✨Định lý tám đường tròn
thumb|Định lý tám đường tròn
Định lý tám đường tròn (hay còn gọi là Định lý Đào về tám đường tròn) là một định lý liên quan đến tám đường tròn được phát biểu như sau:
:Cho sáu điểm , , , , , nằm trên một đường tròn . Điểm nằm trên đường tròn đường tròn cắt đường tròn tại điểm thứ hai là cho = khi đó nằm trên một đường tròn. Gọi tâm của đường tròn là khi đó , , đồng quy
Chứng minh
:Có thể sử dụng trực tiếp bổ đề của Chris Fisher để chứng minh định lý này . Chứng minh bổ đề của Chris Fisher được đưa ra bởi Michel Bataille . Một số chứng minh khác sử dụng kiến thức toán cao cấp đưa ra bởi Gábor Gévay và Ákos G.Horváth có thể xem tại . Các chứng minh thuần túy hình học đưa ra bởi các tác giả Nguyễn Chương Chí và Nguyễn Ngọc Giang, Lê Viết Ân .
Định lý đối ngẫu
: Trong phát biểu định lý tám đường tròn, nếu gọi đường tròn là . Nếu đường tròn cắt đường tròn tại hai điểm , đường tròn cắt đường tròn tại hai điểm , đường tròn cắt tại hai điểm thì sáu điểm nằm trên một đường tròn
Các trường hợp đặc biệt
thumb|Khi đường tròn trùng với đường tròn định lý tám đường tròn suy biến về [[định lý Brianchon]] Định lý tám đường tròn và định lý đối ngẫu của nó có thể suy biến thành các Định lý Brianchon và định lý Pascal khi đường conic trong các định lý này là đường tròn, cụ thể:
-
Khi đường tròn suy biến thành một điểm, định lý tám đường tròn suy biến thành Định lý Brianchon
-
Khi đường tròn trùng với đường tròn , định lý tám đường tròn suy biến thành Định lý Brianchon.
thumb|Khi các điểm ===== và tiến ra vô cùng, định lý đối ngẫu của định lý tám đường tròn trở thành trường hợp đặc biệt của [[định lý Pascal]]
-
Khi đường tròn suy biến thành một điểm và di chuyển ra xa vô cực, định lý đối ngẫu của định lý tám đường tròn trở thành định lý Pascal
-
Khi đường tròn là đường tròn ngoại tiếp và đường tròn là đường tròn Lemoine thứ nhất thì đường tròn hình thành theo phát biểu trong định lý đối ngẫu là đường tròn đường tròn Dao symmedial
👁️ 1 | 🔗 | 💖 | ✨ | 🌍 | ⌚
thumb|Định lý tám đường tròn **Định lý tám đường tròn** (hay còn gọi là **Định lý Đào về tám đường tròn**) là một định lý liên quan đến tám đường tròn được phát biểu như
thumb|Định lý sáu đường tròn|Six circles theorem Trong hình học phẳng, **định lý sáu đường tròn** nói về mối quan hệ của một dãy sáu đường tròn cùng tiếp xúc với hai cạnh của một
thumb|Định lý năm đường tròn Trong hình học phẳng, **định lý năm đường tròn** _(tiếng Anh: Five circles theorem)_ phát biểu rằng:
Cho năm đường tròn với tâm nằm trên một đường tròn chung thứ
thumb|Định lý Đào về sáu tâm đường tròn **Định lý Đào về sáu tâm đường tròn** còn có tên đầy đủ là **định lý Đào về sáu tâm đường tròn kết hợp với một lục
thumb|right|Định lý Thebault I **Định lý Thébault** là một trong bốn định lý hình học phẳng được đề xuất bởi nhà toán học người Pháp Victor Thébault (1882–1960) đăng trên tạp chí toán học hàng
thumb|Các đường tròn đi qua các đỉnh của tam giác _ABC_ và các điểm _A´_, _B´_ và _C´_ nằm trên các cạnh tam giác sẽ đồng quy tại điểm _M_. **Định lý Miquel** là các
Trong hình học phẳng, **đường tròn** (hoặc **vòng tròn**) là tập hợp của tất cả những điểm trên một mặt phẳng, cách đều một điểm cho trước bằng một khoảng cách nào đó. Điểm cho
nhỏ|Đường tròn chín điểm. Trong hình học, **đường tròn chín điểm** (tiếng Anh: _nine-point circle_) là một đường tròn có thể được dựng với mọi tam giác cho trước. Đường tròn này đi qua chín
Trong lĩnh vực hình học phẳng, **định lý Carnot** đặt tên theo Lazare Carnot (1753–1823). Có 4 định lý được đặt tên là **định lý Carnot**. Định lý thứ nhất nói về tổng khoảng cách
thumb|Định lý Lester Trong hình học Euclid, **định lý Lester** đặt theo tên của giáo sư nữ June Lester, người Canada, định lý này phát biểu rằng: Trong một tam giác không phải là tam
**Định lý Fontene** là một trong ba định lý hình học phẳng nói về các tính chất của tam giác hình chiếu của một điểm trong mặt phẳng tam giác. ## Định lý Fontene thứ
**Định lý Pythagoras**
Tổng diện tích của hai hình vuông có cạnh là hai cạnh vuông của tam giác vuông (_a_ và _b_) bằng diện tích của hình vuông có cạnh là cạnh huyền (_c_). Trong
Tổng diện tích của hai hình vuông có cạnh là hai cạnh vuông của tam giác vuông (_a_ và _b_) bằng diện tích của hình vuông có cạnh là cạnh huyền (_c_). Trong
Trong hình học phẳng **Đường tròn Apollonius** là một số đường tròn được đề cập bởi nhà toán học Apollonius của Perga (255 TCN-170 TCN) vào khoảng năm 200 TCN. Tuy nhiên trong số các
thumb|Hình chiếu tương ứng của ba điểm Ap,Bp,Cp trên ba cạnh BC,CA,AB thẳng hàng **Định lý Đào (mở rộng đường thẳng Simson)** là một định lý trong lĩnh vực hình học nói về một tính
phải|Một tam giác với đường tròn nội tiếp có tâm I, các đường tròn bàng tiếp có các tâm (JA,JB,JC), các [[phân giác trong và phân giác ngoài.]] Trong hình học, **đường tròn nội tiếp**
thumb| Đường tròn van Lamoen đi qua sáu tâm đường tròn , , , , , Chia một tam giác bất kỳ bởi các đường trung tuyến thành sáu tam giác nhỏ, khi
**Một số định lý liên quan đường conic** là một số định lý nêu lên mối quan hệ giữa các đối tượng hình học như điểm, đường thẳng, tam giác về các tính chất thẳng
right|thumb|X(54) là điểm Kosnita của tam giác ABC trong từ điển Kimberling Trong hình học Euclid, **định lý Kosnita** (_tiếng Anh: Kosnita's theorem)_ là định lý nói về sự đồng quy của các đường tròn
thumb|right|upright=1.25| Trong hình học, **định lý Euler** nói về khoảng cách _d_ giữa tâm đường tròn ngoại tiếp và tâm đường tròn nội tiếp của một tam giác thể hiện qua công thức
thumb|_Đường thẳng Pascal_ _GHK_ của lục giác nội tiếp một Elip _ABCDEF_. Các cạnh đối diện của một hình lục giác có cùng màu sắc. **Định lý Pascal** (còn được biết đến với tên **định
thumb|Định lý về ba đường conic|right **Định lý về ba đường conic** được phát biểu như sau nếu ba đường conic đi qua hai điểm chung. Khi đó đường thẳng nối cặp giao điểm còn
thumb|thumb|right|Tam giác (màu đen), trực tâm (màu xanh), [[trọng tâm (màu đỏ), Đường tròn đường kính trực tâm trọng tâm (màu vàng)]] Trong hình học, **Đường tròn đường kính trực tâm trọng tâm** của một
[[Tập tin:Ptolemy equality.svg|right|thumb|upright=1.25|Định lý Ptoleme thể hiện mối quan hệ của độ dài các cạnh - đường chéo của một tứ giác nội tiếp đường tròn.]] **Định lý Ptoleme** hay **đẳng thức
Trong hình học phẳng, **định lý Casey**, được biết đến như một mở rộng định lý Ptoleme, được đặt theo tên nhà toán học người Ai Len John Casey. ## Nội dung của định lý
nhỏ|Đường tròn với tâm ngoại tiếp đa giác |200x200px Trong hình học, **đường tròn ngoại tiếp** của một đa giác là một đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của đa
nhỏ|phải|Một tam giác với các thành phần trong định lý sin Trong lượng giác, **định lý sin** (hay **định luật sin**, **công thức sin**) là một phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa chiều
thumb|Một [[tam giác Reuleaux, một đường cong có chiều rộng không đổi với diện tích nhỏ nhất trong số những tập lồi có cùng chiều rộng.]] Trong hình học phẳng, **định lý Blaschke–Lebesgue** hay **bất
phải||Hình 1 – Một tam giác với các góc _α_ (hoặc _A_), _β_ (hoặc _B_), _γ_ (hoặc _C_) lần lượt đối diện với các cạnh _a_, _b_, _c_. Trong lượng giác, **Định lý cos** (hay
**Định lý Sylvester–Gallai** khẳng định rằng với mọi tập hợp hữu hạn điểm trên mặt phẳng, hoặc # mọi điểm đều thẳng hàng; hoặc # tồn tại một đường thẳng chứa đúng hai điểm. Giả
Minh họa định lý con bướm. **Định lý con bướm** là một định lý trong hình học Euclid, có thể được phát biểu như sau: Cho dây cung _PQ_ của một đường tròn và trung
phải|Bài toán II.8 trong _Arithmetica_ của Diophantus, với chú giải của Fermat và sau đó trở thành định lý Fermat cuối cùng (ấn bản 1670) **Định lý cuối cùng của Fermat** (hay còn gọi là
thumb|Định lý Thomsen, **Định lý Thomsen**, đặt theo tên Gerhard Thomsen (1899 – 1934), là một định lý trong lĩnh vực hình học phẳng. Định lý phát biểu như sau: Từ một điểm
nhỏ|[[Máy ly tâm phòng thí nghiệm]] **Ly tâm** (tiếng Anh: **Centrifugation**) là quá trình cơ học liên quan đến sử dụng lực ly tâm để phân tách các hạt khỏi dung dịch theo kích thước,
thumb| **Định lý Puser** **Định lý Purser** là một định lý trong lĩnh vực hình học phẳng. Định lý nói về điều kiện cần và đủ để hai đường tròn tiếp xúc nhau. Nội dung
thumb|Möbius plane: Định lý Bundle Trong hình học, **Định lý Bundle** là một định lý phát biểu về quan hệ của sáu đường tròn và tám điểm trong mặt phẳng Euclid. Tổng quát hơn nó
nhỏ|Định lý Morley Trong hình học phẳng, **định lý Morley về góc chia ba** được phát biểu như sau: Các giao điểm của các đường phân ba góc kề nhau lập thành một tam giác
thumb|Tâm của bốn đường tròn nội tiếp các tam giác ABD, ABC, BCD, ACD là một hình chữ nhật Trong hình học phẳng, **định lý Nhật Bản về tứ giác nội tiếp** có nội dung
thumb|phải|Hình vẽ miêu tả định lý Pompeiu. Trong hình học phẳng, **định lý Pompeiu** (tiếng Anh: _Pompeiu's theorem_) là một hệ quả được tìm ra bởi nhà toán học người România Dimitrie Pompeiu. Nội dung
phải|nhỏ|Ví dụ về bản đồ bốn màu **Định lý bốn màu** (còn gọi là _định lý bản đồ bốn màu_) phát biểu rằng đối với bất kỳ mặt phẳng nào được chia thành các vùng
Trong lĩnh vực hình học, **định lý Schooten** là 1 kết quả được tìm ra bởi nhà toán học người Hà Lan Frans van Schooten và là 1 trường hợp suy biến của Định lý
Trong lý thuyết số, **định lý Szemerédi** là một kết quả trước đó mang tên **giả thuyết Erdős–Turán** (không nên nhầm lẫn với giả thuyết Erdős–Turán về cơ sở cộng). Năm 1936 Erdős và Turán
**Lực ly tâm** là một lực quán tính xuất hiện trên mọi vật nằm yên trong hệ quy chiếu quay so với một hệ quy chiếu quán tính. Nó là hệ quả của trường gia
[[Hình:Triangle.EulerLine.svg|thumb| ]] Trong hình học, **đường thẳng Euler** (tiếng Anh: _Euler line)_, được đặt tên theo nhà toán học Leonhard Euler là một đường thẳng được xác định từ bất kỳ tam giác nào không
thumb|Đường thẳng Simson _LN_ (đỏ) của tam giác _ABC_. Trong hình học, định lý về **đường thẳng Simson** được phát biểu như sau: Cho tam giác và một điểm nằm trên đường tròn
thumb|Đường cong Neuberg **Đường cong bậc ba Neuberg** là đường đường cong bậc ba đặc biệt trong lĩnh vực hình học tam giác, đường cong Neuberg đặt theo tên Joseph Jean Baptiste Neuberg, một nhà
Trong hình học, **đường thẳng trung tâm** là những đường thẳng có tính chất đặc biệt của một tam giác trong một mặt phẳng. Các tính chất đặc biệt mà phân biệt một đường thẳng
thumb|Điểm Parry và đường tròn Parry. (_G_ trọng tâm, _J_ và _K_ là [[Điểm Isodynamic|hai điểm isodynamic của tam giác _ABC_.)]] Trong hình học phẳng, **điểm Parry** là một điểm đặc biệt trong tam giác,
nhỏ|Bộ điều tốc ly tâm trên động cơ hơi nước của Watt và Boulton tại Bảo tàng Khoa học, Luân Đôn **Bộ điều tốc ly tâm** (còn được gọi là **bộ điều tốc Watt** hay
Trong hình học đại số và vật lý lý thuyết, **đối xứng gương** là mối quan hệ giữa các vật thể hình học được gọi là những đa tạp Calabi-Yau. Các đa tạp này có
nhỏ|Hình 1: Biên của tam giác Reuleaux có độ rộng không đổi được hình thành bằng đường cong dựa trên một tam giác đều. Tất cả các điểm trên cung tròn cách đều với đỉnh