✨Mật độ phổ năng lượng

phải|nhỏ|Mật độ quang phổ của ánh sáng huỳnh quang là một hàm của bước sóng quang học cho thấy các cực đại tại các chuyển tiếp nguyên tử, được biểu thị bằng các mũi tên được đánh số. phải|nhỏ|Dạng sóng giọng nói theo thời gian (trái) có phổ công suất âm thanh rộng (phải). Phổ năng lượng $S\_\{xx\}(f)$ của một chuỗi thời gian $x(t)$ mô tả sự phân bố công suất thành các thành phần tần số tạo nên tín hiệu đó. Theo giải tích Fourier, bất kỳ tín hiệu vật lý nào cũng có thể được phân tách thành một số tần số riêng biệt hoặc phổ tần số trong một dải liên tục. Giá trị trung bình thống kê của một tín hiệu hoặc một loại tín hiệu nhất định (bao gồm cả nhiễu) được phân tích theo nội dung tần số của nó, được gọi là phổ của nó.

Khi năng lượng của tín hiệu được tập trung xung quanh một khoảng thời gian hữu hạn, đặc biệt nếu tổng năng lượng của nó là hữu hạn, người ta có thể tính mật độ phổ năng lượng. Thường được sử dụng nhiều hơn là mật độ phổ công suất (hoặc đơn giản là phổ công suất), áp dụng cho các tín hiệu tồn tại trong tất cả thời gian hoặc trong một khoảng thời gian đủ lớn (đặc biệt là trong liên quan đến khoảng thời gian của một phép đo) mà nó cũng có thể đã trải qua một khoảng thời gian vô hạn. Khi đó, mật độ phổ công suất (PSD) đề cập đến sự phân bố năng lượng phổ có thể tìm thấy trên một đơn vị thời gian, vì tổng năng lượng của một tín hiệu như vậy trong mọi thời điểm nói chung sẽ là vô hạn. Phép lấy tổng hoặc tích hợp các thành phần quang phổ mang lại tổng công suất (đối với quy trình vật lý) hoặc phương sai (trong quy trình thống kê), giống với giá trị thu được bằng cách tích phân $x^2(t)$ trong miền thời gian, như được xác định bởi Định lý Parseval. Chẳng hạn, khi một tín hiệu được xác định chỉ theo điện áp, thì không có công suất duy nhất nào liên quan đến biên độ đã nêu. Trong trường hợp này, "công suất" được tính đơn giản theo bình phương của tín hiệu, vì giá trị này sẽ luôn tỷ lệ thuận với công suất thực do tín hiệu đó cung cấp cho trở kháng. Vì vậy, người ta có thể sử dụng các đơn vị của V² Hz⁻¹ for the PSD. Mật độ phổ năng lượng (ESD) sẽ có đơn vị là V² s Hz⁻¹, vì năng lượng có đơn vị công suất nhân với thời gian (e.g., watt-hour). Trong trường hợp chung, các đơn vị của PSD sẽ là tỷ lệ của các đơn vị phương sai trên một đơn vị tần số; vì vậy, ví dụ, một loạt các giá trị dịch chuyển (tính bằng mét) theo thời gian (tính bằng giây) sẽ có PSD tính bằng đơn vị mét bình phương trên hertz, m²/Hz. Trong phân tích các rung động ngẫu nhiên, các đơn vị của g² Hz⁻¹ thường được sử dụng cho PSD của gia tốc, trong đó g biểu thị lực G.

Về mặt toán học, không cần thiết phải gán kích thước vật lý cho tín hiệu hoặc biến độc lập. Trong cuộc thảo luận sau đây, ý nghĩa của x(t) sẽ không được xác định, nhưng biến độc lập sẽ được giả định là thời gian.

Định nghĩa

Mật độ phổ năng lượng

Mật độ phổ công suất

Tính chất của mật độ phổ công suất

Mật độ phổ công suất chéo

Ước tính

Các khái niệm liên quan

Ứng dụng

Kỹ thuật điện

phải|nhỏ|Phổ của tín hiệu đài FM có tần số trên trục hoành và thời gian tăng dần lên trên trục tung. Khái niệm và việc sử dụng phổ công suất của tín hiệu là cơ bản trong kỹ thuật điện, đặc biệt là trong hệ thống liên lạc điện tử, bao gồm liên lạc vô tuyến, radar, và các hệ thống liên quan, cộng với công nghệ viễn thám thụ động. Các thiết bị điện tử được gọi là máy phân tích phổ được sử dụng để quan sát và đo lường 'phổ công suất của các tín hiệu.

Máy phân tích phổ đo độ lớn của biến đổi Fourier thời gian ngắn (STFT) của tín hiệu đầu vào. Nếu tín hiệu đang được phân tích có thể được coi là một quá trình dừng, thì STFT là một ước tính tốt về mật độ phổ công suất của nó.

Vũ trụ học

Các dao động nguyên thủy, biến thể mật độ trong vũ trụ sơ khai, được định lượng bằng một phổ năng lượng mang lại sức mạnh của các biến thể như là một chức năng của quy mô không gian.

Khoa học Khí hậu

Phân tích quang phổ năng lượng đã được sử dụng để kiểm tra các cấu trúc không gian cho nghiên cứu khí hậu. Những kết quả này cho thấy nhiễu loạn khí quyển liên kết biến đổi khí hậu với sự biến động khu vực cục bộ hơn trong điều kiện thời tiết.