nhỏ|Định lý Morley
Trong hình học phẳng, định lý Morley về góc chia ba được phát biểu như sau: Các giao điểm của các đường phân ba góc kề nhau lập thành một tam giác đều, gọi là tam giác Morley. Định lý được tìm ra năm 1899 bởi nhà toán học người Mỹ gốc Anh Frank Morley.
Định lý Morley thu hút được sự quan tâm của nghiều người nghiên cứu hình học tam giác không chỉ bởi vẻ đẹp kì lạ của nó mà còn vì tam giác Morley không thể dựng được chỉ bằng thước thẳng và compa.
Chứng minh
Có rất nhiều chứng minh cho định lý Morley với các kỹ thuật khác nhau. Các chứng minh trước đây dựa trên các biến đổi lượng giác. Chứng minh hình học đầu tiên được đưa ra bởi M. T. Naraniengar năm 1909. Gần đây hơn Alain Connes đưa ra một chứng minh bằng đại số và mở rộng nó với lý thuyết trường, còn John Conway đưa ra một chứng minh bằng hình học sơ cấp.. Định lý Morley không còn đúng trong hình học trên mặt cầu và hình học trên mặt hy-péc-bôn.
thumb|Fig 1. Elementary proof of Morley's trisector theorem
Sau đây là một chứng minh sử dụng lượng giác
:sin 3θ ≡ 4 sin θ sin(60°+θ) sin(120°+θ).
Điểm D,E,F được dựng trên cạnh BC như hình vẽ. Ta thấy α+β+γ = 60° do đó ∠CYA = 120°+β và góc của tam giác ΔXEF là α, 60°+β, 60°+γ. Ta lại có sin(60°+β) = DX/XE và AC/sin(120°+β) = AY/sin γ theo định lý sin do đó được cao h của tam giác ΔABC đưa ra bởi
:h = AB sin 3β = 4AB.AC.DX sin β sin γ / (XE.AY)
: = AC sin 3γ = 4AC.AB.DX sin γ sin β / (XF.AZ).
Do đó XE.AY = XF.AZ tương đương với XE/XF = AZ/AY. Mặt khác ∠EXF = ∠ZAY do đó hai tam giác XEF và AZY là đồng dạng. Do đó các góc đáy của ΔAZY là 60°+β và 60°+γ. Xác định một cách tương tự đối với các góc đáy của hai tam giác ΔBXZ và ΔCYX từ đó dễ dàng xác định được ba góc của tam giác XYZ là 60°.
Độ dài các cạnh và diện tích tam giác Morley
Độ dài của cạnh của tam giác Morley thứ nhất như sau:
:
Trong đó R làm bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC, và A, B, và C là các góc của tam giác ABC. Do diện tích của một tam giác đều tính theo công thức (trong đó a là độ dài cạnh tam giác), từ đó diện tích tam giác Morley là:
:
👁️
0 | 🔗 | 💖 | ✨ | 🌍 | ⌚
nhỏ|Định lý Morley Trong hình học phẳng, **định lý Morley về góc chia ba** được phát biểu như sau: Các giao điểm của các đường phân ba góc kề nhau lập thành một tam giác
thumb|upright|[[Wilhelm Röntgen (1845–1923), người đầu tiên nhận giải Nobel Vật lý.]] Mặt sau huy chương giải Nobel vật lý **Giải Nobel Vật lý** là giải thưởng hàng năm do Viện Hàn lâm Khoa học Hoàng
**Lịch sử của thuyết tương đối hẹp** bao gồm rất nhiều kết quả lý thuyết và thực nghiệm do nhiều nhà bác học khám phá như Albert Abraham Michelson, Hendrik Lorentz, Henri Poincaré và nhiều
Bài này nói về từ điển các chủ đề trong toán học. ## 0-9 * -0 * 0 * 6174 ## A * AES * ARCH * ARMA * Ada Lovelace * Adrien-Marie Legendre *
nhỏ|Các mảng kiến tạo trên thế giới được vẽ vào nửa sau của thế kỷ 19. **Kiến tạo mảng** (tiếng Anh: **plate tectonics**; tiếng Hy Lạp: τέκτων _tektōn_, nghĩa là "người xây dựng", "thợ nề")
**Bóng đá** (hay còn gọi là **túc cầu**, **đá bóng**, **đá banh**; tiếng Anh-Anh: _association football_ hoặc ngắn gọn là _football_, tiếng Anh-Mỹ: _soccer_) là một môn thể thao đồng đội được chơi với quả
thumb|Lăng kính tam giác phân tách chùm ánh sáng trắng, tách ra các bước sóng dài (đỏ) và các bước sóng ngắn hơn (màu lam). Đèn sư tử ở [[Hẻm núi Linh dương|Antelope Canyon, Hoa
**Cơ mật viện Tôn kính nhất Quốc vương Bệ hạ** (), thường được gọi là **Cơ mật viện Anh**, là cơ quan tư vấn chính thức cho quân chủ của Vương quốc Liên hiệp Anh
thumb|Bikini của một cô gái ở [[thành phố Hồ Chí Minh.]] **Áo tắm hai mảnh** hay **bikini** là một kiểu đồ bơi phụ nữ có đặc trưng được chia làm hai mảnh riêng biệt gồm
**Sherlock Holmes** () là một nhân vật thám tử tư hư cấu, do nhà văn người Anh Arthur Conan Doyle sáng tạo nên. Tự coi mình là "thám tử tư vấn" trong các câu chuyện,
phải|nhỏ|Bức _[[Người Vitruvius_ của Leonardo da Vinci thể hiện ảnh hưởng của các tác giả cổ đại lên những nhà tư tưởng thời Phục Hưng. Dựa trên những đặc điểm miêu tả trong cuốn _De
**Gustav Theodore (von) Holst** (1874-1934) là nhà soạn nhạc người Anh. Ông là nhà soạn nhạc sống trong sự chuyển giao âm nhạc giữa Lãng mạn và Hiện đại. Ông là một trong những nhà
**Chorley** là một thị trấn ở Lancashire, Anh, về phía bắc của Wigan, về phía tây nam của Blackburn, về phía tây bắc của Bolton, về phía nam của Preston và về phía tây bắc