✨Đa thức Jacobi

Đa thức Jacobi

Đa thức Jacobi là một họ các đa thức trực giao định nghĩa trên đoạn [-1,1] và trực giao với tích vô hướng sau đây

(u,v):= \int_{-1}^{1} u(x) v(x) (1-x)^\alpha (1-x)^\beta,

trong đó

\alpha

và

\beta

là 2 số dương cho trước.

Đa thức Jacobi có thể được viết dưới dạng : $P_n^{(\alpha,\beta)}(x)= (n+\alpha)! (n+\beta)!
\sum_s
\left[s! (n+\alpha-s)!(\beta+s)!(n-s)!\right]^{-1}
\left(\frac{x-1}{2}\right)^{n-s} \left(\frac{x+1}{2}\right)^{s}.$ Tổng trên chỉ số $s\,$ mở rộng ra các giá trị tự nhiên mà tham số trong giai thừa là không âm.

👁️ 0 | 🔗 | 💖 | ✨ | 🌍 | ⌚

💫 Đa thức Jacobi

**Đa thức Jacobi** là một họ các đa thức trực giao định nghĩa trên đoạn [-1,1] và trực giao với tích vô hướng sau đây

(u,v):= \int_{-1}^{1} u(x) v(x) (1-x)^\alpha (1-x)^\beta,

trong đó

💫 Đa thức Chebyshev

**Đa thức Chebyshev**, được đặt theo tên nhà toán học Nga Pafnuty Chebyshev, [1] là một dãy đa thức trực giao (tiếng Anh: orthogonal polynomials), và có liên quan đến công thức de Moivre (de

💫 Công thức Faulhaber

**Công thức Faulhaber** được đặt tên nhằm vinh danh nhà toán học Johann Faulhaber. Công thức đó biểu diễn tổng: :

\sum_{k=1}^n k^p = 1^p + 2^p + 3^p + \cdots + n^p

dưới dạng một

💫 Abraham Jacobi

nhỏ|phải|Abraham Jacobi **Abraham Jacobi** (6 tháng 5 năm 1830 – 10 tháng 7 năm 1919) được coi là "cha đẻ của ngành nhi khoa". ## Cuộc đời Abraham Jacobi sinh tại Hartum, ngày nay thuộc

💫 Hàm theta

[[Tập tin:Complex_theta_minus0point1times_e_i_pi_0point1.jpg|thế=|nhỏ|400x400px|Hàm theta gốc của Jacobi với và với nome Quy ước là (theo Mathematica):

\begin{align} \theta_1(u;q) &= 2 q^\frac14 \sum_{n=0}^\infty (-1)^n q^{n(n+1)} \sin(2n+1)u \\ &= \sum_{n=-\infty}^{n=\infty} (-1)^{n-\frac12} q^{\left(n+\frac12\right)^2} e^{(2n+1)i u} \end{align}

]] Trong toán học,

💫 Ma trận (toán học)

phải|Mỗi phần tử của một ma trận thường được ký hiệu bằng một biến với hai chỉ số ở dưới. Ví dụ, a_2,1 biểu diễn phần tử ở hàng thứ hai và cột thứ nhất

💫 Đạo hàm

nhỏ|[[Đồ thị của hàm số (màu đen) và tiếp tuyến của nó (màu đỏ). Hệ số góc của tiếp tuyến bằng đạo hàm của hàm đó tại tiếp điểm (điểm được đánh dấu).]] Trong toán

💫 Lý thuyết số

**Lý thuyết số** là một ngành của toán học lý thuyết nghiên cứu về tính chất của số nói chung và số nguyên nói riêng, cũng như những lớp rộng hơn các bài toán mà

💫 Danh sách chủ đề toán học

Bài này nói về từ điển các chủ đề trong toán học. ## 0-9 * -0 * 0 * 6174 ## A * AES * ARCH * ARMA * Ada Lovelace * Adrien-Marie Legendre *

💫 Anna của Nga

**Anna Ioannovna** (tiếng Nga: Анна Иоанновна; 7 tháng 2 [lịch cũ 28 tháng 1] năm 1693 – 28 tháng 10 [lịch cũ 17 tháng 10] năm 1740), cũng được Nga hóa là **Anna Ivanovna** và

💫 Nhóm Lie

Trong toán học, một **nhóm Lie**, được đặt tên theo nhà toán học người Na Uy Sophus Lie (IPA pronunciation: , đọc như là "Lee"), là một nhóm (group) cũng là một đa tạp khả

💫 Toán học của thuyết tương đối rộng

**Toán học của thuyết tương đối rộng** là mô hình chứa đựng cấu trúc và kỹ thuật toán học được sử dụng để nghiên cứu và thiết lập lên thuyết tương đối rộng của Einstein.

💫 Danh sách vấn đề mở trong toán học

Danh sách các vấn đề mở trong toán học ## Danh sách các bài toán mở trong toán học nói chung Nhiều nha toán học và tổ chức đã xuất bản danh sách cái bài

💫 Phân phối chuẩn

\; \exp\left(-\frac{\left(x-\mu\right)^2}{2\sigma^2} \right) \!| cdf =

\frac12 \left(1 + \mathrm{erf}\,\frac{x-\mu}{\sigma\sqrt2}\right) \!

| mean =

\mu

| median =

\mu

| mode =

\mu

| variance =

\sigma^2

| skewness = 0| kurtosis =

0

| entropy =

\ln\left(\sigma\sqrt{2\,\pi\,e}\right)\!

| mgf =

M_X(t)= \exp\left(\mu\,t+\frac{\sigma^2 t^2}{2}\right)

| char =

\phi_X(t)=\exp\left(\mu\,i\,t-\frac{\sigma^2 t^2}{2}\right)

| **Phân phối

💫 Số Woodall

Trong lý thuyết số, một **số nguyên Woodall** (W_n) là bất kỳ số tự nhiên nào có dạng :

W_n = n \cdot 2^n - 1

với n là số tự nhiên bất kỳ. Các

💫 Hàm Gauss

phải|Đường cong Gauss chuẩn hóa với [[giá trị kỳ vọng μ và phương sai σ². Những tham số tương ứng là _a_ = 1/(σ√(2π)), _b_ = μ, _c_ = σ]] Trong toán học, **hàm Gauss**

💫 Đại số Lie

Trong toán học, **đại số Lie** là một không gian

{\displaystyle {\mathfrak {g}

cùng với một toán tử không liên hợp gọi là dấu ngoặc Lie, một song ánh xen kẽ

{\displaystyle {\mathfrak {g\times {\mathfrak

💫 Immanuel Kant

**Immanuel Kant** (; phiên âm tiếng Việt: **Imanuen Cantơ**; 22 tháng 4 năm 1724 – 12 tháng 2 năm 1804) là một triết gia người Đức có ảnh hưởng lớn đến Kỷ nguyên Khai sáng. Ông

💫 Chuỗi Taylor

phải|Hình vẽ miêu tả [[hàm số sin(_x_) và các xấp xỉ Taylor của nó, tức là các đa thức Taylor bậc 1, 3, 5, 7, 9, 11 và

💫 Carl Nielsen

**Carl Nielsen** (1865–1931) được biết đến là nhà soạn nhạc danh tiếng nhất Đan Mạch, với nhiều cách tân trong sáng tác và đậm màu sắc âm nhạc truyền thống. Hình ảnh của ông đã

💫 Điều khiển tối ưu

**Lý thuyết điều khiển tối ưu** là một phần mở rộng của phép tính biến phân, là một phương pháp tối ưu hóa cho các lý thuyết điều khiển phát sinh. Phương pháp này phần

💫 Danh sách thuật toán

Bài viết này là **danh sách các thuật toán** cùng một mô tả ngắn cho mỗi thuật toán. ## Thuật toán tổ hợp ### Thuật toán tổ hợp tổng quát * Thuật toán Brent: tìm

💫 Lý thuyết biểu diễn

nhỏ|Lý thuyết biểu diễn nghiên cứu cách các cấu trúc đại số "biến đổi" các đối tượng toán học. Ví dụ đơn giản nhất là cách [[Nhóm nhị diện|nhóm đối xứng của các đa giác

💫 Évariste Galois

**Évariste Galois** (25 tháng 10 năm 1811, Bourg-la-Reine – 31 tháng 5 năm 1832, Paris) là nhà toán học người Pháp. Anh nổi tiếng nhất với lý thuyết Galois - lý thuyết nghiên cứu về

💫 Định lý giá trị trung bình

thumb|300 px|right|Với mọi hàm số liên tục trên

[a,b]

và khả vi trên

(a,b)

, tồn tại một điểm

c \in (a,b)

sao cho đường thẳng nối hai điểm

(a,f(a))

và

(b,f(b))

song song với tiếp

💫 Lọ Lem (phim 2015)

**_Lọ Lem_** () là một bộ phim kỳ ảo lãng mạn của Hoa Kỳ do Kenneth Branagh đạo diễn dựa trên phần kịch bản được viết bởi Chris Weitz. Sản xuất bởi David Barron, Simon

💫 Aleksey Nikolayevich Krylov

**Aleksey Nikolaevich Krylov** () ( – 26 tháng 10 năm 1945) là một kỹ sư hải quân, nhà toán học ứng dụng và nhà viết hồi ký người Nga. ## Tiểu sử và sự nghiệp

💫 Thùa

nhỏ|upright|Cây thùa ra hoa tại Bồ Đào Nha. Hoa thùa có thể cao đến 8 mét. **Thùa** hay **dứa sợi Mỹ** (danh pháp hai phần: **_Agave americana_**) là một loài cây có hoa thuộc họ

💫 Alice Krige

nhỏ|phải|Alice Krige vào năm [[2006]] **Alice Maud Krige** (sinh ngày 28 tháng 6 năm 1954) là một diễn viên và nhà sản xuất kỳ cựu người Nam Phi. Bà đã gây dựng danh tiếng cho

💫 Rồng đỏ (tiểu thuyết)

**_Rồng đỏ_** là một tiểu thuyết của tác giả người Mỹ Thomas Harris, được xuất bản lần đầu tiên vào năm 1981. Nội dung cuốn tiểu thuyết xoay quanh một cựu nhân viên FBI Will

💫 Tổng của ba số lập phương

thumb|[[Đồ thị nửa lôgarit của các nghiệm của phương trình

x^3+y^3+z^3=n

cho số nguyên

x

y

, và

z

, với

0\le n\le 100

. Dải màu xanh lá cây đánh dấu các giá trị

n

được chứng

💫 Tích vectơ

nhỏ|Minh họa kết quả phép nhân vectơ trong [[hệ tọa độ bên phải]] Trong toán học, phép **tích vectơ** hay **nhân vectơ** hay **tích có hướng** là một phép toán nhị nguyên trên các vectơ

💫 Adrien-Marie Legendre

**Adrien-Marie Legendre** (18 tháng 9 năm 1752 – 10 tháng 1 năm 1833) là một nhà toán học người Pháp. Ông có nhiều đóng góp quan trọng vào thống kê, số học, đại số trừu tượng

💫 Thư viện phần mềm khoa học GNU

**Thư viện phần mềm khoa học GNU** là một thư viện phần mềm viết bằng ngôn ngữ lập trình C cho các phương pháp tính toán số trong toán học ứng dụng và khoa học.

💫 Võ sĩ giác đấu II

**_Võ sĩ giác đấu II_** (tựa gốc: **_Gladiator II_**) là một bộ phim điện ảnh Anh – Mỹ thuộc thể loại sử thi – hành động ra mắt vào năm 2024 do Ridley Scott làm

💫 Quá trình quyết định Markov

**Quy trình quyết định Markov** **(MDP)** cung cấp một nền tảng toán học cho việc mô hình hóa việc ra quyết định trong các tình huống mà kết quả là một phần ngẫu nhiên và

💫 Georg Wilhelm Friedrich Hegel

**Georg Wilhelm Friedrich Hegel** (; Ludwig Fischer và mẹ cậu bé vẫn sống ở Jena. thumb|upright=0.7|[[Friedrich Immanuel Niethammer (1766–1848) rộng lượng hỗ trợ tài chính cho Hegel và giúp ông có được nhiều chức vụ.]]

💫 Võ sĩ giác đấu (phim)

**_Võ sĩ giác đấu_** (tựa tiếng Anh: _Gladiator_) là một bộ phim sử thi lịch sử của Mỹ phát hành năm 2000 của đạo diễn Ridley Scott, với sự tham gia của Russell Crowe, Joaquin

💫 Good Omens (chương trình truyền hình)

**_Good Omens_** là một miniseries dựa trên cuốn tiểu thuyết cùng tên năm 1990 của Terry Pratchett và Neil Gaiman. Là sản phẩm hợp tác giữa Amazon Studios và BBC Studios, sê-ri gồm sáu tập

💫 Bismarck (lớp thiết giáp hạm)

**Lớp thiết giáp hạm** **_Bismarck_** là một lớp thiết giáp hạm của Hải quân Đức Quốc Xã (_Kriegsmarine_) được chế tạo không lâu trước khi Chiến tranh Thế giới thứ hai bùng nổ. Lớp này

💫 Án mạng trên chuyến tàu tốc hành Phương Đông (phim 2017)

**_Án mạng trên chuyến tàu tốc hành Phương Đông_** (tựa gốc tiếng Anh: _Murder on the Orient Express_) là phim hình sự kì bí năm 2017 của đạo diễn Kenneth Branagh với kịch bản của

💫 Luật tương hỗ bậc hai

**Luật tương hỗ bậc hai** hay **luật thuận nghịch bình phương** là một định lý trong lý thuyết số trong đó xét hai số nguyên tố lẻ, _p_ và _q_, và các mệnh đề :

💫 Điểm cực trị

phải|nhỏ|400x400px|Các điểm đỏ là điểm cực trị, các điểm xanh là [[điểm uốn.]] Trong toán học, một **điểm cực trị** của một hàm số khả vi của một biến số thực hoặc biến số phức

💫 Đại học Cambridge

nhỏ|[[Peterhouse , trường cao đẳng đầu tiên của Cambridge, được thành lập vào năm 1284]] **Viện Đại học Cambridge** (tiếng Anh: _University of Cambridge_), còn gọi là **Đại học Cambridge**, là một viện đại học

💫 Whoniverse

phải|nhỏ|Hình ảnh tàu [[Tàu TARDIS|TARDIS biểu tượng văn hóa của nước Anh.]] **Vũ trụ trong Doctor Who** là một vũ trụ tưởng tượng được thiết lập trong bộ phim truyền hình _Doctor Who_, cùng phim

💫 1972

300x300px|thumb ## Sự kiện ### Tháng 1 * 1 tháng 1: Nello Celio trở thành tổng thống Thụy Sĩ * 1 tháng 1: Kurt Waldheim trở thành tổng thư ký của Liên Hợp Quốc *

💫 Friedrich Wilhelm I xứ Brandenburg

**Friedrich Wilhelm** (16 tháng 2 năm 1620 – 29 tháng 4 năm 1688) là Tuyển đế hầu thứ 11 của Brandenburg và đồng thời Công tước của Phổ trong liên minh cá nhân Brandenburg-Phổ, trị

💫 Khâu Thành Đồng

**Khâu Thành Đồng** (tên tiếng Anh: **Shing-Tung Yau**, chữ Hán: 丘成桐, sinh ngày 4 tháng 4 năm 1949), là một nhà toán học Hoa Kỳ gốc Hoa, giữ ghế giáo sư William Caspar Graustein tại

💫 CBeebies

**CBeebies** là kênh truyền hình phát sóng miễn phí dành cho trẻ em dưới 7 tuổi do BBC sở hữu và phát sóng. Chương trình của kênh phát sóng hàng ngày từ 6:00 đến 19:00,

💫 10 tháng 12

Ngày **10 tháng 12** là ngày thứ 344 (345 trong năm nhuận) trong lịch Gregory. Còn 21 ngày trong năm. ## Sự kiện *220 – Hán Hiến Đế thoái vị nhường ngôi cho Tào Phi,