✨Giải tích Fourier
nhỏ|400x400px| Tín hiệu thời gian guitar bass của chuỗi mở nốt La (55 Hz). nhỏ|400x400px| Biến đổi Fourier của tín hiệu thời gian guitar bass của chuỗi mở Một nốt (55 Hz). Phân tích Fourier cho thấy các thành phần dao động của tín hiệu và hàm.
Trong toán học, giải tích Fourier () là việc nghiên cứu cách tổng quát các hàm số có thể được đại diện hoặc xấp xỉ bằng tổng của các hàm lượng giác đơn giản hơn. Phân tích Fourier phát triển từ nghiên cứu về chuỗi Fourier, và được đặt theo tên của Joseph Fourier, người đã cho thấy có thể việc diễn đạt một hàm như một tổng của các hàm lượng giác sẽ đơn giản hóa rất nhiều nghiên cứu về truyền nhiệt.
Ngày nay, chủ đề giải tích Fourier bao gồm một phổ rộng của toán học. Trong khoa học và kỹ thuật, quá trình phân rã hàm thành các thành phần dao động thường được gọi là phân tích Fourier, trong khi hoạt động xây dựng lại hàm từ các phần này được gọi là tổng hợp Fourier. Ví dụ: việc xác định thành phần tần số nào có trong một nốt nhạc sẽ liên quan đến việc tính toán biến đổi Fourier của nốt nhạc được lấy mẫu. Sau đó, người ta có thể tổng hợp lại âm thanh tương tự bằng cách bao gồm các thành phần tần số như được phân tích trong giải tích Fourier. Trong toán học, thuật ngữ giải tích Fourier thường đề cập đến nghiên cứu của cả hai hoạt động.
Quá trình phân tích thành các hàm này cũng được gọi là biến đổi Fourier. Đầu ra của nó, biến đổi Fourier, thường được đặt tên cụ thể hơn, phụ thuộc vào miền và các thuộc tính khác của hàm được chuyển đổi. Hơn nữa, khái niệm ban đầu về phân tích Fourier đã được mở rộng theo thời gian để áp dụng cho các tình huống chung và trừu tượng hơn, và lĩnh vực chung thường được gọi là phân tích hài hòa. Mỗi biến đổi được sử dụng để phân tích (xem danh sách các biến đổi liên quan đến Fourier) có một biến đổi nghịch đảo tương ứng có thể được sử dụng để tổng hợp.
👁️ 0 | 🔗 | 💖 | ✨ | 🌍 | ⌚
nhỏ|400x400px| Tín hiệu thời gian guitar bass của chuỗi mở nốt La (55 Hz). nhỏ|400x400px| Biến đổi Fourier của tín hiệu thời gian guitar bass của chuỗi mở Một nốt (55 Hz). Phân tích Fourier
nhỏ|Khu vực hấp dẫn kỳ lạ phát sinh từ một [[phương trình vi phân. Phương trình vi phân là một lĩnh vực quan trọng của giải tích toán học với nhiều ứng dụng cho khoa
Trong toán học, phép **biến đổi Fourier rời rạc (DFT)**, đôi khi còn được gọi là biến đổi Fourier hữu hạn, là một biến đổi trong giải tích Fourier cho các tín hiệu thời gian
Trong toán học, **chuỗi Fourier** (được dặt tên theo nhà toán học Joseph Fourier) của một hàm tuần hoàn là một cách biểu diễn hàm đó dưới dạng tổng của các hàm tuần hoàn có
**Biến đổi Fourier** hay **chuyển hóa Fourier**, được đặt tên theo nhà toán học người Pháp Joseph Fourier, là phép biến đổi một hàm số hoặc một tín hiệu theo miền thời gian sang miền
Trong toán học, **biến đổi Fourier liên tục** là một toán tử tuyến tính chuyển một hàm khả tích (theo tích phân Lebesgue) sang một hàm khả tích khác. Theo ngôn ngữ của chuyên ngành
Tích phân xác định được định nghĩa như diện tích _S_ được giới hạn bởi đường cong _y_=_f_(_x_) và trục hoành, với _x_ chạy từ _a_ đến _b_ **Tích phân** (Tiếng Anh: _integral_) là một
phải|nhỏ|Mật độ quang phổ của ánh sáng huỳnh quang là một hàm của bước sóng quang học cho thấy các cực đại tại các chuyển tiếp nguyên tử, được biểu thị bằng các mũi tên
Trong vi tích phân nói riêng, và trong giải tích toán học nói chung, **tích phân từng phần** là quá trình tìm tích phân của tích các hàm dựa trên tích phân các đạo hàm
thumb|220x124px | right| phép biến đổi Laplace của hàm f(t) = t và ảnh của nó là hàm F(s) = 1/s^2. F(s) cũng chính là phần diện tích bên dưới đường cong y = t.e^(-st)
Trong toán học, **không gian Hilbert** (Hilbert Space) là một dạng tổng quát hóa của không gian Euclid mà không bị giới hạn về vấn đề hữu hạn chiều. Đó là một không gian có
**Elias Menachem Stein** (sinh ngày 13 tháng 1 năm 1931 – mất ngày 23 tháng 12 năm 2018) là một nhà toán học người Hoa Kỳ đã có những đóng góp quan trọng trong lĩnh
**Phân tích hồi quy** là một phân tích thống kê để xác định xem các biến độc lập (biến thuyết minh) quy định các biến phụ thuộc (biến được thuyết minh) như thế nào. ##
Phân tích phương trình vi phân từng phần bằng phương pháp số là một nhánh nghiên cứu của phân tích số, hay còn gọi là giải tích số, một lĩnh vực nghiên cứu về lời
nhỏ|325x325px|Hàm bước Heaviside, sử dụng quy ước tối đa một nửa **Hàm bước Heaviside**, hoặc **hàm bước đơn vị**, thường được biểu thị bằng H hoặc θ (nhưng đôi khi bằng u, hoặc ), là
Trong toán học, một **biến đổi tích phân** là biến đổi _T_ có dạng sau: : Đầu vào của biến đổi là một hàm _f_, và đầu
[[Đồ thị hàm sin]] [[Đồ thị hàm cos]] [[Đồ thị hàm tan]] [[Đồ thị hàm cot]] [[Đồ thị hàm sec]] [[Đồ thị hàm csc]] Trong toán học nói chung và lượng giác học nói riêng,
Trong toán học và vật lý học, một **liên hệ Kramers-Kronig** cho biết quan hệ giữa phần thực của một hàm giải tích phức với một tích phân chứa phần ảo của nó; và ngược
**Mạng đảo** là một khái niệm sử dụng trong tinh thể học và vật lý chất rắn, là biểu diễn của một mạng tinh thể (thường là mạng Bravais) trong không gian sóng (hay không
**Terence "Terry" Tao** (tiếng Trung: 陶哲轩; sinh ngày 17 tháng 7 năm 1975) là nhà toán học mang quốc tịch Úc - Mỹ gốc Trung Quốc chuyên về giải tích điều hòa, phương trình đạo
thumb|Cửa xe được gắn máy rung điện từ. thumb| Một bức ảnh cho thấy thiết lập thử nghiệm của một thử nghiệm MIMO trên một cánh quạt tuabin gió. Các lưỡi tuabin được kích thích
thumb|Minh họa hàm tuần hoàn với chu kỳ Trong toán học, một **hàm tuần hoàn** là hàm số lặp lại giá trị của nó trong những khoảng đều đặn hay chu kỳ. Ví dụ
Trong toán học và vật lý, **toán tử Laplace** hay **Laplacian**, ký hiệu là hoặc được đặt tên theo Pierre-Simon de Laplace, là một toán tử vi phân, đặc biệt trong các toán
thumb|upright=1.3|Các [[hàm sóng của electron trong một nguyên tử hydro tại các mức năng lượng khác nhau. Cơ học lượng tử không dự đoán chính xác vị trí của một hạt trong không gian, nó
nhỏ|Lý thuyết biểu diễn nghiên cứu cách các cấu trúc đại số "biến đổi" các đối tượng toán học. Ví dụ đơn giản nhất là cách [[Nhóm nhị diện|nhóm đối xứng của các đa giác
**Biến đổi Fourier nhanh (FFT)** là một thuật toán rất hiệu quả để tính toán Biến đổi Fourier rời rạc (DFT) và Biến đổi ngược. Có nhiều loại thuật toán FFT khác nhau sử dụng
**Hiển vi siêu phân giải** (Super-resolution microscopy) là một loại hiển vi quang học. Do nhiễu xạ của ánh sáng, độ phân giải của kính hiển vi quang học thông thường bị giới hạn bởi
nhỏ| Hàm [[sin và tất cả các đa thức Taylor của nó đều là các hàm lẻ. Hình ảnh này cho thấy và các xấp xỉ Taylor của nó, các đa thức bậc 1,
Trong giải tích toán học, một **hàm hermite** là một hàm phức với tính chất liên hợp phức của nó bằng hàm gốc với đối số được đổi dấu: : (ở đây
**Charles Louis Fefferman** (sinh ngày 18 tháng 4 năm 1949) là một nhà toán học người Mỹ làm việc tại Đại học Princeton. Lĩnh vực nghiên cứu chính của ông là giải tích. ## Thời
**John Edensor Littlewood** (9 tháng 6 năm 1885 – 6 tháng 9 năm 1977) là một nhà toán học người Anh. Ông nghiên cứu chủ yếu về giải tích, lý thuyết số và phương trình
Trong toán học, **giá trị chủ yếu Cauchy**, đặt theo tên của Augustin Louis Cauchy, là một phương pháp gán giá trị cho tích phân suy rộng đã biết mà nếu không sẽ không xác
**Sergei Lvovich Sobolev** (tiếng Nga: Сергей Львович Соболев; 6 tháng 10 năm 1908 – 3 tháng 1 năm 1989) là một nhà toán học người Nga, làm việc trong ngành giải tích và phương trình đạo
Trong toán học, các **dấu hiệu hội tụ** (hay **tiêu chuẩn hội tụ**) là các phương pháp kiểm tra sự hội tụ, hội tụ có điều kiện, hội tụ tuyệt đối, khoảng hội tụ hay
Trong toán học, công **thức Euler-Maclaurin** là một công thức cho sự khác biệt giữa một tích phân và tổng có liên quan chặt chẽ. Nó có thể được sử dụng để tính gần đúng
Trong toán học, **Đồng nhất thức Euler** hoặc **đẳng thức Euler** là đẳng thức : trong đó : là số Euler, cơ số của logarit tự nhiên, : là
Trong lý thuyết số, **định lý Szemerédi** là một kết quả trước đó mang tên **giả thuyết Erdős–Turán** (không nên nhầm lẫn với giả thuyết Erdős–Turán về cơ sở cộng). Năm 1936 Erdős và Turán
Số e được Jacob Bernoulli giới thiệu vào năm 1683. Hơn nửa thế kỷ sau, Euler, người từng là học trò của em trai Jacob, Johann, đã chứng minh rằng e là số vô tỉ;
[[Tập tin:Complex_theta_minus0point1times_e_i_pi_0point1.jpg|thế=|nhỏ|400x400px|Hàm theta gốc của Jacobi với và với nome Quy ước là (theo Mathematica): ]] Trong toán học,
phải|Hình vẽ miêu tả [[hàm số sin(_x_) và các xấp xỉ Taylor của nó, tức là các đa thức Taylor bậc 1, 3, 5, 7, 9, 11 và
Trong toán học và xử lý tín hiệu, **biến đổi Z **chuyển đổi một tín hiệu thời gian rời rạc, là một chuỗi số thực hoặc số phức, thành một đại diện trong miền tần
Bài này nói về từ điển các chủ đề trong toán học. ## 0-9 * -0 * 0 * 6174 ## A * AES * ARCH * ARMA * Ada Lovelace * Adrien-Marie Legendre *
nhỏ|Quang phổ của một ngọn [[lửa, cho thấy ba vạch chính, đặc trưng cho thành phần hóa học của các chất trong ngọn lửa.]] **Quang phổ học** hay **Phổ học** là ngành nghiên cứu về
**Giám sát tình trạng** (tiếng Anh là Condition monitoring) là quá trình theo dõi một tham số điều kiện làm việc của máy móc (độ rung, nhiệt độ, vv), để xác định một thay đổi
**Alim Louis Benabid** là giáo sư danh dự người Pháp, bác sĩ phẫu thuật thần kinh và là thành viên của Viện Hàn lâm Khoa học Pháp, người đã có tác động toàn cầu trong
phải|nhỏ|250x250px|Ma trận biến đổi _A_ tác động bằng việc kéo dài vectơ _x_ mà không làm đổi phương của nó, vì thế _x_ là một vectơ riêng của _A_. Trong đại số tuyến tính, một
Số **pi** (ký hiệu: ****), còn gọi là **hằng số Archimedes**, là một hằng số toán học có giá trị bằng tỷ số giữa chu vi của một đường tròn với đường kính của đường
Trong toán học, **đa thức** là biểu thức bao gồm các biến và các hệ số, và chỉ dùng các phép cộng, phép trừ, phép nhân, và lũy thừa với số mũ tự nhiên của
phải|Hàm sinc chuẩn (xanh) và hàm sinc không chuẩn (đỏ) trên cùng một hệ trục tọa độ từ _x_ = −6π đến 6π. Trong toán học, **hàm sinc**, ký hiệu là sinc(_x_) hoặc đôi khi
_Cuốn [[The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing_]] Từ _toán học_ có nghĩa là "khoa học, tri thức hoặc học tập". Ngày nay, thuật ngữ "toán học" chỉ một bộ phận cụ thể