✨Giải tích hàm
Giải tích hàm là một ngành của giải tích toán học nghiên cứu các không gian vector được trang bị thêm một cấu trúc tôpô phù hợp và các toán tử tuyến tính liên tục giữa chúng. Chính việc nghiên cứu phổ của các toán tử đã dẫn đến việc nghiên cứu các đại số topo, một đối tượng khác của giải tích hàm. Các kết quả và phương pháp của nó thâm nhập vào nhiều ngành khác nhau như lý thuyết phương trình vi phân thường, phương trình đạo hàm riêng, lý thuyết các bài toán cực trị và biến phân, phương pháp tính, lý thuyết biểu diễn,... Ra đời vào những năm đầu của thế kỷ 20, bắt nguồn từ các công trình về phương trình tích phân của Hilbert, Fredholm,..., đến nay giải tích hàm tích lũy được những thành tựu quan trọng và nó đã trở thành chuẩn mực trong việc nghiên cứu và trình bày các kiến thức toán học.
Các khái niệm cơ bản
- Không gian vector tôpô lồi địa phương. Đây có lẽ là loại không gian tổng quát nhất trong giải tích hàm. Các không gian Frechet, định chuẩn, Banach, Hilbert, là các trường hợp riêng quan trọng của các không gian vector tôpô lồi địa phương (sắp xếp theo thứ tự tính tổng quát giảm dần -> sự "tinh tế" tăng lên).
- Các toán tử tuyến tính liên tục giữa các không gian (còn gọi là đồng cấu). 2 trường hợp đặc biệt quan trọng là các phiếm hàm tuyến tính liên tục (dạng tuyến tính liên tục) và các tự đồng cấu.
- Giống như với các không gian, ta có các đại số tương ứng. Các đại số này dựa trên mô hình của đại số các tự đồng cấu, vì thế nên lý thuyết tổng quát về các đại số còn được gọi là lý thuyết đại số toán tử. Chú ý là khác với các không gian, các đại số thường chỉ xét trên trường số phức. Điều này là tự nhiên vì các tự đồng cấu chỉ có thể nghiên cứu "tốt" khi trường cơ sở là đóng đại số. Ngoài ra, dựa trên các tự đồng cấu tự liên hợp, người ta định nghĩa một lớp đại số định chuẩn rất quan trọng là các C*-đại số, không có sự tương ứng với các không gian!
Vào năm 1932, Banach xuất bản cuốn sách "Lý thuyết toán tử", nội dung bao gồm những kết quả được biết vào thời đó về lý thuyết các không gian định chuẩn, đặc biệt là các định lý của Banach đã công bố trong các bài báo từ năm 1922-1929... Cuốn sách này làm cho Giải tích hàm có một tác động như cuốn sách của Van der Waerden về đại số, được xuất bản hai năm trước đó. Các nhà giải tích trên thế giới bắt đầu nhận thức được sức mạnh của phương pháp mới và áp dụng chúng vào các lĩnh vực khác nhau; các ký hiệu và thuật ngữ của Banach được chấp nhận rộng rãi, không gian định chuẩn đầy đủ được gọi là không gian Banach rồi chẳng bao lâu, lý thuyết này trở thành một phần bắt buộc trong chương trình đại học... (Theo J. Dieudonné (1981))
Các nhà nghiên cứu
Rhys Frijes Stefan Banach David Hilbert Israel Gelfand Peter Lux Toshio Kato Kosaku Yoshida Hiroshi Fujita *Hisaya Masuda
👁️ 1 | 🔗 | 💖 | ✨ | 🌍 | ⌚
**Giải tích hàm** là một ngành của giải tích toán học nghiên cứu các không gian vector được trang bị thêm một cấu trúc tôpô phù hợp và các toán tử tuyến tính liên tục
Trong toán học, **giải tích thực** (tiếng Anh: _real analysis_) là phân ngành nghiên cứu về số thực, dãy số, chuỗi số thực và hàm số thực. Đi sâu vào các chủ đề của dãy
1. Đại cương về không gian Banach 2. Ba nguyên lí cơ bản của giải tích hàm 3. Không gian liên hợp. Tô pô yếu và tính phản xạ 4. Phổ của toán tử và
**Giải tích phức**, hay còn gọi là **lý thuyết hàm biến phức**, là một nhánh của toán học nghiên cứu các hàm số biến phức. Giải tích phức có nhiều ứng dụng trong nhiều ngành
Trong toán học, một **hàm giải tích** là một hàm số được thể hiện bằng một biểu thức chuỗi lũy thừa hội tụ. Có cả **hàm giải tích thực** và **hàm giải tích phức**, giống
nhỏ|Khu vực hấp dẫn kỳ lạ phát sinh từ một [[phương trình vi phân. Phương trình vi phân là một lĩnh vực quan trọng của giải tích toán học với nhiều ứng dụng cho khoa
Trong giải tích phức, một nhánh của toán học, **thác triển giải tích** là một kỹ thuật để mở rộng miền xác định của một hàm giải tích nhất định. ## Thảo luận khởi đầu
**Định lý cơ bản của giải tích** chỉ rõ mối quan hệ giữa 2 vấn đề trung tâm của giải tích là đạo hàm và tích phân. Nội dung của định lý gồm hai phần:
nhỏ|Đa diện lồi trong không gian 3 chiều. Giải tích lồi không chỉ bao gồm nghiên cứu các tập con lồi trong không gian Euclid mà còn có các hàm lồi trong không gian trừu
nhỏ|400x400px| Tín hiệu thời gian guitar bass của chuỗi mở nốt La (55 Hz). nhỏ|400x400px| Biến đổi Fourier của tín hiệu thời gian guitar bass của chuỗi mở Một nốt (55 Hz). Phân tích Fourier
Trong toán học, cụ thể hơn là trong giải tích phức, **thặng** **dư** là một số phức tỷ lệ với tích phân đường của hàm phân hình dọc theo một đường cong kín bao quanh
Tích chập của 2 xung vuông, kết quả sóng đầu ra có dạng tam giác. Tích chập của 1 xung vuông với 1 [[đáp ứng xung của 1 mạch RC.]] Trong toán học và đặc
Trong giải tích toán học, **tiệm cận** là một thuật ngữ mô tả các hành vi tại vô cùng. Ví dụ, giả sử ta quan tâm đến thuộc tính của hàm khi rất lớn. Nếu
Trong toán học, **giải tích biến phân** là một ngành nghiên cứu các bài toán tối ưu và những vấn đề có liên quan. Giải tích biến phân tổng hợp và mở rộng các phương
phải|Bản ghi Babylon YBC 7289 (khoảng 1800–1600 TCN) với cách tính căn bậc hai của 2 bằng bốn phép cộng phân số, liên quan đến hệ lục thập phân (cơ số 60). 1 + 24/60
right|thumb|Một lưới hình chữ nhật (trên) và ảnh của nó qua một [[ánh xạ bảo giác (dưới).]] Trong toán học, một **hàm chỉnh hình** (**ánh xạ bảo giác**) là một hàm nhận giá trị phức
nhỏ|325x325px|Hàm bước Heaviside, sử dụng quy ước tối đa một nửa **Hàm bước Heaviside**, hoặc **hàm bước đơn vị**, thường được biểu thị bằng H hoặc θ (nhưng đôi khi bằng u, hoặc ), là
Trong lý thuyết số, **tích Euler** là dạng khai triển chuỗi Dirichlet thành tích vô hạn được đánh chỉ số bởi các số nguyên tố. Tích gốc xuất hiện trong bài chứng minh công thức
Trong toán học, một **đạo hàm yếu** (tiếng Anh: _weak derivative_) là một sự tổng quát của đạo hàm mạnh (_strong derivative_) cho những hàm không đòi hỏi phải khả vi, mà chỉ đòi hỏi
Tích phân xác định được định nghĩa như diện tích _S_ được giới hạn bởi đường cong _y_=_f_(_x_) và trục hoành, với _x_ chạy từ _a_ đến _b_ **Tích phân** (Tiếng Anh: _integral_) là một
Trong vi tích phân nói riêng, và trong giải tích toán học nói chung, **tích phân từng phần** là quá trình tìm tích phân của tích các hàm dựa trên tích phân các đạo hàm
Trong giải tích, tích phân bất định của một hàm cho trước (hay là tập tất cả nguyên hàm) trên miền liên thông chỉ được định nghĩa bằng cách thêm một hằng số cộng, gọi
thumb | 220x124px | right|Ký hiệu của [[tích phân]] Trong bộ môn giải tích, một **nguyên hàm** (tiếng Anh: _primitive_ hoặc đơn giản hơn là _anti-derivative_) của một hàm số thực liên tục cho trước
nhỏ|[[Đồ thị của hàm số (màu đen) và tiếp tuyến của nó (màu đỏ). Hệ số góc của tiếp tuyến bằng đạo hàm của hàm đó tại tiếp điểm (điểm được đánh dấu).]] Trong toán
Trong vi tích phân, **quy tắc Leibniz** cho đạo hàm dưới dấu tích phân, đặt tên theo nhà toán học Gottfried Leibniz, phát biểu rằng với một tích phân với dạng : với
Trong toán học, thuật ngữ " **phiếm hàm** " (danh từ, tiếng Anh là **functional**) có ít nhất 3 nghĩa sau : nhỏ|451x451px|Phiêm hàm [[Chiều dài cung - Arc length|chiều dài cung đi từ miền
phải|nhỏ|469x469px| Điểm kì dị tại và hai không điểm trên đường tới hạn. **Hàm** **zeta Riemann** hoặc **hàm zeta Euler-Riemann**, , là một hàm số một biến phức, là kết quả thác triển giải
Trong toán học, **không gian Hilbert** (Hilbert Space) là một dạng tổng quát hóa của không gian Euclid mà không bị giới hạn về vấn đề hữu hạn chiều. Đó là một không gian có
[[Đồ thị hàm sin]] [[Đồ thị hàm cos]] [[Đồ thị hàm tan]] [[Đồ thị hàm cot]] [[Đồ thị hàm sec]] [[Đồ thị hàm csc]] Trong toán học nói chung và lượng giác học nói riêng,
Trong toán học, **không gian Banach**, đặt theo tên Stefan Banach người nghiên cứu các không gian đó, là một trong những đối tượng trung tâm của nghiên cứu về giải tích hàm. Nhiều không
Trong toán học, **công thức tích phân Cauchy** phát biểu tích phân của hàm chỉnh hình trên tập mở có thể được tính bằng giá trị của hàm này tại các điểm trên miền tập
Bộ Sách Toán Cao Cấp Tập 2 Bài Tập Toán Cao Cấp Tập 2 Phép Tính Giải Tích Một Biến Số Nội dung gồm có Chương I Số thực Chương II Hàm số một biến
Combo Phương Pháp Giải Toán Chuyên Đề Giải Tích 12 Hình Học 12 Bộ 2 Cuốn 1.Phương Pháp Giải Toán Chuyên Đề Giải Tích 12 Cuốn sách được chia làm 4 chương Chương 1 Ứng
Combo Phương Pháp Giải Toán Chuyên Đề Giải Tích 12 Hình Học 12 Bộ 2 Cuốn 1.Phương Pháp Giải Toán Chuyên Đề Giải Tích 12 Cuốn sách được chia làm 4 chương Chương 1 Ứng
right|thumb|200x200px|Một tích phân suy rộng loại một. Tích phân được xác định trên một miền không bị chặn. right|thumb|200x200px|Một tích phân Riemann suy rộng loại hai. Tích phân có thể không tồn tại vì một
Trong giải tích, **công thức tích phân lặp Cauchy**, đặt tên theo Augustin Louis Cauchy, cho phép ta biến nguyên hàm thứ của một hàm số thành một tích phân duy nhất. ## Phát biểu
Trong toán học, có 2 định lý có cùng tên "**nguyên lý ánh xạ mở**". Trong cả hai trường hợp, chúng đều đưa ra những điều kiện mà nếu thỏa thì một số ánh xạ
phải|Một tia đi qua gốc của hyperbol cắt hyperbol tại điểm , với là 2 lần diện tích của hình giới hạn bởi tia và trục
Toán Học Cao Cấp Tập 2 - Phép Tính Giải Tích Một Biến Số Chương I Số thực Chương II Hàm số một biến số thực Chương III Giới hạn và sự liên tục của
Trong toán học, cụ thể là ngành giải tích phức, một **hàm phân hình** trên một tập con mở của mặt phẳng phức là một hàm số chỉnh hình trên toàn bộ _ngoại trừ_ một
Trong giải tích toán học (đặc biệt là giải tích lồi) và tối ưu hóa, **hàm lồi chính thường** (proper convex function) là một hàm lấy giá trị trong trục số thực mở rộng
right|thumb|Đạo hàm bậc hai của một [[hàm số bậc hai là hằng số.]] Trong giải tích, **đạo hàm bậc hai** của một hàm số là đạo hàm của đạo hàm của . Có thể nói
Kĩ Thuật Giải Nhanh Bài Toán Hay Và Khó Đại Số Giải Tích 11 N xin giới thiệu đến cuốnKĩ Thuật Giải Nhanh Bài Toán Hay Và Khó Đại Số Giải Tích 11 của tác
Trong toán học, **đạo hàm riêng** của một hàm số đa biến là đạo hàm theo một biến, các biến khác được xem như là hằng số(khác với đạo hàm toàn phần, khi tất cả
Bộ Sách Toán Cao Cấp Tập 3 Bài Tập Toán Cao Cấp Tập 3 Phép Tính Giải Tích Nhiều Biến Số Nội dung gồm có Chương 1. Hàm số nhiều biến số Chương 2. Ứng
Cuốn sáchTrọng Tâm Kiến Thức Và Phương Pháp Giải Toán Hàm Số Mũ-Logarit-Tích Phân-Đại Số Tổ Hợp-Xác Xuất-Số Phức do tác giả Nguyễn Phú Khánhbiên soạn nhàm mang đến cho tất cả bạn đọc một
Trong toán học, **tích phân đường** là một phép tính tích phân khi hàm số được tích phân theo một đường. ## Giải tích vectơ Tích phân đường của trường vô hướng. Một tích phân
Tính đồng biến (tăng) và tính nghịch biến (giảm) là các tính chất của một hàm số. Những hàm số tăng hoặc giảm trong một đoạn được gọi là **đơn điệu** trong đoạn đó. Với
Trong giải tích, phép **đổi biến** là một công cụ để tính nguyên hàm và tích phân. Nếu _f_(_x_) là một hàm số khả tích, và _φ(t)_ là một hàm số liên tục khả vi
Trong toán học, **định lý Hahn–Banach** là một công cụ trung tâm của giải tích hàm. Nó cho phép mở rộng của các phiếm hàm tuyến tính bị chặn định nghĩa trên một không gian