✨Lý thuyết tính toán
Lý thuyết tính toán, còn được gọi là lý thuyết đệ quy, là một nhánh của logic toán học, của khoa học máy tính và của lý thuyết tính toán (theory of computation) bắt nguồn từ những năm 1930 với nghiên cứu về các hàm tính toán và độ Turing. Lĩnh vực này đã được mở rộng để bao gồm các nghiên cứu về tính toán tổng quát và tính xác định. Trong các lĩnh vực này, lý thuyết đệ quy trùng lặp với lý thuyết chứng minh và lý thuyết tập hợp mô tả hiệu quả.
Các câu hỏi cơ bản được lý thuyết đệ quy nêu ra bao gồm:
- Đối với một hàm trên các số tự nhiên có thể tính toán được, có ý nghĩa gì?
- Làm thế nào các hàm mà không tính toán được phân loại thành một hệ thống phân cấp dựa trên mức độ không tính toán được của chúng?
Mặc dù có sự chồng chéo đáng kể về kiến thức và phương pháp, các nhà lý thuyết đệ quy toán học nghiên cứu lý thuyết về khả năng tính toán tương đối, các khái niệm giảm thiểu và cấu trúc mức độ; những người trong lĩnh vực khoa học máy tính tập trung vào lý thuyết về thứ bậc phụ, phương pháp chính thức và ngôn ngữ chính thức.
Tập hợp tính toán được và không tính toán được
Lý thuyết đệ quy bắt nguồn từ những năm 1930, với công trình của Kurt Gödel, Alonzo Church, Rózsa Péter, Alan Turing, Stephen Kleene và Emil Post.
Các kết quả cơ bản mà các nhà nghiên cứu thu được đã thiết lập tính toán Turing như là sự chính thức hóa chính xác của ý tưởng không chính thức về tính toán hiệu quả. Những kết quả này đã khiến Stephen Kleene (1952) đặt ra hai tên "Luận án của Church" (Kleene 1952: 300) và "Luận án của Turing" (Kleene 1952: 376). Ngày nay, những điều này thường được coi là một giả thuyết duy nhất, luận án Church-Turing, nói rằng bất kỳ hàm nào có thể tính toán được bằng thuật toán là một hàm tính toán được. Mặc dù ban đầu còn hoài nghi, đến năm 1946, Gôdel đã lập luận ủng hộ luận điểm này:
👁️ 0 | 🔗 | 💖 | ✨ | 🌍 | ⌚
**Lý thuyết tính toán**, còn được gọi là **lý thuyết đệ quy**, là một nhánh của logic toán học, của khoa học máy tính và của lý thuyết tính toán (theory of computation) bắt nguồn
**Các hàm tính toán được** là các đối tượng nghiên cứu cơ bản trong lý thuyết tính toán. Các hàm tính toán là sự tương tự chính thức của khái niệm trực quan của thuật
**Lý thuyết độ phức tạp tính toán** (tiếng Anh: _computational complexity theory_) là một nhánh của lý thuyết tính toán trong lý thuyết khoa học máy tính và toán học tập trung vào phân loại
thumb|**[[Phép tính lambda** là một hệ thống hình thức để định nghĩa hàm, ứng dụng hàm và đệ quy được Alonzo Church đề xuất vào những năm 193x.]] **Lý thuyết ngôn ngữ lập trình** (thường
**Lý thuyết thông tin thuật toán** là một lĩnh vực của lý thuyết thông tin và khoa học máy tính liên quan đến mối quan hệ giữa tính toán và thông tin. Theo Gregory Chaitin,
**Tin học lý thuyết** là tập hợp các chủ đề của khoa học máy tính tập trung vào các khía cạnh toán học trừu tượng của tính toán, chẳng hạn như lý thuyết tính toán
**Tính toán** là bất kỳ loại tính toán nào bao gồm cả các bước đối xứng và không đối xứng và tuân theo một mô hình được xác định rõ, ví dụ như một thuật
nhỏ|Lưới cho tâm thất trái, ở ba độ phân giải lưới khác nhau và phân phối sợi/tấm Trong khoa học máy tính, và đặc biệt hơn trong lý thuyết tính toán và lý thuyết độ
Trong lý thuyết tính toán, một **thuật toán không đơn định** là một thuật toán có một hoặc nhiều điểm lựa chọn, mà tại đó có nhiều hướng đi tiếp khác nhau mà không được
**Lý thuyết số** là một ngành của toán học lý thuyết nghiên cứu về tính chất của số nói chung và số nguyên nói riêng, cũng như những lớp rộng hơn các bài toán mà
nhỏ|phải|Hình vẽ một đồ thị có 6 đỉnh và 7 cạnh Trong toán học và tin học, **lý thuyết đồ thị** (tiếng Anh: _graph theory_) nghiên cứu các tính chất của đồ thị. Một cách
**Khoa học máy tính lý thuyết** () là một tập hợp con của khoa học máy tính và toán học tập trung vào nhiều chủ đề toán học hơn của điện toán và bao gồm
nhỏ|300x300px|Hình ảnh là một hình ảnh trực quan của một máy tự động nhận ra các chuỗi chứa số 0 chẵn. Máy tự động bắt đầu ở trạng thái S1 và chuyển sang trạng thái
**Lý thuyết tán xạ** là một lý thuyết trong toán học và vật lý để nghiên cứu và hiểu biết sự **tán xạ** của các sóng và hạt cơ bản . Sự tán xạ sóng
**Sinh học tính toán** (_computational biology_) là một lĩnh vực đa ngành nhằm ứng dụng các kĩ thuật của khoa học máy tính, toán ứng dụng, và thống kê để giải quyết các bài toán
Trong hình học đại số và vật lý lý thuyết, **đối xứng gương** là mối quan hệ giữa các vật thể hình học được gọi là những đa tạp Calabi-Yau. Các đa tạp này có
nhỏ|Lý thuyết biểu diễn nghiên cứu cách các cấu trúc đại số "biến đổi" các đối tượng toán học. Ví dụ đơn giản nhất là cách [[Nhóm nhị diện|nhóm đối xứng của các đa giác
Trong vật lý lý thuyết, **Lý thuyết trường lượng tử** (tiếng Anh: **quantum field theory**, thường viết tắt QFT) là một khuôn khổ lý thuyết để xây dựng các mô hình cơ học lượng tử
nhỏ|[[Đồ thị Cayley của nhóm tự do có hai phần tử sinh. Đây là nhóm hyperbol có biên Gromov là tập Cantor. Tương tự với đồ thị Cayley, nhóm hyperbol và biên của nó là
**Lý thuyết dây** là một thuyết hấp dẫn lượng tử, được xây dựng với mục đích thống nhất tất cả các hạt cơ bản cùng các lực cơ bản của tự nhiên, ngay cả lực
**Lý thuyết trò chơi**, hoặc gọi **đối sách luận**, **lí luận ván cờ**, là một phân nhánh mới của toán học hiện đại, cũng là một môn học trọng yếu của vận trù học, tác
Khái niệm của vòng phản hồi dùng để điều khiển hành vi động lực của hệ thống: đây là phản hồi âm, vì giá trị cảm biến (sensor) bị trừ đi từ giá trị mong
**Lý thuyết về ràng buộc** (TOC) là một mô hình quản lý mà quan sát bất kỳ hệ thống quản lý nào bị giới hạn trong việc đạt được nhiều mục tiêu hơn bởi một
thumb|right|Một [[sơ đồ Venn mô phỏng phép giao của hai tập hợp.]] **Lý thuyết tập hợp** (tiếng Anh: _set theory_) là ngành toán học nghiên cứu về tập hợp. Mặc dù bất kỳ đối tượng
**Lý thuyết thứ tự** là một nhánh trong toán học nghiên cứu thuật ngữ thứ tự bằng cách sử dụng các quan hệ hai ngôi. Nó cho một khung hình thức để có thể mô
Trong toán học và đại số trừu tượng, **lý thuyết nhóm** nghiên cứu về cấu trúc đại số như nhóm. **Nhóm** là lý thuyết trung tâm của đại số trừu tượng, những cấu trúc đại
**Lý thuyết thông tin** là một nhánh của toán học ứng dụng và kĩ thuật điện nghiên cứu về đo đạc lượng thông tin. Lý thuyết thông tin được xây dựng bởi Claude E. Shannon
nhỏ|Các vectơ mật độ dòng điện xác suất cảm ứng từ tính được tính toán bằng phương pháp lượng tử trong benzen. **Hóa học lý thuyết** là một nhánh của hóa học trong đó phát
**Lý thuyết nhiễu loạn** là phương pháp toán học để tìm ra nghiệm gần đúng cho một bài toán, bằng cách xuất phát từ nghiệm chính xác của một bài toán tương tự đơn giản
phải|nhỏ|[[Lưu đồ thuật toán (thuật toán Euclid) để tính ước số chung lớn nhất (ưcln) của hai số _a_ và _b_ ở các vị trí có tên A và B. Thuật toán tiến hành bằng
**Lý thuyết phiếm hàm mật độ** (tiếng Anh: _Density Functional Theory_) là một lý thuyết được dùng để mô tả các tính chất của hệ electron trong nguyên tử, phân tử, vật rắn,... trong khuôn
**Lý thuyết tập hợp ngây thơ** là bất kỳ lý thuyết nào trong số các lý thuyết tập hợp được sử dụng trong cuộc thảo luận về nền tảng của toán học. Không giống như
thumb|Lý thuyết về dự định hành vi **Lý thuyết hành vi có kế hoạch hay lý thuyết hành vi hoạch định** (Tiếng Anh: **The Theory of Planning Behaviour**) là một lý thuyết thể hiện mối
**Vật lý tính toán** là việc nghiên cứu và thực hiện phân tích số để giải quyết các vấn đề trong vật lý học mà đã tồn tại một lý thuyết định lượng. Trong lịch
Trong toán học và khoa học máy tính, **lý thuyết số tính toán**, còn được gọi là **lý thuyết số thuật toán**, là nghiên cứu về các thuật toán để thực hiện tính toán lý
Trong toán học, logic và khoa học máy tính, một **lý thuyết hình thái** hoặc một **hệ hình thái** là một hệ thống hình thức trong đó mọi **đối tượng** đều có một **hình thái**
Một [[đĩa tiền hành tinh đang được hình thành ở tinh vân Orion.]] Trong quan niệm của nghệ sĩ này, về một hành tinh quay qua một khoảng trống trong đĩa hình thành hành tinh
**Lý thuyết mã hóa** là nghiên cứu về các đặc tính của mã và khả năng thích ứng với các ứng dụng cụ thể của chúng. Mã được sử dụng cho nén dữ liệu, mật
[[Siêu máy tính song song hàng loạt Blue Gene/P của IBM]] **Tính toán song song** (tiếng Anh: _Parallel computing_), là một hình thức tính toán trong đó nhiều phép tính và tiến trình được thực
phải|nhỏ|200x200px| Giản đồ biểu diễn một phạm trù với các đối tượng _X_, _Y_, _Z_ và các cấu xạ _f_, _g_, _g_ ∘ _f_. (Ba cấu xạ đồng nhất 1 _X_, 1 _Y_ và 1
**Lý thuyết số đại số** là một nhánh của lý thuyết số sử dụng các kỹ thuật của đại số trừu tượng để nghiên cứu các số nguyên, các số hữu tỷ và các tổng
nhỏ|Bìa cuốn sách _Homotopy Type Theory: nền tảng thống nhất của toán học_. Trong logic toán và khoa học máy tính, **lý thuyết hình thái đồng luân** (tiếng Anh: **homotopy type theory**, **HoTT** ) đề
**Lý thuyết gán nhãn hiệu** (tiếng Anh: Labeling Theory) là một lý thuyết xã hội học nghiên cứu hành vi ứng xử của con người theo phương pháp phân tích tương tác biểu tượng qua
**Lý thuyết cân bằng tổng thể** là một nhánh của kinh tế học lý thuyết, được xem là thuộc kinh tế vi mô. Lý thuyết này tìm cách giải thích cung, cầu và giá của
**Lý thuyết chu kỳ kinh tế thực (lý thuyết RBC)** là một loại mô hình kinh tế vĩ mô tân cổ điển, trong đó các biến động của chu kỳ kinh doanh được tính bằng
Trong vật lý và vũ trụ học, **vật lý kỹ thuật số** là một tập hợp các quan điểm lý thuyết dựa trên tiền đề rằng vũ trụ có thể mô tả bằng thông tin.
Trong lý thuyết tập hợp và các ứng dụng của nó quanh toán học, **lớp** là họ của các tập (và đôi khi trên cả các đối tượng toán học khác) và được định nghĩa
nhỏ|Một bản tái hiện màu đen và trắng của Máy tính bảng Yale Babylonia của Bộ sưu tập YBC 7289 (khoảng 1800 Tam giác cân. Máy tính bảng cũng đưa ra một ví dụ trong
Trong hóa học **lý thuyết liên kết hóa trị** (tiếng Anh: VB, _Valence Bond_) là một trong hai lý thuyết cơ bản, cùng với lý thuyết quỹ đạo phân tử (MO, _Molecular Orbital_) được phát
[[Hàm Weierstrass, một loại hình phân dạng mô tả một chuyển động hỗn loạn]] phải||Quỹ đạo của hệ Lorenz cho các giá trị _r_ = 28, σ = 10, _b_ = 8/3 **Thuyết hỗn loạn**