Trong số học, phép chia số lớn là một thuật toán chia tiêu chuẩn thích hợp cho việc chia các số có nhiều chữ số đủ đơn giản đến mức có thể thực hiện bằng tay. Thuật toán này chia nhỏ một bài toán chia thành một loạt các bước dễ dàng hơn. Như trong tất cả các bài toán phép chia, một số được gọi là số bị chia, được chia cho một số khác được gọi là số chia, tạo ra kết quả gọi là thương số. Nó cho phép chia một số rất lớn bằng cách tách việc này thành một loạt các bước đơn giản hơn. Một dạng viết tắt của phép chia dài được gọi là phép chia ngắn, phép chia ngắn này gần như là luôn luôn được sử dụng thay cho phép chia dài khi số chia chỉ có một chữ số. Chia gộp (cũng được biết đến như là một phần thương số phương pháp hoặc treo phương pháp) là một dạng kém hiệu quả của phép chia dài mà có thể dễ hiểu hơn.
Trong khi các thuật toán chia liên quan đã tồn tại từ thế kỷ XII, các thuật toán chia số lớn cụ thể trong sử dụng hiện đại được Henry Briggs giới thiệu vào khoảng năm 1600.
Vị trí trong giáo dục
Máy vi tính và máy tính rẻ tiền đã trở thành cách phổ biến nhất để giải quyết các bài toán chia, loại bỏ các bài tập toán học truyền thống và giảm cơ hội học tập để chỉ ra cách làm như thế bằng kỹ thuật chia dùng giấy và bút chì. (Bên trong máy tính, các thiết bị này sử dụng một trong nhiều thuật toán chia). Ở Mỹ, phép chia số lớn này đã được coi là mục tiêu đặc biệt cho sự nhấn mạnh, hoặc thậm chí loại bỏ hẳn chương trình học cũ, bằng cách cải cách toán học, mặc dù theo truyền thống phép chia này được đưa ra trong các lớp 4 hoặc 5.
Phương pháp
left|thumb|Mô phỏng phép chia với hình ảnh động
Trong một số nước nói tiếng Anh, phép chia số lớn không dùng dấu chia hoặc mà lập một bảng chia. Số bị chia được ngăn cách với số chia bằng một dấu ngoặc hoặc sổ thẳng ;số chia được ngăn cách với thương số bằng một sổ ngang. Kết hợp giữa hai ký hiệu này tạo thành một biểu tượng cho phép chia số lớn hay khung phép chia. Kiểu phân chia này phát triển trong thế kỷ XVIII từ một ký hiệu dòng đơn trước đó tách số bị chia ra khỏi thương số bằng một dấu ngoặc đơn bên trái.
Quá trình này bắt đầu bằng cách chia các chữ số bên trái nhất của số bị chia cho số chia. Thương số (làm tròn xuống một số nguyên) trở thành chữ số đầu tiên của kết quả, và phần dư được tính (bước này được đánh dấu như một phép trừ). Phần còn lại này được chuyển tiếp khi quá trình được lặp lại với các chữ số còn lại của số bị chia cộng thêm 1 chữ số được lấy từ số bị chia (quá trình này được gọi là quá trình 'mang' các chữ số từ số bị chia xuống cho số dư). Khi nào tất cả các chữ số đã được xử lý và không còn lại gì thì phép chia hoàn tất.
Ví dụ dưới đây chia 500 cho 4 (với kết quả là 125).
125 (Giải thích)
4)500
4 (4 × 1 = 4)
10 (5 - 4 = 1)
8 (4 × 2 = 8)
20 (10 - 8 = 2)
20 (4 × 5 = 20)
0 (20 - 20 = 0)
Á-Âu
Tại Tây Ban Nha, Ý, Pháp, Bồ Đào Nha, Litva, România, Thổ Nhĩ Kỳ, Hy Lạp, Bỉ, Belarus, Ukraina và Nga, số bị chia để bên phải số chia, và được ngăn cách bằng một dấu sổ dọc. Phép chia cũng xảy ra theo cột, nhưng thương số (kết quả) được viết dưới số bị chia, và cách nhau bằng đường ngang. Phương pháp tương tự cũng được sử dụng ở Iran, Mông Cổ và Việt Nam.
127|4
−124|31,75
30
−28
20
−20
0
👁️
1 | 🔗 | 💖 | ✨ | 🌍 | ⌚
Trong số học, **phép chia số lớn** là một thuật toán chia tiêu chuẩn thích hợp cho việc chia các số có nhiều chữ số đủ đơn giản đến mức có thể thực hiện bằng
Cơ sở lý thuyết của **phép chia với dư** là một định lý trong lý thuyết số. Phép chia này được ứng dụng trong giải thuật Euclid tìm ước chung lớn nhất của hai số
Một **số thập phân vô hạn tuần hoàn** là biểu diễn thập phân của một số có phần thập phân lặp lại (lặp lại giá trị của nó ở các khoảng đều đặn) và phần
**Quy tắc chia hết** hay **dấu hiệu chia hết** là các cách nhanh để xác định xem một số nguyên đã cho có chia hết cho một số chia (ước) cụ thể hay không mà
nhỏ|218x218px|3 + 2 = 5 quả [[táo, một ví dụ phổ biến trong sách giáo khoa]] **Phép cộng** (tiếng Anh: **Addition**) thường được biểu thị bằng ký hiệu cộng "+" là một trong bốn phép
thumb|Một cái bánh với bánh bị mất. Phần còn lại là . **Phân số** là sự biểu diễn số hữu tỷ dưới dạng tỷ lệ của hai số nguyên, trong đó số ở trên
**Chia thử** hay **Chia thử nghiệm** là cách làm tốn công nhưng đơn giản dễ hiểu nhất trong các thuật toán phân tích số nguyên ra thừa số. Ý tưởng của phương pháp này là
**Phép nhân** (tiếng Anh: **Multiplication**) là phép tính toán học của một số bởi số khác. Nó là một trong 4 phép tính cơ bản của số học (3 phép tính còn lại là cộng,
thế=Groups of two to twelve dots, showing that the composite numbers of dots (4, 6, 8, 9, 10, and 12) can be arranged into rectangles but the prime numbers cannot|nhỏ| Hợp số có thể được
thumb|[[Hình thất giác đều không thể dựng được thước kẻ và compa; Điều này có thể chứng minh sử dụng trường của số dựng được.]] Trong toán học, một **trường** là một tập hợp mà
**Kinh tế chia sẻ** là một mô hình thị trường lai (ở giữa sở hữu và tặng quà) trong đó đề cập đến mạng ngang hàng dựa trên chia sẻ quyền truy cập vào hàng
nhỏ|Các bảng số học dành cho trẻ em, Lausanne, 1835 **Số học** là phân nhánh toán học lâu đời nhất và sơ cấp nhất, được hầu hết mọi người thường xuyên sử dụng từ những
nhỏ| [[Ổ đĩa cứng|Ổ cứng lưu trữ thông tin ở dạng nhị phân và do đó được coi là một loại phương tiện kỹ thuật số vật lý. ]] **Phương tiện truyền thông kỹ thuật
Một **công dân kỹ thuật số** () là người có kỹ năng sử dụng công nghệ thông tin để giao tiếp với người khác, tham gia vào các hoạt động xã hội, kinh doanh và
thumb|[[Phương trình bậc hai|Công thức giải phương trình bậc 2 thể hiện các nghiệm của phương trình bậc hai theo các hệ số của nó , trong đó
nhỏ|Chiếc bánh pizza được cắt nhỏ; mỗi miếng bánh là chiếc bánh. **Phân số đơn vị** là phân số dương có tử số bằng 1, tức có dạng với là
nhỏ|400x400px|Giấy phép phần mềm trong bối cảnh bản quyền theo Mark Webbink. Từ trái sang phải ít quyền cho người được cấp phép/user của một phần mềm và nhiều hơn nữa quyền giữ lại bởi
Trong tin học, **dấu phẩy động** được dùng để chỉ một hệ thống biểu diễn số mà trong đó sử dụng một chuỗi chữ số (hay bit) để biểu diễn một số hữu tỉ. Thuật
**Đại số** là một nhánh của toán học nghiên cứu những hệ thống trừu tượng nhất định gọi là cấu trúc đại số và sự biến đổi biểu thức trong các hệ thống này. Đây
Trong toán học, **số nguyên** được định nghĩa một cách thông dụng là một số có thể được viết mà không có thành phần phân số. Ví dụ: 21, 4, 0 và −2048 là các
right|thumb|Kí hiệu tập hợp **số thực** (ℝ) Trong toán học, một **số thực** là một giá trị của một đại lượng liên tục có thể biểu thị một khoảng cách dọc theo một đường thẳng
thumb|alt=Cân thăng bằng trống|Hai đĩa cân thăng bằng này chứa không đồ vật, chia ra làm hai nhóm bằng nhau. Không là số chẵn. Nói theo cách khác, _tính chẵn lẻ_ của nó—đặc tính của
nhỏ|240x240px| Hằng số toán học [[Pi| là một số vô tỉ được thể hiện nhiều trong văn hóa đại chúng. ]] phải|nhỏ|240x240px| Số [[Căn bậc hai của 2| là số vô tỉ ]] Trong toán
Trong lý thuyết số, **chia hết** là một quan hệ hai ngôi trên tập các số nguyên. Quan hệ này cũng có thể mở rộng cho các phần tử trên một vành. Quan hệ chia
nhỏ| [[Tập hợp con (toán học)|Các tập con của số phức. ]] **Số** là một đối tượng toán học được sử dụng để đếm, đo lường và đặt danh nghĩa. Các ví dụ ban đầu
phải|Hai con lợn rừng **Lợn rừng** hay **heo rừng** (_Sus scrofa_) còn được gọi là **lợn lòi** là một loài lợn sinh sống ở lục địa Á-Âu, Bắc Phi, và quần đảo Sunda Lớn. Con
**Trình độ kỹ thuật số** (hay còn gọi _trình độ số_, _năng lực công nghệ số_ **)** đề cập đến khả năng sử dụng thông tin và công nghệ kỹ thuật số để tìm kiếm,
Trong ngôn ngữ máy tính, các **phép toán trên thao tác bit** (tiếng Anh: _bitwise operation_) là các phép toán được thực hiện trên một hoặc nhiều chuỗi bit hoặc số nhị phân tại cấp
nhỏ|phải|Một con lợn rừng bị bắn hạ **Săn lợn rừng** hay **săn heo rừng** hay **thú săn lợn rừng**, **thú săn heo rừng** nói chung là việc thực hành săn bắn các loại lợn rừng
thumb|Tập hợp các cách nối điểm không cắt nhau (trên) và cắt nhau (dưới - 10 cách) trong tổng cộng 52 cách. Trong toán tổ hợp, **số Catalan** là dãy các số tự nhiên xuất
Trong toán học và khoa học máy tính, **lý thuyết số tính toán**, còn được gọi là **lý thuyết số thuật toán**, là nghiên cứu về các thuật toán để thực hiện tính toán lý
nhỏ|254x254px|Đồ thị của hàm số . là số duy nhất lớn hơn 1 sao cho diện tích phần được tô màu bằng 1. Số **** là một hằng số toán học có giá trị gần
phải|nhỏ|Các số tự nhiên dùng để đếm (một quả táo, hai quả táo, ba quả táo....). Trong toán học, các **số tự nhiên** được sử dụng để đếm (như trong "có _sáu_ đồng xu trên
nhỏ|429x429px|Boolean lattice of subsets Trong đại số trừu tượng, **đại số Boole** hay **đại số Boolean** là một cấu trúc đại số có các tính chất cơ bản của cả các phép toán trên tập
**0** (được đọc là "không", còn tiếng Anh đọc là **zero**, bắt nguồn từ từ tiếng Pháp _zéro_ /zeʁo/) là số nguyên nằm giữa số -1 và số 1. Số không là chữ số cuối
nhỏ| Đến năm 1772, [[Leonhard Euler đã chứng minh rằng 2 147 483 647 là một số nguyên tố. ]] **2.147.483.647** là số nguyên tố Mersenne thứ tám, có giá trị bằng 2 31- 1.
Trong toán học, một **số đại số nguyên** (đôi khi gọi là _số nguyên đại số_) là một nghiệm (thực hoặc phức) của một đa thức với các hệ số nguyên và có hệ số
nhỏ|phải|Một con lợn rừng **Lợn rừng Thái Lan** (Danh pháp khoa học: _Sus scrofa jubatus_) là phân loài lợn rừng thuộc nhóm lợn rừng Ấn Độ phân bố tại miền Nam Thái Lan ở Eo
thumb|Mô tả bằng các [[thanh Cuisenaire về độ dư thừa của số 12]] Trong lý thuyết số, **Số phong phú** hay **số dư thừa** là số sao cho tổng các ước thực sự của số
nhỏ|phải|Biểu diễn số phức trên [[mặt phẳng phức, với Re (viết tắt cho Real, nghĩa là thực) là trục thực, Im (viết tắt cho Imaginary, nghĩa là ảo) là trục ảo.]] **Số phức** (tiếng Anh:
**Số Fermat** là một khái niệm trong toán học, mang tên nhà toán học Pháp Pierre de Fermat, người đầu tiên đưa ra khái niệm này. Nó là một số nguyên dương có dạng :
nhỏ|Giấy cói toán học Rhind: chi tiết (trực tràng, phần bên trái của phần đầu tiên Bảo tàng Anh Cục Ai Cập cổ đại và Sudan, EA10057) Được luật sư người Scotland A.H. Rhind mua
nhỏ|Hình ảnh liên quan đến một số hình thức kinh doanh "Liên doanh". **Chia sẻ kiến thức** là một hoạt động thông qua đó kiến thức (cụ thể là thông tin, kỹ năng hoặc chuyên
Trong toán học, **ước số chung lớn nhất** (**ƯCLN**) hay **ước chung lớn nhất** (**ƯCLN**) của hai hay nhiều số nguyên là số nguyên dương lớn nhất là ước số chung của các số đó.
nhỏ|300x300px|Mật độ dân số theo quốc gia năm [[2018]] **Mật độ dân số** là một phép đo dân số trên đơn vị diện tích. Nó thường được áp dụng cho các sinh vật sống nói
**Cơ sở dữ liệu quan hệ** () là một cơ sở dữ liệu (phổ biến nhất là kỹ thuật số) dựa trên mô hình quan hệ dữ liệu, theo đề xuất của Edgar F. Codd
right|thumb|upright=1.35|alt=Graph showing a logarithmic curve, crossing the _x_-axis at _x_= 1 and approaching minus infinity along the _y_-axis.|[[Đồ thị của hàm số|Đồ thị của hàm logarit cơ số 2 cắt trục hoành tại và đi
Bài viết này là **danh sách các thuật toán** cùng một mô tả ngắn cho mỗi thuật toán. ## Thuật toán tổ hợp ### Thuật toán tổ hợp tổng quát * Thuật toán Brent: tìm
thumb|Một ví dụ về lấy dữ liệu đầu ra từ truy vấn cơ sở dữ liệu SQL. **Cơ sở dữ liệu** () là một tập hợp các dữ liệu có tổ chức liên quan đến
thumb|Sự tăng trưởng và số hóa các khả năng lưu trữ thông tin trên toàn cầu **Dữ liệu lớn** (Tiếng Anh: **Big data**) là một thuật ngữ cho việc xử lý một tập hợp dữ