cấp - Phương pháp sơ cấp trong lý thuyết số - Bản ĐB (Bìa cứng - Chữ kí của tác giả: GS.Ngô Bảo Châu) - Tác giả: GS.
Lý thuyết số sơ cấp - Phương pháp sơ cấp trong lý thuyết số - Tác giả: GS. Ngô Bảo Châu - TS. Đỗ Việt Cường - Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà
Lý thuyết số, từ nhiều góc độ, được xem là điểm khởi đầu của toán học. Không chỉ là nơi khơi nguồn cho nhiều nhánh toán học phát triển, mà nó còn đem đến những
Sách - Lý thuyết số sơ cấp (Phương pháp sơ cấp trong lý thuyết số) là một trong những quyển sách vô cùng quan trọng trong lĩnh vực giáo dục và học tập. Được biên
Lý thuyết số, từ nhiều góc độ, được xem là điểm khởi đầu của toán học. Không chỉ là nơi khơi nguồn cho nhiều nhánh toán học phát triển, mà nó còn đem đến những
THÔNG TIN SÁCH: - Nhà xuất bản: NXB Đại Học Quốc Gia Hà Nội - Tác giả: GS. Ngô Bảo Châu - Kích thước: 16x24 cm - Số trang: 584 trang - Hình thức: Bìa
Nội dung gồm có: 0. Số tự nhiên và lý thuyết tập hợp 1. Tính chia hết và quan hệ đồng dư 2. Đa thức, trường và mở rộng của trường 3. Luật thuận
CAM KẾT VÀ BẢO HÀNH - Đảm bảo và cam kết sản phẩm đúng với mô tả và hình ảnh của shop. - Đổi trả sản phẩm miễn phí trong vòng 7 ngày nếu sản
Công ty phát hành: Trung tâm Kinh doanh Xuất bản và Phát hành sách Tác Giả: Ngô Bảo Châu - Đỗ Việt Cương NSX - NXB: Đại học Quốc gia Hà Nội Ngôn Ngữ: Tiếng
thế=Groups of two to twelve dots, showing that the composite numbers of dots (4, 6, 8, 9, 10, and 12) can be arranged into rectangles but the prime numbers cannot|nhỏ| Hợp số có thể được
**Các lý thuyết về nguyên nhân của sự nghèo đói** là nền tảng cho các chiến lược xóa đói giảm nghèo. Trong khi ở các quốc gia phát triển, sự nghèo đói thường bị coi
phải|nhỏ|Các số tự nhiên dùng để đếm (một quả táo, hai quả táo, ba quả táo....). Trong toán học, các **số tự nhiên** được sử dụng để đếm (như trong "có _sáu_ đồng xu trên
thumb|[[Đồ thị nửa lôgarit của các nghiệm của phương trình cho số nguyên , , và , với . Dải màu xanh lá cây đánh dấu các giá trị được chứng
**Giả thuyết Catalan** (hoặc **định lý Mihăilescu**) là định lý trong lý thuyết số được đặt giả thuyết bởi nhà toán học Eugène Charles Catalan trong 1844 và được chứng minh trong 2002 bởi Preda
Một ứng dụng quan trọng của Dịch vốn được lưu hành rộng rãi trong dân gian, đó là môn tính số Hà Lạc, để đoán vận con người. Đây là một phương pháp xác xuất
Trong lý thuyết số, số nguyên tố được gọi là **số nguyên tố Sophie Germain** nếu cũng là số nguyên tố. Số của số nguyên tố
**Phương trình bậc bốn** là một phương trình đơn biến có bậc cao nhất là 4. ## Tiểu sử Năm 1545 Girolamo Cardano(1501 - 1576) cho xuất bản cuốn Ars Magna, trong đó có trình
**Lý thuyết số siêu việt** là một nhánh của lý thuyết số nghiên cứu các số siêu việt (các số không phải là nghiệm của bất kỳ phương trình đa thức nào với các hệ
**Lý thuyết số** là một ngành của toán học lý thuyết nghiên cứu về tính chất của số nói chung và số nguyên nói riêng, cũng như những lớp rộng hơn các bài toán mà
nhỏ|Lý thuyết biểu diễn nghiên cứu cách các cấu trúc đại số "biến đổi" các đối tượng toán học. Ví dụ đơn giản nhất là cách [[Nhóm nhị diện|nhóm đối xứng của các đa giác
Trong vật lý, **lượng tử hóa** là quá trình chuyển đổi từ một quan niệm cổ điển của hiện tượng vật lý sang một quan niệm mới hơn được biết đến trong cơ học lượng
**Phương trình** là một biểu thức toán học có chứa các biến số và các phép toán, trong đó các giá trị của các biến được tìm kiếm để làm cho cả biểu thức trở
Trong vật lý học, **thuyết tương đối hẹp** (**SR**, hay còn gọi là **thuyết tương đối đặc biệt** hoặc **STR**) là một lý thuyết vật lý đã được xác nhận bằng thực nghiệm và chấp
phải|Aristotle là một trong những triết gia có ảnh hưởng đến phát triển của đạo đức học. **Luân lý học** hay **triết học đạo đức** là một nhánh của triết học "liên quan đến việc
thumb|Chân dung [[François Viète]] Trong toán học, **định lý Viète** hay **hệ thức Viète** (tiếng Pháp: _Relations de Viète_) do nhà toán học Pháp François Viète tìm ra, nêu lên mối quan hệ giữa các
**Quản lý căng thẳng** là một loạt các kỹ thuật và các liệu pháp tâm lý nhằm kiểm soát mức căng thẳng của một người, đặc biệt là stress mạn tính, thường nhằm mục đích
**Phương trình Pell** (Pell's equation) là bài toán tìm nghiệm nguyên Diophantine bậc hai với yêu cầu là giải một trong những phương trình nghiệm nguyên sau: :dạng chính tắc (còn gọi là _phương trình
**Quản lý lợi tức** là một chiến lược giá thay đổi, dựa trên sự hiểu biết, dự đoán và ảnh hưởng đến hành vi của người tiêu dùng để tối đa hóa doanh thu hoặc
**Phương pháp phần tử hữu hạn** là phương pháp số gần đúng để giải các bài toán được mô tả bởi các phương trình vi phân đạo hàm riêng trên miền xác định có hình
Trong lý thuyết số, **định lý Szemerédi** là một kết quả trước đó mang tên **giả thuyết Erdős–Turán** (không nên nhầm lẫn với giả thuyết Erdős–Turán về cơ sở cộng). Năm 1936 Erdős và Turán
Một Lý Thuyết Về Công Lý “Công lý là phẩm hạnh tiên quyết của các thiết chế xã hội, tương tự như vị trí của chân lý đối với các hệ thống tư tưởng.” (trích
Cẩm nang xử lý sự cố điện điện tử (Sách tái bản lần 3) Được biên soạn đáp ứng yêu cầu của mọi người liên quan đến lĩnh vực điện và điện tử. Sách tập
Cuốn sách Cẩm nang xử lý sự cố điện điện tử. Được biên soạn đáp ứng yêu cầu của mọi người liên quan đến lĩnh vực điện và điện tử. Sách tập trung vào các
Sự kiện **Ý xâm chiếm Ai Cập** là một chiến dịch tấn công của Ý nhằm vào các lực lượng Anh, Khối Thịnh vượng chung và Pháp Tự do trong khuôn khổ giai đoạn đầu
Combo (4 Cuốn) Giáo Trình Tiếng Hàn Tổng Hợp Trung Cấp Dành Cho Người Việt Tập 3 + Tâp 4 ( Sách Giáo Khoa + Sách Bài Tập) - Phiên Bản Đen Trắng Tiếng Hàn
Combo (4 Cuốn) Giáo Trình Tiếng Hàn Tổng Hợp Trung Cấp Tập 3 + Tập 4 (Sách Giáo Khoa và Sách Bài Tập) - Phiên Bản Mới / IN MÀU / Sách Học Tiếng Hàn
Lý Thuyết Tượng Số Ứng Dụng Kinh Dịch Và Nguyên Lý Toán Nhị Phân Một ứng dụng quan trọng của Dịch vốn được lưu hành rộng rãi trong dân gian, đó là môn tính số
nhỏ| [[Tập hợp con (toán học)|Các tập con của số phức. ]] **Số** là một đối tượng toán học được sử dụng để đếm, đo lường và đặt danh nghĩa. Các ví dụ ban đầu
**Vũ gia thân pháp** là một môn võ của Việt Nam do võ sư Vũ Bá Quý sáng lập. ## Khái quát **Vũ gia thân pháp** cơ bản là sự kết hợp giữa bộ tay
Combo Phương Pháp Giải Toán Chuyên Đề Đại Số Và Giải Tích 11 + Hình Học 11 (Bộ 2 Cuốn) 1. Phương Pháp Giải Toán Chuyên Đề Đại Số Và Giải Tích 11 Trong
nhỏ|Chiếc bánh pizza được cắt nhỏ; mỗi miếng bánh là chiếc bánh. **Phân số đơn vị** là phân số dương có tử số bằng 1, tức có dạng với là
**Quản lý** là việc quản trị của một tổ chức, cho dù đó là một doanh nghiệp, một tổ chức phi lợi nhuận hoặc cơ quan chính phủ. Quản lý bao gồm các hoạt động
phải|nhỏ|210x210px|Đồ thị của một hàm số bậc ba với 3 [[Nghiệm số|nghiệm số thực (tại đó đường đồ thị cắt trục hoành—thỏa mãn ). Hình vẽ cho thấy hai điểm cực trị. Phương trình của
**Quản lý nhu cầu** là một phương pháp lập kế hoạch được sử dụng để dự báo, lập kế hoạch và quản lý nhu cầu về sản phẩm và dịch vụ. Điều này có thể
Combo Tiếng Hàn Tổng Hợp Dành Cho Người Việt Nam - Trung Cấp 3 (Phiên Bản Mới In Màu / Sách Gíao Khoa + Sách Bài Tập) 1, Tiếng Hàn Tổng Hợp Trung Cấp
Combo Giáo Trình Tiếng Hàn Tổng Hợp Trung Cấp Dành Cho Người Việt Tập 3 (Sách Giáo Khoa + Sách Bài Tập) - In Màu / Phiên Bản Mới Tiếng Hàn Tổng Hợp Trung Cấp
Trong đại số sơ cấp, **phương trình bậc hai** là phương trình có dạng Với là ẩn số chưa biết và , , là các số đã
1. Ngữ Văn lớp 9 bằng sơ đồ tư duy – Luyện thi vào 10 (Phần 1: Đọc – Hiểu văn bản) là cuốn sách được TKBooks biên soạn nhằm đồng hành cùng các em
Sổ Tay Kiến Thức - Phương Pháp - Dạng Bài Vật Lý 10 Cuốn sách “Sổ Tay Kiến Thức - Phương Pháp - Dạng Bài Vật Lý 10” là một tài liệu bổ trợ dành
**Số nguyên tố an toàn** là một số nguyên tố có dạng với _p_ cũng là số nguyên tố. (Theo quy ước, số nguyên tố _p_ được gọi là số nguyên