✨Khâu Thành Đồng

Khâu Thành Đồng

Khâu Thành Đồng (tên tiếng Anh: Shing-Tung Yau, chữ Hán: 丘成桐, sinh ngày 4 tháng 4 năm 1949), là một nhà toán học Hoa Kỳ gốc Hoa, giữ ghế giáo sư William Caspar Graustein tại đại học Havard từ năm 1987 cho đến năm 2022. Tháng 4 năm 2022, ông tuyến bố rời bỏ vị trí giáo sư toán học tại Đại học Harvard để về công tác tại Đại học Thanh Hoa để xây dựng nền toán học mạnh hơn nữa tại Trung Quốc.[https://www.scmp.com/news/china/science/article/3175081/chinese-born-maths-genius-leaves-harvard-help-china-become]

Ông sinh ra ở Sán Đầu, Trung Quốc, sau đó chuyển đến Hồng Kông và đến Hoa Kỳ vào năm 1969. Ông nhận huy chương Fields năm 1982 cho đóng góp của ông về phương trình đạo hàm riêng, giả thuyết Jacobi, định lý năng lượng dương và phương trình Monge-Ampère. Ông được công nhận là một trong những chuyên gia hàng đầu và có đóng góp quan trọng cho sự phát triển của hình học vi phân và giải tích hình học hiện đại.

Nghiên cứu của ông có ảnh hưởng tới rất nhiều ngành khác nhau của toán học và vật lý lý thuyết như hình học vi phân, phương trình đạo hàm riêng, hình học lồi, hình học đại số, đối xứng gương, thuyết tương đối rộng và lý thuyết dây.

Tiểu sử

Khâu sinh ra ở Sán Đầu, Quảng Đông, Trung quốc. Tổ tiên của ông là người Khách Gia ở Tiêu Lĩnh. Ông có bảy anh chị em, trong số đó có Stephen Shing-Toung Yau (Khâu Thành Đống), cũng là một nhà toán học, nghiên cứu chủ yếu về hình học đại số. Khi Khâu vừa được vài tháng tuổi thì gia đình ông chuyển đến Hồng Kông.

Cha của ông là Khâu Trấn Anh, một giáo sư triết học Trung Hoa yêu nước. Dưới sự ảnh hưởng của cha mình, Khâu có một nền tảng kiến thức rộng lớn về văn học và lịch sử Trung Quốc, điều này được nêu rõ trong tiểu sử của ông, khi ông có thể viết thư pháp và làm thơ. Mẹ ông là Yeuk Lam Leung, quê ở My Huyện.

Gia đình có ảnh hưởng rất lớn đến con đường sau này của Khâu, khi ông coi cha mình như một hình mẫu để phát triển bản thân. Ông từng phát biểu rằng: "Có một sự thật rằng, tôi có thể hiểu rõ hơn những cuộc đối thoại với cha mình sau khi học hình học" (nguyên văn: "In fact, I felt I could understand my father's conversations better after I learned geometry").

Sau khi tốt nghiệp từ trường phổ thông Bội Chính, ông tiếp tục theo học toán học tại Đại học Trung văn Hương Cảng từ năm 1966 đến 1969. Ông tới đại học California, Berkeley vào mùa thu năm 1969, nơi ông nhận bằng Ph.D về toán học trong hai năm, dưới sự hướng dẫn của nhà toán học lừng danh, người được coi là cha đẻ của hình học vi phân hiện đại: Shiing-Shen Chern (Trần Tỉnh Thân). Có một sự thật thú vị là những gì Khâu viết trong luận án của mình được ông tìm ra trước khi xin làm Ph.D với Trần (việc này được nói rõ trong hồi kí của ông). Khâu dành một năm tại viện nghiên cứu cao cấp Princeton trước khi gia nhập đại học Stony Brook vào năm 1972 với cương vị trợ lý giáo sư. Năm 1974, ông trở thành phó giáo sư tại đại học Stanford.

Năm 1978, ông trở thành người không quốc tịch sau biến cố chính trị xảy ra ở Hồng Kông. Khi ông nhận huy chương Fields năm 1982, ông đã nói rằng:"Tôi rất tự hào khi nói rằng khi tôi nhận được huy chương Fields, tôi không có hộ chiếu của bất kỳ quốc gia nào và tôi muốn mình được công nhận là người Trung Quốc" (nguyên văn: I am proud to say that when I was awarded the Fields Medal in mathematics, I held no passport of any country and should certainly be considered Chinese). Cho tới năm 1990, ông mới có quyền công dân Hoa Kỳ.

Từ năm 1984 đến năm 1987, ông làm việc tại đại học California, San Diego. Từ năm 1987, ông làm việc tại đại học Harvard.

Đóng góp chính cho toán học

Khâu đã có những đóng góp mang tính cách mạng cho hình học vi phân và giải tích hình học hiện đại. William Thurston (huy chương Fields năm 1982) đã nói như sau về công trình của Khâu:

"Chúng ta hiếm khi có cơ hội được nhìn thấy cảnh tượng công việc của một nhà toán học có thể ảnh hưởng đến toàn bộ một lĩnh vực trong một thời gian ngắn. Trong lĩnh vực hình học ở thập niên vừa qua, một trong những ví dụ đáng kinh ngạc cho việc này chính là những đóng góp của Khâu Thành Đồng." (nguyên văn:"We have rarely had the opportunity to witness the spectacle of the work of one mathematician affecting, in a short span of years, the direction of whole areas of research. In the field of geometry, one of the most remarkable instances of such an occurrence during the last decade is given by the contributions of Shing-Tung Yau.")

Giả thuyết Calabi

Năm 1978, thông qua việc nghiên cứu phương trình Monge-Ampere phức (xem thêm ở [3]), Khâu đã giải quyết giả thuyết Calabi, được nêu ra bởi Eugenio Calabi vào năm 1954. Ông đã chứng minh được rằng metric Kahler-Einstein tồn tại trên bất kỳ đa tạp Kahler đóng nào có lớp Chern (Chern class) thứ nhất không âm. Phương pháp của Khâu là vận dụng một cách thích hợp những khám phá trước đó của Calabi, Jurgen Moser và Aleksei Pogorelov cho phương trình vi phân đạo hàm riêng elliptic tựa tuyến tính (quasilinear elliptic) và phương trình Monge-Ampere thực để giải quyết phương trình Monge-Ampere phức.

Định lý năng lượng dương

Định lý năng lượng dương, được chứng minh bởi Khâu và Richard Schoen - một học trò và là đồng nghiệp cộng tác của ông, được phát biểu theo ngôn ngữ vật lý như sau:

Trong thuyết tương đối tổng quát của Einstein, năng lượng tương đối của một hệ vật lý cô lập là không âm.

Tuy nhiên, nó lại là một vấn đề cụ thể trong hình học vi phân và giải tích hình học. Cách tiếp cận của Schoen và Yau dựa trên nghiên cứu của họ về đa tạp Riemann với độ cong vô hướng (scalar curvature) dương.

Nguyên lý cực đại Omori-Khâu (Omori-Yau)

Năm 1975, Khâu đã mở rộng một phần định lý của Hideki Omori, cho phép áp dụng nguyên lý cực đại vào các không gian không compact, các không gian mà trên đó giá trị lớn nhất chưa chắc tồn tại. Định lý có thể phát biểu như sau:

Cho (M,g) là một đa tạp Riemann trơn, đủ có độ cong Ricci bị chặn dưới. Xét u là một hàm khả vi liên tục cấp 2 trên M sao cho u bị chặn trên. Khi đó tồn tại một dãy p_k trên M sao cho:

\lim_{k\rightarrow \infty} u(p_k)=\sup_M u \lim_{k\rightarrow \infty} |du(p_k)|_g\rightarrow 0 \limsup_{k \rightarrow \infty} \Delta^g u(p_k)\leq 0

Công thức của Omori yêu cầu giả thiết chặt hơn đó là độ cong mặt cắt (sectional curvature) của g bị chặn dưới bởi một hằng số, mặc dù nó cho ta một kết luận mạnh hơn, khi toán tử Laplace của có thể thay bằng Hessian.

Một áp dụng trực tiếp của nguyên lý cực đại Omori-Yau là một mở rộng của bổ đề Schwarz (một kết quả cổ điển trong giải tích phức) của Yau năm 1978.

Các bất đẳng thức Harnack vi phân

Trong bài báo của mình về nguyên lý cực đại Omori-Yau, áp dụng ban đầu là để thiết lập một đánh giá gradient cho một số phương trình đạo hàm riêng elliptic bậc hai. Xét một đa tạp Riemann trơn, đủ (M,g) và một hàm f trên M thoả mãn một điều kiện nào đó liên kết \Delta f với fdf. Yau đã sử dụng nguyên lý cực đại cho các khai triển có dạng:

u=\frac{f+c_1}{\sqrt{|df|^2_g+c_2

để chỉ ra rằng u phải bị chặn dưới bởi một hằng số dương. Kết luận này cho ta một chặn trên cho cỡ của gradient của hàm \log(f+c_1).

Những đánh giá mới lạ này được gọi là các bất đẳng thức Harnack vi phân do ta có thể tích phân trên một đường bất kì trong M để xây dựng được các bất đẳng thức có dạng bất đẳng thức Harnack cổ điển (tham khảo thêm [4]), trực tiếp so sánh các giá trị của một nghiệm cho một phương trình vi phân tại hai điểm đầu vào khác nhau.

Một điểm đáng lưu ý là các bất đẳng thức Harnack vi phân xuất hiện trong chứng minh giả thuyết Hình học hoá Thurston của nhà toán học nga Grigori Perelman.

Định lý Donaldson-Uhlenbeck-Yau

...

👁️ 1 | 🔗 | 💖 | ✨ | 🌍 | ⌚
**Khâu Thành Đồng** (tên tiếng Anh: **Shing-Tung Yau**, chữ Hán: 丘成桐, sinh ngày 4 tháng 4 năm 1949), là một nhà toán học Hoa Kỳ gốc Hoa, giữ ghế giáo sư William Caspar Graustein tại
phải|thumb|Lao động Việt Nam được khai thác, đào tạo tại [[Cộng hòa Dân chủ Đức|Đông Đức năm 1982.]] **Xuất khẩu lao động Việt Nam ra nước ngoài**, thường gọi tắt là **Xuất khẩu lao động
**Châu Thành** là một huyện cũ nằm ở phía đông nam tỉnh Đồng Tháp, Việt Nam. ## Địa lý Huyện Châu Thành nằm ở phía nam của tỉnh Đồng Tháp, cách chân cầu Mỹ Thuận
**Thành Đông** (城东区) là một quận thuộc địa cấp thị Tây Ninh, tỉnh Thanh Hải, Trung Quốc. ## Địa lý Quận Thành Đông có diện tích 114,60 km², dân số năm 2003 là 214.000 người, trong
**Cửa khẩu Quốc tế Thanh Thủy** là cửa khẩu quan trọng nhất và là cửa khẩu quốc tế duy nhất tại Tuyên Quang. Tháng 2/2014 cặp cửa khẩu Thanh Thủy - Thiên Bảo được nâng
**Khâu Thanh Tuyền** (邱清泉) (1902–1949) là một tướng lĩnh Trung Quốc Quốc Dân Đảng trong Chiến tranh Bắc phạt, các chiến dịch bao vây tiêu diệt Cộng sản, Chiến tranh Trung-Nhật lần thứ hai, và
**Cửa khẩu Thanh Thủy** là cửa khẩu đường bộ tại vùng đất phía tây _thôn Khe Mừ_ xã Thanh Thủy huyện Thanh Chương tỉnh Nghệ An, Việt Nam . _Cửa khẩu Thanh Thủy_ thông thương
Hội thảo Hướng dẫn xuất khẩu thành công cho doanh nghiệp nữ là hoạt động nằm trong khuôn khổ hợp tác Dự án SheTrades - UPS tại Việt Nam giữa Cục xúc tiến Thương mại,
Vào ngày 30/6/2024, Việt Phát đã tổ chức thành công buổi hội thảo du học và xuất khẩu lao động tại chi nhánh Huế. Sự kiện đã thu hút đông đảo học viên, phụ huynh,
Xuất khẩu lao động sang Châu Âu đã trở thành một xu hướng hấp dẫn trong những năm gần đây nhờ vào sự phát triển kinh tế mạnh mẽ và những cơ hội việc làm
**Trận bao vây thành Đông Quan**, diễn ra cuối năm 1426 đến cuối năm 1427, đánh dấu giai đoạn quyết định trong cuộc khởi nghĩa Lam Sơn, khi nghĩa quân dưới sự chỉ huy của
Công ty Cổ phần Nhân lực Việt Phát Kiên Giang rất vui mừng thông báo chương trình tuyển dụng xuất khẩu lao động sang Đức trong lĩnh vực nhà hàng khách sạn. Đây là cơ
Công ty Cổ phần Nhân lực Việt Phát Kiên Giang vui mừng thông báo chương trình tuyển dụng xuất khẩu lao động sang Litva trong lĩnh vực hàn xì. Đây là cơ hội tuyệt vời
Công ty Cổ phần Nhân lực Việt Phát Kiên Giang vui mừng thông báo chương trình tuyển dụng xuất khẩu lao động sang Litva trong lĩnh vực hàn xì. Đây là cơ hội tuyệt vời
**Nam Thành** (chữ Hán giản thể: 南城区, âm Hán Việt: _Nam Thành khu_) là một nhai đạo thuộc địa cấp thị Đông Hoản, tỉnh Quảng Đông, Cộng hòa Nhân dân Trung Hoa. Nam Thành có
**Đồng Tháp** là một tỉnh thuộc Đồng bằng sông Cửu Long, Việt Nam. ## Địa lý Tỉnh Đồng Tháp có vị trí địa lý: * Phía bắc giáp tỉnh Long An. * Phía nam giáp
**Trung Quốc** hiện là quốc gia có dân số đông thứ hai trên thế giới. Từ thời Chu Tuyên Vương, đã có điều tra nhân khẩu tại Trung Quốc, có thống kê nhân khẩu chi
**Ninh Bình** là một thành phố cũ từng đóng vai trò là tỉnh lỵ của tỉnh Ninh Bình, Việt Nam. ## Địa lý Trước khi giải thể vào năm 2025, thành phố Ninh Bình nằm
**Hải Khẩu** () là một địa cấp thị nằm ở bờ biển phía bắc của đảo Hải Nam, thuộc tỉnh Hải Nam, ngoài khơi phía nam Trung Quốc. Thành phố có diện tích 2.280 km
**Đồng Nai** là một tỉnh thuộc vùng Đông Nam Bộ, miền Nam Việt Nam. ## Thời Chúa Nguyễn và Nhà Tây Sơn Năm Mậu Dần **1698**, chúa Nguyễn sai Thống suất Chưởng cơ Lễ Thành
nhỏ|500x500px|Bản đồ hành chính tỉnh Thanh Hóa năm 2015 **Thanh Hóa** là một tỉnh thuộc vùng Bắc Trung Bộ Việt Nam. Lịch sử hành chính Thanh Hóa phản ánh quá trình thay đổi địa danh
Ở Việt Nam, đã có nhiều hình thức **sân khấu cổ truyền** tồn tại từ lâu đời như hát chèo, hát tuồng, múa rối nước... và mới hơn như cải lương, kịch dân ca. Theo
**Hội Nghệ sĩ Sân khấu Việt Nam** (thành lập năm 1957), viết tắt là **VSAA**, là một tổ chức chính trị - xã hội - nghề nghiệp phi lợi nhuận quy tụ các nghệ sĩ,
**Lê Thanh Bạch**, thường được biết đến với nghệ danh **Thanh Bạch** (sinh ngày 1 tháng 12 năm 1959 tại xã An Đức, huyện Long Hồ, tỉnh Vĩnh Long) là một người dẫn chương trình,
Theo sự phân chia hành chính ở nước Cộng hòa Nhân dân Trung Hoa thì có ba cấp đô thị, cụ thể: trực hạt thị là thành phố trực thuộc trung ương đồng cấp với
**Đông Nam Âu** (chữ Anh: Southeast Europe, viết tắt: SEE) là vùng đất phía đông nam của châu Âu, thông thường chỉ các nước nằm trên bán đảo Balkan thuộc châu Âu, bao gồm România,
Vinacontrol tiền thân là Cục Kiểm nghiệm hàng hóa XNK thuộc Bộ Thương nghiệp, nay là Bộ Công thương - là tổ chức tiên phong trong lĩnh vực giám định, thử nghiệm, chứng nhận và
Vinacontrol tiền thân là Cục Kiểm nghiệm hàng hóa XNK thuộc Bộ Thương nghiệp, nay là Bộ Công thương - là tổ chức tiên phong trong lĩnh vực giám định, thử nghiệm, chứng nhận và
Vinacontrol tiền thân là Cục Kiểm nghiệm hàng hóa XNK thuộc Bộ Thương nghiệp, nay là Bộ Công thương - là tổ chức tiên phong trong lĩnh vực giám định, thử nghiệm, chứng nhận và
**Cục Xuất nhập khẩu** (tiếng Anh: _Agency of Foreign Trade_, viết tắt là **AFT**) là tổ chức thuộc Bộ Công Thương, thực hiện chức năng tham mưu, giúp Bộ trưởng Bộ Công Thương quản lý
**Đồng Hới** là thành phố tỉnh lỵ cũ của tỉnh Quảng Bình, Việt Nam. ## Lịch sử Đồng Hới đã từng là nơi chúa Nguyễn xây thành Đồng Hới, lũy Thầy để làm tiền tuyến
**Trung Đông** (tiếng Anh: Middle East, tiếng Ả Rập: الشرق الأوسط, tiếng Hebrew: המזרח התיכון, tiếng Ba Tư: خاورمیانه) là chỉ bộ phận khu vực trung tâm của 3 Châu Lục: Á, Âu, Phi, từ
**Sơn Động** là một huyện thuộc tỉnh Bắc Giang, Việt Nam. ## Địa lý Huyện Sơn Động nằm ở phía đông của tỉnh Bắc Giang, nằm cách thành phố Bắc Giang khoảng 75 km về phía
**Xung đột biên giới Nga – Thanh (1652 - 1689)** là một loạt các vụ đụng độ vũ trang giữa nhà Thanh, với sự trợ giúp từ nhà Triều Tiên, và Sa quốc Nga, tranh
**_Thanh mộng truyền kỳ 2_** (, ) là chương trình thực tế tìm kiếm tài năng ca hát được sản xuất năm 2022 bởi TVB, là mùa 2 của series "Thanh mộng truyền kỳ" ,
Công Ty Cổ Phần Phát Triển Nhân Lực Việt Phát Kiên Giang là thành viên thuộc tập đoàn Công Ty Cổ Phần Phát Triển Nhân Lực Việt Phát chuyên cung cấp dịch vụ tư vấn
Công Ty Cổ Phần Phát Triển Nhân Lực Việt Phát Kiên Giang là thành viên thuộc tập đoàn Công Ty Cổ Phần Phát Triển Nhân Lực Việt Phát chuyên cung cấp dịch vụ tư vấn
Công Ty Cổ Phần Phát Triển Nhân Lực Việt Phát Kiên Giang là thành viên thuộc tập đoàn Công Ty Cổ Phần Phát Triển Nhân Lực Việt Phát chuyên cung cấp dịch vụ tư vấn
**Đông Hà** là thành phố tỉnh lỵ cũ của tỉnh Quảng Trị, Việt Nam. Thành phố Đông Hà nằm ở ngã ba Quốc lộ 1 và Quốc lộ 9. Đông Hà là trung tâm chính
**Sơn Đông** () là một tỉnh ven biển phía đông Trung Quốc. Năm 2018, Sơn Đông là tỉnh đông thứ hai về số dân, đứng thứ ba về kinh tế Trung Quốc với 100,4 triệu
**Thành Tôn** (7 tháng 4 năm 1913 – 8 tháng 11 năm 1997) là một nghệ sĩ hát bội người Việt Nam. Ông được Nhà nước Việt Nam trao tặng danh hiệu Nghệ sĩ Nhân
**DTS, Inc.** (có nguồn gốc là **Digital Theater Systems**) là một công ty Mỹ sản xuất các công nghệ âm thanh đa kênh cho phim và video. Có trụ sở tại Calabasas, California, công ty
Sữa nghệ Hera là sản phẩm của công ty CP Cung ứng thực phẩm sạch Sài Gòn. Đây là sản phẩm sữa nghệ đầu tiên tại Việt Nam.Lưu ý:Sản phẩm không phải là thuốc và
Ngày 22/11/2023, DN5Sao và Titops đã ký Biên bản ghi nhớ (MOU) nhằm thúc đẩy ứng dụng công nghệ trong đào tạo ngoại ngữ và nâng cao kỹ năng số cho sinh viên có nhu
Lưu ý: mã sản phẩm này là 1 cái khẩu trangKhẩu trang Y tế N95 chắc chắn sẽ làm bạn yên tâm hơn khi sử dụng. Khẩu trang Y tế N95 có 5 lớp khác
**Khâu**, **Khiêu** hay **Khưu** là một họ của người châu Á. Họ này có mặt ở Việt Nam, Triều Tiên (Hangul: 구, Romaja quốc ngữ: Gu) và Trung Quốc (chữ Hán: 邱, Bính âm: Qiū).
**Cửa khẩu Khẹo** hay **cửa khẩu Bát Mọt** là cửa khẩu tại vùng đất bản Khẹo, xã Bát Mọt, huyện Thường Xuân, tỉnh Thanh Hóa, Việt Nam . _Cửa khẩu Khẹo_ thông thương với **cửa
Cordyceps Pure Cs-4 Powder là sợi nấm khô được sản xuất bằng phương pháp lên men lỏng. Bột Cordyceps Sinensis Cs-4 của chúng tôi là một loại nấm dược liệu chất lượng cao và có
phải|nhỏ|Vị trí vùng Đông Nam Bộ (đỏ) trên bản đồ Việt Nam **Đông Nam Bộ** là một trong hai vùng thuộc Nam Bộ Việt Nam. Vùng Đông Nam Bộ có 1 thành phố trực thuộc
**Trận Ngọc Hồi – Đống Đa** (hay **Chiến thắng Kỷ Dậu**) là tên gọi do các nhà sử học Việt Nam dành cho loạt trận đánh chống ngoại xâm thắng lợi của nước Đại Việt