nhỏ|243x243px|Henri Poincaré
Nhóm Poincaré, được đặt theo tên Henri Poincaré (1905), lần đầu tiên được Hermann Minkowski (1908) định nghĩa là nhóm đẳng cự của không gian Minkowski. Đây là một nhóm Lie không giao hoán mười chiều, có vai trò quan trọng như một mô hình trong việc hiểu các nguyên lý cơ bản nhất của vật lý.
Tổng quát
Nhóm Poincaré bao gồm tất cả các phép biến đổi tọa độ của không gian Minkowski mà không làm thay đổi khoảng cách không-thời gian giữa các sự kiện. Ví dụ, nếu mọi thứ đều bị dời lại hai giờ, bao gồm cả hai sự kiện và con đường bạn đi từ sự kiện này đến sự kiện kia, thì khoảng thời gian giữa các sự kiện được ghi lại bởi đồng hồ bấm giờ mà bạn mang theo sẽ vẫn như cũ. Hoặc nếu mọi thứ được dời đi 5 km về phía tây, hoặc xoay 60 độ sang phải, bạn cũng sẽ không thấy sự thay đổi trong khoảng cách này. Hơn nữa, chiều dài thực của một vật cũng không bị ảnh hưởng bởi sự dịch chuyển như vậy.
Tổng cộng, có mười bậc tự do cho các phép biến đổi này. Chúng có thể được hiểu như sự tịnh tiến qua không gian hoặc thời gian (bốn bậc, mỗi chiều một bậc); phản chiếu qua một mặt phẳng (ba bậc, tùy thuộc vào hướng của mặt phẳng này); hoặc một "gia tốc" (boost) theo bất kỳ hướng nào trong ba hướng không gian (ba bậc). Phép hợp của các biến đổi là phép toán trong nhóm Poincaré, trong đó các phép quay được tạo ra từ sự kết hợp của một số chẵn các phép phản chiếu.
Trong vật lý cổ điển, nhóm Galile là một nhóm mười tham số tương đương, tác động lên không gian và thời gian tuyệt đối. Thay vì "gia tốc", nó có các phép biến đổi kiểu shear (làm thay đổi hình dạng) để liên hệ các hệ quy chiếu đồng chuyển động.
Trong thuyết tương đối tổng quát, tức là dưới ảnh hưởng của lực hấp dẫn, đối xứng Poincaré chỉ áp dụng cục bộ.
Đối xứng Poincaré
Đối xứng Poincaré là đối xứng đầy đủ của thuyết tương đối hẹp. Nó bao gồm:
Tịnh tiến (dịch chuyển) trong thời gian và không gian, tạo thành nhóm Lie giao hoán của các phép tịnh tiến không-thời gian (P).
Phép quay trong không gian, tạo thành nhóm Lie không giao hoán của các phép quay ba chiều (J).
*Gia tốc (boosts), các phép biến đổi liên kết hai vật thể chuyển động đều (K).
Hai đối xứng cuối cùng, J và K, cùng tạo thành nhóm biến đổi Lorentz (xem thêm bất biến Lorentz); tích bán trực tiếp giữa nhóm tịnh tiến không-thời gian và nhóm Lorentz tạo thành nhóm Poincaré. Các đối tượng bất biến dưới nhóm này được cho là có bất biến Poincaré hoặc bất biến tương đối tính.
10 trình sinh (generators) trong không-thời gian bốn chiều liên quan đến đối xứng Poincaré, theo định lý Noether, dẫn đến 10 định luật bảo toàn:
1 cho năng lượng – liên quan đến tịnh tiến qua thời gian.
3 cho động lượng – liên quan đến tịnh tiến qua các chiều không gian.
3 cho mômen động lượng – liên quan đến các phép quay giữa các chiều không gian.
3 cho một đại lượng liên quan đến vận tốc của tâm khối – liên quan đến các phép quay hyperbolic giữa từng chiều không gian và thời gian.
👁️
1 | 🔗 | 💖 | ✨ | 🌍 | ⌚
nhỏ|243x243px|Henri Poincaré **Nhóm Poincaré**, được đặt theo tên Henri Poincaré (1905), lần đầu tiên được Hermann Minkowski (1908) định nghĩa là nhóm đẳng cự của không gian Minkowski. Đây là một nhóm Lie không giao
thumb|right|Các thao tác bước xoay [[Rubik|khối lập phương Rubik tạo thành nhóm khối lập phương Rubik.]] Trong toán học, một **nhóm** (group) là một tập hợp các phần tử được trang bị một phép toán
phải|nhỏ|429x429px| [[Hendrik Lorentz|Hendrik Antoon Lorentz (1853 bóng1928), sau đó nhóm Lorentz được đặt tên. ]] Trong vật lý và toán học, **nhóm Lorentz** là nhóm của tất cả các phép biến đổi Lorentz của không
Trong toán học, một **nhóm Lie**, được đặt tên theo nhà toán học người Na Uy Sophus Lie (IPA pronunciation: , đọc như là "Lee"), là một nhóm (group) cũng là một đa tạp khả
** Jules Henri Poincaré ** (29 tháng 4 năm 1854 – 17 tháng 6 năm 1912) là một nhà toán học, nhà vật lý lý thuyết, và là một triết gia người Pháp. Ông là
nhỏ|Trong một 2-mặt cầu thông thường, bất kì một vòng kín nào có thể thu nhỏ một cách liên tục thành một điểm trên mặt cầu. Liệu điều kiện này có đặc trưng cho 2-mặt
nhỏ|Lý thuyết biểu diễn nghiên cứu cách các cấu trúc đại số "biến đổi" các đối tượng toán học. Ví dụ đơn giản nhất là cách [[Nhóm nhị diện|nhóm đối xứng của các đa giác
[[Tập tin:David Lloyd George.jpg| Thủ tướng Anh David Lloyd George (1916-1928) |nhỏ]] nhỏ|Tổng thống Pháp [[Raymond Poincaré|Raimond Poincare (1913-1920)]] thumb|cờ Anh-Pháp (entente) **Entente** (tiếng Pháp, có nghĩa "đồng minh", "đồng ý") còn gọi là **phe
Trong vật lý học, **thuyết tương đối hẹp** (**SR**, hay còn gọi là **thuyết tương đối đặc biệt** hoặc **STR**) là một lý thuyết vật lý đã được xác nhận bằng thực nghiệm và chấp
Trong vật lý học, **phép biến đổi Lorentz** (hoặc **biến đổi Lorentz**) đặt theo tên của nhà vật lý học người Hà Lan Hendrik Lorentz là kết quả thu được của Lorentz và những người
**Max Wilhelm Dehn** (sinh ngày 13 tháng 11 năm 1878 – mất ngày 27 tháng 6 năm 1952) là nhà toán tọc Đức nổi tiếng bởi các công trình trong hình học. tô pô và
**Lepton** (tiếng Việt đọc là Lép tôn hay Lép tông) là những hạt cơ bản, có spin bán nguyên (spin ) không tham gia vào tương tác mạnh, nhưng tuân theo nguyên lý loại trừ
Mô phỏng dựa theo thuyết tương đối rộng về chuyển động quỹ đạo xoáy tròn và hợp nhất của hai hố đen tương tự với sự kiện [[GW150914. Minh họa hai mặt cầu đen tương
**Lịch sử của thuyết tương đối hẹp** bao gồm rất nhiều kết quả lý thuyết và thực nghiệm do nhiều nhà bác học khám phá như Albert Abraham Michelson, Hendrik Lorentz, Henri Poincaré và nhiều
**"Manifold Destiny"** (tạm dịch: _Vận mệnh đa tạp_) là một bài viết trên tạp chí _The New Yorker_ của hai tác giả Sylvia Nasar và David Gruber, xuất bản vào số báo ngày 28 tháng
Bài này nói về từ điển các chủ đề trong toán học. ## 0-9 * -0 * 0 * 6174 ## A * AES * ARCH * ARMA * Ada Lovelace * Adrien-Marie Legendre *
**Tốc độ ánh sáng** trong chân không, ký hiệu là , là một hằng số vật lý cơ bản quan trọng trong nhiều lĩnh vực vật lý. Nó có giá trị chính xác bằng 299.792.458 m/s
thumb|Bản đồ thế giới các nước tham gia chiến tranh thế giới thứ nhất. Khối Hiệp ước màu xanh, [[Liên minh Trung tâm màu cam, và các nước trung lập màu xám.]] **Hội nghị Hòa
nhỏ|Dưới con mắt tôpô học, cái cốc và cái vòng là một **Tô pô** hay **tô pô học** có gốc từ trong tiếng Hy Lạp là topologia (tiếng Hy Lạp: τοπολογία) gồm _topos_ (nghĩa là
**Các bài toán thiên niên kỷ** (tiếng Anh: _Millennium Prize Problems_) là bảy bài toán nổi tiếng và phức tạp được lựa chọn bởi Viện Toán học Clay vào ngày 24 tháng 5 năm 2000,
**Tôpô đại số** là một nhánh của toán học sử dụng các công cụ của đại số để nghiên cứu các không gian tôpô. ## Phương pháp bất biến đại số Mục đích là xem
Danh sách các vấn đề mở trong toán học ## Danh sách các bài toán mở trong toán học nói chung Nhiều nha toán học và tổ chức đã xuất bản danh sách cái bài
Trong toán học, và đặc biệt hơn trong tôpô đại số và tổ hợp đa diện, **đặc trưng Euler** (hoặc **đặc trưng Euler-Poincaré**) là một topo bất biến, một số mà nó mô tả hình
Toán học trong nghệ thuật: Bản khắc trên tấm đồng mang tên _[[Melencolia I_ (1514) của Albrecht Dürer. Những yếu tố liên quan đến toán học bao gồm com-pa đại diện cho hình học, hình
**Lorraine** (tiếng Đức: **Lothringen**) từng là một vùng của nước Pháp, bao gồm bốn tỉnh: Meurthe-et-Moselle, Meuse, Moselle và Vosges (theo quan điểm lịch sử, tỉnh Haute-Marne cũng nằm trong vùng), bao gồm 2.337 xã.
**Amalie Emmy Noether** (, ; ; 23 tháng 3 năm 1882 – 14 tháng 4 năm 1935) là một nhà toán học người Đức nổi tiếng vì những đóng góp nền tảng và đột phá
Trên [[hình cầu, tổng các góc trong của một tam giác cầu không bằng 180° (xem hình học cầu). Mặt cầu không phải là một mặt Euclid, nhưng trong một vùng lân cận đủ nhỏ
Trong toán học, **số quay** là một bất biến gắn với một phép đồng phôi của đường tròn. ## Định nghĩa Giả sử _f_: _S_ 1 → _S_ 1 là một phép đồng phôi bảo
**Thuyết tương đối văn hóa** là nguyên tắc mà những người khác cần hiểu về tín ngưỡng và hoạt động của mỗi cá nhân theo văn hóa của riêng cá nhân đó. Nó được thiết
nhỏ|Không gian mà chú cua [[còng này (có một càng to hơn bên kia nên là một hình không đối xứng) sinh sống là một mặt Mobius. Lưu ý rằng chú cua biến thành hình
Nói chung, **toán học thuần túy** là toán học nghiên cứu các khái niệm hoàn toàn trừu tượng. Đây là một loại hoạt động toán học có thể nhận biết được từ thế kỷ 19
_Cuốn [[The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing_]] Từ _toán học_ có nghĩa là "khoa học, tri thức hoặc học tập". Ngày nay, thuật ngữ "toán học" chỉ một bộ phận cụ thể
Cơ ngơi của Hội Vương thất Luân Đôn hiện nay, 6–9 [[Carlton House Terrace, London (một trong bốn tài sản thuộc Hội).]] ** Hội Vương thất Luân Đôn ** (), trụ sở đặt tại 6-9
nhỏ|Một [[trò đùa toán học thường được nhắc đến là các nhà topo học không thể biết cái cốc uống và cái donut có khác nhau không, do một cái donut có thể được biến
**Ngô Bảo Châu** (sinh ngày 28 tháng 6 năm 1972), giáo sư tại Khoa Toán, Đại học Chicago, là một nhà toán học Pháp-Việt nổi tiếng với chứng minh bổ đề cơ bản cho các
Quan sát cho rằng việc mở rộng của vũ trụ sẽ tiếp tục mãi mãi. Nếu vậy, vũ trụ sẽ lạnh khi nó mở rộng, cuối cùng trở nên quá lạnh để duy trì sự
phải|nhỏ|Các số tự nhiên dùng để đếm (một quả táo, hai quả táo, ba quả táo....). Trong toán học, các **số tự nhiên** được sử dụng để đếm (như trong "có _sáu_ đồng xu trên
John Warner Backus (3 tháng 12 năm 1924 - 17 tháng 3 năm 2007) là một nhà khoa học máy tính người Mỹ. Ông đã chỉ đạo nhóm phát minh và triển khai FORTRAN, ngôn
Trong toán học, **bó** là một khái niệm cho phép mô tả thông tin gắn với các tập mở của một không gian tô pô (thí dụ như các hàm liên tục xác định trên
nhỏ|[[Giuseppe Peano]] Trong logic toán học, các **tiên đề Peano**, còn được gọi là các **tiên đề Peano –** **Dedekind** hay các **định đề Peano**, là các tiên đề cho các số tự nhiên được
Sự phát triển của Toán học cả về mặt tổng thể lẫn các bài toán riêng lẻ là một chủ đề được bàn luận rộng rãi - nhiều dự đoán trong quá khứ về toán
**Các bài toán của Hilbert** là một danh sách gồm 23 vấn đề (bài toán) trong toán học được nhà toán học Đức David Hilbert đưa ra tại Hội nghị toán học quốc tế tại
phải|nhỏ|250x250px|Ma trận biến đổi _A_ tác động bằng việc kéo dài vectơ _x_ mà không làm đổi phương của nó, vì thế _x_ là một vectơ riêng của _A_. Trong đại số tuyến tính, một
thumb|right|Một [[sơ đồ Venn mô phỏng phép giao của hai tập hợp.]] **Lý thuyết tập hợp** (tiếng Anh: _set theory_) là ngành toán học nghiên cứu về tập hợp. Mặc dù bất kỳ đối tượng
**Terence "Terry" Tao** (tiếng Trung: 陶哲轩; sinh ngày 17 tháng 7 năm 1975) là nhà toán học mang quốc tịch Úc - Mỹ gốc Trung Quốc chuyên về giải tích điều hòa, phương trình đạo
**Lý thuyết số** là một ngành của toán học lý thuyết nghiên cứu về tính chất của số nói chung và số nguyên nói riêng, cũng như những lớp rộng hơn các bài toán mà
**7** (**bảy** hay **bẩy**) là một số tự nhiên ngay sau 6 và ngay trước 8. ** Số bảy là số nguyên tố. ** Số bảy là số may mắn của người Nhật Bản. **
**Đại học Y Poznan** ( _Karola Marcinkowskiego w Poznaniu_) là một trường đại học y khoa nổi tiếng của Ba Lan, nằm ở thành phố Poznań ở phía tây Ba Lan. Nó bắt đầu từ
**Édouard Daladier** (, 18 tháng 6 năm 1884 - 10 tháng 10 năm 1970) là một chính trị gia cấp tiến của Pháp và là Thủ tướng của Pháp vào đầu Thế chiến thứ hai.
thumb|Louis Jacquinot trong nhiệm kỳ làm Cao ủy Hải quân thumb| Louis Jacquinot (trái) và Chủ tịch Thượng Volta [[Maurice Yaméogo, 1960]] **Louis Jacquinot** (16 tháng 9 năm 1898 – 14 tháng 6 năm 1993)