✨Định lý Thomsen

thumb|Định lý Thomsen, $P\_7=P\_1$ Định lý Thomsen, đặt theo tên Gerhard Thomsen (1899 – 1934), là một định lý trong lĩnh vực hình học phẳng. Định lý phát biểu như sau: Từ một điểm $P$1 trên một cạnh của tam giác ta dựng đường thẳng song song với một cạnh thứ ba và cắt cạnh thứ hai tại điểm $P${2}, từ điểm $P${2} ta lại kẻ một đường thẳng song song với cạnh thứ nhất cắt cạnh thứ ba tại điểm $P${3} quá trình cứ lặp lại như vậy thì điểm thứ $7$ sẽ trùng với điểm thứ nhất.

Cho lục giác $P\_1P\_2P\_3P\_4P\_5P\_6$ với các cạnh song song với các cạnh của tam giác ABC gọi là lục giác Thomsen. Nếu lục giác $P\_1P\_2P\_3P\_4P\_5P\_6$ với các cạnh ngược song song với các cạnh tam giác ABC gọi là lục giác Tucker.

Mở rộng

thumb|Khi $B\_7\; =\; B\_1$ khi và chỉ khi sáu điểm $A\_1,\; A\_2,$ $A\_3,\; A\_4,$ $A\_5,$ $A\_6$ nằm trên một conic Cho tam giác $ABC$, cho hai điểm $A\_1,\; A\_4$ trên cạnh BC, hai điểm $A\_2,\; A\_5$ trên cạnh $CA$, hai điểm $A\_3,\; A\_6$ trên cạnh $AB$. Cho $B\_1$ trên cạnh $BC$ và $B\_1\; \backslash neq\; A\_1$. Ta xây dựng một dãy các đường thẳng song song như sau. Đường thẳng qua $B\_1$ song song với $A\_1A\_2$ cắt $AB$ tại $B\_2$, đường thẳng qua $B\_2$ song song với $A\_2A\_3$ giao với $AB$ tại $B\_3$. Đường thẳng qua $B\_3$ song song $A\_3A\_4$ giao với $BC$ tại $B\_4$, đường thẳng qua $B\_4$ song song với $A\_4A\_5$ cắt $BC$ tại $B\_5$. Đường thẳng qua $B\_5$ song song với $A\_5A\_6$ giao với $AB$ tại $B\_6$, đường thẳng qua $B\_6$ song song với $A\_6A\_1$ giao với $BC$ tại $B\_7$. Khi đó $A\_1,\; A\_2,$ $A\_3,\; A\_4,$ $A\_5,$ $A\_6$ nằm trên conic nếu và chỉ nếu $B\_7=B\_1$.

• Khi conic qua sáu điểm $A\_1,\; A\_2,\; A\_3,\; A\_4,\; A\_5,\; A\_6$ là inelipse steiner định lý trên suy biến thành định lý Thomsen theorem
• Khi conic qua sáu điểm $A\_1,\; A\_2,\; A\_3,\; A\_4,\; A\_5,\; A\_6$ là đường tròn ngoại tiếp định lý trên suy biến thành đường tròn Tucker và lục giác Tucker